论文.docx

论文.docx

《论文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《论文.docx（63页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

论文

论小学低年级数感的培养策略

摘要：

数感就是认识客观事物与数建立起来的一种意识，是人对“数”的敏锐、精确、丰富的感知和领悟。

数感在人们生活中有重要的作用，数可以用来表达和交流，可以帮助人们认识身边的事物，可以帮助人们解决生活中的问题。

数在数学学习中贯穿始终，影响着学生的各科学习，也为数学的后继学习奠定了基础。

因而，培养小学生数感是一项重要的也是崭新的任务。

主要是运用在小学数学教学中如何在体验生活、观察记录、表达与交流、操作体验、实践应用等方面引导学生对数的感觉，体会数是用来表示和交流的。

小学数学教学中如何在体验生活、观察记录、表达与交流、操作体验、实践应用等方面引导学生对数的感觉，体会数是用来表示和交流的。

关键词：

数字；数字组块；数字情境；数感；培养数感

Concerningthecultivationofelementaryschoollowergradenumbersense

Abstract：

NumberSenseisrecognizedwithanumberofobjectivethingsbuiltupasense,ison"number"ofsensitive,accurate,perceptionandappreciationoftherich.Numberofinfluenzainpeople'slivesplayanimportantrole,thenumbercanbeusedtoexpressandexchange,canhelppeopleunderstandthethingsaroundthatcanhelppeoplesolvetheproblemsoflife.Numberoflearninginmathematicsthroughtotheendofthesubjectsthestudentslearn,butalsoformathematicslaidthefoundationforsubsequentlearning.Thus,studentsdevelopnumbersenseisanimportantnewtask.Mainlyusedinprimarymathematicsteachinghowtoexperiencelife,observation,expressionandcommunication,operationalexperienceandpracticalapplicationguidethenumberofstudentsfeelingandexperienceisusedtoindicatethenumberofexchanges.PrimarySchoolMathematicsTeachingintheexperienceoflife,observation,expressionandcommunication,operationalexperienceandpracticalapplicationtoguidestudentsonseveralaspectsoffeeling,experiencenumberisusedtorepresentandcommunicate.

朗读

显示对应的拉丁字符的拼音

字典

Keywords:

Digital;Digitalblock;Digitalsituation;Numbersense;Trainnumbersense

目录

绪论2

一、数感的形成2

（一）数感的开始2

（二）数感是怎样形成的2

（三）培养心理意象2

（四）数学教学目的2

二、计数和认识数字2

（一）数字的基数和序数形式2

（二）计数对于解释数字的重要意义2

（三）学习计数2

（四）阶段和过程2

1.小的数字模式的认知2

2.单项配对一一对应2

3.基数原则—集合的命题2

4.抽象原则—计数的对象2

5.无序原则2

6.小结：

计数阶段2

（五）开发心理意象的教学资源2

（六）计数的灵活性2

三、走进符号系统2

（一）数字符号2

（二）寻找模式2

（三）运算符号2

（四）培养孩子们对数字的“感觉”2

四、加法和减法2

（一）语言的形式化2

（二）加减法与计数的联系2

（三）加2的级数2

（四）加法计数策略中的级数2

（五）减法计数策略中的级数2

（六）加减法的关联2

（七）加减法的书面记录形式2

（八）阅读符号2

（九）数字组块计算2

（十）两个两位数的加减心算法2

五、乘法和除法2

（一）数字模式和逆运算2

（二）余数2

（三）学习计数模式2

（四）乘法符号2

（五）三重数组的重要意义2

（六）乘较大数字的心算策略2

（七）除数是两位数的除法2

六、笔算2

（一）加减法的笔算过程2

（二）乘、除法的笔算方法2

七、数感培养的策略与方法2

（一）在体验生活中获取数感2

1.系身边事物，建立新的认知结构2

2.感受生活实例，形成对数的良好直觉2

（二）在真实情境中体验数感2

（三）在比较中培养学生数感2

（四）在观察记录中增强学生数感2

（五）在表达与交流中培养学生数感2

（六）在解决问题中培养学生数感2

（七）在操作体验中增强数感2

（八）在活动中发展数感2

1.建活动平台，让学生感应数在何处2

2.开放活动时空，让学生感受数有何能2

（九）在实践应用中发展数感2

结论2

致谢2

参考文献2

绪论

艺术讲美感，语文说语感，数学要数感。

新一轮小学数学课程改革把数感的形成和发展作为学校数学课程改革的主要目标之一，可想对孩子们的数感的培养是很重要的。

因此，作为教师的任务就是如何培养孩子们的数感，怎样培养孩子们的数感。

生活所必需的技能和理解力之一就是对数字模式和数字关系的辨认，这些模式和关系是对数字进行有效运算的重点，我研究的目的就是孩子能主动地将现实生活中遇到的问题和恰当的数字呈现之间形成联系，并且他们能够灵活巧妙地找到合适的解决方法。

