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基于ARM的混沌序列的产生及其性能分析图文
第34卷第3期2011年6月
电子器件
ChineseJournalofElectronDevices
Vo.l34No.3June2011
项目来源:
国家自然科学基金项目(6097104619:
GenertionofPNSequenceBasedonARMandItsQualityAnalysis
*
QINXinfeng,GUOQianying,WANGGuangyi
*
(SchoolofElectronicsInformation,HangzhouDianziUniversity,Hangzhou310018,China
Abstract:
Thispaperconstructsanewfour-dimensionalchaoticsystemwhichisbasedonanoriginalchaoticsystembyintroducingastatefeedbackcontroller.Andthenewchaoticsystemspropertiesareverifiedtheoreticallybyana-lyzingbifurcation、attractorsandLyapunovexponen.tThenARMtechnologyisusedtogeneratedigitalchaoticPN
(Pseudo-randomsequence.Moreover,theNISTtestsuitesisappliedtoanalysethequalityofthePNsequence.ItisdemonstratedthatthePNsequencecanbeusedinsecurecommunication.Keywords:
chaossequence;Encryptionkey;ARMimplementationEEACC:
6140do:
i10.3969/j.issn.1005-9490.2011.03.026
基于ARM的混沌序列的产生及其性能分析
*
秦新峰,郭倩颖,王光义
*
(杭州电子科技大学电子信息学院,杭州310018
摘要:
根据一个已有的混沌系统,构造出一个新的超混沌系统,并对该超混沌系统进行分析,包括吸引子、
Lyapunov指数和分岔图,证明了该系统有着复杂而丰富的动力学特性。
然后对超混沌系统进行离散化,并利用ARM处理器实现。
抽取混沌序列并用NIST标准进行了性能测试,实验证明该混沌序列具有良好的随机性,可应用于加密和通信等领域。
关键词:
混沌序列;密钥;ARM应用
中图分类号:
TN911.2文献标识码:
A文章编号:
1005-9490(201103-0346-04自20世纪中期混沌被发现以来,人们对它做了
大量的研究[1-2]
主要是对混沌序列产生的研究,因为混沌用于加密有其天然的优越性,将混沌序列作为密钥用来加密,可以达到和要加密的数据同样长
度,即为一次一密,理论上是不可破解的[3]
。
产生混沌序列的方法有很多,如文献[3]用FPGA来实现混沌。
如今ARM-Linux被广泛的应用于的嵌入式系统,用ARM来产生混沌序列并用来加密也具有很广泛的应用前景。
本文根据一个已知的混沌系统构造出一个新的超混沌系统,对其进行离散化处理[4]
利用ARM生成混沌序列,并对此混沌序列进行性能分析,证明其可以很好的应用于加密系统。
1新的超混沌系统
对于混沌系统
[5]
:
x=-a+bx-yz+c
y=ay+xzz=bz+xy
(1
当a=-10;b=-4时,|c|<19.2时,系统处于混沌状态。
通过引入一个变量u,并对y项增加一个反馈控制,构造出一个由式(2表示的新的超混沌系统(2
x=-a+b
x-yz+cy=ay+xz+duz=bz+exy
u=gx+fy
(2
其中,x,y,z,u为状态变量,a,b,c,d,e,g是常量,f是变量。
当a=-10,b=-4,c=0,
d=-3,e=2,g=4时,整个系统的特性随着变量f的变化而变化。
求系统(2零平衡点的特征值,得1=20/7,2=-4,3=-5+
25-3f,4=-5-25-3f。
当f<25/3时,雅可比矩阵J有1个正的特征值、3个负的特征值,因此超混沌系统有1个鞍点、1个结点;当f>25/3时,雅
可比矩阵J有1个正的特征值、1个负的特征值、1对共
轭对称的特征值,因此超混沌系统有1个鞍点、1个焦
第3期秦新峰,郭倩颖:
基于ARM的混沌序列的产生及其性能分析
点。
当4个特征值(或特征值的实部都为负时,平衡点是稳定的。
为使式(2在0平衡点不稳定,则至少应该有1个特征值(或特征值的实部为正。
由上分析可以看出,该系统符合产生混沌的平衡点稳定性条件。
Lyapunov指数[6]
和分岔图是分析系统动力学特性的两个重要参数。
当系统有一个正的Lyapunov指数时,系统是混沌的;当有两个正的Lyapunov指数时。
系统是超混沌的。
通过MATLAB仿真计算得到式(2所示的系统(2的Lyapunov指数图如图1
所示。
图1系统(2的Lyapunov指数图
图1中横坐标是变量f,纵坐标是Lyapunov指数,图中有一条负的Lyapunov指数线因其取值太小,不方便观察,所以没有画出。
