苏科版七年级上《23数轴》同步测试含答案解析.docx

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苏科版七年级上《23数轴》同步测试含答案解析

2.3数轴

一．选择题

1．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）

A．﹣4B．﹣2C．2D．4

2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）

A．4B．﹣4C．±8D．±4

4．表示a，b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）

A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．a×b＞0D．a＜|b|

5．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）

A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间

D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边

6．已知数轴上C、D两点的位置如图，那么下列说法错误的是（）

A．D点表示的数是正数B．C点表示的数是负数C．D点表示的数比0小

D．C点表示的数比D点表示的数小

7．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）

A．点B与点DB．点A与点CC．点A与点DD．点B与点C

8．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：

①a

＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

9．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，则下列关系正确的是（）

A．a+c=2bB．b＞cC．c﹣a=2（a﹣b）D．a=c

10．数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（）

A．a﹣3B．a+3C．3﹣aD．3a+3

11．如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A表示的数是（）

A．ðB．ð+1C．2ðD．ð﹣1

12．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣

对应的点是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

13．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（）

A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定二．填空题

14．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分

别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．

15．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了+1，则点A所表示的数是．

16．已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣1，又点B和点A相距2个单位长度，则点B表示的数是．

17．如图，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，则AB的长度为；若点A对应的数是﹣1，则点B对应的数是．

18．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：

第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．

三．解答题（共8小题）

19．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．

（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；

（2）求小彬家与学校之间的距离；

（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？

20．阅读材料，并回答问题

如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：

cm）

由此可得，木棒长为cm．借助上述方法解决问题：

一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：

“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！

”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？

请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．

21．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．

（1）运动秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是；

（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）．

22．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动．设运动时间为t（单位：

秒）．

（1）求t=2时点P表示的有理数；

（2）求点P是AB的中点时t的值；

（3）在点P由点A到点B的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代

数式表示）；

（4）在点P由点B到点A的返回过程中，点P表示的有理数是多少（用含t的代数式表示）．

23．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q时出发．求：

①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

24．已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为11，点B对应的数为b，点C

在点B右侧，长度为3个单位的线段BC在数轴上移动，

（1）如图1，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段

AC=OB，求此时b的值；

（2）线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，是否存在AC﹣OB=AB？

若存在，求此时满足条件的b的值；若不存在，说明理由．

参考答案

一．选择题

1．（2017•扬州）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点

B之间的距离是（）

A．﹣4B．﹣2C．2D．4

【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．

【解答】解：

AB=|﹣1﹣3|=4．

故选D．

【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．

2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．

【解答】解：

A没有原点，故此选项错误；B、单位长度不统一，故此选项错误；C、没有正方向，故此选项错误；D、符合数轴的概念，故此选项正确．

故选D．

【点评】本题主要考查了数轴的概念：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．

3．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）

A．4B．﹣4C．±8D．±4

【分析】根据绝对值的意义得：

到原点的距离为4的点有4或﹣4，即可得到A

表示的数．

【解答】解：

∵|4|=4，|﹣4|=4，则点A所表示的数是±4．

故选D．

【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．

4．表示a，b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）

A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．a×b＞0D．a＜|b|

【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：

由图可知，b＜0＜a．|b|＞|a|，A、∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，故本选项正确；B、∵b＜0＜a，∴a﹣b＞0，故本选项正确；C、∵b＜0＜a，∴a×b＜0，故本选项错误；D、∵b＜0＜a．|b|＞|a|，∴a＜|b|，故本选项正确．故选C．

【点评】本题考查的是数轴，先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小是解答此题的关键．

5．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）

A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间

D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边

【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．

【解答】解：

∵|a|＞|b|＞|c|，

∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又∵AB=BC，

∴在点B与点C之间，且靠近点C的地方或点C的右边，故选：

D．

【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．

6．已知数轴上C、D两点的位置如图，那么下列说法错误的是（）

A．D点表示的数是正数B．C点表示的数是负数C．D点表示的数比0小

D．C点表示的数比D点表示的数小

【分析】根据数轴的特点进行解答即可．

【解答】解：

A、∵点D在原点的右侧，∴D点表示的数是正数，故本选项正确；

B、∵点C在原点的左侧，∴C点表示的数是负数，故本选项正确；

C、∵D点表示的数是正数，∴D点表示的数比0大，故本选项错误；

D、∵C点在D点的左侧，∴C点表示的数比D点表示的数小，故本选项正确．故选C．

【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的数大是解答此题的关键．

7．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）

A．点B与点DB．点A与点CC．点A与点DD．点B与点C

【分析】根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等，即可解答．

【解答】解：

由数轴可得：

点A表示的数为﹣2，点D表示的数为2，根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等，

∴点A与点D到原点的距离相等，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了数轴，关键是掌握互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．

8．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：

①a

＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【分析】先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出b＜a＜0＜c，|b|