数感是体现应用数字和量化方法作为交流、加工、解释信息的倾向和能力，是生活所必需的技能和理解力，研究的意义即老师选择运用恰当的教学方法教授数感，对数感教学的深入思考，培养学生的数感，使学生在数学学习中建立数感。

目前，国内有关“数感”的系统的研究不多，关于“数感”方面的专注更是少之又少，但是《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”，并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养了学生数感的问题。

数感并不是一个新的概念，但《标准》第一次明确地把它作为数学学习的内容提了出来。

国外[英]茱莉亚.安吉莱瑞在某种程度上弥补了这方面的缺失，对“数感”的萌芽、形成与发展及其意义，并从几个方面详细论述了“数感”的应用及其重要作用。

可见，理解数感、让学生在数学学习过程中建立数感，是十分强调和重视的问题，也是值得更进一步推敲和研究的问题。

本文就从以下几个方面加以论述：

认识数感在数学教育中的作用，即计数和认识数字、数学符号、加减运算、乘除运算、笔算等等。

通过研究这些理论知识，并结合实践教学中，发现数感很神奇，它正潜移默化中慢慢渗透到孩子们的学习中，对孩子们的后继学习很有帮助。

在阐述小学低段数感培养的的过程中参考了国内外相关参考书和资料，在此对这些参考书和资料的作者表示诚挚的谢意。

由于时间较短和经历较少，也限于我自己的水平，对小学低段的数感的培养的研究还存在缺点和不足，敬请读者给予指正。

一、数感的形成

（一）数感的开始

学生通过观察、倾听和抄写数字等方法学习相互独立的数字知识。

事实上，从一开始，教师就应该鼓励孩子们辨别数字应用的不同方法以及数字之间的关系。

比如数字6，它既是留个物体的总数相联系的数字。

也是5之后7之前的数字，又可以看做是“2+2+2”“4+2”“3+3”的模式，随着孩子们对单个数字的体验逐步加深，他们能逐渐的意识到每个数字是怎样和其他众多数字联系起来的。

早期对数字运算的体验也为孩子们提供了数字结构间的重要联系。

这些重要的联系有助于加深对数字的理解。

例如，当把一个物体加入到一个集合时，它并不意味着需要重新数整个集合内的物体才能得出集合内物体的总数，因为计数顺序中后面的数字就是新集合内物体的数量。

同样，从集合中拿出一个物体时，计数顺序中前面的一个数字就是集合内物体的数量。

通过这样的方式，可以让孩子们了解到加法减法以及计数之间是相互联系的，而这些联系正是形成有效计数策略的基础。

数感是高度个性化的产物，它不仅和孩子们已有的数字概念相联系，也和怎样形成这些数字概念相联系。

数感所培养的思维方式能让孩子们迅速地辨别出数字之间的重要联系，如可以认识到“32/16”比“32/17”要简单，或者认识到要从38开始数可以迅速的计算出“45-38”的结果。

数感也是一种用数字和运算法则进行灵活计算的能力，如果教师要让孩子们知道“48”不仅是“40+8”，也是“50-2”和“24的2倍”；“8×1/4”不仅是“8个1/4”，也是“8÷4”。

数字之间的相互关系的方式、不同的可能表达形式及其与不同运算相联系的意义，所有这些在孩子们建立起数字与计算之间的联系中都起着至关重要的作用，而数字与计算之间的联系又恰巧对他们的数感的形成有重要的影响。

