初三数学复习之整式与因式分解.docx
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初三数学复习之整式与因式分解
整式与因式分解
一、选择题
1.(2014•海南,第9题3分)下列式子从左到右变形是因式分解的是( )
A.
a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21
B.
a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7)
C.
(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21
D.
a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25
考点:
因式分解的意义.
分析:
利用因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,进而判断得出即可.
解答:
解;A、a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21不是因式分解,故此选错误;
B、a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7),正确;
C、(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21,不是因式分解,故此选错误;
D、a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25,不是因式分解,故此选错误;
故选:
B.
点评:
此题主要考查了因式分解的意义,正确把握因式分解的意义是解题关键.
2.(2014•黑龙江龙东,第11题3分)下列各运算中,计算正确的是( )
A.4a2﹣2a2=2B.(a2)3=a5C.a3•a6=a9D.(3a)2=6a2
考点:
幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法..
分析:
根据合并同类项,可判断A,根据幂的乘方,可判断B,根据同底数幂的乘法,可判断C,根据积的乘方,可判断D.
解答:
解:
A、系数相加字母部分不变,故A错误;
B、底数不变指数相乘,故B错误;
C、底数不变指数相加,故C正确;
D、3的平方是9,故D错误;
故选:
C.
点评:
本题考查了幂的乘方与积的乘方,积得乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
3.(2014•黑龙江绥化,第12题3分)下列运算正确的是( )
A.
(a3)2=a6
B.
3a+3b=6ab
C.
a6÷a3=a2
D.
a3﹣a=a2
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.
分析:
根据幂的乘方,可判断A,根据合并同类项,可判断B,根据同底数幂的除法,可判断C、D.
解答:
解:
A、底数不变指数相乘,故A正确;
B、不是同类项不能合并,故B错误;
C、底数不变指数相减,故C错误;
D、不是同底数幂的除法,指数不能相减,故D错误;
故选:
A.
点评:
本题考查了幂的运算,根据法则计算是解题关键.
4.(2014•湖北宜昌,第7题3分)下列计算正确的是( )
A.
a+2a2=3a3
B.
a3•a2=a6
C.
a6+a2=a3
D.
(ab)3=a3b3
考点:
幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.
分析:
根据合并同类项法则,同底数幂的乘法,积的乘方分别求出每个式子的结果,再判断即可.
解答:
解:
A、a和2a2不能合并,故本选项错误;
B、a3•a2=a5,故本选项错误;
C、a6和a2不能合并,故本选项错误;
D、(ab)3=a3b3,故本选项正确;
故选D.
点评:
本题考查了合并同类项法则,同底数幂的乘法,积的乘方的应用,主要考查学生的计算能力.
5.(2014•湖南衡阳,第6题3分)下列运算结果正确的是( )
A.x2+x3=x5B.x3•x2=x6C.x5÷x=x5D.x3•(3x)2=9x5
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;单项式乘单项式.
分析:
根据合并同类项,可判断A,根据同底数幂的乘法,可判断B,根据同底数幂的除法,可判断C,根据单项式乘单项式,可判断D.
解答:
解:
A、指数不能相加,故A错误;
B、底数不变指数相加,故B错误;
C、底数不变指数相减,故C错误;
D、x3(3x)2=9x5,故D正确;
故选:
D.
点评:
本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的除法底数不变指数相减.
6.(2014•湖南衡阳,第8题3分)下列因式分解中,正确的个数为( )
①x3+2xy+x=x(x2+2y);②x2+4x+4=(x+2)2;③﹣x2+y2=(x+y)(x﹣y)
A.3个B.2个C.1个D.0个
考点:
因式分解-运用公式法;因式分解-提公因式法.
分析:
直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可.
解答:
解:
①x3+2xy+x=x(x2+2y+1),故原题错误;
②x2+4x+4=(x+2)2;正确;
③﹣x2+y2=(x+y)(y﹣x),故原题错误;
故正确的有1个.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式,熟练掌握公式法分解因式是解题关键.
7.(2014•湖南永州,第3题3分)下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6B.﹣2(a﹣b)=﹣2a﹣2b
C.2x2+3x2=5x4D.(﹣
)﹣2=4
考点:
同底数幂的乘法;合并同类项;去括号与添括号;负整数指数幂..
分析:
根据同底数幂的乘法,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则,负整数指数幂分别求出每个式子的值,再判断即可.
解答:
解:
A、结果是a5,故本选项错误;
B、结果是﹣2a+2b,故本选项错误;
C、结果是5x2,故本选项错误;
D、结果是4,故本选项正确;
故选D.
点评:
本题考查了同底数幂的乘法,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则,负整数指数幂的应用,主要考查学生的计算能力和判断能力.
