基于于MATLAB对于杨氏双缝干涉实验的研究.docx
- 文档编号:248646
- 上传时间:2022-10-07
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:446.48KB
基于于MATLAB对于杨氏双缝干涉实验的研究.docx
《基于于MATLAB对于杨氏双缝干涉实验的研究.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《基于于MATLAB对于杨氏双缝干涉实验的研究.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
目 录
诚信声明
(1)
论文题目
(2)
中文摘要
(2)
英文摘要
(2)
1引言
(2)
2杨氏双缝干涉
(2)
2.1杨氏双缝干涉原理
(2)
2.2杨氏双缝干涉的强度分布 (3)
3程序设计 (6)
3.1单色光干涉条纹MATLAB程序 (6)
3.2干涉图像分析 (6)
4非单色光涉 (9)
4.1非单色光干涉MATLAB程序
………………………………………………(10)
5总结
……………………………………………………………………………(11)参考文献
…………………………………………………………………………(11)致谢
………………………………………………………………………………(12)
基于MATLAB对于杨氏双缝干涉实验的研究
李先龙
摘要:
本文运用MATLAB语言对杨氏双缝干涉实验进行了模拟仿真,绘制出在入射光波长、双缝间距、双缝到屏幕距离变化的情况下的干涉图样和光强分布曲线,从而克服了在实验室中做普通光学实验受到仪器和场所的限制,消除了在实验参数改变的情况下,干涉图样改变不明显的现象,对于理解光学和光学教学有重要的意义。
关键词:
物理光学;双缝干涉;光强分布;程序编写;MATLAB
TheresearchofYoung’sInterferenceExperimentBasedon
MATLAB
LIXian-long,
Abstract:
Young'sdoubleslitinterferenceexperimentweresimulatedwithMATLABlanguageinthispaper.Drawonthewavelengthofincidentlightwavelength,thedoubleseamspacing,doubleslittothescreendistancechangeundertheconditionoftheinterferencepatternandlightintensitydistributioncarve,thusovercomingtheordinaryopticalexperimentinthelaboratorybyinstrumentandplacesrestrictions,eliminatedinexperimentparameterchangesituation,theinterferencepatternchangeisnotobviousphenomenon,hasimportantimplicationsforunderstandingtheopticsandopticalteaching.
KeyWords:
physicsoptics;thedoubleinterference;thelightdistribution;programming;MATLAB
1引言:
众所周知,光学实验对仪器的稳定性要求很高,实验平台要求防震,对于复杂光路的搭建和实验仪器的调试非常耗费时间,而且环境的温度、湿度都对实验效果有一定影响。
而MATLAB
既是一种直观、高效的计算机语言,同时又是一个科学计算平台。
它为数据分析和数据可视化、算法和应用程序开发提供了最核心的数学和高级图形工具。
利用MATLAB模拟实验可以形象、直观地演示实验现象,探究光的干涉问题,而且不受实验仪器和场所的限制,可以通过改变模拟参数获得不同的仿真结果,并在显示屏上直接显示出来,动态直观地展现各物理量之间的关系,进而可以定性和定量的分析各参数对实验结果的影响。
2杨氏双缝干涉
2.1杨氏双缝干涉原理
杨氏双缝干涉的原理示意图如图2-1所示。
S是一个单色光光源,从S发出的光波照射在距离为R的光屏上,光屏上有两个相距为d且平行的狭缝S1和S2。
单色光通过两个窄缝射向
0
屏幕,相当于位置不同的两个同频率同相位光源向屏幕照射的叠合,由于到达屏幕各点的距离不同引起相位差,叠合的结果是在有的点加强,造成干涉现象。
然而我们知道光干涉的三个条件是:
第一,两列光波的频率必须相同。
(这一条件的必要性是显而易见的,两列不同频率的光波不可能叠加。
);第二,两列光波频率相同,在相遇点的振动方向必须相同,或者有振动相同的分量;第三,两列光波在相遇的区域内,必须保持稳定的相位差[1]。
y
x
P(x,y,z)
d
S2
S1
D
S
图2-1
2.2杨氏双缝干涉的强度分布
考察观察屏上的一点P,由文献[2]可以得到从狭缝S1和S2发出的光波在P点叠加产生的光
10
强为
I1I2
2
I=I+I+2 cosd
1
(2-1)
如果狭缝S1和S2大小相等,则有I1=I2=I0。
