初中数学10次课中考篇.docx

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初中数学10次课中考篇

主题

初中数学与中考

时长

45min/节

阶段名称

课次

主要内容

第一阶段

第一节课

初中数学的简介及学习方法

第二节课

近7年中考考点的解析（1-26题）

第三节课

中考选择题专项讲解（1-10题）

第二阶段

第四节课

中考填空专项讲解（11-18题）

第五节课

中考解答题专项讲解（19-25题）

第六节课

中考拔高题型讲解（26题）

第三阶段

第七节课

2018年中考真题解析（重难点）

第八节课

2017年中考真题解析（重难点）

第九节课

2016年中考真题解析（重难点）

第十节课

2015年中考真题解析（重难点）

整数：

奇数偶数质数合数正数负数

分数：

真分数假分数

小数：

有限小数无限小数循环小数不循环小数循环小数纯循环小数混循环小数

自然数:

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1.2.3....叫做自然数。

一个物体也没有用0表示，0也是自然数。

整数：

指小数部分为0的数，包括正整数和负整数。

自然数和整数的关系：

自然数一定是整数，整数不一定是自然数。

分数（真分数，假分数）：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。

真分数分子小于分母，假分数分子大于分母或等于分母。

分数与除法的关系：

两个整数相除它们的商可以用分数表示，既分子表示被除数，分母表示除数，分数线等于除号。

分数的分母和除数一样都不能为0.

小数：

把整数一平均分成10份，100份，1000份......这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几可以用小数表示。

小数分类：

分有限小数和无限小数（循环小数）

数位：

位数和计数单位整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个，十，百......以及十分之一，百分之一......都是计数单位。

各个计数单位所占的位置，叫做数位。

数位按一定顺序排列的。

位数是一个数整数部分各数位除0以外的和

整数，小数，数位顺序和计数单位

整数部分每4位数为一级他们的顺序是亿级（亿级的计数单位为亿），万级（万级的计数单位为万），个级（个级的计数单位为个）。

小数部分：

十分位（计数单位十分之一）百分位（计数单位百分之一）千分位（千分之一）。

小数点左边的为整数部分，右边为小数部分，右边第一位即为十分位，依次往下排）

百分数

表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。

折扣百分数和折扣可以互换，例如70%=七折；85%=八五折也就是百分之多少就是打几折。

数的读法和写法（小数、整数、分数、百分数）

整数从高位到低位，一级一级的读，每一个末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都读一个0.

写法：

从高位到低位，一级一级的写，哪个数位上一个单位也没有就在那个数位上写0.

