苏教版数学四年级下册知识点概括.docx
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苏教版数学四年级下册知识点概括
苏教版数学四年级下册知识点概括复习教案
对称、平移和旋转
复习知识点
1、画图形的另一半:
(1)找对称轴。
(2)找对应点。
(3)连成图形。
2、正三边形(等边三角形)有3条对称轴,正四边形(正方形)有4条对称轴,正五边形有5条对称轴,……正n变形有n条对称轴。
3、对角线是一条线段,对称轴是一条直线。
4、图形的平移,先画平移方向,再把关键的点平移到指定的地方,最后连接成图。
5、旋转三要素:
旋转中心、旋转方向、旋转角度。
6、图形的旋转,先找中心点,再把关键的边旋转到指定的地方,(注意方向和角度)再连线。
多位数的认识
数位顺序表:
我国计数是从右起,每4个数位为一级。
(1)计数单位有:
个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。
从个位起,每四个数位是一级,一共分为个级、万级、亿级。
(2)每相邻的两个计数单位之间的进率都是10,这种计数方法叫十进制计数法。
2.复习多位数的读、写法。
(1)多位数的读法。
从高位读起,一级一级地往下读。
读亿级或万级的数,先按照个级的读法读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字。
每级中间有一个0或连续几个0,都只读一个零;每级末尾的零都不读。
(2)多位数的写法。
先写亿级,再万级,最后写个级,哪个数位上一个单位也没有,就在那一位上写0。
3.复习数的改写及省略。
改写。
可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略,换成“万”或“亿”字,这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
近似数。
省略时一般用“四舍五入”的方法。
是“舍”还是“入”,要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。
题型区分:
(1)省略最高位后面的尾数,看次高位的数
(2)改写成用“万”或“亿”作单位的近似数,看“万”位或“亿”位的右面一位,并且将万位、亿位后面的4个0、8个0省略,换成“万”或“亿”字。
乘法、三角形的复习
教学目标:
1、复习三位数乘两位数的计算方法,能正确熟练计算这部分题目
2、复习容量单位“升”和“毫升”,知道其进率,知道一些常见容器的容量
3、掌握有关三角形的知识:
三边关系,角度问题、画高等
教学过程:
一、乘法:
学生练习:
238×45和117×23
算完后交流得数,问:
同样是三位数乘两位数,乘得的积位数一样吗?
板书:
三位舒乘两位数,积可能是()位数,也可能是()位数。
继续练习:
308×46和78×250
算完后,交流:
这两题分别是乘数中间有0的乘法和末尾有0的乘法,在算的时候分别要注意什么?
(特别是乘数末尾有0的乘法的写法。
)辨析:
乘数末尾有一个0,积的末尾有一个0,积的末尾只有一个0及积的末尾至少有一个0
三、三角形的认识:
1、三角形三边关系:
(画图略)ab<c,ab=c,ab>c
指出:
只有当两条边的和大于第三边的时候,才能围成三角形
有这样的两条边,分别是5厘米和8厘米,第三条边的长度分别可能是多少厘米?
怎么想?
(4厘米~12厘米)
2、画锐角三角形,分别画出它的三条高。
画直角三角形,指出它现成的高,画出它斜边上的高
画钝角三角形,画出它形内的高。
依次标出:
三个锐角,1个直角2个锐角,1个钝角2个锐角
指出:
任意一个三角形,至少有2个锐角
3、两块三角板的度数:
30+60+90=180 45+45+90=180
指出:
任意一个三角形三个角的度数和是180度
在一个直角三角形中,两个锐角的度数和是90度
选择:
下面三个度数,哪个不能用三角板拼?
说说为什么?
(1)15度
(2)40度 (3)135度
4、画一个等腰三角形
问:
底角怎么求?
顶角怎么求?
周长怎么求?
(分别用字母式子表示)
画一个等边三角形。
问:
其中一个角怎么求?
周长呢?
用字母式子表示。
四、布置作业
三位数乘两位数
1、三位数乘两位数,积是四位数或五位数。
如:
100×10=1000, 900×90=81000
2、末尾有0的乘法计算方法:
现把两个乘数不是零的部分相乘,再看两个乘数末尾一共有几个零,就在积的末尾加几个零。
3、常见的数量关系
(1)价格问题:
总价=单价×数量
数量=总价÷单价
单价=总价÷数量
(2)行程问题:
路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
用计算器探索规律
商不变规律:
被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,(0除外),商不变。
(余数会变)
被除数÷ 除数= 商
×几 ×几 不变
÷几÷几 不变
×几 不变 ×几
不变 ×几÷几
积的变化规律
一个乘数乘几(0除外),另一个乘数不变,积就乘几。
乘数× 乘数 = 积
×几 不变 ×几
不变 ×几 ×几
÷几 ×几 不变
×几 ÷几 不变
×几 ×几 ×几×几
÷几 ÷几 ÷几÷几
解决问题的策略
1、已知两个数的和,两个数的差,求这两个数。
(和差问题)
2、已知两个数的和(即两个数一共是多少),大数拿8个(假设)给小数,这样两个数一样多,求这两个数。
首先明确:
大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗?