（二）数感是怎样形成的

从一开始接触数字，孩子们就已经寻找数字之间的联系，这些联系能培养他们思维的灵活性，而这种灵活性正是形成数感的特征。

通过计数中的数字模式，孩子们形成了某些数字之间的联系。

这里的“计数”并不是仅仅指孩子们最早体验到的“单元”计数，还包括以2,5,10,100为间隔的计数，这些计数可以从任一数字开始，可以往前数还可以往后数。

当这些数字模式和算术运算相联系的时候，这些数字模式便能促成孩子们找到有效的计算策略。

我们可以帮助孩子们在计算之间、在计算和问题中出现的特殊数字之间建立联系。

当我们看到这样三道计算题：

25+26,39+17,12+35，根据相关的计算结果和数字联系，每个题目都可以应用不同的计算策略。

根据“已知事实”25+25=50，可以迅速地推出第一道题的结果。

第二道题可以转化成40+16=56，而第三道题很有可能要用到“拆分”数字的方法，以找到10+30+2+5的数字组合，或者找出某个相似的数字组合。

由此可见，应用标准的计算程序可能没有根据数感选择适当的计算策略有效。

数感指的是一个人对数字和运算的一般理解力，以及灵活应用这种理解力的倾向和能力，用这种方式可以做出明智的数学判断，并开发应用数字和运算法则的有效策略。

（Mcintosh等，1992）

根据麦金托什等人的分析，数感主要在三个领域起重要的作用。

1.数字知识和数字的简便性-----数字的顺序感；多样化的数字呈现形式；数字相对和绝对数量的判断；思考数字的基准参考体系。

2.运算知识和运算的简便性-----理解运算结果；意识到所应用的规则；运算之间的联系

3.把数字、运算的知识以及简便性应用到需要数字进行推理的问题中----理解问题情境和合适的解题策略的关系；意识到存在多样化的数字呈现方式；应用有效的数字表征形式和方法的倾向；检查数据和结果的倾向。

数字知识涉及孩子们所需要理解的数字系统的结构和规则，即从理解整数扩展到理解有理数，以及理解这些数字系统相互联系方式。

运算的简便性就是掌握运算之间的联系，如两倍和乘以2的意义是一样的，它包括让孩子们什么时候可以应用某些规则和知识，如在加法和乘法中，数字的位置是可以交换的，这样3+8就等同于8+3,3×8就等同于8×3。

另一方面，对于减法和除法来说，交换数字的位置就意味着要用不同的解题方法并进行不同的计算。

应用数字知识必须让孩子们理解在问题解决过程中需要应用何种运算，以及何时适合取近似值，并且要根据原始问题来理解计算的过程和结果。

（三）培养心理意象

孩子们对数字的理解是一个循序渐进的过程，即从实际体验数字的活动中发展到讨论这些数字体验的活动，从最初用非正式的语言对其进行讨论发展到后来的用更多的正式语言进行讨论。

之后，他们才开始学习使用数学符号，这些符号体现了数学理性讨论的简洁性和精确性特征。

正如在学校待过一段时间，孩子们可以把语言转换成书面形式一样。

所以，在数学学习过程中从应用具体经验转换到心算方法和符号表征进行计算是需要时间的。

具体经验→抽象（心算方法）→符号化关系

从应用具体经验、分类并重新排列不同的物体集合开始，我们可以向孩子们介绍与数学相对的数字模式。

例如，对于数字3，我们可以用3颗纽扣、3个玩具或者3级台阶的组合来呈现，但是3本来就是这些情境所共有的抽象实质。

讨论孩子们的实际经验有助于他们认识到将数字与日常生活中常见的视觉图形相联系的重要性，这些视觉图形为他们心理意象的形成打下了基础。

教师也可以用计数模式和数字符号来培养孩子们的心理意象。

有些时候，对孩子们来说，计数模式一书面形式呈现要比以口语化形式呈现更为清晰易懂。

举例来说，从13开始数数，然后每次加10，最后形成的计数模式是“13,23,33,43,53,63……”，这里，计数模式中“1,2,3……”出现在每个数字的首位，之后是”93,103,113……”，此时通过语言描述所使用的与大的数字相对应的词不大可能表明这种计数模式持续变化的趋势，而用书面形式呈现出来的计数模式则能够使孩子们更清楚地观察到这一趋势，并建立不同的与之相联系的视觉视图，这些都有助于孩子们认识到存在于这些数字之间的关系。