可以明显看出,当f(0.8,2.8时,系统(2有两个正的Lyapunov指数,说明此时系统是超混沌的。
相应的分岔图如图2所示。
分析可得,分岔图和Lyapunov指数图表
示的混沌状态是完全吻合的。
图2系统(2的分岔图
取f=2,经MATLAB仿真得系统(2为超混沌
时的相图,如图3
所示。
图3吸引子图
2超混沌系统的ARM实现和混沌序列产生
用模拟电路实现混沌系统的研究已很成熟,但是模拟电路实现的混沌系统因其稳定性和可控制性差,很难被用来作为密钥产生器。
Linux和ARM结合的嵌入式系统已被广泛应用到各种电子产品中,因此利用ARM产生混沌序列用于加密通信系统具有很广阔的应用前景。
本文采用ARM920T结构芯片三星S3c2410X,它的工作频率为203MHz,可以很好的满足产生混沌序列速率的要求。
整个系统包括下面几个部分:
ARM-Linux平台
的搭建,包括Bootloader和Linux内核的移植(Linux
内核采用2.6的内核、交叉编译环境的搭建等;超混沌系统的离散化和程序实现;混沌序列的提取;混沌序列的输出,包括示波器显示和以文件的形式输出到PC机上。
系统框图如图4
所示。
图4系统框图
由于ARM处理的是数字信号,要用ARM来实现混沌系统,首先要对系统(2进行离散化。
根据
347
电子器件第34卷
导数的定义方程
dxidt=f(x1,x2,,xN=li0xi(n+1-xi(n
(3
将超混沌系统式(2进行离散化得到:
xn+1=xn+(
20
7
xn-ynznyn+1=yn+(xnzn-10yn-3unzn+1=zn+(2xnyn-4znun+1=un+(4xn+2yn
(4
对于离散化方程中时间间隔取值可以根据具体的混沌系统而不同。
若取值过大,容易造成系统在整体上不收敛;若取值太小,虽然会更接近模拟的混沌信号,但是,也会使混沌信号的取值空间太小。
使得密钥空间不够大,本系统取=0.0001。
首先,根据方程(4,在Linux系统中用C语言编程实现超混沌系统,考虑到内存空间使用问题,本系统采用循环覆盖的方法,即不保存所有迭代产生值,而只保存当前迭代值xn和下一迭代值xn
+1,这样就可以生成无限长序列而不考虑硬件内存大小。
混沌序列的提取是从得到的某一维混沌信号中抽取出二进制位来实现的。
为了增强序列的随机性能,本系统采用从xn、yn、zn、un中各提取出一位,再将这4位组合成一组序列的方法。
通过NIST(美国国家技术与标准局推出的统计测试软件包STS测试发现,这样得到的序列随机性比只提取一维信号得到的序列随机性好。
将得到的序列通过串口输出,Linux操作系统从一开始就对串行口提供了很好的支持。
在Linux系统中,所有的接口和设备都可以当成普通的文件进行读写操作。
打开串口后,通过Linux的API接口函数set_speed(和set_Parity(设置串口的传输速率、校验位和停止位,再将提取出的序列写入串口。
为了后续实验操作,这里将得到的数字混沌序列保存至文本。
5用数字示波器观察到的混沌序列如图5所示,图中显示的是整个数字混沌序列的一小片段。
可以看出,此序列是随机的。
3混沌序列的性能分析
根据Kerckhoff原则,系统的保密性不依赖于对加密体制或算法的保密性,而依赖于密钥,因此,加密的密钥至关重要。
本文用NIST测试软件包对产
生的混沌序列进行随机性测试。
NIST(美国国家技术与标准局推出的统计测试软件包STS(StatisticalTestSuite
[8-12]
是当前测
试伪随机序列性能的工具中最具权威的一种,已用来检验像AES这类加密算法的伪随机特性
[6-7]
本
实验采用的是2.0版本的STS软件包,由15项核心测试组成。
下表1列出了每一项核心测试的测试编号、测试名称和测试次数,可以看作是188项具体的统计测试。
表1NIST的15项核心统计测试
编号统计测试名称
次数1Frequency12BlockFrequency13CumulativeSums24Runs15LongestRun16Rank17Fft18Serial
89OverlappingTemplate110Universal
111ApproximateEntropy112RandomExcursions213RandomExcursionsVariant114NonOverlappingTemplate14815
LinearComplexity
18
NIST的测试结果由通过率和P-value来表征:
通过率考虑到对于某一个独立的统计测试实验结果,可以计算其序列的通过比率。
例如,进行测试的序列为1000组,即m=1000,显著水平a=0.01。
当996组序列的P-values值大于0.01时,通过率为996/1000=0.9960。
测试通过率的可信区间定义为
1-a3
(5
其中a=0.01,m1000。
若各次测试通过率在可信区间内,则可认定所测试算法为信任度高的随机序列生成算法。
反之,证明所测数据非随机。
利用上式可计算出当m=1000时的可信区间为0.993
0.01(0.99/1000=0.990.0094392。
P-value值的均匀性:
检查P-values值的分布是m348
第3期秦新峰,郭倩颖:
基于ARM的混沌序列的产生及其性能分析
序列,依据各项测试所得P-value值,按下式
