四边形易错题汇编附答案.docx
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四边形易错题汇编附答案
一、选择题
1.如图,点E是正方形
ABF的位置•若四边形
四边形易错题汇编附答案
ABCD的边DC上一点,把ADE绕点A顺时针旋转90到
AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为()
A
D
L
E
FB<
r
A.4
【答案】D
【解析】
AECF的面积等于正方形ABCD的面积,进而可求
【分析】
利用旋转的性质得出四边形
出正方形的边长,再利用勾股定理得出答案.
【详解】
QADE绕点A顺时针旋转90至UABF的位置.
四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20,
ADDC2亦,
QDE2,
RtADE中,AEJaD2de22晶
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质,正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键.
2.下列命题错误的是()
A.平行四边形的对角线互相平分
B.两直线平行,内错角相等
C.等腰三角形的两个底角相等
D.若两实数的平方相等,则这两个实数相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,分别进行判断,即可得到答案.
【详解】
解:
A、平行四边形的对角线互相平分,正确;
B、两直线平行,内错角相等,正确;
C等腰三角形的两个底角相等,正确;
D错误;
D、若两实数的平方相等,则这两个实数相等或互为相反数,故
故选:
D.
【点睛】
本题考查了判断命题的真假,以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
【点睛】
本题考查了平行线的角度问题,掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键.
4.如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是().
【解析】
【分析】根据多边形内角和公式(n2)180即可求出结果.
【详解】
故选:
C.
5.如图,已知矩形ABCD中,
BC=2AB,点E在BC边上,连接DE、AE,若EA平分/
SvABE“
BED,贝y的值为(
SvCDE
C
A.仝
2
【答案】C
B.込
2
【解析】
【分析】
AF=AB,禾U用全等三
过点A作AF丄DE于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可.
【详解】
在矩形ABCD中,AB=CD,
•/AE平分/BED,•••AF=AB,
•/BC=2AB,•••BC=2AF,•••/ADF=30°
在AAFD与△DCE中
•••/C=/AFD=90,
/ADF=/DEC,
AF=DC,
•••△AFD^ADCE(AAS),•••△CDE的面积=△AFD的面积=1aFDF1AFJ3aF—AB2
222
AB?
BC=2AB2,
ABCD的面积-2ACDE的面积=(2-J3)AB2,
虫AB2
S/ABE
S/CDE
2>/3
2
正
2
2433
3
故选:
C.
【点睛】
本题考查了矩形的性质,角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,以及全等三角形的判定与性质,关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB.
6.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足Sapab=二S矩形abcd,则点P到A、
B两点距离之和PA+PB的最小值为(
C.5^2
A.后
【答案】D
【解析】
1
2AB?
h=3AB?
AD.
1
解:
设△ABP中AB边上的高是h.vSxpab=—S矩形ABCD,...
3
2
h=—AD=2,.・.动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线I
3
的对称点E,连接AE,连接BE,则BE就是所求的最短距离.
在RtAABE中,•••AB=5,AE=2+2=4,.BE=7ab2ae2珂扌42=J41,即PA+PB的
7.在四边形ABCD中,两对角线交于点0,若0A=0B=0C=0D,则这个四边形()A.可能不是平行四边形B.—定是菱形
C.一定是正方形D.一定是矩形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据OA=OC,OB=OD判断四边形ABCD是平行四边形.然后根据AC=BD判定四边形
ABCD是矩形.
【详解】
•••对角线ACBD交于点O,OA=OC,OB=OD
•••四边形ABCD是平行四边形,
又•••OA=OC=OD=OB
•••AC=BD,
•••四边形ABCD是矩形.
故选D.
【点睛】
本题考查了矩形的判断,熟记矩形的各种判定方法是解题的关键.