＞|a|，|b|＞|c|，再由相反数、有理数的加减法法则得出结果．

【解答】解：

由数轴可得：

b＜a＜0＜c，|b|＞|a|，|b|＞|c|，

①a＜c＜b，错误；

②﹣a＜b，错误；

③a+b＞0，错误；

④c﹣a＜0，错误；错误的个数为4个，故选：

D．

【点评】本题考查了数轴，利用了有理数的乘法，有理数的加法，有理数的减法，有理数的大小比较．

9．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，则下列关系正确的是（）

A．a+c=2bB．b＞cC．c﹣a=2（a﹣b）D．a=c

【分析】根据数轴可得a＜b＜c，再根据AB=BC，逐一判定，即可解答．

【解答】解：

A、∵AB=BC，∴点B为AC的中点，∴

，∴a+c=2b，故正确；

B、由数轴可得a＜b＜c，故错误；C、c﹣a=2（b﹣a），故错误；

D、a≠c，故错误．故选：

A．

【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是由数轴可得a＜b＜c．

10．数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（）

A．a﹣3B．a+3C．3﹣aD．3a+3

【分析】根据B点表示的数比点A表示的数小3，即可表示出点B表示的数．

【解答】解：

由题意得，把点A向左移动3个单位长度，即点A表示的数减小

3．

故B点所表示的数为a﹣3．故选A．

【点评】本题主要考查了数轴，点在数轴上移动的时候，对应的数的大小变化规律是：

左减右加．

11．如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A表示的数是（）

A．ðB．ð+1C．2ðD．ð﹣1

【分析】首先根据圆的周长公式，求出半径为0.5的圆的周长是多少；然后用它加上1，求出点A表示的数是多少即可．

【解答】解：

2ð×0.5+1=ð+1

∴点A表示的数是ð+1．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及圆的周长的求法，要熟练掌握．

12．（2016•常州）如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣

对应的点是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得﹣

的值即可．

【解答】解：

如图所示，1＜p＜2，则

＜

＜1，所以﹣1＜﹣

＜﹣

．则数轴上与数﹣

对应的点是C．

故选：

C．

【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点P所表示的数是解题的关键．

13．（2016•莱芜）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（）

A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定

【分析】由a+c=0可知a与c互为相反数，所以原点是AC的中点，利用b、d与原点的距离可知b+d与0的大小关系．

【解答】解：

∵a+c=0，

∴a，c互为相反数，

∴原点O是AC的中点，

∴由图可知：

点D到原点的距离大于点B到原点的距离，且点D、B分布在原点的两侧，

故b+d＜0，

故选（B）．

【点评】本题考查数轴、相反数、有理数加法法则，属于中等题型．

二．填空题

14．（2017•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是7．

【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．

【解答】解：

∵点A，B表示的数分别是1，3，

∴AB=3﹣1=2，

∵BC=2AB=4，

∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，

∴点C表示的数是7．

故答案为7．

【点评】本题考查了数轴：

所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）

15．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了+1，则点A所表示的数是﹣6或8．

【分析】由于没有说明往哪个方向移动，故分情况讨论．

【解答】解：

当往右移动时，此时点A表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点

A表示的点为8，

故答案为：

﹣6或+8；

【点评】本题考查数轴，涉及分类讨论思想．

16．已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣1，又点B和点A相距2个单位长度，则点B表示的数是﹣3或1．

【分析】分点B在点A的左侧和右侧两种情况，利用两点间的距离公式求解可得．

【解答】解：

当点B在点A左侧，相距2个单位长度时，点B表示﹣1﹣2=﹣3，当点B在点A右侧，相距2个单位长度时，点B表示﹣1+2=1，

故答案为：

﹣3或1．

【点评】本题主要考查数轴和两点间的距离公式，根据题意分类讨论是解题的关键．

17．如图，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，则AB的长度为ð；若点A对应的数是﹣1，则点B对应的数是ð

﹣1．

【分析】运用圆的周长公式求出周长即可．

【解答】解：

AB的长度为：

C=ðd=ð，点B对应的数是ð﹣1，故答案为：

ð，ð﹣1．

【点评】本题主要考查了圆的周长及实数与数轴，解题的关键是求了出C．

18．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：

第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．

【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为

﹣17﹣3=﹣20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点An与原点的距离不小于

20时，n的最小值是13．

【解答】解：

第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣

3=﹣2；

第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；

第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；

…；

则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为

﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，

A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，

所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．

故答案为：

13．

【点评】本题考查了规律型：

认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解题关键．

三．解答题

19．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．

（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；

（2）求小彬家与学校之间的距离；

（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？

【分析】

（1）根据题意画出即可；

（2）计算2﹣（﹣1）即可求出答案；

（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=÷速度即可求出答案．

【解答】解：

（1）如图所示：

（2）小彬家与学校的距离是：

2﹣（﹣1）=3（km）．故小彬家与学校之间的距离是3km；

（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km），小明跑步一共用的时间是：

9000÷250=36（分钟）．

答：

小明跑步一共用了36分钟长时间．

【点评】本题考查了数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的

应用，此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．

20．阅读材料，并回答问题

如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：

cm）

由此可得，木棒长为5cm．

借助上述方法解决问题：

一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：

“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！

”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？

请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．

【分析】

（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15（cm），则此木棒长为5cm；

（2）在求村长爷爷年龄时，借助数轴，把美羊羊与村长爷爷的年龄差看做木棒MN，类似村长爷爷比美羊羊大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为﹣40，美羊羊比村长爷爷大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应的数为116，所以可知爷爷比美羊羊大[116﹣（﹣40）]÷3=52，可知爷爷的年龄．

【解答】解：

（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15，则此木棒长为：

15÷3=5，

故答案为：

5．

（2）如图，

点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．

由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为﹣40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116．

可求MN=52．

所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．

【点评】此题考查了数轴，解题的关键是把村长爷爷与美羊羊的年龄差看做一个整体（木棒MN），而后把此转化为上一题中的问题．

21．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和