2=10i=1(Fi-m/102
m/10
(i=1,2,39,10(6计算其卡方值。
其中,Fi为P-value值落在区间[(i-10.1,i0.1]内的数目。
然后计算各项测试P-values值的P-value。
由下式给出
P-valueT=igamc(9/2,2/2(7igamc(n,x是不完全Gamma函数。
若P-valueT0.0001,则可认为测试序列P-value值是均匀分布的。
下表所示为测试上文中产生的数字混沌序列的结果报告。
报告表主要分为三个部分,测试项、P-Value值、Proportion通过率。
表2测试结果
StatisticalTestP-ValueProportionStatisticalTestP-ValueProportionFrequency0.4047280.9900OverlappingTemplate0.4597170.9870
BlockFrequency0.7656320.9910Universal0.5261050.9820
CumulativeSums0.2784610.9910ApproximateEntropy0.3770070.9870Runs0.3872640.9930RandomExcursions0.2061320.9952LongestRun0.1805680.9870RandomExcursionsVariant0.7334440.9936Rank0.4673220.9950NonOverlappingTemplate0.4827070.9960Fft0.0000001.0000LinearComplexity0.4502970.9920Serial0.7298700.9820
(1P-Value值:
根据上文的P-Value值计算公式可得,若P-value
T
0.0001,则可认为测试序列P-va-lue值是均匀分布的。
观察表中15项测试的P-value值,除了Fft测试项的P-value值为零,小于0.0001外,其余项都满足判定要求。
因此可以证明该超混沌系统的数字序列在Fft测试中其P-value值分布不均匀,而在其他14项测试中表现为均匀分布。
(2Proportion(通过率实验中,取显著水平a=0.01。
根据通过率可信区间的计算公式1-a3a(1-a/m(m=1000可得,当Proportion的值落在(0.9805608,0.9994392区间内时,表明序列通过此测试项,反之则为不通过。
由表中数据可知,该系统所得的序列15项测试全部通过。
经过测试发现本系统所生成的混沌序列有很好的随机性,可以用来作为密钥进行加密。
4总结
根据对超混沌系统的分析可知,本文提出的超混沌系统具有复杂的动力学特性。
本文利用ARM实现了此系统并生成了一个数字混沌序列发生器,并对生成的序列用NIST进行测试。
实验证明其有良好的随机特性,可以用于加密系统,为该超混沌系统能应用于实际的加密领域提供了可靠的理论和实验依据。
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513-516.
秦新峰(1986-,男,硕士,研究方向
为非线性电路与智能信息处理,杭州
电子科技大学,longjack@163.com。
王光义(1957-,男,教授,山东人,华南理工大学电路与系统专业工学博士学位。
现为杭州电子科技大学微电子CAD研究所教授、国家电工电子实验中心主任、国家电工电子实验教学团队带头人,IEEE会员,中国计算机学会会员。
主要研究方向为非线性电路与系统,混沌保密通信,混沌理论及应用。
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第34卷第3期2011年6月
电子器件
ChineseJournalofElectronDevices
Vo.l34No.3June2011
10:
ResearchandImplementationofaGenericReconfigurableBusInterface-BasedVerificationPlatformLIUFang,XIEZheng,LIANIssac,WANGXinan
(KeyLaboratoryofIntegratedMicrosystems,ShenZhenGraduateSchoolofPekingUniversity,ShenzhenGruangdong518055,China
Abstract:
ThebusinterfaceUARTwasusedasanexampletointroduceahigh-performanceverificationplatform.BasedonSystemVeriloglanguage,orientedtowardsthefeedbackoffunctionalcoverage,theplatformgeneratedteststimulus,andautomaticallycheckedtheoperatingresults.Theplatformhasgoodfeaturessuchasinreuseandeff-iciency.Practicesshowedthat
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