公路工程测量方法总结.docx
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公路工程测量方法总结.docx
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公路工程测量方法总结
公路工程测量方法总结
一、常用计算公式和常用命令
1、已知A(X1,Y1)、B(X2,Y2)、C(X3,Y3)三点,求圆心O点坐标(X,Y)。
Y=((X32+Y32-X22-Y22)/(2X3-2X2)-(X22+Y22-X12-Y12)/(2X2-2X1))/((Y1-Y2)/(X2-X1)-(Y2-Y3)/(X3-X2))
X=(X22+Y22-2Y2Y-X12-Y12+2Y1Y)/(2X2-2X1)
结论:
(X1-X)2+(Y1-Y)2=(X2-X)2+(Y2-Y)2=(X3-X)2+(Y3-Y)2
2、三角形面积计算:
已知三角形的三条边A、B、C,求三角形面积S。
D=(A+B+C)/2S=√(D*(D-A)*(D-B)*(D-C))。
3、已知两条直线方位角和两条直线上任一点坐标,求交点坐标O(X,Y)。
【直线MN,方位角F、N点坐标(X1,Y1);直线HP:
方位角E、H点坐标(X2,Y2)】。
交点O坐标:
X=(X2*tanE-X1*tanF-Y2+Y1)/(tanE-tanF)
Y=X*tanF-X1*tanF+Y1
4、已知路基设计标高A、计算填土高程B、上次填土高程或原地面高程(基本为直线)C、路基设计宽度L和边坡坡度为i,标高B到标高C的填土面积S。
S=((2A-B-C)*i+L)*(B-C)
5、缓和曲线坐标计算公式:
【R为圆曲线半径(右偏为正,反之为负)、L为缓和曲线总长、Z为起算切线方位角(即ZH或HZ点所在直线上的方位角)、D为起算点桩号、(X1,Y1)为ZH或HZ点坐标】
A=K-D
W=A-A5/(40R2L2)(数学坐标X)
E=A3/(6RL)-A7/(336R3L3)(数学坐标Y)
X=X1+WcosZ-EsinZ
Y=Y1+WsinZ+EcosZ
C=A-A5/(90R2L2)【(C为弦长,A为计算点到起算点的缓曲线弧长,L为缓和曲线全长),由于A5/(90R2L2)此值为微量,可以把C约等于A,得A=C+C5/(90R2L2)】
F"FWJ"=Z+90*A2/(RLπ)为偏角(计算点的切线方位角)(F"FWJ":
在CASIOfx-4800计算器中将F值赋给FWJ并显示出来,在CASIOfx-4850计算器中将F值赋给FWJ并显示出来为:
"FWJ":
F)。
6、圆曲线坐标计算公式:
【R为圆曲线半径(右偏为正,反之为负)、Z为起算方位角、D为起算点桩号、(X1,Y1)为ZY或YZ点坐标】
L=K-D【(计算点到起算点的弧长,D为起点桩号),弧长另一计算公式:
L=Raπ/180】
W=90L/(Rπ)(弦长到切线的偏角)
C=2RsinW(弦长)【弧弦差计算公式:
L3/(24R3)】
X=X1+Ccos(Z+W)
Y=Y1+Csin(Z+W)
F"FWJ"=Z+2W(所计算点的切线方位角)
切线长T=Rtg(a/2)
外距E=R(1/cos(a/2)-1)
切曲差D=2T-L
7、方位计算:
第1象限△X>0和△Y>0,方位角=a
第2象限△X<0和△Y>0,方位角=180+a
第3象限△X<0,和△Y<0,方位角=a+180
第4象限△X>0,和△Y<0,方位角=360+a
(右上角为第1象限,方向为逆时针。
CASIO计算器编程序时可以根据△X来判断,△X>0⇒方位角=a+360、△X<0⇒方位角=a+180,在最后加个条件,所计算的方位角>360时,要减去360)
8、竖曲线计算公式:
曲线长L=aR
转角a=i1-i2(i1和i2为纵坡,上坡为正,反之为负)
切线长T=Rtg(a/2)
外距E=T2/(2R)
9、导线测量方位角计算:
a前=a后±180+β左(-β右),(当a后<180时,+180;当a后>80时,-180)
10、PC-E500计算器常用命令
①ENUM:
为自动排序(如:
RENUM100,10,20中,以第一句为100开始,每句递增10,20为原来程序的第一句序号)。
②KILL:
删除命令(如要删除E盘下的FY.BAS的程序,则KILL"E:
FY.BAS"。
注意:
一定要输扩展名(.BAS)。
或进入FY的程序输入K直接删除)。
③各种图形面积计算:
ENG(工程学)-->MATH(数学)-->GRAPH(图解)-->FIGURE(图形)-->AREAOFFIGURE(面积计算)。
④ABS绝对值;CUB立方;CUR立方根;ROTx方根;SQR平方根;SQU平方;INPUT"X=";X,为输入X值、USING"###.###":
为打印数值位数(小数点前后都保留3位)。
⑤LOCATE10,0为打印格式【第1行,第10格(PC—E500计算器中第1行为0,第2行为1】、PRINT"S=";5为打印显示S的值=5。
⑥50GOSUB(500)----RETURN(RETURN在500句后)为转移、返回命令,(转移到500句计算后,返回到50句后面)、IF---THEN为条件命令(如果---就----)、GOTO为无条件转移命令。
⑦格式化命令:
INIT,如INIT"E:
100K"。
11、各种构造物锥坡的计算方法:
一般都是按椭圆的形式布置,因此就以椭圆的计算方法进行,方法为:
x2/a2+y2/b2=1(a为长半轴,b为短半轴;x为长半轴的数值坐标,y为短半轴的数值坐标)。
X=a√(1-y2/b2)y=b√(1-x2/a2)。
12、CASIO计算器条件语句我使用:
如100~200~300~400和区域间的计算采用条件语句为:
K≥100=>K≥200=>K≥300=>K≥400=>T=T(为大于400的):
≠>T=A(为300~400的):
△≠>T=B(为200~300的):
△≠>T=C(为100~200的):
△≠>T=T(为小于100的)△在第一个不等于推出符号(≠>)后面不接△其余后面的不等于符号后面都要接反三角形(△)
二、路线坐标计算方法
1、直线坐标计算:
根据提供的坐标和方位角直接套用坐标计算公式计算即可。
2、圆曲线的坐标计算:
利用ZY点或YZ点的坐标和ZY点或YZ点所在的直线上的方位角套用坐标计算公式计算(第一中的6项)即可。
3、缓和曲线坐标计算,分二种情况:
基本型和非基本型,计算方法如下:
判断类型的方法:
L=A2/R(A2为缓和曲线的渐变率,R为圆曲线半径,L为缓和曲线全长)如果计算出的缓和曲线全长L与设计上提供的缓和曲线长度L相等,则为基本型,否则为非基本型。
①基本型(如图2):
直线或圆曲线接缓和曲线再接圆曲线或直线(即L算=L全长,从ZH点开始)的计算方法:
直接利用ZH或HZ点的坐标和ZH或HZ点所在的直线方位角利用缓和曲的计算公式计算坐标即可(方位角须用ZH或HZ点所在的直线方位角,方向为ZH或HZ点所在的直线到圆的方向为准)。
②非基本型(如图2):
直线或圆曲线与缓和曲线上的任意一点相接再接圆曲线或直线(即L算≠L全长)的计算方法:
当这种情况时,就不能用设计图上提供的ZH(YH)或HZ(HY)的坐标和所在直线上的方位角进行计算。
则必须计算出ZH(YH)或HZ(HY)的坐标和所在直线上的方位角,再利用计算出的数据计算缓和曲上的坐标。
(缓和曲线的ZH点在小半径的一端,即ZH点的半径为0,因此计算ZH或HY的坐标和所在直线上的方位须用小半径的数据计算)。
则得:
偏角β=L02/2RL(弧度)或β=90*L02/(RLπ),【L为缓和曲线的全长、L0为计算缓和曲线的长度,β1=(1/3)*β(β1为ZH或HZ点所在的角;另一角为β2=(2/3)*β)】;
ZH(YH)或HZ(HY)桩号=HY(YH)±(L=A2/R)。
【对于此点的桩号R必须小圆的半径】;
弦长C=L0-L05/(90R2L2),L0为计算点到起算点的弧长,L为缓和曲线的全长;
弦线方位角J=J2±180±β2(J2为HY到YH点的点切线方位角,弦线切线方位角方向为HY或YH点到ZH或HZ点的直线方向);
△X=C*cosJ△Y=C*sinJ。
例:
如图
(1),已知R1=2500,R2=900(左偏曲线),A=450,L=144m,YH:
K87+410.039,YH点切线方位角J1=321°52′10.9″;HY:
K87+554.039,HY点切线方位角J2=329°01′54″,HY点坐标:
X=4377.720Y=4606.884
?