8.(2014•湖南永州,第8题3分)在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:
从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6,得:
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1,即5S=610﹣1,所以S=
,得出答案后,爱动脑筋的小林想:
如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值?
你的答案是( )
A.
B.
C.
D.
a2014﹣1
考点:
同底数幂的乘法;有理数的乘方..
分析:
设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014,得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015,相减即可得出答案.
解答:
解:
设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014,①
则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015,②,
②﹣①得:
(a﹣1)S=a2015﹣1,
∴S=
,
即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=
,
故选B.
点评:
本题考查了有理数的乘方,同底数幂的乘法的应用,主要考查学生的阅读能力和计算能力.
9.(2014•河北,第3题2分)计算:
852﹣152=( )
A.
70
B.
700
C.
4900
D.
7000
考点:
因式分解-运用公式法.
分析:
直接利用平方差进行分解,再计算即可.
解答:
解:
原式=(85+15)(85﹣15)
=100×70
=7000.
故选:
D.
点评:
此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握平方差公式:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
10、(2014衡阳,第8题3分)下列因式分解中正确的个数为【】①
;②
;③
。
A.
个B.
个C.个D.
个
【考点】分解因式的方法有:
提公因式法,公式法.
【解析】判断时,需要针对考点逐个进行化简.
【答案】C
【点评】本题考查因式分解的基本方法,提公因式法和公式法,注意
公因式的找法
不能漏项
平方差公式和完全平方公式要记牢.
11、(2014•随州,第5题3分)计算(﹣
xy2)3,结果正确的是( )
A.
x2y4
B.
﹣
x3y6
C.
x3y6
D.
﹣
x3y5
考点:
幂的乘方与积的乘方
分析:
根据积的乘方的性质进行计算,然后再选取答案.
解答:
解:
原式=﹣(
)3x3y6=﹣
x3y6.
故选B.
点评:
本题考查了积的乘方的性质:
等于把每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
12、(2014衡阳,第6题3分)下列运算结果正确的是【】
A.
B.
C.
D.
【考点】合并同类项,同底数幂乘法,同底数幂出发,幂的乘方
【解析】计算时,需要真针对每个考点分别进行计算,然后根据运算法则求得计算结果.
【答案】D
【点评】本题考查整式的运算公式,逐个对选项进行分析,即可找出正确答案.
13.(2014•江西,第3题3分)下列运算正确的是是().
A.a2+a3=a5B.(-2a2)3=-6a5 C.(2a+1)(2a-1)=2a2-1D.(2a3-a2)÷2a=2a-1
【答案】D.
【考点】代数式的运算。
【分析】本题考查了代数式的有关运算,涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质,正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提.根据法则直接计算.
【解答】A选项中
与
不是同类项,不能相加(合并),
与
相乘才得
;B是幂的乘方,幂的运算性质(积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,幂的乘方(底数不变,指数相乘),结果应该-8
;C是平方差公式的应用,结果应该是
;D.是多项式除以单项式,除以2a变成乘以它的倒数,约分后得2a-1。
故选D。
14、(2014•宁夏,第1题3分)下列运算正确的是( )
A.
a2•a3=a6
B.
a8÷a4=a2
C.
a3+a3=2a6
D.
(a3)2=a6
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方
分析:
分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可.
解答:
解:
A、a2•a3=a5≠a6,故本选项错误;
B、a8÷a4=a4≠a2,故本选项错误;
C、a3+a3=2a3≠2a6,故本选项错误;
D、(a3)2=a3×2=a6,正确.
故选D.
点评:
本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键,合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的次数不变.
15.(2014•四川成都,第4题3分)下列计算正确的是( )
A.
x+x2=x3
B.
2x+3x=5x
C.
(x2)3=x5
D.
x6÷x3=x2
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方
分析:
根据同底数幂的乘法,可判断A,根据合并同类项,可判断B,根据幂的乘方,可判断C,根据同底数幂的洗护发,可判断D.
解答:
解:
A、不是同底数幂的乘法,指数不能相加,故A错误;
B、系数相加字母部分不变,故B正确;
C、底数不变指数相乘,故C错误;
D、底数不变指数相减,故D错误;
故选:
B.
点评:
本题考查了幂的运算,根据法则计算是解题关键.
16.(2014•四川广安,第2题3分)下列运算正确的是( )
A.
(﹣a2)•a3=﹣a6
B.
x6÷x3=x2
C.
|
﹣3|=
﹣3
D.
(a2)3=a6
考点:
同底数幂的除法;实数的性质;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
分析:
分别进行积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、绝对值的化简等运算,然后选择正确答案.
