高中物理练习洛伦兹力与现代科技.docx
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高中物理练习洛伦兹力与现代科技
5.6洛伦兹力与现代科技
[学科素养与目标要求]
物理观念:
1.掌握带电粒子在匀强磁场中运动的规律.2.知道质谱仪、回旋加速器的构造和工作原理.
科学思维:
1.会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题.2.会利用相关规律解决质谱仪、回旋加速器问题.
知识探究新知探究点点落实
一.回旋加速器
图1是回旋加速器的构造图.
回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用?
对交流电源的周期有什么要求?
带电粒子获得的最大动能由哪些因素决泄?
答案磁场的作用是使带电粒子回旋,电场的作用是使带电粒子加速•交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期•粒子的最大动能决泄于磁感应强度B和D形盒的半径R.当带电粒子速度最大时,苴运动半径也最大,即*=瓷,再由动能圧理得:
Eu=迟汁.所以要提高带电粒子获得的最大动能,应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rt.
[要点总结]
1.回旋加速器的工作原理:
(1)回旋加速器采用鉉加速的办法:
用噬场控制带电粒子做圆周运动的轨道、用电场对带电粒子进行加速.
⑵电场的特点及作用
特点:
两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场.
作用:
带电粒子经过该窄缝时被加速.
(3)磁场的特点及作用
特点:
D形盒处于与盒而垂直的缠磁场中.
作用:
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.从而改变运动方向,半个周期后再次进入电场.
2.回旋加速器中交流电源的周期晝壬带电粒子在磁场中运动的周期,一个周期内粒子被加速两次.
3-带电粒子获得的最大动能E尸鲁,决泄于D形盒的半程r和鯉嗨j,与加速次数逑,与加速电压U的大小无关(填“有关”或“无关”).
。
典型例题
例1回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器,其核心部分是两个D形金属扁盒,两盒分别和一高频交流电源两极相接,以便在盒内的狭缝中形成匀强电场,使粒子每次穿过狭缝时都得到加速,两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底而,粒子源置于盒的圆心附近,若粒子源射出的粒子电荷量为q、质量为m,粒子最大回旋半径为IU.求:
(1)粒子在盒内做何种运动;
(2)所加交变电流频率及粒子角速度;
(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能.
答案⑴匀速圆周运动⑵浮-
2“mm
解析
(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动,每次加速之后半径变大.
v:
2nR
(2)粒子在电场中运动时间极短,因此髙频交变电流频率要等于粒子回旋频率,由qvB=ir^,v=—厂得,T=
丄岂故频率f=¥=黑-,角速度⑺=2nf=—.qn1Zmm
⑶由牛顿第二左律知=qB皿
二、质谱仪
阅读教材,总结质谱仪的构造和各部分的作用,并简述质谱仪的工作原理.
答案质谱仪主要由以下几部分组成:
离子源、加速电场U:
、速度选择器(U“BJ、偏转磁场B:
及照相底片.
工作原理:
离子在加速电场中被加速:
qU尸*nv:
在速度选择器中匀速通过:
q-J=qvBi
在偏转磁场中做圆周运动:
r=^QD:
A
由此可求得离子的质量:
m=啤二通过前两式也可求得离子的比荷:
千
mZd:
aU:
[要点总结]
1.用途:
测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.
2•运动过程:
(如图2所示)
图2
①带电粒子经过电压为U的加速电场加速,qU=|mv:
®.
F
2带电粒子进入速度选择器,设电场强度为E,磁感应强度为Bi,满足qE=gvBi,即v=-的粒子匀速直线通过.
3垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,做匀速圆周运动,r=常②,由①②式得r=U^,打在底片上的位置距3的距离L=$/丽;・
3.分析判断:
根据带电粒子在磁场中做圆周运动的些大小,就可以判断带电粒子比荷的大小,如果测岀半径且已知电荷量,就可求出带电粒子的质量.
O典型例题
例2现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,苴示意图如图3所示,其中加速电压恒左.质子任入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场•若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍•此离子和质子的质量的比值为()
bl:
:
:
/:
趙场
加速电场•丿.•出口=|・••
A.11B.12C.121D.144
答案D
解析设质子的质量和电荷量分别为价正离子的质量和电荷量分别为业、q:
•对于任意带正电粒子,在加速电场中,由动能建理得
v
在磁场中qvB=m—
由①②式联立得m=罟,由题意知,两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r相同,加速电压U不变,其
例3(2018•全国卷III)如图4,从藹子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水
平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸而向里,磁场左边界竖直.已知甲种离子射入磁场的速度大小为j并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为1•不计重力影响和藹子间的相互作用•求:
离子源:
XXX
口卜…亦:
X
b—U—HJ:
xxx
(1)磁场的磁感应强度大小;
(2)甲、乙两种离子的比荷之比.
