人教版高二数学演绎推理教案.docx
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人教版高二数学演绎推理教案
人教版高二数学“演绎推理”教案
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[第1条]
教学目标:
1.理解演绎推理的含义。
2.能够正确运用演绎推理进行简单推理。
3.理解合理推理和演绎推理的联系和区别。
教学重点:
正确运用演绎推理和简单推理。
教学难点:
理解合理推理和演绎推理的联系和区别。
教学过程:
一、复习:
合理推理
从特殊到一般的归纳推理
从特殊到特殊的类比推理
从具体问题出发——观察、分析比较、联想——归纳。
类比——提出猜想
二、问题情况。
观察和思考
1.所有金属都能导电
铜是金属,M-p(m是p)(大前提)
S-M(S-M(S-M)(小前提)
标准普尔(标准普尔)(结论)
3.三段论推理的基础是从集合的观点来理解的:
如果集合m的所有元素都有性质p,s是m的子集,那么s中的所有元素也都有性质p。
第四,数字*使用
例1:
“函数y=x21的像是抛物线”还原为完整三段论。
解:
二次函数的像是抛物线(大前提)
函数y=x2x1是二次函数(小前提)
因此,函数y=x21的图像是抛物线(结论)
例2:
给定lg2=m,计算lg0.8
解决方案:
(1)lgan=nlga(a0)——
Lg8=lg23————小前提
Lg8=3lg2————结论
Lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0)——
LG0.8=LG(8/10)——-小前提
Lg0.8=lg(8/10)——结论
例3,如图;在abc的ABC,
D和E是垂足,证明AB中点M到D和E的距离相等
解:
(1)因为有一个内角只有直角的三角形,所以是直角三角形,这是——的前提
在ABC,ADBC,即ADB=90——是小前提
所以,ABD是直角三角形——
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,所以——是前提
因为DM是直角三角形斜边上的中线,所以——是个小前提
因此,DM=AB——结论
EM=AB同理
所以DM=EM。
练习:
第35页练习1,2,3,4
动词(verb的缩写)回顾和总结:
演绎推理有以下特点:
教材:
第33页。
演绎推理错误的主要原因是
1.大前提不成立;2、小前提不符合大前提的条件。
家庭作业:
练习第35页的问题5。
练习2。
1问题4。
[第2条]
老师:
请回答以下问题(举例):
(1)观察系列1、12、123、1234、猜测通式an=。
(2)三角形的中线与第三条边平行,等于第三条边的一半。
当扩展到空间,你会得到什么结论?
(3)如图1=2,直线A和B的位置关系是怎样的?
为什么?
健康1,
(1)an=123…n=。
(2)圆锥体的中段与底面平行,其面积与底面面积相等。
健康2,(3)ab.
原因:
如图2=3,
1=2,
1=3.
ab.
老师:
(1)
(2)从小问题中得出结论的过程中使用了什么推理?
健康3:
合理推理;
老师:
能不能具体一点?
学生3:
(1)使用归纳推理,
(2)使用类比推理
老师:
归纳推理和类比推理有什么特点?
众生:
归纳推理是从特殊到一般;类比推理是从特殊到特殊。
老师:
(3)小问题得出结论的过程是否合理推理?
众生:
不是。
老师:
(3)得出结论的过程不是合理推理,那么这种推理方式是什么?
这是我们这节课要学的题目,——演绎推理
(板书或课件打字:
演绎推理)
老师:
我们来看另一个命题:
命题:
等腰三角形的底角相等。
A
B
C
D
老师:
为了证明这个命题,根据以往的经验,我们首先要画一个图,把我们知道的写出来,验证一下。
请一个同学完成它?
健康4。
众所周知,在ABC中,AB=AC,
验证:
b=c。
老师:
我们让一个学生在黑板上证明,其他学生在练习本上做。
健康5:
证明:
如图,ADBC的垂直脚是d,
在RtABD和RtABC中,
*AB=AC,……………………………………P1
AD=AD,………………………………P2
ADBADC.……P3
B=C.…………………………q
老师:
同学们看看。
健康证5正确吗?
众生:
正确。
老师:
还有其他证据吗?
健康6:
可以作为BAC的平分线。
AD穿越BC到d.或者取BC中点d,连接AD,证明ADBADC。
老师:
很好(对了,老师给P1P2P3打分,q)。
请再次遵守学生5的证书。
P3是怎么出来的?
健康7:
根据P1P2的真值和三角形同余的判断定理,推导出P3为真。
:
q老师是怎么出来的?
健康8:
因为P3是真的,根据全等三角形的定义,Q是真的。
老师:
这种推理方法叫演绎推理。
请体验演绎推理,试着说说什么是演绎推理。
健康9:
从概念的定义或一些真命题出发,按照一定的逻辑规则得出正确结论的过程,通常称为演绎推理(这一步要在老师的指导和学生的不断提高下完成)。
老师:
请考虑一下。
在之前的研究中使用合理的推理得出的结论一定是正确的吗?
众生:
不一定。
老师:
演绎推理不同于合理推理。
其基本特征是前提为真时,结论必然为真。
老师:
让我们看看P3和Q之前证明的步骤。
从P3拿到Q的依据是什么?
众生:
三角形同余的定义
老师:
很好。
以上从P3拿到Q的过程可以详细写如下:
全等三角形对应的角度相等....