小数：

12.13读作十二点一三：

67%读作百分之六十七，4/5读作五分之四。

数的改写（分数、小数、百分数互化）

分数化小数分子除以分母；小数化分数0.3写做3/10

小数化百分数小数点向后移动两位，加上百分号，分数化百分数，先把分数化为小数在化成百分数。

数的诞生和发展

若干年以前，人类的祖先为了生存，往往几十人在一起，过着群居的生活。

他们白天共同劳动，搜捕野兽、飞禽或采集果薯食物；晚上住在洞穴里，共同享用劳动所得。

在长期的共同劳动和生活中，他们之间逐渐到了有些什么非说不可的地步，于是产生了语言。

他们能用简单的语言夹杂手势，来表达感情和交流思想。

随着劳动内容的发展，他们的语言也不断发展，终于超过了一切其他动物的语言。

其中的主要标志之一，就是语言包含了算术的色彩。

人类先是产生了“数”的朦胧概念。

他们狩猎而归，猎物或有或无，于是有了“有”与“无”两个概念。

连续几天“无”兽可捕，就没有肉吃了，“有”、“无”的概念便逐渐加深。

后来，群居发展为部落。

部落由一些成员很少的家庭组成。

所谓“有”，就分为“一”、“二”、“三”、“多”等四种（有的部落甚至连“三”也没有）。

任何大于“三”的数量，他们都理解为“多”或者“一堆”、“一群”。

有些酋长虽是长者，却说不出他捕获过多少种野兽，看见过多少种树，如果问巫医，巫医就会编造一些词汇来回答“多少种”的问题，并煞有其事地吟诵出来。

然而，不管怎样，他们已经可以用双手说清这样的话（用一个指头指鹿，三个指头指箭）：

“要换我一头鹿．你得给我三枝箭。

”这是他们当时没有的算术知识。

大约在1万年以前，冰河退却了。

一些从事游牧的石器时代的狩猎者在中东的山区内，开始了一种新的生活方式──农耕生活。

他们碰到了怎样的记录日期、季节，怎样计算收藏谷物数、种子数等问题。

特别是在尼罗河谷、底格里斯河与幼发拉底河流域发展起更复杂的农业社会时，他们还碰到交纳租税的问题。

这就要求数有名称。

而且计数必须更准确些，只有“一”、“二”、“三”、“多”，已远远不够用了。

底格里斯河与幼发拉底河之间及两河周围，叫做美索不达米亚，那儿产生过一种文化，与埃及文化一样，也是世界上最古老的文化之一。

美索不达米亚人和埃及人虽然相距很远，但却以同样的方式建立了最早的书写自然数的系统──在树木或者石头上刻痕划印来记录流逝的日子。

尽管数的形状不同，但又有共同之处，他们都是用单划表示“一”。

后来（特别是以村寨定居后），他们逐渐以符号代替刻痕，即用1个符号表示1件东西，2个符号表示2件东西，依此类推，这种记数方法延续了很久。

大约在5000年以前，埃及的祭司已在一种用芦苇制成的草纸上书写数的符号，而美索不达米亚的祭司则是写在松软的泥板上。

他们除了仍用单划表示“－”以外，还用其它符号表示“+”或者更大的自然数；他们重复地使用这些单划和符号，以表示所需要的数字。

公元前1500年，南美洲秘鲁印加族（印第安人的一部分）习惯于“结绳记数”──每收进一捆庄稼，就在绳子上打个结，用结的多少来记录收成。

“结”与痕有一样的作用，也是用来表示自然数的。

根据我国古书《易经》的记载，上古时期的中国人也是“结绳而治”，就是用在绳上打结的办法来记事表数。

后来又改为“书契”，即用刀在竹片或木头上刻痕记数．用一划代表“一”。

直到今天，我们中国人还常用“正”字来记数．每一划代表“一”。

当然，这个“正”字还包含着“逢五进一”的意思。

著名的德国数学家高斯说：

“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”

汉字文化圈记数新法

千退位·微观小数

千进位·宏观大数

源自宋朝谢察微·《算经》[1] 

源自南北朝·《孙子算经》[2] 

源自汉朝徐岳·《数术记遗》[3] 

渺

10-33

十渺

10-32

百渺

10-31

忽

10-15

十忽

10-14

百忽

10-13

千

103

十千

104

百千

105

秭

1021

十秭

1022

百秭

1023

埃

10-30

十埃

10-29

百埃

10-28

丝

10-12

十丝

10-11

百丝

10-10

万

106

十万

107

百万

108

穰

1024

十穰

1025

百穰

1026

尘

10-27

十尘

10-26

百尘

10-25

毫

10-9

十毫

10-8

百毫

10-7

亿

109

十亿

1010

百亿

1011

沟

1027

十沟

1028

百沟

1029

沙

10-24

十沙

10-23

百沙

10-22

厘

10-6

十厘

10-5

百厘

10-4

兆

1012

十兆

1013

百兆

1014

涧

1030

十涧

1031

百涧

1032

纤

10-21

十纤

10-20

百纤

10-19

分

10-3

十分

10-2

百分

10-1

京

1015

十京

1016

百京

1017

正

1033

十正

1034

百正

1035

微

10-18

十微

10-17

百微

10-16

个

100

十个

101

百个

102

垓

1018

十垓

1019

百垓

1020

载

1036

十载

1037

百载

1038

（1）了解“1”和“许多”。

在初涉数概念时，家长可借助丰富多彩的感性材料，让幼儿观察和触摸实物，区分“1”和“许多”，了解“1”和“许多”都是表示事物数量的；组织幼儿进行分、合活动，帮助理解“1”和“许多”的关系。

例如：

停车场上有许多辆车，问孩子“司机叔叔每人开走一辆，还剩几辆”?

回答说；“一辆也没有了”。

问：

“叔叔们将车开回来了，还有几辆”?