则:
偏角:
β=L/2R=225/2/900=0.125弧度=7°9′43.1″
ZH点桩号:
K=87554.039-4502/900=K87+329.039
ZH点切线方位角:
a=J2-β=321°52′10.9″
弦长:
C=225-2255/(90*9002*2252)=224.844
弦线方位角:
J=329°01′54″-180-(2*7°9′43.1″/3)=144°15′25.27″
坐标增量:
△X=C*cosJ=-182.494△Y=131.343
ZH点坐标为:
X=4377.720-182.494=4195.226Y=4606.884+131.343=4738.227
根据以上计算的ZH点的桩号、切线方位角、坐标再计算缓和曲线上的任意点及左右边桩坐标。
4、边桩坐标的计算:
左边X=X中-S*cos(Z+Q)
左边Y=Y中-S*sin(Z+Q)
右边X=X中+T*cos(Z+Q)
右边Y=Y中+T*sin(Z+Q)
(说明:
X中、Y中为中桩坐标;S为左边离中桩的距离;T为右边离中桩的距离;Q为右偏角;Z为对应的中桩所在直线的切线方位角)。
三、根据坐标推算桩号及离中线的边距离
1、在直线上
根据所测P点坐标与起点坐标、桩号KO及方位角α可计算出两点之间距离L‘和方位角δ,因此计算图与过程如下:
2、在圆曲线上(如圆曲线计算图)
(1)首先计算圆心(O)点坐标(X0,Y0)和圆心(O)点到ZY(YZ)点的直线方位角为a0。
①XO=X1+R*cos(a±90)YO=Y1+R*sin(a±90),(圆曲线右偏+90,反之-90)【(X1,Y1)为ZY(YZ)点坐标、半径R、ZY或YZ点切线方位角a】。
②a0=a±90,(圆曲线右偏-90,反之+90)。
(2)根据所测(P)点坐标与圆心点(O)坐标计算出两点之间距离LP和圆心O点到所测P点的直线方位角a1【起算点桩号为K(指ZY或YZ点桩号K)】。
则:
弧长L=R*b*π/180(夹角或圆心角b=a1-a0±180,此角都为正);
所测(P)点的桩号K1=K+L;
左右距离L1=R-LP(当圆曲线为右偏时L1<0时,为左边距;当L1>0时,为右边距;当圆曲线为左偏时L1<0时,为右边距;当L1>0时,为左边距)。
3、在缓和曲线上(以ZH点为例,如下缓和曲线反算图)
1)、根据所测P点心坐标可以计算出P点与ZH点的方位角J和距离I。
再以距离I为半径画弧与缓和曲线的交点到ZH点距离I为弦长,根据弧长公式:
L1=C+C5/(90R2L2)(L为缓和曲线全长,C为弦长)。
则得弧长H=I+I5/(90R2L2)、弦方位角B=F+30H^2/(πRL)。
因此可以得出P1点桩号A+H(A为ZH)。
2)、计算出P1点到P点的方位角D〖D=B-180+(180+J-B)/2)〗、P1点左边90度的方位角C与P1点到P点的方位角D的夹角E〖E=C-D〗、距离M〖M=2(Isin((B-J)/2))〗、P1点的偏角W〖W=90H^2/(πRL)〗和左边90度的方位角C。
3)、根据边长M和∠E可以计算出O〖O=MsinE〗;再计算出P1点桩号减去边长O的桩号的偏角Q〖90(H-O)^2/(πRL)〗,因此可以得S〖S=Msin(E-W+Q)/cos((W+Q)/2)〗和Z〖Z=I-S+(I-S)^5/(90R^2L^2)〗。
4)、最后得所测P点的所在的中线桩号K〖K=A+Z〗和离中线的左边距离L〖L[z]==Mcos(E-W+Q)-Stan((W-Q)/2),因为J-B<0,所以P点在路线的左边〗。
5)、在此计算过程中有些角度和边长是近似法,不是精确计算,但若边桩离中线距离不超过60m,则对缓和曲线的桩号和边距计算影响很少(约1.5cm之内,这对施工放样来说影响不大),在一般的高速公路中,公路用地范围都在60m之内,可以忽略不计。
若公路用地范围在超过70m,则要重新考虑计算。
4、根据坐标推算桩号及离中线的边距离通用方法:
首先根据曲线要表进行坐标正算,再拟定一个桩号K,再按以下公式计算。
计算公式:
根据所测P点坐标(XP,YP)与起点坐标X0,Y0、桩号KO及方位角α可计算出两点之间距离L和方位角δ,pol(XP-X0,YP-Y0)I为计算距离,J为计算角度。
Q=J-α
K1=K+IcosQ
Abs(K1-K)>0.005=>K=K1返回重新计算
Abs(K1-K)<0.005=>S=IsinQ(为计算边距)
当条件符合时K1为计算桩号,S为计算边距。
四、隧道放样方法
1、坐标计算和桩号反算按以上的计算方法进行计算。