ADBADC…………………………………………
……………………………………………
这是典型的三段论推理,在演绎推理中经常用到。
其中,是大前提,是小前提,是结论。
老师:
请考虑一下,一般三段论可以是什么意思?
健康10:
m是p。
s是m。
所以,s是p。
老师:
很好。
这里的“M是P”是什么?
什么是“s是m”?
什么是“s是p”?
健康10:
“m是p”是大前提——提供一般原则,“s是m”是小前提——指出一个特殊对象,“s是p”。
老师:
把大前提和小前提结合起来,就可以得出一般原理和特殊对象的内在联系,从而得出“s为p”的结论。
在三段论的实际运用中,为了简洁起见,经常省略大前提或小前提,有时甚至省略。
比如在前面的“命题:
等腰三角形的两个底角相等”的证明中,当从P3得到Q时,省略了大前提“全等三角形的对应角相等”,而在引用例(3)的证明中,当得到2=3时,省略了大前提“顶角相等”,小前提“2,3
例1:
已知在:
空间四边形ABCD中,点e和f是AB和ad的中点(如图),证明EF平面BCD。
(处理方式,请一个同学在黑板上玩,其他同学在作业本上做。
之后师生一起点评,强调数学解题写作一般省略“大前提”。
除非“大前提”不熟悉,让学生养成严谨写作的好习惯,师生共同总结:
平行线与平面的基本方法。
)
例2:
验证:
当a>1时,有
a(a1)>(a1)a,
老师:
对比两个对数的大小,能想出常用的知识和方法吗?
健康11:
对数函数的单调性。
老师:
你能证明这个问题可以用对数函数的单调性直接解决吗?
众生:
不
老师:
这个问题怎么解决?
请仔细观察这两个对数的区别和特点。
健康12:
第一,这两个对数的基数不同;第二,不等式的左对数的实数大于底数,而不等式的右对数的实数小于底数。
老师:
同学们,你们能从中得到什么启发?
健康13:
a>1、
a(a1)>aa=1,
(a1)aa(a1)a
老师:
你是怎么得出最后结论的?
健康13:
不平等的本质(传递性)
老师:
请观察题目的证明?
老师:
这里用的推理规则是“ifaRb,bRc,那么aRc”,其中r表示传递关系,这个推理规则叫做传递关系推理。
当然,有些“关系”是没有传递关系的。
学生能举些例子吗?
健康14:
“”关系不可传递。
12,21,但11是错的,“”关系是不可传递的。
健康15:
“同学”关系不可传递。
老师:
很好。
让我们看看例子3。
例3:
证明函数f(x)=X6-x3x2-x1的值总是正的。
老师:
要证明一个公式的值总是大于零,一般情况下怎么办?
健康16:
对配方进行不断变形。
老师:
请看一下f(x)的变形?
健康17:
f(x)=X6-x2(x-1)-(x-1)
=x6(x21)(1-x)
老师:
对于学生17变形得到的公式,请观察它对我们证明题目有什么帮助。
健康18:
X60,X21>0。
为了证明f(x)的值是常数,只需要再加一个条件
1-x0,即x1。
老师:
能不能具体一点?
Born18:
当x1,x60,(X21)(1-x)0,且这两个公式不能同时得到零。
当x1,X6(x21)(1-x)>0时的
也就是说,f(x)的值是常数
老师:
这个证办完了吗?
生于19:
年,仅证明当x1时,f(x)的值始终为正;X>1未被证明。
老师:
x>1怎么证明?
盛17变形后能用公式证明吗?
健康20:
健康17的变形公式在X>1的时候无法证明,要回到原来的公式。
老师:
请考虑如何证明,证明
(后来老师让一个同学回答)
健康21:
x>1,x6x3,x2x-(a)
x6-x30,x2-x0
x6-x3x2-x0
f(x)=x6-x3x2-x11>0
老师:
你是怎么得出以上结论(a)的?
健康21:
指数函数的性质。
老师:
学生明白了吗?
众生:
明白
老师:
这个问题解决了。
请完整写出这个问题的证明。
(并请一位同学在板上表演。
学生讲完后,师生一起点评)
老师:
我们以前用这种思维方式解决问题吗?
众生:
用过。
老师:
是什么样的?
众生:
分门别类讨论解决。
老师:
在这个证明中,证明了f(x)对于x的所有可能值都是正数,所以得出f(x)总是正数的结论。
这种考虑所有情况的演绎推理规则被称为完全归纳推理。
老师:
请举例说明以前完全归纳推理解决过的问题?
健康22:
“一条直线与两个平行平面形成的角度相等”的证明。
老师:
很好,这个证明分三种情况:
直线L垂直于一个平面;l或l,l与斜交。
我们就不多说了。
请做练习甲和练习乙.
(稍后师生交流意见)
老师:
我们总结一下这节课学到的东西:
1.什么是演绎推理?
三段论?
2.演绎推理和合理推理的弯曲区域和作用?
3.体验传递推理和完全归纳推理。
4.学习演绎推理和三段论后得到什么?
(写作的严谨性)
(这里老师引导学生自我总结,师生共同提高,形成完整的知识结构)。
老师:
(结论):
三段论推理(演绎推理)在现实生活中经常用到。
比如“你要遵守学校的规章制度”这个结论,就是省略了“学生要遵守学校的规章制度”这个大前提,省略了“你是学生”这个小前提。
其实只要我们善于观察和思考,就能体会到生活中处处都有数学,处处都在用数学。
作业:
P62,练习2——1A,T1,BT3,下课。
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