1_—
”\、F卩\善-
1\/、1
解得:
•EF//DC,CD=2EF
G是AB中点,BEXAC
•AB=2BG=2GE,且CD=AB,CD//AB.BG=EF=GE,EF//CD//AB
•四边形BGFE是平行四边形,
•②④正确,
•四边形BGFE是平行四边形,
.BG=EF,GF=BE,且GE=GE•••△BGE^AFEG(SSS
•••③正确
故选D.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,三角形的中位线及等腰三角形的性质,熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.
10.如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF//BC,分别交AB,CD于
PF=8则图中阴影部分的面积为()
D.18
【解析】
【分析】
首先根据矩形的特点,可以得到S\adc=Saabc,Saamp=S^\ep,Sxpfc=Sapcn最终得到S矩形ebn产S
矩形MPFD,即可得SapeB=SApFD,从而得到阴影的面积.
【详解】
11
又^△pBE=—S矩形EBNP,S^PFCF—S矩形MPFD,
22
.C1
--S^dff=S!
apbe=—X2X8=8
2
S阴=8+8=16,
故选C.
S^peb=Spfd.
【点睛】
本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识,解题的关键是证明
要使四边形ABCD是平行四边形,可添加的条件不正确
11.在四边形ABCD中,AD/BC,的是(
【解析】
【分析】
因为一般四边形的中点四边形是平行四边形,当对角线对角线AC丄BD时,中点四边形是矩形,当对角线正方形.
【详解】
因为一般四边形的中点四边形是平行四边形,
BD=AC时,中点四边形是菱形,当
AC=BD,且AC丄BD时,中点四边形是
AC丄BD时,中点四边形是矩形,当对
当对角线BD=AC时,中点四边形是菱形,当对角线
角线AC=BD,且AC丄BD时,中点四边形是正方形,
故④选项正确,
故选A.
【点睛】
本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识,解题的关键是记住一般四
边形的中点四边形是平行四边形,当对角线BD=AC时,中点四边形是菱形,当对角线AC
丄BD时,中点四边形是矩形,当对角线AC=BD且AC丄BD时,中点四边形是正方形.
14.如图,AABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG丄AD
连接EE则线段EF的长为()
于F,交AB于G,
【答案】D
【解析】
【分析】
由等腰三角形的判定方法可知AAGC是等腰三角形,所以F为GC中点,再由已知条件可得
EF为ACBG的中位线,利用中位线的性质即可求出线段EF的长.
【详解】
•••AD是AABC角平分线,CGXAD于F,
•••△AGC是等腰三角形,
•••AG=AC=3,GF=CF
•••AB=4,AC=3,
•BG=1,
AE是△ABC中线,
•BE=CE
•EF为ACBG的中位线,
匸匚11
…EF=—BG=—,
22
故选:
D.
【点睛】
此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理,解题关键在于掌握三角形
的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
15.如图,□ABC啲对角线ACBD交于点O,AE平分BAD交BC于点E,且/ADC=
60°AB=—BC,连接OE.下列结论:
①AE=CE;②S△abc=AB?
AC;③S△abe-2Szaoe;
2
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质可得/ABC=/ADC=60,/BAD=120,利用角平分线的性质证明
△ABE是等边三角形,然后推出ae=be=2BC再结合等腰三角形的性质:
等边对等角、三
线合一进行推理即可.
【详解】
••/ABC=/ADC=60,/BAD=120,
•AE平分/BAD,
••/BAE=/EAD=60
ABE是等边三角形,
••AE=AB=BE/AEB=60,
•■ab=-bc,
2
•AE=BE=—BC,
2
••AE=CE故①正确;
••/EAC=/ACE=30
••/BAC=90,
1
••SmBc=—AB?
AC,故②错误;
2
••BE=EC
••E为BC中点,O为AC中点,
■-S^ABE=S^ACE=2S^AOE,故③正确;
••四边形ABCD是平行四边形,
••AC=CQ
••AE=CE
•EO丄AC,
••/ACE=30,
•••EO=1eC,
2
LC1
•••EC=—AB,
2
1
--OE=—BC,故④正确;
4
故正确的个数为3个,
故选:
C.