2、单心圆(半径=R半圆离路面设计高程的高度为h)隧道开挖放样方法为(如图2):
根据所测量的面坐标计算桩号、该点离隧道中心线的左右距离(左距S、右距T)和该点的路面设计高程Hs,再根据所测量的高程H可以计算出所测点的圆的半径R左、R右,其计算方法是:
R左=√((H-(Hs+h)2+S2);R右=√((H-(Hs+h)2+T2)
五、测量应用程序
1、CASIO计算器直线、圆曲线、缓和曲线中边桩坐标计算通用程序(二种)
2、PC—E500计算器边桩放样程序范例
3、缓和曲线桩号和边距反算通用程序
1、直线、圆曲线及缓和曲线坐标计算通用程序(CASIOfx-4850)
Defm10
A"a0":
C"LS":
D"K[JD]":
R
P=C2/24R-C^4/2688R^3【C^4/2688R^3是一个微值,可以忽略不计】
Q=C/2-C^3/240R2
B=90C/Rπ
T=(R+P)tan(AbsA/2)+Q
E=(R+P)/cos(AbsA/2)-R
L=(AbsA-2B)πR/180+2C
"ZH=":
G=D-T◢
"HY=":
H=G+C◢
"QZ=":
I=G+L/2◢
"YH=":
K=G+L-C◢
"HZ=":
M=G+L◢
N"X[JD]":
W"Y[JD]":
F
A<0⇒S=-1:
≠⇒S=1◣
U=F+A/2+90S
V=E+R
Z[1]=N+VcosU(圆心点X坐标)
O=W+VsinU(圆心点Y坐标)
Lb11
{Z}
Z"K"
Z>G⇒GOtO2◣
L=D-Z
V=F-180
U=F
GOtO6
Lb12
Z>H⇒GOtO3◣
L=Z-G
V=L-L^5/90/(RC)2(弦长)
L=30SL2/(πRC)(弦长与ZH点所在上的直线夹角δ0,δ0=1/3×β0)
P=F+180
Q=F+L
U=F+3L
GOtO7
Lb13
Z>K⇒GOtO4◣
L=F+A/2+180+90S+(Z-I)/(Rπ)×180S(圆心点到计算点的直线方位角)
U=L+90S
GOtO8
Lb14
Z>M⇒GOtO5◣
L=M-Z
V=L-L^5/90/(CR)2
L=30SL2/(πRC)
P=F+A
Q=P+180-L
U=Q-2L-180
GOtO7
Lb15
L=Z-M+T
V=F+A
U=V
Lb16
"X=":
X=N+LcosV◢
"Y=":
Y=W+LsinV◢
GOtO9
Lb17
"X=":
X=N+TcosP+VcosQ◢
"Y=":
Y=W+TsinP+VsinQ◢
GOtO9
Lb18
"X=":
X=Z[1]+RcosL◢
"Y=":
Y=O+RsinL◢
Lb19
{JEB}
J"Q[Y]":
E"L[Z]":
B"L[Y]"
Z[2]=U+J
"X[Z]=":
Z[3]=X-EcosZ[2]◢
"Y[Z]=":
Z[4]=Y-EsinZ[2]◢
"X[Y]=":
Z[5]=X+BcosZ[2]◢
"Y[Y]=":
Z[6]=Y+BsinZ[2]◢
GOTO1
说明:
1、根据交点参数计算
2、a0为转角,左偏输"-"、反之为"+"
3、D为交点桩号
4、F为ZH(ZY)点到JD点的直线方位角
2、CASIOfx-4500(4800)计算器直线、圆曲线、缓和曲线中边桩坐标计算通用程序
1Lb11
2{K}
3R≠0⇒GOTO2◣
4{U,V,J,D,K}
5U"X0":
V"Y0":
J"J0":
D"K0"
6A=K-D
7Z=J
8"X=":
H=U+AcosZ◢
9"X=":
I=V+AsinZ◢
10GOTO4
11Lb12
12{L}
13L≠0⇒GOTO3◣
14{U,V,J,D,K}
15U"X0":
V"Y0":
J"J0":
D"K0"
16A=K-D
17F=90A/R/π
18C=2RsinF
19"X=":
H=U+Ccos(Z-F)◢
20"X=":
I=V+Csin(Z-F)◢
21"FWJ=":
Z=J+2F→DMS◢
22GOTO4
23Lb13
24{U,V,J,D,K}
25U"X0":
V"Y0":
J"J0":
D"K0"
26A=K-D
27B=A-A^5/(40R^2L^2)
28C=A^3/(6RL)-A^7/(336R^3L^3)
29"X=":
H=U+BcosJ-CsinJ◢
30"X=":
I=V+BsinJ+CcosJ◢
31D>K=>”FWJ=”:
Z=J+90A^2/(RLπ)+180→DMS◢≠>”FWJ=”:
Z=J+90A^2/(RLπ)→DMS◢△
32Lb14
33{S,T,Q}
34S"L(Z)":
T"L(Y)"
35W=Z+Q
36"X(Z)=":
