七年级数学数学世界测试.docx
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七年级数学数学世界测试
第一章走进数学世界全章回顾与测试
一、体系自主构建
答案:
①三角形②长方形③圆(填其他平面图形也可以)④长方体⑤圆锥⑥球(填其他立体图形也可以)⑦角形⑧正方形⑨正六边形⑩1+2+…+n
二、思维方法点拨
1.本章采用观察、实验等方法,使学生体验到数学就在我们身边,感受数学的魅力,比如观察建筑物、地板砖等物体的形状,再如用正多边形拼地板,都激发了学生的学习兴趣.
2.分类讨论法
分类讨论是一种常用的数学思想方法,即研究有关一个数的问题时,通常把这个数分为正、零、负三种情况.研究有关两个数的问题时,通常把这两个数分为同号、异号和其中至少有一个为零三种情况;研究有关图形问题时,通常应考虑图形不同的位置关系等.
3.换元法
“换元法”是初中数学中把代数式“化繁为简”、“化大为小”的重要的思想方法,如果适当地运用“换元法”,可使解题过程简捷,提高解题速度.
三、经典例题剖析
1.观察、归纳、寻找规律
例1(05年济南市中考·课改卷)把数字按如图所示排列起来,从上开始,依次为第一行、第二行、第三行……中间用虚线围的一列,从上至下依次为1、5、13、25…则第10个数为_______.
分析:
先确定第10个数所在行数.由图可知中间的数依次在第1、3、5、7…行,即第1个数在(2×1-1)行,第2个数在(2×2-1)行,第3、4个数分别在(2×3-1),(2×4-1)…行.由此可推断第10个数在(2×10-1)行,即19行;再确定每行数字个数,各行从上到下数字的个数为1,2,3,4,5,6,7…因此第19行有19个数;最后确定每行中的最大数.由图观察可知,每行最大数为到该行总共用数字的个数,因此第19行最大数字为:
1+2+3+…+19=
=190,最中间的数为181.
答案:
181
评注:
观察、归纳法是重要的数学思维方法,解题关键是先找出不变的量,再找出变化的量与不变量(或两变化量)之间的关系,这是近几年中考的常见题.
例2数一数图中有多少条线段,如图.
分析:
可采用分类讨论法解,也可先找出过一个字母的所有线段,然后求和.
解法一:
设每一段长为1个单位,则图中长为1个单位的线段有5条;长为2个单位的线段有4条;长为3个单位的线段有3条;长为4个单位的线段有2条;长为5个单位的线段有1条.故共有15条线段.
解法二:
以A为其中一个端点的线段有5条;同理,以B,C,D,E,F为其中一个端点的线段各有5条,即共有30条,但在这30条线段中,图中的每一条线段都被重复计算了一次,如AB在以A为端点的线段时算了一次,在以B为端点的线段时又算了一次,故图中共有15条线段.
方法提炼:
由本例解法二不难得出,当一条线段上有n个点(包括两端点)时,图形中共有线段1+2+3+…+(n-1)=
条.
2.在现实生活中的应用
例3(05年黄冈市中考·课改卷)阅读下列材料,解答问题.
饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节.东坡中学共有教学班24个,平均每班有学生50人.经估算,学生一年在校时间约为240天(除去各种节假日),春、夏、秋、冬季各为60天.原来,学生饮水一般都是购买纯净水(其他碳酸饮料或果汁价格更高),纯净水零售价为1.5元/瓶,每个学生春、秋、科季平均每天要买1瓶纯净水,夏季平均每天要买2瓶纯净水.学校为了减轻学生消费负担,要求每个班自行购买1台冷热饮水机,经调查,购买一台功率为500W的冷热饮水机约为150元,纯净水每桶6元.每班春、秋两季,平均每1.5天购买4桶,夏季平均每天购买5桶,冬季平均每天购买1桶,饮水机每天开10小时,当地民用电价为0.50元/度.
问题:
(1)在未购买饮水机之前,全年平均每个学生要花费________元.
(2)购买饮水机解决学生饮水问题后,请计算:
每班当年共要花费多少元钱来购买纯净水饮用?
(3)这项便利学生的措施实施后,东坡中学一年要为全体学生共节省______元钱.
分析:
(1)只需算出每个学生一年购买纯净水的瓶数乘以1.5元即可.
(2)先算出购买纯净水的钱数.再加上电费及购买饮水机的钱数即可.
答案:
(1)∵每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水,夏季每天2瓶.
∴一个学生在春、秋、冬季共要购买180瓶矿泉水;夏天要购买120瓶矿泉水.
∴一年中一个学生共要购买300瓶矿泉水.
即一个学生全年共花费1.5×300=450元钱.
(2)购买饮水机后,一年每个班所需纯净水的桶数为:
春秋两季,每1.5天4桶,则120天共需
×4=320桶,夏季每天5桶,共要60×5=300桶.冬季每天1桶,共60桶.
∴全年共要纯净水(320+300+60)=680桶.