解答:
解:
A、(﹣a2)•a3=﹣a5,故本选项错误;
B、x6÷x3=x3,故本选项错误;
C、|
﹣3|=3﹣
,故本选项错误;
D、(a2)3=a6,故本选项正确.
故选D.
点评:
本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、绝对值的化简等知识,掌握运算法则是解答本题的关键.
17.(2014•四川绵阳,第3题3分)下列计算正确的是( )
A.
a2•a=a2
B.
a2÷a=a
C.
a2+a=a3
D.
a2﹣a=a
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法.
分析:
根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案.
解答:
解:
A、a2a=a3,故A选项错误;
B、a2÷a=a,故B选项正确;
C、a2+a=a3,不是同类项不能计算,故错误;
D、a2﹣a=a,不是同类项不能计算,故错误;
故选:
B.
点评:
本题主要考查合并同类项的法则,同底数幂的乘法与除法的知识,熟记法则是解题的关键.
18.(2014•浙江绍兴,第2题4分)计算(ab)2的结果是( )
A.
2ab
B.
a2b
C.
a2b2
D.
ab2
考点:
幂的乘方与积的乘方
专题:
计算题.
分析:
根据幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘,进行计算即可.
解答:
解:
原式=a2b2.
故选C.
点评:
此题考查了幂的乘方及积的乘方,属于基础题,注意掌握幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘.
19.(2014•重庆A,第2题4分)计算2x6÷x4的结果是( )
A.x2B.2x2C.2x4D.2x10
考点:
整式的除法.
分析:
根据单项式除单项式的法则计算,再根据系数相等,相同字母的次数相同列式求解即可.
解答:
解:
原式=2x2,
故选B.
点评:
本题考查了单项式除单项式,理解法则是关键.
20.(2014•贵州黔西南州,第11题3分)当x=1时,代数式x2+1= 2 .
考点:
代数式求值.
分析:
把x的值代入代数式进行计算即可得解.
解答:
解:
x=1时,x2+1=12+1=1+1=2.
故答案为:
2.
点评:
本题考查了代数式求值,是基础题,准确计算是解题的关键.
21.(2014•黑龙江哈尔滨,第3题3分)下列计算正确的是( )
A.
3a﹣2a=1
B.
a2+a5=a7
C.
a2•a4=a6
D.
(ab)3=ab3
考点:
幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.
分析:
根据合并同类项,可判断A、B,根据同底数幂的乘法,可判断C,根据积的乘方,可判断D.
解答:
解:
A、系数相加字母部分不变,故A错误;
B、不是同底数幂的乘法,指数不能相加,故B错误;
C、底数不变指数相加,故C正确;
D、积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;故D错误;
故选:
C.
点评:
本题考查了积的乘方,积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
22.(2014•黑龙江牡丹江,第1题3分)下列运算正确的是( )
A.2x+6x=8x2B.a6÷a2=a3C.(﹣4x3)2=16x6D.(x+3)2=x2+9
分析:
根据合并同类项,可判断A,根据同底数幂的除法,可判断B,根据积的乘方,可判断C,根据完全平方公式,可判断D.
解答:
解:
A、系数相加字母部分不变,故A错误;
B、底数不变指数相减,故B错误;
C、积得乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故C正确;
D、和的平方等于平和加积的2倍,故D错误;
故选:
C.
点评:
本题考查了幂的运算,根据法则计算是解题关键.
23.(2014•湖北黄冈,第3题3分)下列运算正确的是( )
A.
x2•x3=x6
B.
x6÷x5=x
C.
(﹣x2)4=x6
D.
x2+x3=x5
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
分析:
根据同底数幂的乘法和除法法则可以解答本题.
解答:
解:
A.x2•x3=x5,答案错误;
B.x6÷x5=x,答案正确;
C.(﹣x2)4=x8,答案错误;
D.x2+x3不能合并,答案错误.
故选:
B.
点评:
主要考查同底数幂相除底数不变指数相减,同底数幂相乘底数不变指数相加,熟记定义是解题的关键.
24.(2014•湖北黄冈,第10题3分)分解因式:
(2a+1)2﹣a2= (3a+1)(a+1) .
考点:
因式分解-运用公式法.
分析:
直接利用平方差公式进行分解即可.
解答:
解:
原式=(2a+1+a)(2a+1﹣a)=(3a+1)(a+1),
故答案为:
(3a+1)(a+1).
点评:
此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握平方差公式:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
25.(2014年湖北黄石)(2014•湖北黄石,第3题3分)下列计算正确的是( )
A.﹣3x2y•5x2y=2x2yB.﹣2x2y3•2x3y=﹣2x5y4
C.35x3y2÷5x2y=7xyD.(﹣2x﹣y)(2x+y)=4x2﹣y2
考点:
整式的除法;单项式乘单项式;平方差公式.
