初中数学竞赛寒假作业.docx
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初中数学竞赛寒假作业
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WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
初中数学竞赛寒假作业
1、已知
则a=_________,b=_________,c=__________。
2、已知a、b、c∈R,且满足a>b>c,a+b+c=0。
那么,
的取值范围是___________。
3、代数式
达到最小值时,x的值为___________;代数式
达到最大值时,x的值为___________。
4、已知⊙O1、⊙O2外切,它们的半径分别为112、63,它们的内公切线被它们的两条外公切线截得的线段为AB。
那么,AB的长为___________。
5、已知在直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点A(-1,1),顶点C(1,1+2)。
那么,顶点B、D的坐标分别为___________、___________。
6、在一个m行、n列的方格表中,有mn个边长为l的小方格。
每个小方格用红、黄、蓝三种颜色中的一种颜色染色。
已知方格表的每一行有6个红色的小方格,每一列有8个黄色的小方格,整个方格表共有l5个蓝色的小方格.如果n是两位的质数,那么,m=___________,n=___________。
7、方程
的解是___________。
8、设a、b为常数,并且b<0,抛物线
的图像为图中的四个图像之一。
则a=___________。
9、如图,在△ABC中,AB=BC=5,AC=7,△ABC的内切圆⊙O与边AC相切于点M,过点M作平行于边BC的直线MN交⊙O于点N,过点N作⊙O的切线交AC于点P。
则MN-NP=___________。
10、已知某人用万元购买了一辆汽车。
如果每年需交保险费、养路费、汽油费合计1万元,汽车维修费第一年为0元,从第二年开始,每年比上一年增加万元。
那么这辆汽车在使用____________年后报废,才能使该汽车的年平均费用达到最小,该汽车的最小年平均费用是___________万元。
1.已知a≠0,并且关于x的方程ax2-bx-a+3=0①至多有一个解,试问:
关于x的方程(b-3)x2+(a-2b)x+3a+3=0②是否一定有解并证明你的结论.
2.已知点D为等腰△ABC的底边BC的中点,P为AB线段内部的任意一点,设BP的垂直平分线与直线AD交于点E,PC与AD交于点F.求证:
直线EP是△APF的外接圆的切线.
3.在1,2,…,2007这2007个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中的每一个都与2007互质,并且所取出的数中的任意三个的和都不是7的倍数.
1.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,
则
=________________.
2.已知
则代数式
化简的最后结果是_________.
3.代数式113
-110x的最小值为__________________.
4.如果一个直角三角形的两条直角边的乘积等于它的斜边的平方的
那么,这个直角三角形中较大的锐角的度数为________________.
5.已知在直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点分别为A(2
+
)、B(
)、C(5
).则△ABC的边BC上的高与∠ABC的平分线的交点的坐标为___________.
6.已知某工厂一月份生产某产品1万件,二月份生产万件,三月份生产万件,n月份生产abn+c万件,其中a、b、c都是常数,n=1,2,…,12,则该工厂四月份生产___________________万件.
7.方程3x3+2
x2-(17-9
)x-(6-5
)=0的解为x1=________,x2=______,x3=______.
8.已知矩形ABCD的周长的平方与面积的比为k.则矩形ABCD的较长的一边与较短的一边的长度的比等于_____________.
9.已知正方形纸片ABCD的面积为2007cm2.现将该纸片沿一条线段折叠(如图1),使点D落在边BC上的点D′处,点A落在点A′处,A′D′与AB交于点E.则△BD′E的周长等于______cm.
10.若x为整数,3
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