解析
(1)设甲种离子所带电荷量为质量为血,在磁场中做匀速圆周运动的半径为氐磁场的磁感应强度大小为B,由动能怎理有
TT1qiU=-m1v/
由洛伦兹力公式和牛顿第二圧律有
RV1
q.v.B=m1-z—
K:
由几何关系知
2R:
=1
由①②③式得
4U
(2)设乙种离子所带电荷量为q:
、质量为叫射入磁场的速度为v:
在磁场中做匀速圆周运动的半径为R:
.同
理有
q:
U=&mcV『
v-
q:
v:
B=m:
-r—⑥
由题给条件有
2R==|⑦
由①②③⑤⑥⑦式得,甲、乙两种离子的比荷之比为
坐:
生=1:
4
m:
m:
学科素养例3这道髙考题是质谱仪知识的应用,主要考查带电粒子在电场中的加速、在匀强磁场中的圆周运动及其相关的知识点,意在考查考生灵活运用相关知识解决实际问题的能力,体现了“科学思维”的学科素养.
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1.(回旋加速器)(多选)(2018・“商丘九校”上学期期中)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交变电流两极相连接的两个D形金属盒,在两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底而的匀强磁场中,如图5所示,设匀强磁场的磁感应强度为B.D形金属盒的半径为R,狭缝间的距离为d,匀强电场间的加速电压为U,要增大带电粒子(电荷量为q、质虽为m,不计重力)射出时的动能,则下列方法中可行的是()
A.增大匀强电场间的加速电压
B.减小狭缝间的距离
C.增大磁场的磁感应强度
D.增大D形金属盒的半径
答案CD
解析由qvB=m^,解得v=誓.则粒子射出时的动能冬誓,知动能与加速电压无关,与狭缝间
的距离无关,与磁感应强度大小和D形盒的半径有关,增大磁感应强度和D形盒的半径,可以增加粒子的最
第5贞共10页
大动能,故C、D正确,A.B错误.
2.(回旋加速器)用回旋加速器分别加速«粒子和质子时,若磁场相同,则加在两个D形盒间的交变电压的频率之比为()
A.1:
IB.1:
3C.2:
ID.1:
2
答案D
解析带电粒子在磁场中运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=nA,又v=耳,所以在磁场中运动的周期丁=今,因此质子和a粒子在磁场中运动的周期之比为因为在回旋加速器qD1uq.皈m3/
中,加速电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等,故
加在两个D形盒间的交变电压的频率之比为二=\=吉所以选D.
3.
(质谱仪)质谱仪是测带电粒子质虽和分析同位素的一种仪器,它的工作原理是带电粒子(不讣重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动,然后利用相关规律汁算出带电粒子的质量.其工作原理如图6所示,虚线为某粒子的运动轨迹,由图可知()
A.此粒子带负电
B.下极板SJ匕上极板S,电势髙
C.若只增大加速电压U,则半径r变大
D.若只增大入射粒子的质量,则半径r变小答案c
解析由题图结合左手沱则可知,该粒子带正电,故A错误:
粒子经过电场要加速,因粒子带正电,所以下极
压U,由上式可知,半径r变大,故C正确:
若只增大入射粒子的质量,由上式可知,半径也变大,故D错误.
课时对点练注章双基强化落实
考点一回旋加速器
1.(多选)一个用于加速质子的回旋加速器,其核心部分如图1所示,D形盒半径为R,垂直D形盒底而的匀强
磁场的磁感应强度为B,两盒分别与交流电源相连•设质子的质量为m.电荷量为q,则下列说法正确的是
2nm
A.D形盒之间交变电场的周期为石
B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
D.质子离开加速器时的最大动能与R成正比
答案AB解析D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期,A对:
由r=^得:
当r=R时,质子有最大速度冬=輕,即B、R越大,対越大,冬与加速电压无关,B对,C错;质子离开加速器时的最大动能
mZ
2.两个相同的回旋加速器,分别接在加速电压Ui和U:
的髙频电源上且G〉U=,两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动,设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t:
和g获得的最大动能分别为Ex:
和Eg则()
A.Ext/Ex:
B.ti=t:
Eja〈E)c
C.Exi=Ex:
D.Ejc:
=E)c
答案C解析粒子在磁场中做匀速圆周运动,由R=^,Ete=imv=可知,粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D形盒的半径有关,所以EbEu;设粒子在加速器中绕行的圈数为n,则E尸nqU,由以上关系可知n与加速电压U成反比,由于UAU”则n:
<n:
而t=nT,T相同,所以tXt-,故C正确,A、B、D错误.