不是,大数应该比小数多2倍的8个(也就是多2×8=16个),只有这样拿8个给小数,自己还有一个8,两个数,才会一样多。
(请注意和两个数的差区别开来)
混合运算、找规律
教学目标:
结合混合运算和运算律,着重复习混合运算的运算顺序和简便计算。
复习已学平面图形,熟练掌握其特征;结合图形,复习有关轴对称知识,能熟练地画出对称轴。
教学过程:
一、混合运算和简便运算:
1、用字母正确写出5个运算律:
加法交换律a+b=b+a 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律a×b=b×a 乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c
2、说说下面各题的运算顺序:
36+300÷12 848-800÷16×12
(132+68)×(97-57) 972÷(720-21×33)
3、计算下面各题,注意交流简便算法的过程:
41×99 765+98 560÷16
201×34 36×25 304+297
18×45+18×55 226×14-26×13
二、平行四边形等图形复习:
1、画长方形、平行四边形、梯形,在画出的图形旁分别标出有关数据及名称。
比较长方形和平行四边形,指出:
周长相等,面积不等。
2、分别画长方形,画出它的2条对称轴
画正方形,画出它的4条对称轴
画等腰三角形,画出它的1条对称轴
画等边三角形,画出它的3条对称轴
画等腰三角形,画出它的1条对称轴
指出:
一般的三角形、梯形、平行四边形都不是轴对称图形。
三、搭配:
用数字1、2、3,能写出多少个不同的三位数?
说说你用的什么方法?
用数字0、1、2呢?
它们之间有什么区别?
四、布置作业。
(略)
运算律知识点
1、加法交换律:
a+b=b+a
2、加法结合律:
(a+b) +c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
a×b=b×a
4、乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c) (连乘形式)
5、乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c 乘、加形式
拓展:
(a-b)×c=a×c-b×c 乘、减形式
6、减法的性质(连减):
a—b—c=a—(b+c)
7、除法的性质(连除):
a÷b÷c=a÷(b×c)
1、加法运算定律:
①加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a如:
1+2=2+1 1+2+3=2+3+1
②加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
(加法交换律与结合律)
如:
165+93+35=93+(165+35)
2、减法的性质:
一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法运算定律:
①乘法交换律:
两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。
a×b=b×a
②乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
(乘法交换律与结合律)
如:
125×78×8 简算。
③乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c(合起来乘等于分别乘)
(a-b)×c=a×c-b×c
运算律的简便运算
4、除法的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)
5、带符号搬家:
当出现同级运算,但符号不同时,在交换位置时要带上数前面的符号。
如:
524+31-124+69
=524-124+31+69
6、去括号:
当括号前面是“-”或“÷”时,去掉括号,里面的符号要变化。
如:
534-(52+34)5400÷(90×12)
=534-52-34 =5400÷90÷12
运算律复习
运算定律1、加法交换律:
a+b=b+a
2、加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
axb=bxa
4、乘法结合律:
(axb)xc=ax(b xc)
5、乘法分配律(a+b)xc=axc+bxc
6、连减:
a-b-c=a-(b+c)
7、连除:
a÷b÷c=a÷(bxc)
例:
简便计算一(默写或自己举例子)
一、常见乘法计算:
25×4=100 125×8=1000
二、加法交换律简算例子:
三、加法结合律简算例子:
50+98+50 488+40+60
= =
= =
四、乘法交换律简算例子:
五、乘法结合律简算例子:
25×56×4 99×125×8
= =
= =
六、含有加法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+72
七、含有乘法交换律与结合律的简便计算:
25×125×4×8
例:
简便计算二(默写或自己举例子)
乘法分配律简算例子:
一、分解式 二、合并式
25×(40+4) 135×12—135×2
三、特殊1 四、特殊2
99×256+256 45×102
= =
= =
五、特殊3 六、特殊4
99×26 35×8+35×6—4×35
= =
= =
例:
简便计算三(默写或自己举例子)
一、连续减法简便运算例子:
528—65—35 528—89—128 528—(150+128)
= = =
二、连续除法简便运算例子:
3200÷25÷4
运算律练习
一、在□里填上合适的数,在○里填上运算符号
(85+a)×b=□×□○□×□(17+□)×□=□×5○5×3
b×a+25×□=(□○□)×b 53×□+ⅹ×□=a×(53○□)
二、判断(对的打“√”,错的打“×”)
1、102×98=(100+2)×98这里运用了乘法的分配律。
……( )
2、36×25=(9×4)×25=9+4×25……………………………()
3、125×17×8=125×8×17这里只运用了乘法结合律。
……()
4、179+204=179+200+4…………………………………………( )
三、选择(将正确答案的序号填在括号中)
1、125+67+75=67+(125+75)应用了( )。
①加法交换律②加法结合律 ③加法交换律和加法结合律
2、56+56×4与( )相等。
ﻩ
① 56×(4+1)②56×4+1 ③4×(56+1)
3、347-98用简便方法计算是( )。
①347-100-2 ② 347-(100+2)③347-100+2
4、用字母表示乘法分配律是( )。
①ab=ba②(ab)c=a(bc) ③(a+b)c=ac+bc
四、下面各题,怎样算简便就怎样算。
165+29947×9+47 630÷18÷5
36×2563×73-63×63 421-175-25
125×25×64 72×26+36×48
五、解决问题
1、学校买来45盒彩色粉笔和155盒白粉笔,每盒40枝,一共有多少枝粉笔?
