202 数据的波动程度.docx
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202数据的波动程度
20.2数据的波动程度教学设计
教师:
孙燕
一、内容分析
本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后,学习刻画数据波动(离散)程度的量,即方差.
当两组数据的平均数相等或相近时,为了更好的做出选择,经常要去了解一组数据的波动程度,可以直观的用画折线图方法来反映这种波动大小,可是仅用画折线图方法去描述波动大小恐怕不会准确,这自然希望可以出现一个量来刻画,自然引入方差.方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量,应用它能解决很多实际问题.
教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题,从统计上看,这个问题是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况.为了直观看出数据的波动情况,教科书画出了两个散点图,通过观察散点图,可以比较两组数据的波动情况.这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识.在此基础上,教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法,介绍了方差的公式,并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的。
二、学情分析
学生已经学习了描述一组数据的集中趋势的特征数(平均数、众数、中位数),已经会求平均数、众数、中位数,对它们可以表示数据的集中趋势有所体会。
对统计含义有了一定了解。
三、教学目标
(一)知识与技能
1.了解方差概念的产生和形成的过程,理解方差的概念和意义。
2.学会方差的计算公式和具体应用,用方差解决实际问题,并作出解释。
(二)过程与方法
根据描述一组数据离散程度的统计量(如方差)的大小,对实际问题作出解释,培养学生解决问题的能力。
(三)情感态度与价值观
体会数形结合的思想,并利用它解决问题、提高学生数学统计的素养,用数学的眼光看世界。
四、教学重难点
1、重点:
方差的概念、方差的意义,从方差的计算结果对实际问题作出解释和决策。
2、难点:
方差的公式和应用,根据方差的计算结果对实际问题作出决策和解释。
五、教学工具:
黑板、课件
六、教学过程
(一)提出问题,创设情境
老师的烦恼?
要数学竞赛了,老师要从甲、乙两名同学中挑选一个参加。
若你是老师,你认为挑选哪一位比较适宜?
两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下:
(单位:
分)
甲
85
90
90
90
95
乙
95
85
95
85
90
师生活动:
学生想到计算它们的平均数、中位数、众数、极差等。
设计意图:
通过讨论发现用已有的数学知识无法很好的解决问题。
此时学生思考如何从其他角度入手解决问题,这可以培养学生解决问题和创新意识很有好处。
(二)师生互动,探究新知
追问:
选手参加比赛,我们还会考虑什么问题?
生:
发挥的稳定性
师:
提议很好!
怎么办可以更直观地知道一组数据的稳定性?
生:
画统计图
问题1:
画出折线统计图;通过统计图,你认为挑选哪一位比较适宜?
为什么?
问题2:
谁的稳定性好?
应以什么数据来衡量呢?
师生活动:
教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况,画出图后,讨论得到甲的成绩波动较小,乙的成绩波动较大.
设计意图:
让学生明白当两组数据的平均数相近时,为了更好的做出选择需要去了解数据的波动大小,画统计图是描述数据波动大小的一种方法,进而引出如何用数值表示一组数据的波动,揭示课题。
师:
甲的成绩波动更小,这是我们通过观察得到的。
而数学讲究准确性,应该用什么数据来衡量稳定性呢?
这节课我们就来探讨反应一组数据波动情况的量。
(学生思考)
师提示:
刚刚提到稳定,是以哪一个数为标准的?
生:
90
师:
比如95-90=?
85-90=?
90-90=?
数学中我们把数据与平均数的差叫做偏差。
而数据偏离得越远,说明它越不稳定。
每一个数据都有一定的偏差,我们要衡量一组数据的稳定性的话,怎么办?
生:
把每个数据与平均数的偏差加起来
(通过前面的引导,学生很容易想到,师利用ppt出示计算结果)
师生活动:
学生观察,发现二者的结果一样。
师追问:
为什么一样?
生:
偏差有正有负,相加的时候互相抵消了(阐述得很好,予以嘉奖)
师:
那怎么解决这个问题?
生:
添绝对值符号(很好的想法,赞扬)
师追问:
你是怎么想到这个好办法的?
生:
不稳定说明数据与平均数有差距,而差距不看正负,所有可以添绝对值符号。
(解释得非常好,赞扬)
师:
还有其他方法能达到这种效果吗?