回答：

“许多辆车”。

通过这种练习，让幼儿感知“1”和“许多”。

了解“许多”是由一个一个的物体组成的整体，即许多个“1”组成“许多”。

整体又能分成一个一个的物体，即“许多”能分成许多个“1”。

（2）学习10以内数的点数和序数。

在幼儿数数时，常常会出现手口不一的现象，也不知道最后一个数代表物体的总数，更难区别谁在第几。

这说明幼儿已有了数的意识，但未形成概念。

所以帮助幼儿不仅要认识数本身，更要掌握数与数之间的关系。

家长可找一些幼儿感兴趣的玩具、几何形体、日常用品等具体实物，让幼儿手口一致地点数10以内数的实物，并让幼儿掌握数到最后一个数即是物体的总数，然后再指出物体的序数，“谁在第几位”，“谁排第几”等，使幼儿理解多少和第几各是什么意思。

数的认识常受物体的大小、形状、排列形式的影响，同样多的物体，排的紧些的认为少，松些的认为多。

家长应让幼儿了解不论物体的大小、形状、排列形式怎样变化，只要数一数就能知道是多是少。

（3）相邻数学习数的相邻数，对加减计算的学习起到基础作用。

家长利用游戏的形式让幼儿掌握几添1是几，谁比谁多，谁比谁少，多几少几。

使其熟练掌握10以内数的相邻数，从感性认识上升到理性认识。

（4）数的组合与分解数的加减计算是幼儿数概念从具体到抽象，从感性认识到理性认识的飞跃。

在这个阶段家长培养孩子应从“几和几组成几”，“几能分成几和几”上理解。

比如家里养了3只公ji、2只母ji，问家里一共养了多少只ji?

桌上有5个苹果，分成两组有哪几种方法等等。

在学习过程中逐步脱离实物，通过表象来掌握数概念和运算能力，为入小学打好基础。

数的概念

自然数

用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数.

整数

自然数都是整数,整数不都是自然数.

小数

小数是特殊形式的分数.但是不能说小数就是分数.

混小数（带小数）

小数的整数部分不为零的小数叫混小数,也叫带小数.

纯小数

小数的整数部分为零的小数,叫做纯小数.

循环小数

小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数.例如：

0.333……,1.2470470470……都是循环小数.

纯循环小数

循环节从十分位就开始的循环小数,叫做纯循环小数.例如：

.

混循环小数

与纯循环小数有唯一的区别：

不是从十分位开始循环的循环小数,叫混循环小数.例如,,.

有限小数

小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数.

无限小数

小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数,叫做无限小数.循环小数都是无限小数,无限小数不一定都是循环小数.例如,圆周率π也是无限小数.

分数

表示把一个“单位1”平均分成若干份,取其中的一份或几份的数,叫做分数.（分成0份在此不讨论）

真分数

分子比分母小的分数叫真分数.

假分数

分子比分母大,或者分子等于分母的分数叫做假分数.（分母、分子为零在此不讨论）

带分数

一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数,叫做带分数.带分数也是假分数的另一种表示形式,相互之间可以互化.

关于（n表示自然数）是否是分数

数是由数字和数位组成.

0的意义

0既可以表示“没有”,也可以作为某些数量的界限.如温度等.0是一个完全有确定意义的数.

0是一个数.

0是一个偶数.

0是任何自然数（0除外）的倍数.

0有占位的作用.

0不能作除数.

0是中性数.

约数和倍数

当甲数能被乙数整除时,就说甲数是乙数的倍数,乙数是甲数的约数.这两个概念都是相对而存在.一个自然数,不存在是否倍数与约数.例如：

“3是约数”,就是一个错误说法.只能是对3、6、9、……等数而言,是其中某个数的约数.

奇数与偶数

凡是能被2整除的数叫偶数,反之,不能被2整除的数叫奇数.

质数（素数）与合数

一个数的约数只有1和它本身的数叫做质数,也叫素数.反之,一个数的约数除了1和它本身以外,还有其他的约数,这个数就叫合数.

1是否质数

由于1的约数只有1个,所以1既不是质数,也不是合数.

公约数

几个数公有的约数,叫做公约数.

它的个数是有限的,既有最大的,也有最小的.

互质数

两个数的公约数只有1,而没有其他公约数的,这两个数就叫互质数.

质数与互质数

这两个概念没有什么联系.两个质数,不能肯定就是互质数.只有两个不相同的质数,才能肯定是互质数.另外,两个合数既可能是互质数,也可能不是互质数,但不能说两个合数一定不是互质数.

质因数

把一个合数分解成几个质数相乘的形式,这样的质数叫做质因数.

分解质因数

把一个合数分解成几个质数相同的形式,就叫做分解质因数.

公倍数

几个数公有的倍数,叫做公倍数.它的个数是无限的,只有最小的,没有最大的.

最大公约数

几个数公有的约数中,最大的一个就叫做这几个数的最大公约数.

最小公倍数

几个数公有的无限个倍数中,最小的一个,就叫做这几个数的最小公倍数.