故购买矿泉水费用为:
680×6=4080元.
使用电费为:
240×10×
×0.5=600(元).
故每班学生全年共花费:
4080+600+150=4830(元).
(3)∵一个学生节省的钱数为:
450-
=353.4元.
∴全体学生共节省的钱数为:
353.4×24×50=424080元.
评注:
此题各种数据较多,解题时,我们可把数据进行归类.考查学生的理解能力和分析能力,解
(2)时不要忘了加上购买饮水机的钱数.
3.逻辑推理
例4他们是做什么(工作)的?
在一个小城镇里,居住着四个要好的朋友.他们分别是林涛、吉姆、李雷、汤姆.他们有着不同的工作,一个是农民,一个是医生,一个是木匠,一个是警察.一天,汤姆的儿子摔折了腿,于是汤姆就带着儿子去看医生,这个医生的姐姐是李雷的妻子.农民还没有结婚,他有许多良种母鸡,吉姆经常买这个农民的鸡蛋.警察每天都会看到李雷,因为他们是邻居.
分析:
1.由农民还没有结婚可以推断出:
(1)汤姆不民农民(他有儿子);
(2)李雷不是农民(他有妻子)以及吉姆不是农民(他经常买农民的鸡蛋).
由此,可以证明林涛是农民.
2.由汤姆带儿子看医生,可以推断出:
(1)汤姆不是医生;
(2)李雷不是医生(李雷的妻子是医生的姐姐)以及林涛不是医生(上证为农民).
由此,可以证明吉姆是医生.
3.由警察每天看到李雷,可以推断出:
(1)李雷不是警察以及李雷不是医生(上证);
(2)李雷不是农民(上证).由此,可以证明李雷是木匠.
4.自然,汤姆是警察了.
答案:
林涛(农民);吉姆(医生);李雷(木匠);汤姆(警察).
拓展延伸:
推理能力是数学中的一种重要能力.
第一章走进数学世界全章测试
(时间:
90分钟满分:
100分)
一、填空题(每小题3分,共24分)
1.时钟3点整时,时针与分针的夹角为_____度,3点半时,时针与分针的夹角为_____度.
2.我们知道:
=1-
,
=
-
,
=
-
,…那么
=_________.
3.请找出6个不同的自然数,分别填入下面6个方框中,使等式成立.
4.如图1-3,在
(1)中,互不重叠的三角形共有4个;在图
(2)中,互不重叠的三角形共有7个;在图(3)中,互不重叠的三角形共有10个;则在第10个图形中,互不重叠的三角形共有______个.
5.按规律填数:
(1)9,18,15,30,27,54,□,□;
(2)1,3,11,43,□;
(3)4,11,32,95,□.
6.某学校的篮球场长A米,宽B米,它的长比宽多C米,周长为D米,面积为E平方米.现给出数字:
86,13,420,15,28,若A,B,C,D,E分别代表所给数字中的某个数,则其中B=_______.
7.猜谜语:
(1)千人分在北上下(打一数学常用字)________;
(2)一人立在口上边(打一数学常用字)________.
8.“五一”节期间各大商场开始了打折促销活动,在同样一种服装,甲商场原标价为200元/件,现打8折出售;乙商场原标价为300元/件,现打6折出售,那么应到_______市场去买划算.
二、选择题(每小题3分,共24分)
9.一个数加上6,减去2,然后除以5得7,则这个数是()
A.35B.31C.21D.28
10.火车票上的车次号有两个意义,一个数字越小,表示车速越快,1~98次为特快列车,101~198次为直快列车,301~398次为普快列车,401~598次为普客列车;二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是().