另外,S1和S2到S的距离相等,则S1和S2的振动同相位,即f1=f2。
这样根据式(2-1)在P点叠加光波的位相差只取决于S1和S2到P点光程差[2]。
设S1和
S2到P点的距离分别为r1和r2,那么P点的光程
D=n(r1-r2)
(2-2)
因而位相差
d=2pn(r1-r2)
l
(2-3)
式中,n为介质的折射率。
在空气介质中,n≈1,因此,式(2-3)可以简化为
d=2
p
l(r1-r2)
因此,P点的光强度表达式可以写为
(2-4)
I=2I0+2I0cos[2p
2-r1)]=4I0
2p(r2-r1)]
(2-
l(r
5)
cos[ l
可见,P点的光强度取决于S1和S2到P点的光程差。
由式(2-5)可知,当
D=±2ml
2
6)
(m=0,1,2L)
(2-
即光程差等于半波长的偶数倍时,P点的光强有最大值I=4I0当
D=±2(m+1)l
(m=0,1,2L)
(2-7)
即光程差等于半波长的奇数倍时,P点光强有最小值I=0。
因为d=kD,因此,P点光强有最大值的条件可以改写为
d=±2mp
(m=0,1,2L)
(2-8)
即当d为π的偶数倍,P点光强有最大值I=4I0。
同样,P点光强有最小值的条件可以改写为
d=±(2m+1)p
(m=0,1,2L)
(2-9)
即当d为π的奇数倍时,P点光强有最小值I=0。
为了确定观察屏上最大光强和最小光强的位置,假定观察屏上任意一点P的坐标为(x,
æ dö2
çx-
è
2ø
÷
+y2+D2
y,D),则
r1=
(2-
10)
æ dö2
çx+
è
2ø
÷
+y2+D2
r2=
式中,d是S1和S2之间的距离。
因此可以得到
2 1
r2-r2=2xd
(2-11)
因此光程差
D=r-r=xd
(2-12)
2 1 D
在实际情况中d< r1+r2=2D这样,式(2-12)可以改写为 D=r2-r1=xd D (2-13) 利用式(2-6)和式(2-7),可以得到观察屏上最大光强和最小光强的位置 xmax=mlD d (m=0,1,2,L) (2-14) xmin=(m±1)lD (m=0,1,2L) (2-15) 2 d 上两式中的m称为干涉级。 式(2-14)和式(2-15)表明: 观察屏上z轴附近的干涉条纹是由一系列平行于y轴,并且等距的亮带和暗带组成,这些亮带和暗带称为干涉条纹。 在干涉条纹中,最大光强和最小光强之间是逐渐变化的。 由式(2-5)和式(2-14)可以得到条纹强度 的变化规律为 I=4I0 cos 2pxd (lD) (2-16) 可见,条纹的强度沿x方向作余弦平方变化,变化曲线如下图所示 图2-2 相邻两个亮纹或两个暗纹之间的距离称为条纹间距,由式(2-14)或是(2-15)可以得到 条纹间距为 e=xm-xm-1=mDl - (m-1)Dl=Dl d d d (2-17) r1和r2之间的夹角w称为相干光束的会聚角[2],在d< w=d D (2- 18) 因此,式(2-17)所表示的条纹间距又可以表示为 e=l w (2-19) 式(2-19)表明,条纹间距与会聚角成反比,因此,干涉实验中为了得到间距足够宽的条纹,应该使S1和S2之间的距离尽可能小;另外,条纹间距与光波波长成正比,因此,波长较长的 光的干涉条纹较疏。 这样,用白光做实验时,观察屏上只有零级条纹(m=0,对应x=0)是白色的,在零级条纹的两边各有一条黑色条纹,黑色条纹之外就是彩色条纹。 3程序设计及图像分析 3.1单色光干涉条纹MATLAB程序[5][6] clear lam=500e-9d=2e-3;D=1; ym=0.001;xs=ym;n=101;ys=linspace(-ym,ym,n);fori=1: n r1=sqrt((ys(i)-d/2).^2+D^2);r2=sqrt((ys(i)+d/2).^2+D^2);phi=2*pi*(r2-r1)./lam;B(i,: )=sum(4*cos(phi/2).^2); endN=255; Br=(B/4.0)*N subplot(1,2,1)image(xs,ys,Br);colormap(gray(N));subplot(1,2,2)plot(B,ys) 3.2干涉图像分析 保持其他条件不变时,双缝间距d取不同值时,按公式(2-17)可以算出其对应相邻亮条 纹中心间距e的值(表2-1)。 l/nm 表2-1不同双缝间距对应的条纹间距值 D/cm d/mm e/mm 500 120 1.5 2.0 2.4 3.0 0.40 0.30 0.25 0.20 以MATLAB实现仿真,干涉图样如下图所示(图2-3)。 (a)d=1.5mm (b)d=2.0mm (c)d=2.4mm (d)d=3.0mm 图2-3 不同双缝间距时的干涉条纹与光强变化曲线 由上图可以看出,在其他条件均不变的情况下,只改变双缝间距d,相邻亮条纹中心间距随双缝间距d值的增大而减小。 根据文献[1]的理论推导可知,D和
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 基于 MATLAB 对于 杨氏双缝 干涉 实验 研究
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)