在抽象数字进行运算之前，可以先让孩子们学习用手指或某些工具来代替实物然后“模仿”具体计算的情境。

课堂上，教师可以用珠子或立方体来模仿这些情境。

因为这些珠子或立方体能够连接在一起，教师也可以用珠子或立方体等来表示数字。

有的时候，人们会更偏爱用立方体，因为立方体不仅可以用来模拟不同的数字，而且在“单位10”和“单位1”中，也可以用来表示数字系统的位值结构。

另一种数字呈现模式和计数顺序联系更为紧密，这种呈现模式需要把珠子连接成“珠架”或“珠链”。

熟悉这些数字符号之后，即使是在数字及其位置关系不明确的情况下（如11或12），这些符号在百数正方形上的排列（参见表1-1）也会有助于孩子们理解某些符号出现的规则性，以及符号模式的逻辑结构。

加特诺表是用另一种方式表明了数字结构的呈现（参见表1-2），它强调通过辨别数字的构成部分来建构较大的数字。

教师可以把用图表呈现的图形、代替这些图形的数字符号以及数字语言综合起来，也可以鼓励孩子们辨别数字的呈现方式，例如，365（三百六十五）就是由300（三百）和60（六十）和4（四）组成的。

数轴和百数正方形上呈现的不同图形可以分别和计算中的数字模式以及位值中的数字模式联系起来。

这些不同图形对他们学习心算策略具有非常重要的影响，尤其是在加减法的运算中，孩子们还可以根据心理意象发展计算策略。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

表1-1百数正方形

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

900000

表1-2加特若表

（四）数学教学目的

数学教学的功利性目标是合理的，因为数学提供了“日常生活工具“和”交流方法“，具有”提供智力训练的游泳性“，可以被看成是”提高能力的方法“。

了解数字和数字运算能为孩子们超越数学纯功利性应用目标提供可能，从而使他们积极主动地去探索引人入胜的、能引导逻辑思维和数学推理的数字模式和数字联系。

如果基于简单计算的观察活动能引导他们预测结果并争论所引用的方法，那么这些预测和争论正是激发思维力量的动力。

当我们对奇数连续相加时，会发现结果是某一数的平方：

1+3=2×2

1+3+5=3×3

1+3+5+7=4×4

1+3+5+7+9=5×5

……

分析这一模式，教师可以先让孩子们在不需要计算的情况下，预测钱10个奇数的和，或者前100个奇数的和，然后向孩子们提出为什么会存在这一数字关系等问题，这类问题会引导孩子们进入数字的魔幻世界，在那里，他们会不断地发现富于逻辑性的解释，并不断地探索到激动人心的数字事实。