能被2整除的判断方法

一个数能否被2整除,只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可.

能被5整除的判断方法

一个数能否被5整除,只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个即可.

能被3整除的判断方法

一个数能否被3整除,只要看这个数的各个数位上数字的和能否被3整除自然数

用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数.

整数

自然数都是整数,整数不都是自然数.

小数

小数是特殊形式的分数.但是不能说小数就是分数.

混小数（带小数）

小数的整数部分不为零的小数叫混小数,也叫带小数.

纯小数

小数的整数部分为零的小数,叫做纯小数.

循环小数

小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数.例如：

0.333……,1.2470470470……都是循环小数.

纯循环小数

循环节从十分位就开始的循环小数,叫做纯循环小数.例如：

.

混循环小数

与纯循环小数有唯一的区别：

不是从十分位开始循环的循环小数,叫混循环小数.例如,,.

有限小数

小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数.

无限小数

小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数,叫做无限小数.循环小数都是无限小数,无限小数不一定都是循环小数.例如,圆周率π也是无限小数.

分数

表示把一个“单位1”平均分成若干份,取其中的一份或几份的数,叫做分数.（分成0份在此不讨论）

真分数

分子比分母小的分数叫真分数.

假分数

分子比分母大,或者分子等于分母的分数叫做假分数.（分母、分子为零在此不讨论）

带分数

一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数,叫做带分数.带分数也是假分数的另一种表示形式,相互之间可以互化.

关于（n表示自然数）是否是分数

数是由数字和数位组成.

0的意义

0既可以表示“没有”,也可以作为某些数量的界限.如温度等.0是一个完全有确定意义的数.

0是一个数.

0是一个偶数.

0是任何自然数（0除外）的倍数.

0有占位的作用.

0不能作除数.

0是中性数.

约数和倍数

当甲数能被乙数整除时,就说甲数是乙数的倍数,乙数是甲数的约数.这两个概念都是相对而存在.一个自然数,不存在是否倍数与约数.例如：

“3是约数”,就是一个错误说法.只能是对3、6、9、……等数而言,是其中某个数的约数.

奇数与偶数

凡是能被2整除的数叫偶数,反之,不能被2整除的数叫奇数.

质数（素数）与合数

一个数的约数只有1和它本身的数叫做质数,也叫素数.反之,一个数的约数除了1和它本身以外,还有其他的约数,这个数就叫合数.

1是否质数

由于1的约数只有1个,所以1既不是质数,也不是合数.

公约数

几个数公有的约数,叫做公约数.

它的个数是有限的,既有最大的,也有最小的.

互质数

两个数的公约数只有1,而没有其他公约数的,这两个数就叫互质数.

质数与互质数

这两个概念没有什么联系.两个质数,不能肯定就是互质数.只有两个不相同的质数,才能肯定是互质数.另外,两个合数既可能是互质数,也可能不是互质数,但不能说两个合数一定不是互质数.

质因数

把一个合数分解成几个质数相乘的形式,这样的质数叫做质因数.

分解质因数

把一个合数分解成几个质数相同的形式,就叫做分解质因数.

公倍数

几个数公有的倍数,叫做公倍数.它的个数是无限的,只有最小的,没有最大的.

最大公约数

几个数公有的约数中,最大的一个就叫做这几个数的最大公约数.

最小公倍数

几个数公有的无限个倍数中,最小的一个,就叫做这几个数的最小公倍数.

能被2整除的判断方法

一个数能否被2整除,只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可.

能被5整除的判断方法

一个数能否被5整除,只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个即可.

能被3整除的判断方法

一个数能否被3整除,只要看这个数的各个数位上数字的和能否被3整除

初中数的概念

负数：

引入负数的概念一是为了计算的统一和方便，二是负数也有实际的物理意义。

举例说明：

某公司1月份赚了100万，2月份亏了10万，那1，2月总共赚了多少？

我们可以计数为：

1月份赚了+100万，二月份赚了-10万，两个月总共赚了+100+（-10）=+90。

这样财务做账就统一计数为赚多少钱，亏的就计为赚–x，总共赚的都用加法。

这就是使得计数和计算都统一起来。

负数还有实际的物理用处。

例如物体高度的计量，人们必须首先定义某参考物为0高度，上面的就为正的高度多少，下面的就为负的高度多少。

再例如温度计数，人们首先把冰点定义为0度，那高于冰点就是正多少度，低的就是负多少度。

整数：

人们把自然数，零和负整数定义成整数，这个没什么特别意义，仅仅是定义。

分数和小数：

计数稍微进一步就会涉及到不是整数的问题，1头羊两个人分，2个苹果3个人分，测量土地不是整步数，这些问题就自然使人们发展出分数和小数的概念。

分数是将一份或几份的物体平分成若干份，即两数相除，标记为n/m。

小数是把某数平分成10份，100份，1000份等，即1/10,1/100,1/1000，12/100，标记为0.1，0.01，0.001，0.12，所以1/10=0.1,1/100=0.01,然后自然就知道分数和小数可以互相转化及方法。