生:
添括号,再完全平方(很有想法,赞扬)
师:
这两种方法都很好,今天我们就一起尝试一下添括号再平方的办法。
另一种方法同学们课后自己去探讨。
(利用刚才的办法,师在ppt上展示计算结果)
师生活动:
此时解决了问题。
(三)问题深入,探究解惑
(按照上面的方法计算后,发现问题)
师生活动:
学生发现因为甲多了一次考试成绩,推知这种计算方法与考试次数有关,师生继续寻找解决办法,讨论后得出可以求各自的平均数。
师:
通过刚才的探讨,同学们觉得可以怎样衡量数据的稳定性?
生:
要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
师:
这个数在数学中就叫做方差。
(四)得出新知,归纳定义
师生活动:
学生类比平均数的定义,给方差下定义,总结方差的计算公式。
学生说,教师在黑板上板书。
(五)应用新知,跟踪练习
练习2、计算下列各组数据的方差:
(1)6666666;
(2)5566677;
(3)3346899;
(4)3336999;
师生活动:
练习1请学生回答;练习2分小组计算。
师:
通过刚才的练习发现,利用方差公式可以简便地计算出方差,方差的作用是什么?
生:
反映一组数据的波动情况(师板书方差的作用)
师:
这一波动情况可以用什么直观的刻画出来?
生;统计图。
(师出示练习2中4组数据对应的散点图)
问题:
比较方差和图象,你有什么发现?
师生活动:
观察发现方差的性质。
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.(师板书方差的性质)
师:
我们现在知道了方差的哪些内容?
(生发言,主要三个方面,定义、作用、性质)
(六)尝试应用,解决问题
1、刘翔为了备战2008年奥运会,刻苦进行110米跨栏训练,为判断他的成绩是否稳定,教练对他10次训练的成绩进行统计分析,则教练需了解刘翔这10次成绩的()
A、众数B、方差C、平均数D、频数
2、在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:
cm)分别是
甲团163164164165165165166167
乙团163164164165166167167168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
师生活动:
引导学生分析:
1、题目中“整齐”的含义是什么?
学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小,所以要研究两组数据的波动大小,即求方差.2、在求方差之前先要求哪个统计量?
(平均数).3、老师板书解题过程,学生和老师一起计算、判断、解决问题.
设计意图:
使学生明确利用方差计算的步骤,以及方差反映数据波动大小的规律.
(七)问题深入,小组合作
小明的烦恼
铁桥镇的翠冠梨即将上市,小明家要购买一台水果筛选机。
现有A、B两台机器同时筛选水果,从中各抽取8个梨,测得实际质量(单位:
斤)如下图。
问题:
小明应该选哪一台?
师生活动:
小组讨论,自由发言。
师总结:
通过本题发现方差和平均数师相对独立的,在解决问题中,当平均数相等或相近时可以用方差来解决,但有些问题,我们不关注平均数,不关注方差。
设计意图:
避免让学生形成定势思维,认为方差只有在平均数相同的情况下才使用。
问题:
方差可以帮助我们解决生活中的哪些问题?
师生活动:
小组讨论,自由发言,师总结。
(八)归纳小结,总结反思
本节课学了什么?
方差的定义及计算公式、方差的作业、方差的性质
本节课的感受?
数学来源于生活,又作用于生活,数学在生活中无处不在。
(九)作业布置
教科书128页第1、2题
七、教学反思
本节课先是从实际问题出发——产生方差的必要性——方差公式的探索和推导——方差公式的使用——解决实际问题——巩固练习——总结反思,这样的主线设计的。
在探索方差概念之前,创设问题情境,回忆相关概念,明确新的学习方向,提出方差产生的必要性。
在探索过程中,辅以学生小组活动、探索实践等活动,始终以学生的学习过程为主体,在学生独立思考和合作交流的基础上有针对性地引导,使学生在学习活动中发现、获得知识,体会数学知识在实际生活中的广泛应用.
通过这节课的教学,让我深刻的体会到只要我们充分相信学生,给学生以最大的自主探索空间,让学生经历数学知识的探究过程,这样既能让学生自主获取数学知识与技能,而且还能让学生达到对知识的深层次理解,更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法,备课前我通读本章教材,再来看本课时的内容,对本章有个大体的把握。
我发现本节课情境活泼,数据不复杂,关键就看如何处理情境,抓住学生的认知冲突,让学生乐于参与课堂的活动。
于是我对情景做了处理,不像书上那种直接呈现所有问题,而是突出新旧知识的联系,激发学生的学习热情。
事实证明,这一处理是成功的,课堂上学生更集中思考问题了,有学生提出了比较有见解的想法。
教学中为了照顾全体学生,缩小两极差异,采用分步提问的方法,给所有的学生提供发展的机会,让不同层次的学生在学习中都得到不同程度的发展。
从而增强学生的学习积极性,培养学生的探索精神和创新思维。
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