A.20B.119C.120D.319
11.请在下列数据中选择你的步长()
A.50mmB.50cmC.50dmD.50m
12.一座楼房每上一层要走21级台阶,小娜家住在6楼,那么到小娜家共需走的台阶级数是()
A.126B.105C.147D.84
13.天安门广场的面积约为44万平方米,请你估计一下,它的百万分之一大约相当于()
A.教室地面的面积B.黑板面的面积
C.课桌面的面积D.铅笔盒盒面的面积
14.一家三人(父亲、母亲、女儿)准备参加施行团外出旅游.甲旅行团说:
“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行团说:
“家庭旅游可按团体票计价,每人均按全价的
收费.”若这两家旅行社每人的原全票价都为100元,那优惠条件是()
A.甲比乙优惠B.乙比甲更优惠
C.甲与乙相同D.与原票价有关
15.找出3,7,15,(),63的规律,在括号里应填上()
A.46B.27C.30D.31
16.(05年安徽省中考.课改卷)根据下图1-4所示,对a、b、c三种物体的重量判断正确的是()
A.a 三、解答题(共52分) 17.(5分)计算202-201+200-199+…+4-3+2-1. 18.(9分)某商店出售一种商品,有如下几种方案: (1)先提价10%,再降价10%; (2)先降价10%,再提价10%; (3)先提价20%,再降价20%. 问: 这三种方案调价的结果是否一样? 最后是不是都恢复了原价? 19.(9分)如图1-5,盒子上挂着一串珠子,珠子有黑有白,其排列有一定规律.现在有一部分珠子放在盒内,请找出它们的排列规律,并回答下列问题: 盒内有多少颗珠子? 这一串珠子一共有多少颗? 黑珠子有几颗? 20.(10分)清末大文豪俞樾先生,曾写过一首脍炙人口的五言诗,其中的一节是: 重重叠叠山,曲曲环环路;丁丁东东泉,高高下下树. 有趣的是,如果将它们改写成下面的竖式加法形式,它仍然是成立的. 重曲丁高 +重叠+曲环+丁东+高下 叠山环路东泉下树 以上4个加法等式,每个汉字都代表一个阿拉伯数字,要求在同一个式子中,凡相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字,另外又必须遵守通常的书写习惯,例如两位数不能以0开头等等,请你想一想,能否通过简单的分析方法,求出这4个等式的答案? 21.(10分)小张、小李、小王出生在北京、上海、武汉,他们是歌唱、相声、舞蹈演员.已知: (1)小王不是歌唱演员; (2)小李不是相声演员;(3)歌唱演员不出生在上海;(4)相声演员出生在北京;(5)小李不出生在武汉. 根据以上信息,你能否分别确定他们的出生地和职业,请说明理由. 22.(9分)小明妈妈给客人烧水泡茶,洗水要用1分,烧开水要用15分,洗茶要用1分,洗茶杯要用1分,拿茶叶要用2分,小明估算一下,完成这些工作要花20分,为了让客人早点喝上茶,你认为怎样安排最合理,多少分钟能泡好茶? 数学与生活----ISBN国际标准书号 你一定有购买书籍的经验吧! 不管是数学类、计算机类、游戏类、文学类……书籍,看看书本的封面或封底你一定可以发现一些相类似的条形码,例如: ISBN7-5617-2712-1,它的名字就叫做ISBN国际标准书写(InternationalStandardBookNumber)简称为ISBN.这些阿拉伯数字有什么含义呢? ISBN国际标准书号一共分为四组10个号码: 第一组号码是国别语种识别代号: 用以识别出版社所属的国家、语言、地域等.其中7代表中华人民共和国出版的中文书籍; 第二组号码是出版社识别代号: 用以识别出版社.北京大家出版社的代号就是301; 第三组号码是书名版别代号: 由出版社自行为新出版的书种或版本编配. 第四组号码是校验码: 用以核对书号是否正确. ISBN中的校验码是如何得到的呢? 它是用10至2这9个数分别去乘标准书号的前9位数,其乘积之和加上校验码再除以常数11,如能整除,说明书号正确,如不能整除,说明书号错误. 答案: 1.9075 2. 3.248162448 4.31点拨: 各个图形互不重叠的三角形依次为3+1,3×2+1,3×3+1,…,则第10个图形共有(3×10+1)个. 5. (1)51102 (2)171(3)284 6.15点拨: A=28,B=15,C=13,D=86,E=420. 7. (1)乘 (2)倍 8.甲点拨: 甲商场售价: 200×0.8=160(元),乙商场售价300×0.6=180(元). 9.B点拨: 设这个数为x,有(x+6-2)÷5=7. 10.C11.B 12.B点拨: 6楼需上5层台阶,需走21×(6-1)=105. 13.C点拨: 天安门广场的百万分之一的面积约为0.44平方米,约为课桌面的面积. 14.B点拨: 甲: 2×100+100× =250(元),乙: 100× ×3=240(元). 15.D.点拨: 后一个数是前一个数的2倍加1. 16.C点拨: 2个a=3个b,所以a>b;2个b=3个c,所以b>c,进而a>c. 17.解: 原式=(202-201)+(200-199)+…+(4-3)+(2-1)=101. 18.解: 设原价为a元,则 (1)、 (2)的结果是 a元;(3)的结果是 a元,三种方案都没有使出售价格恢复. 19.解: 由排列找规律: 一白一黑,一白二黑,一白三黑……盒内有[5+6+7+(8-2)]颗黑珠+3颗白球=27颗;共有1+2+3+…+10=55(颗);黑珠子共有1+2+3+…+9=45(颗). 20.解: 5678 +56+67+78+89 61738597 21.解: 小张: 出生在武汉,职业歌唱;小王: 出生在北京,职业相声演员;小李: 出生在上海,职业舞蹈. 理由: 由条件(5)知,小李出生在北京或上海,如果小李出生在北京,由条件(4)知他是相声演员,与条件 (2)矛盾,所以小李一定出生在上海;再由条件 (2)、(3)知,小李一定是舞蹈演员,确定了小李的出生地和职业后,由条件 (1)、(4)知,小王一定是相声演员,出生在北京.确定了小李、小王的出生地和职业后,小张一定出生在武汉,是歌唱演员. 22.16分最合理点拨: 应这样安排: 先洗水壶,再烧开水,共计16分钟.在烧开水的过程中,可以顺便洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶.
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