有理数：

希腊文或英文都是指比例数，能用整数和整数比表示的数即为有理数，整数相除，要么为有限小数，要么为循环小数（可理解为两个固定整数相除余数一定是有规律的，所以会循环）。

是不是所有的自然界中的数量都能用有理数表示？

似乎是可以的，因为任何无限接近的两有理数之间都可以找到个（x+y）/2的有理数与两数更接近。

但自然界中的量为什么一定可以用整数比表示呢？

为什么一定用有限或无限循环数表示呢？

这个没任何理由。

恰好相反更多的数应该是无限不循环的数。

无理数：

通过勾股定理算三角形斜边长度时就发现现实中的有些量无法用有理数表示，这就引出了无理数。

无理数是指无限不循环数，绝不是仅仅某数的平方根。

只有极少部分无理数可以表示为某数的某次根，更多的无限不循环数是无法用根表示的。

实数：

有限数，无限循环数，无限不循环数构成实数，他们一个比一个更多，共同反应现实中的所有量，现实中所有量也都可以用实数表示。

所以就取名为实数。

它们，要么是整数，要么是比例数，要么是无限不循环数，没有其他可能，所以实数是连续的。

数轴：

为形象地表示实数，引入数轴概念，，规定一个原点为0，经过该点画直线，0的一方为正实数，另一方为负实数，取适当长度为单位长度，直线上每个点代表一个实数，所有实数也是直线上的某点，一一对应。

实数的运算：

加减乘除，按实际的意义去理解，唯一有点绕弯的是两负数相乘，交换律，分配率，结合律也要按现实中的意义去理解。

指数，幂，根，对数等就是一些特定的数字运算，记住他们的定义和标注方法自然就知道怎么运算。

虚数和复数：

虚数的发明来源于解方程，没有实际物理意义，仅仅是为了计算统一和方便，有些方程运算过程中出现负数根的问题，但最终可以互相抵消或相乘而得出实数解，于是就引入了-1的平分根i。

进而引入复数的概念a+bi，实数是复数的子集，复数运算也用实数的运算法则，运算结果也一定是a+bi的形式。

后来高斯又用直角坐标系形象表示复数，而物理学中的矢量也可用坐标系表示，进而很容易发现矢量运算时用复数来表示矢量按四则规则运算符合物理结果。

从而确定了复数的价值。

外国的计数法与中国记数法的区别

几乎每个民族最早都使用都十进制计数法，这是因为人类计数时自然而然地首先使用的是十个手指。

但是这不等于说只有十进制计数法一种计数方法。

例如，世界各国在计算年月日时不约而同地使用“十二进制”（12个月为一年）又如：

我国过去16两才算为一斤，这就是“十六进计数法”；无独有偶，英制重量单位中，1常衡磅也是等于16盎司（也叫“英两”或“唡”）。

为什么会这样呢？

因为我们的祖先认为十六进位制便于把东西多次用二相除，我想英国人大概也是出于这种考虑吧？

大概也是出于多次平分较为方便道考虑吧，古代两河流域的人们最早发明用六十进位法计算时间和圆周角度，以后便推广到全世界。

有趣的是，据说拉丁美洲有个同一氏族居住的村庄，由于居民手指和脚趾都是12根，日常计数便用的是十二进位法。

过去，保守的英国人一直在货币兑换方面坚持实行在外国人看来十分繁琐的进位制：

1英镑＝20先令；1先令＝12便士。

晕！

在英国的“老外”往往算了半天还弄不清究竟1英镑能换多少便士，或凑多少便士才够换成1英镑。

直到1971年，英国政府才挡不住世界潮流，宣布货币实行十进位制：

1英镑＝100便士，取消了先令。

世界上还有其它进位制，不常用，就不说了。

到了现代，数学中的“二进位制”正在电子技术中大行其道，立下不朽功勋。

这已是众所周知的事实，不用我来赘述了。