一元稀疏多项式计算器实验报告+程序.docx
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一元稀疏多项式计算器实验报告+程序
一元稀疏多项式计数器预习报告
:
刘茂学号0062
一、实验要求
(1)输入并建立多项式;
(2)输出多项式,输出形式为整数序列:
n,c1,e1,c2,e2……cn,en,其中n是多项式的项数,ci,ei分别为第i项的系数和指数。
序列按指数降序排列;
(3)多项式a和b相加,建立多项式a+b;
(4)多项式a和b相减,建立多项式a-b。
(5)多项式求值;
(6)多项式求导;
(7)求多项式的乘积。
二、测试数据:
1、(2x+5x^8-3.1x^11)+(7-5x^8+11x^9)=(-3.1x^11+11x^9+2x+7);
2、(6x^-3-x+4.4x^2-1.2x^9+1.2x^9)-(-6x^-3+5.4x^2-x^2+7.8x^15
)=(-7.8x^15-1.2x^9+12x^-3-x);
3、(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)+(-x^3-x^4)=(1+x+x^2+x^5);
4、(x+x^3)+(-x-x^3)=0;
5、(x+x^100)+(x^100+x^200)=(x+2x^100+x^200);
6、(x+x^2+x^3)+0=x+x^2+x^3.
7、互换上述测试数据中的前后两个多项式。
三、思路分析
用带表头结点的单链表存储多项式。
本程序要求输入并建立多项式,能够降幂显示出多项式,实现多项式相加相减的计算问题,输出结果。
采用链表的方式存储链表,定义结点结构体。
运用尾差法建立两条单链表,以单链表polynp和polynh分别表示两个一元多项式a和b。
为实现处理,设p、q分别指向单链表polya和polyb的当前项,比较p、q结点的指数项。
①若p->expn
②若p->expn=q->expn,则将两个结点中的系数相加,当和不为0时修改结点p的系数。
③若p->expn>q->expn,则结点q所指的结点应是“和多项式”中的一项,将结点q插入在结点p之前,且令指针q在原来的链表上后移。
四、实验程序
//头文件
#include
#include
#include
//定义多项式的项
typedefstructPolynomial{
floatcoef;
intexpn;
structPolynomial*next;
}*Polyn,Polynomial;
voidInsert(Polynp,Polynh){
if(p->coef==0)free(p);//系数为0的话释放结点
else
{
Polynq1,q2;
q1=h;
q2=h->next;
while(q2&&p->expn
{//查找插入位置
q1=q2;
q2=q2->next;
}
if(q2&&p->expn==q2->expn)
{//将指数相同相合并
q2->coef+=p->coef;
free(p);
if(!
q2->coef)
{//系数为0的话释放结点
q1->next=q2->next;
free(q2);
}
}
else
{//指数为新时将结点插入
p->next=q2;
q1->next=p;
}
}
}
PolynCreatePolyn(Polynhead,intm){
//建立一个头指针为head、项数为m的一元多项式
inti;
Polynp;
p=head=(Polyn)malloc(sizeof(structPolynomial));
head->next=NULL;
for(i=0;i { p=(Polyn)malloc(sizeof(structPolynomial));//建立新结点以接收数据 printf("请输入第%d项的系数与指数: ",i+1); scanf("%f%d",&p->coef,&p->expn); Insert(p,head);//调用Insert函数插入结点 } returnhead; } voidDestroyPolyn(Polynp){ //销毁多项式p Polynq1,q2; q1=p->next; q2=q1->next; while(q1->next) { free(q1); q1=q2; q2=q2->next; } } voidPrintPolyn(PolynP){ Polynq=P->next; intflag=1;//项数计数器 if(! q) {//若多项式为空,输出0 putchar('0'); printf("\n"); return; } while(q) { if(q->coef>0&&flag! =1)putchar('+');//系数大于0且不是第一项 if(q->coef! =1&&q->coef! =-1) {//系数非1或-1的普通情况 printf("%g",q->coef); if(q->expn==1)putchar('X'); elseif(q->expn)printf("X^%d",q->expn); } else { if(q->coef==1) { if(! q->expn)putchar('1'); elseif(q->expn==1)putchar('X'); elseprintf("X^%d",q->expn); } if(q->coef==-1) { if(! q->expn)printf("-1"); elseif(q->expn==1)printf("-X"); elseprintf("-X^%d",q->expn); } } q=q->next; flag++; } printf("\n"); } intcompare(Polyna,Polynb){ if(a&&b) { if(! b||a->expn>b->expn)return1; elseif(! a||a->expn elsereturn0; } elseif(! a&&b)return-1;//a多项式已空,但b多项式非空 elsereturn1;//b多项式已空,但a多项式非空 } PolynAddPolyn(Polynpa,Polynpb){//求解并建立多项式a+b,返回其头指针 Polynqa=pa->next; Polynqb=pb->next; Polynheadc,hc,qc; hc=(Polyn)malloc(sizeof(structPolynomial));//建立头结点 hc->next=NULL; headc=hc; while(qa||qb) { qc=(Polyn)malloc(sizeof(structPolynomial)); switch(compare(qa,qb)){ case1: { qc->coef=qa->coef; qc->expn=qa->expn; qa=qa->next; break; } case0: { qc->coef=qa->coef+qb->coef; qc->expn=qa->expn; qa=qa->next; qb=qb->next; break; } case-1: { qc->coef=qb->coef; qc->expn=qb->expn; qb=qb->next; break; } } if(qc->coef! =0) { qc->next=hc->next; hc->next=qc; hc=qc; } elsefree(qc);//当相加系数为0时,释放该结点 } returnheadc; } PolynSubtractPolyn(Polynpa,Polynpb){//求解并建立多项式a-b,返回其头指针 Polynh=pb; Polynp=pb->next; Polynpd; while(p) {//将pb的系数取反 p->coef*=-1; p=p->next; } pd=AddPolyn(pa,h); for(p=h->next;p;p=p->next)//恢复pb的系数 p->coef*=-1; returnpd; } intValuePolyn(Polynhead,intx){ //输入x值,计算并返回多项式的值 Polynp; inti; intsum=0,t; for(p=head->next;p;p=p->next) { t=1; for(i=p->expn;i! =0;) { if(i<0){t/=x;i++;}//指数小于0,进行除法 else{t*=x;i--;}//指数大于0,进行乘法 } sum+=p->coef*t; } returnsum; } PolynDerivative(Polynhead){ //求解并建立导函数多项式,并返回其头指针 Polynq=head->next,p1,p2,hd; hd=p1=(Polyn)malloc(sizeof(structPolynomial));//建立头结点 hd->next=NULL; while(q) { if(q->expn! =0) {//该项不是常数项时 p2=(Polyn)malloc(sizeof(structPolynomial)); p2->coef=q->coef*q->expn; p2->expn=q->expn-1; p2->next=p1->next;//连接结点 p1->next=p2; p1=p2; } q=q->next; } returnhd; } PolynMultiplyPolyn(Polynpa,Polynpb){ //求解并建立多项式a*b,返回其头指针 Polynhf,pf; Polynqa=pa->next; Polynqb=pb->next; hf=(Polyn)malloc(sizeof(structPolynomial));//建立头结点 hf->next=NULL; for(;qa;qa=qa->next) { for(qb=pb->next;qb;qb=qb->next) { pf=(Polyn)malloc(sizeof(structPolynomial)); pf->coef=qa->coef*qb->coef; pf->expn=qa->expn+qb->expn; Insert(pf,hf);//调用Insert函数以合并指数相同的项 } } returnhf; } voidmain() { intm,n,a,x; charflag; Polynpa=0,pb=0,pc; printf("欢迎使用多项式操作程序\n\n"); printf("请输入a的项数: "); scanf("%d",&m); pa=CreatePolyn(pa,m);//建立多项式a printf("请输入b的项数: "); scanf("%d",&n); pb=CreatePolyn(pb,n);//建立多项式b //输出菜单 printf("*******************************************************\n"); printf("*多项式操作程序*\n"); printf("**\n"); printf("*A: 输出多项式B: 输出多项式b*\n"); printf("**\n"); printf("*C: 输出a的导数D: 输出b的导数*\n"); printf("**\n"); printf("*E: 代入x的值计算aF: 代入x的值计算b*\n"); printf("**\n"); printf("*G: 输出a+bH: 输出a-b*\n"); printf("**\n"); printf("*I: 输出a*bJ: 退出程序*\n"); printf("**\n"); printf("*******************************************************\n"); while(a) { printf("\n请选择操作: "); scanf("%c",&flag);//空格符号一定要注意 switch(flag) { case'A': case'a': { printf("\n多项式a="); PrintPolyn(pa); break; } case'B': case'b': { printf("\n多项式b="); PrintPolyn(pb); break; } case'C': case'c': { pc=Derivative(pa); printf("\n多项式a的导函数为: a'="); PrintPolyn(pc); break; } case'D': case'd': { pc=Derivative(pb); printf("\n多项式b的导函数为: b'="); PrintPolyn(pc); break; } case'E': case'e': { printf("输入x的值: x="); scanf("%d",&x); printf("\nx=%d时,a=%d\n",x,ValuePolyn(pa,x)); break; } case'F': case'f': { printf("输入x的值: x="); scanf("%d",&x); printf("\nx=%d时,b=%d\n",x,ValuePolyn(pb,x)); break; } case'G': case'g': { pc=AddPolyn(pa,pb); printf("\na+b="); PrintPolyn(pc); break; } case'H': case'h': { pc=SubtractPolyn(pa,pb); printf("\na-b="); PrintPolyn(pc); break; } case'I': case'i': { pc=MultiplyPolyn(pa,pb); printf("\na*b="); PrintPolyn(pc); break; } case'J': case'j': { printf("\n感谢使用此程序! \n"); DestroyPolyn(pa); DestroyPolyn(pb); a=0; break; } default: printf("\n您的选择错误,请重新选择! \n"); } } }
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