专题:
计算题.
分析:
A、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果,即可做出判断;
B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果,即可做出判断;
C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果,即可做出判断;
D、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断.
解答:
解:
A、﹣3x2y•5x2y=﹣15x4y2,故选项错误;
B、﹣2x2y3•2x3y=﹣4x5y4,故选项错误;
C、35x3y2÷5x2y=7xy,故选项正确;
D、(﹣2x﹣y)(2x+y)=﹣(2x+y)2=﹣4x2﹣4xy﹣y2,故选项错误.
故选C.
点评:
此题考查了整式的除法,单项式乘除单项式,以及平方差公式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
26.(2014•湖北荆门,第2题3分)下列运算正确的是( )
A.3﹣1=﹣3B.
=±3C.(ab2)3=a3b6D.a6÷a2=a3
考点:
同底数幂的除法;算术平方根;幂的乘方与积的乘方;负整数指数幂.
分析:
运用负整数指数幂的法则运算,开平方的方法,同底数幂的除法以及幂的乘方计算.
解答:
解:
A、3﹣1=
≠3a,故A选项错误;
B、
=3≠±3,故B选项错误;
C、(ab2)3=a3b6故C选项正确;
D、a6÷a2=a4≠a3,故D选项错误.
故选:
C.
点评:
此题考查了负整数指数幂的运算,开平方,同底数幂的除法以及幂的乘方等知识,解题要注意细心.
27.(2014•莱芜,第2题3分)下面计算正确的是( )
A.
3a﹣2a=1
B.
3a2+2a=5a3
C.
(2ab)3=6a3b3
D.
﹣a4•a4=﹣a8
考点:
幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.
分析:
分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方等运算,然后选择正确答案.
解答:
解:
A、3a﹣2a=a,原式计算错误,故本选项错误;
B、3a2和2a不是同类项,不能合并,故本选项错误;
C、(2ab)3=8a3b3,原式计算错误,故本选项错误;
D、﹣a4•a4=﹣a8,计算正确,故本选项正确.
故选D.
点评:
本题考查了合并同类项、积的乘方和幂的乘方等知识,掌握运算法则是解答本题的关键.
28.(2014•山西,第3题3分)下列运算正确的是( )
A.3a2+5a2=8a4B.a6•a2=a12C.(a+b)2=a2+b2D.(a2+1)0=1
考点:
完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;零指数幂.
专题:
计算题.
分析:
A、原式合并同类项得到结果,即可做出判断;
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;
C、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断;
D、原式利用零指数幂法则计算得到结果,即可做出判断.
解答:
解:
A、原式=8a2,故选项错误;
B、原式=a8,故选项错误;
C、原式=a2+b2+2ab,故选项错误;
D、原式=1,故选项正确.
故选D.
点评:
此题考查了完全平方公式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及零指数幂,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
29.(2014•乐山,第3题3分)苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需( )
A.
(a+b)元
B.
(3a+2b)元
C.
(2a+3b)元
D.
5(a+b)元
考点:
列代数式..
分析:
用单价乘数量得出,买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可.
解答:
解:
单价为a元的苹果2千克用去2a元,单价为b元的香蕉3千克用去3b元,
共用去:
(2a+3b)元.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.
30.(2014•攀枝花,第3题3分)下列运算中,计算结果正确的是( )
A.
m﹣(m+1)=﹣1
B.
(2m)2=2m2
C.
m3•m2=m6
D.
m3+m2=m5
考点:
幂的乘方与积的乘方;合并同类项;去括号与添括号;同底数幂的乘法.
分析:
根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法与积的乘方的知识求解即可求得答案.
解答:
解:
A、m﹣(m+1)=﹣1,故A选项正确;
B、(2m)2=4m2,故B选项错误;
C、m3•m2=m5,故C选项错误;
D、m3+m2,不是同类项,故D选项错误.
故选:
A.
点评:
此题考查了合并同类项的法则,同底数幂的乘法与积的乘方的知识,解题要注意细心.
31.(2014•攀枝花,第5题3分)因式分解a2b﹣b的正确结果是( )
A.
b(a+1)(a﹣1)
B.
a(b+1)(b﹣1)
C.
b(a2﹣1)
D.
b(a﹣1)2
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
先提取公因式b,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:
解:
a2b﹣b
=b(a2﹣1)
=b(a+1)(a﹣1).
故选A.
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
32.(2014•丽水,第3题3分)下列式子运算正确的是( )
A
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- 初三 数学 复习 整式 因式分解