二、计数和认识数字

入学前，孩子们就已经在日常生活中接触到许多数字。

大多数孩子能理解数字，而这正是数感形成的基础。

最初，他们所知道的数字是相互独立的，就像在学会说流利的句子之前所学的生词一样。

举例来说，孩子们在盼望自己4岁生日的时候，数字“四”对他们来说就变得尤为重要。

把四和生日卡片上的“4”联系起来，他们就认识了4这个数字符号。

但是，他们很难理解数字之间的关系，就像他们很难理解“你现在三岁，马上就要四岁了”这句话一样，因为年龄变化的原因似乎并不和任何明显的胜利变化相联系。

（一）数字的基数和序数形式

每个数字都有两种不同形式，即基数和序数形式，它们可以把数字和相应的物体集合联系起来。

在某种意义上，数字可以用来指代集合的大小，如孩子们会逐渐地认识到四根蜡烛、四个轮子以及四块糖之间的共性。

把一组物体放置在另一组物体的旁边，进行这种两组物体的配对活动，将有助于孩子们认识数字4，即它指的是每组物体的数量。

数字的量就等于数字的基数（或数量）。

配对活动和模式辨别活动需要各种技能，因为孩子们还没有开始在计数系统结构内辨别2,3,4这些数字时，它们就已经会使用这些数了。

在语言为配对活动提供有意义的情境时，孩子们能很快理解数字。

这一点，要想通过课堂内的练习所提供的抽象任务来达到是很困难的。

例如，讲到3的认识时，三只熊、三只碗、三八汤勺、三把椅子以及三张床，所有这些物体都有助于孩子们理解3的意义。

在计数顺序中确定数字的位置需要用不同的数字，例如，在睡觉前孩子们可能会数走到床前的步数，“1,2,3,4……”。

在这种情况下，数字4通常出现在3之后5之前，这是指从第一步开始到其后的第四步，而不是指第一步到第四步的总数。

数字在计数顺序中的位置指的是数字的序数（或位置）形式。

用这种方式来计算，而且还要把所数的物体和相应的数字对应起来，并记住已经数过的物体的数量和所剩下物体的数量。

（二）计数对于解释数字的重要意义

要想理解数字顺序和物体集合之间的关系，孩子们需要对数字语言、视觉和触觉的体验，所有这些体验都将为他们进行计数提供认识和帮助。

为了弄清计数的复杂性，他们注意到给数字命名要遵循“位值“结构，这个结构只有在命名大的数字时才变得更为清晰。

把53理解成”5个10和3个1“，这里的数字位值结构可能会很清楚的显示出来，但是吧11理解成”1个10和1个1“，则很难体现数字11的位值结构。

孩子们最初不得不记住大量的数字名称和图像，然后再把这些名称和图像综合起来以呈现潜在的数字逻辑结构。

彭妮.穆恩认为，”在语言、行为以及认知活动中，多次重复应用数字应该是相互交融的。

“她指出，孩子们对计数的观念是计数活动发展的核心。

同时，她也讨论了如何应用互相活动来引导幼童进行计数，这些活动会涉及以下内容：

1.认真对待孩子们的计数活动，即使是无目的、纯粹的口头的。

2.鼓励孩子们制定计数目标，并在日常生活中应用计数。

3.让孩子们明确计数的意义。

4.在比较集合大小或进行加减运算之前，评价孩子们的计数的观念。

她注意到，“知道孩子们能体验到他人在计数过程中所进行的智力活动“，他们才能内化计数的文化实践活动。

（三）学习计数

掌握计数本领需要许多技能，也需要更多地了解数字之间的关系。

这些数字关系不能直接交给孩子们，必须让他们通过体验真实的数字世界才能习得，这样，他们才能用正规化的语言和数学符号这些关系表达出来。

年龄小的孩子能够理解“准数字“概念，如”更多“通常用来指数量的增加。

研究表明，两岁或三岁的孩子们会表现出一定的数感，也许他们还不知道用数字来描述物体集合，但是他们能分清两个或三个物体的集合。

教师给孩子们观看一只画有三只老鼠的盘子，然后偷偷地擦掉这只盘子上的一只老鼠，孩子们会环顾盘子的周围及其上下，并知道少了一只老鼠，尽管他们无法用语言来描述发生了什么事情。

在这一阶段，数字的名称对孩子们来说毫无意义，并且必须要经过一段时间他们才能独立的数字和相应的数量联系起来。

当研究者问三岁或四岁的孩子，他们是要3块糖还是5块糖（或其他的数字组合）时，他们发现孩子们能够区分这两个数字的大小。

但是，在评价孩子们对数字的理解时，他们发现，这些孩子不能单独地通过抽象的数字来比较两个集合的大小。

马丁.休斯指出，孩子们在有意义的情境中能够正确地理解数字之间的关系。

他记录了孩子们在解决抽象问题时所遇到的困难，并指出把这些抽象问题置于真实情境时，他们将能够解决这些问题。

例如，把三个立方体放进罐子中，然后给孩子们看，接着从中取出一个立方体，即使不看罐子中，三岁孩子也知道里面还剩下两个立方体。

但是，如果直接问孩子们“3-2等于多少”时，他们就会不知所措。

休斯比较了他们对于具体问题和抽象问题的不同反应，得出这样结论：

孩子们的数感并不总是在接受检验。

给予孩子们思考问题的真实的情境，并赋予抽象的数字问题以实际意义，他们就能够理解这些抽象数字问题。

（四）阶段和过程

父母作为孩子的启蒙老师虽然不会指定出阶段性、递进性的教学方案，但是会很自然地让孩子们通过游戏、朗诵、讲故事等方法来背诵计数顺序，从而使孩子们获得至关重要的数字体验，因为背诵数字正是计数所必需的基本技巧。

例如，记住音乐节奏和歌曲能为孩子们提供向前数还是向后数的最初计数体验。

但是这里还有一些其他技巧，研究者把这些技巧和数字发展的阶段练习起来。

舍费尔等人指出了能够体现孩子们理解数字过程的三个阶段的特征：

第一阶段：

孩子们能够理解“更多”（不是“少