九年级数学专题复习中考数学填空压轴常见类型几何综合1.docx

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九年级数学专题复习中考数学填空压轴常见类型几何综合1

2019-2020年九年级数学专题复习：

中考数学填空压轴常见类型——几何综合

（1）

一、综述

中考数学填空题既考查基本知识、技能、方法，也对考生的思维能力有一定要求．与选择题类似，填空题也不要求写出求解过程，只要结果；不同的是，填空题没有选项，不能利用选项的提示，但是同时也避免了受到选项的误导．一般而言，第14，15题难度较高

1.几何综合

常与平移、旋转、折叠（轴对称）等操作结合起来，在动态背景下考查；当题目无图或以存在性问题的形式出现时，往往需要分类讨论.

解题方法：

①标注条件，合理转化

合理标注长度、角度信息，借助图形性质进行转化．

②组合特征，分析结构

在熟悉的背景、结构下研究特征间的关系，如三角形，四边形，圆等．

③由因导果，执果索因

2.函数综合

主要考查函数与几何综合问题以及数形结合思想在函数问题中的应用．

解题方法：

①研究坐标，表达式，分析背景图形

②梳理条件，整合信息

从关键点坐标切入，探究点的坐标，函数图象，几何图形三者间的关系．

③设计方案求解

利用数形结合思想，将函数问题转化为方程、不等式问题

求解．

由几何特征表达点坐标，代入函数表达式求解．

由函数表达式设出点坐标，借助几何特征求解．

3.规律探究

规律探究是一类由简单、局部、特殊情形猜想、验证一般性规律的问题．主要考查学生归纳推理能力．

解题方法：

①明确探究目标

②通过列举简单、局部、特殊的几种情形来猜测一般规律

往往将序列号与目标对应起来，从首个开始列举，常列举3-5组数据．数字规律常考虑和、差、积、商、乘方等关系，式子规律常考虑结构关系，图形规律常用方法是分类、补形、去重，或转化为数字规律、式子规律．

③验证

几何综合

1.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处．若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是__________．

第1题图第2题图

2.如图，将长为4cm，宽为2cm的矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长为__________．

3.如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部，延长AF交BC边于点G．若，则__________．（用含k的代数式表示）

第3题图第4题图

4.如图，AB是半圆O的直径，且，C为半圆O上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若折叠后的圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG．

若△ADG和△ADE的面积分别为50和39，则△DEF的面积为__________．

第5题图第6题图

5.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=125°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE．点M，N分别在边BC，DE上，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为__________．

6.如图，在6×4的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是图中的__________．

第7题图第8题图

7.

如图，菱形ABCD和菱形AEFG开始时互相重合，现将菱形AEFG绕点A顺时针旋转，设旋转角∠BAE=α（0°<α<360°），则当α=___________时，菱形AEFG的顶点F会落在菱形ABCD的对角线AC或BD所在的直线上．

8.如图，∠ABC=90°，点B在⊙O上，∠ABC的两边分别交⊙O于点D，E，BD=4，BE=8．将∠ABC绕点B顺时针旋转30°，旋转后的对应边分别交⊙O于点F，G，则点D到FG的距离为__________．

9.如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，则当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线长为__________．（结果保留π）

10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．

第11题图第12题图

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=，BC的中点为D，将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG，则在旋转过程中，DG长度的最大值是__________．

12.如图，P是等腰直角三角形ABC外一点，将BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，若∠AP′B=135°，且P′A:

P′C=1:

3，则P′A:

PB=__________．

13.劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边长为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个邻边之比为1:

2的平行四边形，且该平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，其他顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形较短边的长为__________．

14.已知等边三角形ABC的高为4，P为这个三角形所在的平面内一点，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离是________，最大距离是________．

15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为__________．

第16题图第17题图

16.如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4，△DEF绕着斜边AB的中点D旋转，DE，DF分别交AC，BC所在的直线于点P，Q．当△BDQ为等腰三角形时，AP的长为__________．

17.如图，射线QN与等边三角形ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=BM=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以1cm/s的速度向右移动，经过ts，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），则t的值为_______________．

函数综合

18.在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为．若，则整数的值是___________．

19.如图，抛物线与y轴相交于点A，与过点A且平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限），抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移该抛物线，使其经过点A，D，则平移后的抛物线的解析式为__________________．

第20题图第21题图

20.已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①；②；③；

④；⑤（）．其中正确结论的序号是___________________．

21.

如图，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，点A在直线y=x上，且点A的横坐标为1，AB∥x轴，AC∥y轴．若双曲线（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是__________．

22.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0）．若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是__________．

第23题图第24题图

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（0，），点A在第一象限，且AB⊥OB，E是线段OA的中点，点M在线段AB上．若点B与点E关于直线OM对称，则点M的坐标是___________．

24.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，将线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作x轴的垂线，交直线y=x于点A，交x轴于点B，且BD=2AD．若直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为___________．

第25题图第26题图

25.如图，△ABO为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线CE交AO于点D，交AB于点E，且使S△ADE=S△OCD．若点E在双曲线（x<0）上，则k的值为___________．

26.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠CAB=90°，AB=AC，A（-1，0），B（1，1），将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B，C两点的对应点B1，C1恰好落在反比例函数的图象上，则k的值为______．

第27题图第28题图

27.如图，在第一象限内作射线OC，使其与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x>0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是____________________________________．

规律探究

28.有一组等式：

12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式：

________________________．

29.已知下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____________．

30.

如图，点B1是面积为1的等边三角形OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边三角形OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边三角形OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边三角形OBnAn的边OAn与等边三角形OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是__________________．

31.在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是_____________；当点B的横坐标为（n为正整数）时，m=____________．（用含n的代数式表示）

32.二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，…，Cn在二次函数位于第二象限的图象上，且四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形An-1BnAnCn都是菱形．若∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3=…=∠An-1BnAn=

60°，则菱形An-1BnAnCn的周长为____________．

第34题图第35题图

33.如图，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn）均在反比例函数（x>0）的图象上，若△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，An-1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是____________，点Pn的坐标是____________．（用含n的代数式表示）

34.

如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：

，双曲线，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2；请继续操作并探究：

过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3；…；这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An．记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2=_____，a2013=_____；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不能取的值是____________．

35.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2014个点的横坐标为____________．

36.如图，已知△OBC是直角三角形，边OB在x轴正半轴上，∠OBC=90°，且OB=1，BC=．将△OBC绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1；将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2；…；如此继续下去，得到△OB2014C2014，则点C2014的坐标是________．

【参考答案】

几何综合

1．2．cm3．

4．5．6．110°

7．点N8．60°，180°或300°

9．10．11．

12．613．1:

214．cm或cm

15．1，716．或317．，或

18．t=2，3≤t≤7或t=8

函数综合

19．120．21．③④⑤

22．1≤k≤423．24．

25．26．27．6

28．，，，

29．

（1）（2，0）

（2）15°或75°

探究规律

30．31．900

32．33．3，4；m=6n-334．4n

35．，

36．，；0，-137．45

38．39．312