3.(多选)(2018・宜兴市高二期中)如图2所示,回旋加速器D形盒的半径为R,所加磁场的磁感应强度为B,用来加速质量为m、电荷疑为q的质子(:
H),质子从下盒的质子源由静止岀发,回旋加速后,由A孔射岀,则下列说法正确的是()
A.回旋加速器加速完质子在不改变所加交变电压和磁场的情况下,不可以直接对氮核GHe)进行加速
B.只增大交变电压U,则质子在加速器中获得的最大动能将变大
C.回旋加速骼所加交变电压的频率为黑
zhm
D.加速器可以对质子进行无限加速
答案AC
解析在加速粒子的过程中,电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等•由丁=鬻知,氮核;He在回旋加速器中运动的频率是质子的老不改变B和f,该回旋加速器不能用于加速氮核粒子,A正确;根据qvB=m令得,粒子的最大速度v=孚,即质子有最大速度,不能被无限加速,质子获得的最大动能Ett=|mv2=学£最大动能勺加速电压的大小无关,B、D错误;粒子在回旋加速器磁场中运动的频率和高频交流电的频率相等,由知f=卜畀,C正确.
Bq1Zm
4.
如图3甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图,其核心部分是两个D形金属盒,在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中,两盒分別与髙频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能氏随时间t的变化规律如图乙所示•忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判断中正确的是()
A.在Ex-t图像中应有ti-t3 B.加速电压越大,粒子最后获得的动能就越大 C.粒子加速次数越多,粒子最大动能一泄越大 D.要想粒子获得的最大动能增大,可增加D形盒的而积答案D 解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关,因此在Ex-t图中应有t! -t3=t5- A错误: 由粒子做圆周运动的半径「=拾=半吾可知E尸普,即粒子获得的最大动能决泄于D形盒的半径和匀强磁场的磁感应强度,与加速电压和加速次数无关,当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不再继续加速,故B、C错误,D正确. 5.(多选)质谱仪的构造原理如图4所示,从粒子源S出来时的粒子速度很小,可以看作初速度为零,粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域,并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点,测得P点到入口的距离为x,则以下说法正确的是() A.粒子一泄带正电 B.粒子一定带负电 C.x越大,则粒子的质量与电荷量之比一泄越大 D.x越大,则粒子的质量与电荷量之比一定越小 答案AC 解析根拯粒子的运动方向和洛伦兹力方向,由左手左则知粒子带正电,故A正确,B错误.根据半径公式r=常知,x=2r=^,又qU=£mv〔联立解得甞,知x越尢质量与电荷量的比值越大,故C正确,D错误. 考点二质谱仪 6.(2018・临沂市高二上学期期末)质谱仪是一种测左带电粒子质量或分析同位素的重要设备,它的构造原理图如图5所示.离子源S产生的各种不同正离子束(速度可视为零),经MN间的加速电压U加速后从小孔S: 垂直于磁感线进入匀强磁场,运动半周后到达照相底片上的P点.设P到S冷勺距离为x,则() 图5 A.若离子朿是冋位素,则x越大对应的离子质量越小 B.若离子朿是同位素,则x越大对应的离子质虽: 越大 C.只要X相同,对应的离子质量一泄相同 D.只要x相同,对应的离子的电荷量一泄相等 答案B 解析粒子在加速电场中做加速运动,由动能定理得: qU=|mv;解得: 周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二泄律得: qvB=^,解W: r=^=g若离子束是同位素,则q相同而m不同,x越大对应的离子质虽越大,故A错误,B正确•由只要x相同,对应的离子的比荷一左相等,离子质量和电荷量不一左相等,故C、D错误. 7.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具•如图6所示为质谱仪的原理示意图,现利用质谱仪对氢元素进行测量•让氢元素三种冋位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中•氢的三种同位素最后打在照相底片D上,形成a.b、c三条“质谱线”•则下列判断正确的是() 丄启 U\S 图6 TT I A.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是気、笊、嵐 B.进入磁场时动能从大到小排列的顺序是気、笊、就 C.在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是気、笊、就 D.a、b、c三条"质谱线”依次排列的顺序是気、氛、M 答案A 解析氢元素的三种同位素离子均带正电,电荷量大小均为e,经过加速电场,由动能左理有: eU=E,=|mv=,故进入磁场中的动能相同,B项错误;且质量越大的离子速度越小,A项正确;三种离子进入磁场后,洛伦兹力充当向心力,evB=m^,解得: 可见,质量越大的离子做圆周运动的半径越尢D项错误;在磁场中运动时间均为半个周期,1=話=律,可见离子质量越大运动时间越长,C项错误.
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