五年级奥数几何长方体与正方体表面积与体积C级学生版.docx
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五年级奥数几何长方体与正方体表面积与体积C级学生版
长方体和正方体的表面积和体积
知识框架
一、立体图形的体积计算常用公式:
立体图形
示例
表面积公式
体积公式
相关要素
长方体
S=2(ab+bc+ac)
V?
abhshV?
、、三要素:
hba二要素:
s、h
正方体
2
S=6a
3aV?
sh?
V
一要素:
a二要素:
s、h
二、立体几何相关数学方法:
接法:
与平面几何中的方法类似,将不规则的图形体积化作规则图形的体积进行加减计算.
视图法:
主要适用于求正方体积木塔建图形的表面积计算.以及染色问题或计数问题,从上、前、左(下、后、右)这几个基本视角,分析图形的表面.
片法:
适用于求具有穿孔结构或内部结构的立体图形的体积计算,将立体图形沿某个方向切成多片,化立体为平面.
重难点
重点:
长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用.
难点:
三视图法、内孔结构
例题精讲
】一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形,已知大、中、小三个正方体1【例平方厘米.厘米.那么,这个立体图形的表面积是________5厘米、2厘米、1的棱长分别为
厘米的四个正方体紧贴在一起,则所得到的多面体厘米、厘米、【巩固】如图,棱长分别为厘米、2153_______平方厘米.的表面积是
厘米,把它们拼在一起可组成一个3厘米、4厘米、【例2】两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5平方厘米。
新长方体,在这些长方体中,表面积最小的是________
的、86、5、、7432115【巩固】一个正方体木块,棱长是.从它的八个顶点处各截去棱长分别是、、、小正方体.这个木块剩下部分的表面积最少是多少?
】有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如下图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下3【例
层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体
的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是________.
【巩固】有个同样大小的正方体,将它们堆成一个长方体,这个长方体的底面就是原正方体的底面.如n果这个长方体的表面积是3096平方厘米,当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后,新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米,那么为多少?
n
【例4】边长为1厘米的正方体,如图这样层层重叠放置,那么当重叠到第5层时,这个立体图形的表面积是多少平方厘米?
【巩固】按照上题的堆法一直堆到层(),要想使总表面积恰好是一个完全平方数,则的最小值NN?
3N是多少?
【例5】从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体,剩)
写出符合要求的全部答案(下部分的表面积是多少?
图4
2
图图1
图3
【巩固】如图所示,一个的立方体,在一个方向上开有的孔,在另一个方向上开有的51?
25?
5?
?
11?
55?
孔,剩余部分的表面积为多少?
【例6】有一个棱长为的正方体木块,从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔(右上图),求这5cm个立体图形的内、外表面的总面积.
【巩固】如图所示,一个的立方体,在一个方向上开有的孔,在另一个方向上开有2?
1?
5?
51555?
?
1?
的孔,在第三个方向上开有的孔,剩余部分的体积是多少?
表面积为多少?
5?
1?
3.
【例7】一个的立方体,在三个方向上分别开有如图所示打通的孔,剩余部分的表面积为多少?
55?
5?
【巩固】一个的立方体,在三个方向上分别开有如图所示打通的孔,剩余部分的表面积为多少?
555?
?
【例8】如图,底面积为100平方厘米的圆柱形容器中装有水,水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体厘米。
________厘米。
若将木块从容器中取出,水面将下降2木块,木块浮出水面的高度是
【巩固】如图,长30厘米,宽30厘米,高40厘米的长方体容器中装有水,水面上漂浮着一个篮球,篮球在水面下的体积360立方厘米,是若将篮球从容器中取出,水面将下降________厘米。
【例9】如图,有一个棱长为10厘米的正方体铁块,现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔(边平行于正方体的棱),且穿透.另有一长方体容器,从内部量,长、宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米,内部有水,水深3厘米.若将正方体铁块平放入长方体容器中,则铁块在水下部分的体积为立方厘米.
【巩固】上题中若原有水深2厘米,其他条件不变,水面应上升_______厘米。
【例10】如图,原正方体的棱长为12厘米,沿图中的线将正方体切掉正面的部分,求剩下不规则立体图形的体积.
【巩固】如图,正方体的棱长为,连接正方体其中六条棱的中点形成一个正六边形,而连接其中三6cm个顶点形成一个正三角形.正方体夹在六边形与三角形之间的立体图形有个面,它的体积是
3.cm
题9第
课堂检测
1.边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起,在各种拼法中,表面积最小多少?
2.用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形,求该图形的表面积。
3.如图所示,一个的立方体,在一个方向上开有的孔,在第三个方向上开有的孔,5?
?
1?
?
5155?
5?
31剩余部分的表面积为多少?
AB?
?
四个顶点两两连接、4.如图,是一个正方体,将正方体的、、CADB.
就构成一个正四面体,已知正方体的边长为3,求正四面体的体积CDA′B′C′D′.
家庭作业
个连续的自然数,并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数3一个长方体的长、宽、高恰好是1.倍,那么这个长方体的表面积是()值的2.154
DC.150
A.74
B.148
如图,25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体,表面积最小是多少?
2.
块积木25
3厘米高为厘米的长方体,三个长宽为1现有一个棱长为3.1厘米的正方体,一个长宽为1厘米高为2厘米的长方体.下列图形是把这五个图形合并成某一立体图形时,从上面、前面、侧面所看到的图形.试)的样子画出来,并求出其表面积.利用下面三个图形把合并成的立体图形(如例例:
上
侧侧面所看前面所看上面所看前到的图形到的图形到的图形
的孔,的孔,在另一个方向上开有的立方体,在一个方向上开有4.如图所示,一个5?
?
53?
11555?
?
1?
的孔,剩余部分的表面积为多少?
在第三个方向上开有5?
22?
5.边长40厘米立方体容器中装有水,水面上漂浮着一个体积为7200立方厘米的篮球,篮球在水面下的体积1200立方厘米,是若将篮球按至刚好一半在水面下,水面将上升________厘米。
12cm,请问正八面体之连接正方体各面的中心构成一个正八面体(如图所示)。
已知正方体之边长为6.
体积为多少立方厘米?
第4题
教学反馈
学生对本次课的评价
○特别满意○满意○一般
家长意见及建议
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- 年级 几何 长方体 正方体 表面积 体积 学生
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