M=H-ScosW◢
37"Y(Z)=":
N=I-SsinW◢
38"X(Y)=":
O=H+TcosW◢
39"Y(Y)=":
P=I+TsinW◢
40GOTO1
说明:
此程序中的缓和曲坐标计算程序,只适合基本型的缓和曲线坐标计算。
非基本型的缓和曲线坐标不能计算。
3、PC—E500计算器边桩放样程序
10INPUT"X=";X
20IFX=0THENEND
30INPUT"Y=";Y
40INPUT"H=";H
50X0=3718158.135:
Y0=511954.039:
QCO=DEG196.33131:
K0=66605.218
60GOSUB920
70K=K0+LD*COSAQC
80IFK≥67650.905THEN170
90IFK≤66605.218THENPRINT"K≤K66+605.218":
GOTO10
100LR=LD*SINAQC
110IFLR≤0THEN140
120GOSUB990
130GOTO2015
140LL=-LR
150GOSUB990
160GOTO2015
170X0=3718722.81:
Y0=506384.065:
R=5500:
QCO=DEG106.33131:
K0=67650.905
180GOSUB920
190IFK≥70186.176THEN270
200IFLD≤5500THEN240
210LL=LD-R:
LR=0
220GOSUB990
230GOTO2015
240LR=R-LD
250GOSUB990
260GOTO2015
270X0=3714974.304:
Y0=510408.826:
R=0:
QCO=DEG222.57526:
K0=70186.176
280GOSUB920
285K=K0+LD*COSAQC
290IFK≥70504.791THEN370
295LR=LD*SINAQC
300IFLR≤0THEN340
320GOSUB990
330GOTO2015
340LL=-LR
350GOSUB990
360GOTO2015
370X0=3709970.323:
Y0=515314.099:
R=-7000:
QCO=DEG312.57526:
K0=70504.791
380GOSUB920
390IFK≥72080.291THEN470
400IFLD≤7000THEN440
410LR=LD-7000
420GOSUB990
430GOTO2015
440LL=7000-LD:
LR=0
450GOSUB990
460GOTO2015
470X0=3713477.614:
Y0=509256.135:
R=0:
QCO=DEG210.04083:
K0=72080.291
480GOSUB920
490K=K0+LD*COSAQC
500IFK≥72376.493THEN580
510LR=LD*SINAQC
520IFLR≤0THEN550
530GOSUB990
540GOTO2015
550LL=-LR
560GOSUB990
570GOTO2015
580X0=3715977.011:
Y0=504347.902:
R=5500:
QCO=DEG120.04083:
K0=72376.493
590GOSUB920
600IFK≥73859.277THEN680
610IFLD≤RTHEN650
620LL=LD-R:
LR=0
630GOSUB990
640GOTO2015
650LR=R-LD
660GOSUB990
670GOTO2015
680X0=3712053.07:
Y0=508201.822:
R=0:
QCO=DEG225.30567:
K0=73859.277
690GOSUB920
700K=K0+LD*COSAQC
710IFK≥74628.583THEN790
720LR=LD*SINAQC
730IFLR≤0THEN760
740GOSUB990
750GOTO2015
760LL=-LR
770GOSUB990
780GOTO2015
790X0=3707590.071:
Y0=511506.9:
R=-5500:
QCO=DEG315.30567:
K0=74628.583
800GOSUB920
810IFK≥75000THEN890:
GOTO10
820IFLD≤5500THEN860
830LR=LD-5500
840
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- 公路工程 测量方法 总结