遗传算法求解VRP问题的技术报告.doc
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遗传算法求解VRP问题的技术报告
摘要:
本文通过遗传算法解决基本的无时限车辆调度问题。
采用车辆和客户对应排列编码的遗传算法,通过种群初始化,选择,交叉,变异等操作最终得到车辆配送的最短路径。
通过MATLAB仿真结果可知,通过遗传算法配送的路径为61.5000km,比随机配送路径67km缩短了5.5km。
此结果表明遗传算法可以有效的求解VRP问题。
一、问题描述
1.问题描述
车辆调度问题(VehicleScheduling/RoutingProblem,VSP/VRP)的一般定义为[1]:
对一系列送货点和/或收货点,组织适当的行车路线,使车辆有序地通过它们,在满足一定的约束条件(如货物需求量、发送量,送发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等)下,达到一定的目标(如路程最短、费用极小、时间尽量少、使用车辆数尽量少等)。
问题描述如下[2]:
有一个或几个配送中心,每个配送中心有种不同类型的车型,每种车型有辆车。
有一批配送业务,已知每个配送业务需求量和位置或要求在一定的时间范围内完成,求在满足不超过配送车辆载重等的约束条件下,安排配送车辆在合适的时间、最优路线使用成本最小。
2.数学模型
设配送中心有K台车,每台车的载重量为,其一次配送的最大行驶距离为,需要向个客户送货,每个客户的货物需求量为,客户到j的运距为,配送中心到各个客户的距离为,再设为第K台车配送的客户数(=0表示未使用第K台车),用集合表示第k条路径,其中表示客户在路径k中的顺序为(不包括配送中心),令表示配送中心,若以配送总里程最短为目标函数,则可建立如下数学模型:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
上述模型中,式
(1)为目标函数,即要求配送里程最短;式
(2)保证每条路径上各个客户的货物需求量之和不超过配送车的载重;式(3)保证每条配送路径的长度不超过配送车的最大行驶距离;式(4)表明每条路径上的客户数不超过总客户数;式(5)表明每个客户都得到配送服务;式(6)表示每条路径的客户组成;式(7)限制每个客户仅能由一台配送车送货;式(8)表示当第k辆车服务的客户数大于等于1时,说明该台车参加了配送,则sign(n)的值取1,否则为0。
二、研究现状
车辆调度问题在目标和范围方面有很大差别,主要是研究的目标和限定条件不同。
在研究目标方面有的是最短路线,有的是最短时间,有的是客户的方便程度等等。
在限定条件方面,有配送中心方面的区别,和有单配送中心的,有多配送中心;有配送车辆的数量、种类方面的区别,如车辆数有限、无限、单一车型和多种车型;在业务种类方面,有的是集货任务,有的是送货业务,有的是集送一体化业务,有的是各种业务混合情况。
有时间窗的车辆调度问题是最为普通的问题,以成为研究热点。
遗传算法在搜索过程中能够自动获取和积累有关搜索空间的知识,并能利用问题固有的知识来缩小搜索空间,自适应地控制搜索过程,动态有效地降低问题的复杂度,从而求得原问题的真正最优解或满意解,因此我来选用遗传算法来求解VSP问题。
三、解决方法
遗传算法的流程图如下:
基于车辆和客户对应排列编码的遗传算法的基本步骤:
(1) 编码:
采用车辆和客户对应排列的编码方法,其基本思路是:
用车辆数间的任意自然数(可重复)的排列表示车辆排列,用客户数间的互不重复的自然数排列表示客户排列,两者相对应,构成一个解,并对应一个配送路径方案。
例如:
对于一个用3台车向9个客户送货的车辆调度优化问题,设某解为(122131223)(456712398),即车辆排列为122131223,客户排列为456712398,两个排列相对应。
(2)适应度函数:
直接采用公式
(1)作为适应度评估函数。
对不可行路径进行权重惩罚。
(3)选择策略:
采用最佳个体保存与赌轮相结合的选择策略。
其具体操作为:
将每代群体中的N个个体按适应度由小到达排列,排在首位的个体性能最好,将它直接复制到下一代。
下一代群体的令N-1个体需要根据上一代群体的N个个体的适应度采用赌轮选择。
(4)交叉操作:
在该编码方式下有几种编码方式:
仅对车辆编码进行交叉、仅对客户编码进行交叉和同时对客户编码和车辆编码进行交叉。
本方法中采用仅对车辆编码的方式来交叉。
(5)变异操作:
本程序中对于变异操作,采用对客户编码变异的方式。
用MATLAB编程,在内存为2G,CPU2.10GHz的微机上运行。
采用运行参数:
种群规模为100,交叉概率为0.9,变异概率为0.2,进化代数100。
变异仅对客户编码,对不可行路径的惩罚权重去100km,具体程序代码见附录。
四、仿真结果
某配送中心有2台车,其载重量均为8t,车辆每次配送的最大行驶距离均为50km,配送中心与8个客户之间及8个客户之间相互距离及货物需求见下表:
表1客户需求
表2点对间距表
运行结果如下:
五、结论
从以上仿真结果可知,用遗传算法通过选择,交叉,变异等操作最终求得配送车辆物流问题中的最短路径,减少了车辆资源和时间的浪费,缩短了运输成本。
同时,在车辆调度问题中,进一步加入时间窗等参数的车辆调度问题的遗传算法的求解,还需要进一步的学习研究。
六、参考文献
[1]施朝春,王旭,葛显龙。
带有时间窗的多配送中心车辆调度问题研究[J]。
计算机工程与应用,2009;45(34):
21—24
[2]程世东,刘小明,王兆赓。
物流配送车辆调度研究的回顾与展望[J]。
交通运输工程与信息学报,2004;2(3):
93—97
七、附录:
程序
clearall;
closeall;
D=[06.541057.511104;
6.507.510107.57.57.56;
47.5010599157.5;
1010100107.57.5109;
5105100797.520;
7.57.597.57071010;
117.597.59701016;
107.515107.5101008;
467.5920101680];
n=40;
C=100;
Pc=0.9;
Pm=0.2;
N=8;
family=zeros(n,N);
tic
fori=1:
n
family(i,:
)=randperm(N);
end
Gt=family(1,:
);
Ln=zeros(n,1);
forkg=1:
1:
C
time(kg)=kg;
%------------------------------计算路径长度-----------------------------
fori=1:
1:
n
Ln(i,1)=fitness1(D,family(i,:
));%计算每条染色体的适应度值
End
MinLn(kg)=min(Ln);
minLn=MinLn(kg);
rr=find(Ln==minLn);
Gt=family(rr(1,1),:
);%更新最短路径
Family=family;
kg;
minLn;
%--------------------------------选择复制-------------------------------
K=30;
aa=0;bb=0;
[aa,bb]=size(Family);
Family2=Family;
Ln2=Ln;
[Ln]=sort(Ln);
fori=1:
aa
tt=find(Ln2==Ln(i,1));
Family(i,:
)=Family(tt(1,1),:
);
end
fori=1:
K
j=aa+1-i;
Family(j,:
)=Family(i,:
);
end
%---------------------------------交叉---------------------------------
[aa,bb]=size(Family);
Family2=Family;
fori=1:
2:
aa
ifPc>rand&&i A=Family(i,: ); B=Family(i+1,: ); [A,B]=intercross(A,B); Family(i,: )=A; Family(i+1,: )=B; end end %-------------------------------变异----------------------------------- Family2=Family; fori=1: aa ifPm>=rand%变异条件 Family(i,: )=mutate(Family(i,: )); End end Family=[Gt;Family];%保留上一代最短路径 [aa,bb]=size(Family); ifaa>n Family=Family(1: n,: ); end family=Family; clearFamily end toc Gt RL=fitness1(D,Gt) plot(time,MinLn); xlabel('times');ylabel('MinLn'); (1)适应度函数 functionlen=fitness1(D,p) N=8; len=0; fori=1: (N-1) len=len+D(p(i),p(i+1)); end len=D(N,p (1))+len+D(p(N),N); b=0; total=[00]; volume=8; demand=[121214220]; b=find(p==8); ifb==1 total (1)=0; fori=2: N total (2)=demand(p(i))+total (2); end elseifb==9 tota
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- 遗传 算法 求解 VRP 问题 技术 报告