2、甲、乙两个工程队合修一段路,甲队每天修70米,乙队每天修85米,11天正好修完。
甲队比乙队一共少修多少米?
3、公园里有牡丹花96棵,月季花比牡丹花的3倍多10棵,月季花比牡丹花多多少棵?
三角形、平行四边形和梯形
一、三角形
1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
三角形有3个顶点、3条边和3个角。
2、不在同一条直线上的3个点能画出一个三角形。
3、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
4、三角形任意两边长度的和大于第三边
三角形的内角和等于180°
5、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的形状和大小都不会改变),生活中很多物体利用了这样的特性。
如:
人字梁、斜拉桥、自行车车架。
6、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
7、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
8、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
9、任意一个三角形至少有两个锐角,都有三条高。
10、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
11、两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做底,两条腰的夹角叫做顶角,底和腰的夹角叫做底角,两个底角相等,等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴。
三条边都相等的三角形是等边三角形,三条边都相等,三个角也都相等(每个角都是60°,所有等边三角形的三个角都是60°。
)等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴。
12、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,
它的底角等于45°,顶角等于90°
13、等腰三角形的顶角=180°-底角×2
14、等腰三角形的底角=(180°-顶角)÷2
15、一个三角形最大的角是60度,这个三角形一定是等边三角形。
16、多边形的内角和=180°×(边数-2)
17、用两个完全一样的三角尺拼一个内角是180°的图形
18、用两个完全一样的三角尺拼一个内角是360°的图形
平行四边形和梯形
1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,它的对边平行且相等,对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
一个平行四边形有无数条高。
2、用两块(完全一样)的三角尺可以拼成一个平行
四边形。
3、平行四边形容易变形(不稳定性)。
生活中许多物体都利用了这样的特性。
如:
(电动伸缩门、铁拉门、伸降机)把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。
平行四边形不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
平
行的一组对边分别是梯形的上底和下底,不平行的一组对
边叫做梯形的腰,从梯形一条底边上的一点到它对边的垂
直线段叫做梯形的高(无数条)。
6、两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,
等腰梯形是轴对称图形,有一条对称轴。
6、两个(完全一样)的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
三角形有关练习
一、 填空
1、一个三角形一个内角的度数是108°,这个三角形是( )三角形;一个三角形三条边的长度分别为7厘米,8厘米,7厘米,这个三角形是( )三角形。
2、一个三角形两个内角的度数分别为35°,67°,另一个内角的度数是( )°,这是一个()三角形。
3、等腰三角形的底角是75°,顶角是(),等边三角形的每个内角都是( )。
4、在一个直角三角形中,一个锐角是75°,另一个锐角是()。
5、一个等腰三角形的一条腰长5厘米,底边长4厘米,围成这个等腰至少需要( )厘米长的绳子。
1、用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。
……………………………………()
2、三个角相等的三角形一定是等边三角形,等边三角形也是等腰三角形。
()
3、在钝角三角形中,只有一个角是钝角。
……………( )
4、两个锐角的和一定大于直角。
………………………()
5、直角三角形、钝角三角形只有一条高。
………………( )
6、在一个五边形中,画上两条线段可以把这个五边形分成三个三角形,因此五边形的内角和是540°。
………………………( )
7、长方形和正方形都是平形四边形。
……………………………( )
8、在一道算式中添减括号,一定可以改变这道题的运算顺序。
……………( )
9、钝角三角形和直角三角形都有3条高。
………………………………( )
四、算一算
1、一根铁丝可以围成一个边长为3厘米的正方形,如果改围一个等边三角形,那么等边三角形的边长是多少厘米?
2、一个等腰三角形的顶角是底角的4倍,这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度
确定位置
1、通常把竖排叫作列,横排叫作行。
一般情况下,从左向右数确定第几列,从前向后数确定第几行。
2、数对中的第一个数表示第几列,第二个数表示第几行,两个数之间要用逗号隔开,两个数要用小括号括起来。
如:
(4,3)表示第4列第3行或者说第3行第4列。
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