△ABE是等边三角形是
【点睛】
此题考查平行四边形的性质,等边三角形的判定与性质•注意证得
解题关键.
16.如图,四边形ABCD和EFGH都是正方形,点E,H在AD,CD边上,点F,G在对角线AC上,若AB6,则EFGH的面积是()
【详解】
解:
•••在正方形ABCD中,/D=90°AD=CD-AB,
••/DAC=/DCA=45°,
••四边形EFGH为正方形,
•.EH=EF,/AFE=/FEH=90°
•./AEF=/DEH=45°•.AF=EEde=dh,
••在RtMEF中,AF2+EF2=AE2,•••AF=EF=^AE,
2
同理可得:
dh=de=〈Ieh
2
1
2Ae,
又•••EH=EF,•-DE=晅eF=晅X返AE=
222
•••aD=AB=6,•••DE=2,AE=4,•••EH=72dE=272,
•••EFGH的面积为EH2=(2J2)2=8,故选:
B.
【点睛】
本题考查了正方形的性质,等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用,熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键.
17.如图,AABC的角平分线cdbe相交于F,/A=90°EG//BC,且CG丄EG于G,下
1
列结论:
①/CEG=2/DCB;②/ADC=/GCD;③CA平分/BCG;④/DFB=—/
2
CGE其中正确的结论是()
【解析】
【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案.
【详解】
1•/EG//BC,
•••/CEG=/ACB,
又•••CD是AABC的角平分线,
•••/CEG=/ACB=2ZDCB,故正确;
2•••/A=90°
•••/ADC+/ACD=90,
•/CD平分/ACB
•••/ACD=/BCD,
•••/ADC+/BCD=90.
•/EG/BC,且CGXEG
•••/GCB=90,即/GCD+/BCD=90,
•••/ADC=/GCD,故正确;
3条件不足,无法证明CA平分/BCG,故错误;
4•••/EBC+/ACB=/AEB,/DCB+/ABC=/ADC,
1
.•./AEB+/ADC=90+丄(/ABC+/ACB)=135°
2
•/DFE=360-135°-90°135°•••/DFB=45=1/CGE,正确.
2
故选B.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义,平行线的性质,三角形内角和定理及多边形内角和,三角形外角的性质,熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键.
•••四边形ABCD是矩形,
•••/A=90°.
设AB=a,AM=b,贝UMB=2a-b,(a、b均为正数).
在Rt^ABM中,AB2+am2=BM2,即卩a2+b2=(2a-b)2
4
解得a=4b,
3
•••MD=MB=2a-b=-b,
AM
•-MD
故选A.
考点:
1.矩形的性质;2.勾股定理;3.菱形的性质.
【分析】
分别利用平行四边形的性质和判定逐项判断即可.
【详解】
20.如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D5,3在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90,则旋转后点D的对应点D'的坐标是()
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据正方形的性质求出BD、BC的长,再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况,然后分别根据旋转的性质求解即可得.
【详解】
Q四边形OABC是正方形,D(5,3)
BCOCABOA5,AD3,BDABAD2,B90
由题意,分以下两种情况:
B落在y轴上,旋转后
(1)如图,把△CDB逆时针旋转90,此时旋转后点B的对应点点D的对应点D0落在第一象限
90
由旋转的性质得:
BDBD2,BCBC5,CBDB
OBOCBC10
点D0勺坐标为(2,10)
B与原点O重合,旋转
(2)如图,把△CDB顺时针旋转90,此时旋转后点B的对应点后点D的对应点D落在x轴负半轴上
由旋转的性质得:
BDBD2,BCBC5,CBDB90
点D的坐标为(2,0)
综上,旋转后点D的对应点D他勺坐标为(2,10)或(2,0)
本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点,依据题意,正确分两种情况讨论是解题关键.
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