平行线的判定定理和性质定理练习题.docx
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平行线的判定定理和性质定理练习题
平行线的判定定理和性质定理练习题
7.如图5,填空并在括号中填理由:
(1)由∠ABD=∠CDB得∥();
(2)由∠CAD=∠ACB得∥();
(3)由∠CBA+∠BAD=180°得∥()
A
D
C
B
O
图5
图6
5
1
2
4
3
l1
l2
图7
5
4
3
2
1
A
D
C
B
8.如图6,尽可能多地写出直线l1∥l2的条件:
.
9.如图7,尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来:
.
10.如图8,推理填空:
1
2
3
A
F
C
D
B
E
图8
(1)∵∠A=∠(已知),
∴AC∥ED();
(2)∵∠2=∠(已知),
∴AC∥ED();
(3)∵∠A+∠=180°(已知),
∴AB∥FD();
(4)∵∠2+∠=180°(已知),
∴AC∥ED();
二、解答下列各题
E
B
A
F
D
C
图9
11.如图9,∠D=∠A,∠B=∠FCB,求证:
ED∥CF.
∵∠D=∠A
∴AB||DE(内错角相等,两直线平行)
∵∠B=∠FCB
∴AB||CF(内错角相等,两直线平行)
∴DE||CF
1
3
2
A
E
C
D
B
F
图10
12.如图10,∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°,∠BDE=120°,写出图中平行的直线,并说明理由.
证明:
∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4
又∵,∠1+∠2+∠3=180度
∴∠1=40度,∠2=60度,∠3=80度
∵∠AFE=60°=∠2,所以AB平行ED
又∵∠BDE=120°,∠BDE=120°+∠2=120°+60°=180°
∴FE∥BD
13.如图11,直线AB、CD被EF所截,∠1=∠2,∠CNF=∠BME。
求证:
AB∥CD,MP∥NQ.
F
2
A
B
C
D
Q
E
1
P
M
N
图11
证明:
∵∠CNF=∠DNM(对角相等),∠CNF=∠BME
∴∠DNM=∠BME
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
∵AB∥CD
∴∠DNM﹢∠NMB=180°=∠DNM﹢∠NMP﹢∠1
∵∠1=∠2,∠DNM﹢∠2=∠QNM
∴∠NMP﹢∠NMP﹢∠2=180°=∠QNM﹢∠NMP
∴MP∥NQ(同旁内角互补,两直线平行)
[二]、平行线的性质
一、填空
1.如图1,已知∠1=100°,AB∥CD,则∠2=,∠3=,∠4=.
图1
2
4
3
1
A
B
C
D
E
1
2
A
B
D
C
E
F
图2
1
2
3
4
5
A
B
C
D
F
E
图3
1
2
A
B
C
D
E
F
图4
2.如图2,直线AB、CD被EF所截,若∠1=∠2,则∠AEF+∠CFE=.
3.如图3所示
(1)若EF∥AC,则∠A+∠=180°,∠F+∠=180°().
(2)若∠2=∠,则AE∥BF.
(3)若∠A+∠=180°,则AE∥BF.
4.如图4,AB∥CD,∠2=2∠1,则∠2=.
5.如图5,AB∥CD,EG⊥AB于G,∠1=50°,则∠E=.
图5
1
A
B
C
D
E
F
G
H
图7
1
2
D
A
C
B
l1
l2
图8
1
A
B
F
C
D
E
G
图6
C
D
F
E
B
A
6.如图6,直线l1∥l2,AB⊥l1于O,BC与l2交于E,∠1=43°,则∠2=.
7.如图7,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有.
8.如图8,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(不包括∠1)共有个.
二、解答下列各题
9.如图9,已知∠ABE+∠DEB=180°,∠1=∠2,求证:
∠F=∠G.
图9
1
2
A
C
B
F
G
E
D
证明∵∠ABE+∠DEB=180°
∴AC∥DE(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠CBE=∠DEB(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠2
∴∠CBE-∠1=∠DEB-∠2
即∠FBE=∠GEB
∴BF∥GE(内错角相等,两直线平行)
∴∠F=∠G(两直线平行,内错角相等)
10.如图10,DE∥BC,∠D∶∠DBC=2∶1,∠1=∠2,求∠DEB的度数.
证明∵DE∥BC
∴∠D+∠DBC=180°
又∵∠D:
∠DBC=2:
1
∴∠D=120°,∠DBC=60°
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠2=30°
∵三角形内角和为180°
∴∠DEB=180°-∠D-∠2=180-120-30=30°
11.如图11,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2成立.(要求给出两个以上答案,并选择其中一个加以证明)
图11
1
2
A
B
E
F
D
C
解:
添加的条件:
①AE‖FG,②∠EAG=∠FGA,③∠AEF=∠EFG
选择②
∵AB‖CD
∴∠BAG=∠CGA(两直线平行,内错角相等)
又∵∠EAG=∠FGA
∠1=∠BAG-∠EAG
∠2 =∠CGA-∠FGA
∴∠1=∠2 (等量代换)
12.如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.
求证:
C
图12
1
2
3
A
B
D
F
(1)AB∥CD;
(2)∠2+∠3=90°.
∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E
∴∠1=½∠ABD,∠2=½∠BDC(角平分线定义)
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABD+∠BDC=180°
∴AB∥CD
2.∵∠1+∠2=90°
∴∠BED=90°,∠DEF=90°
∴∠3+∠EDF=90°
∵∠2=∠EDF
∴∠2+∠3=90°
3、如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
解:
因为EF∥AD,
所以∠2=____(____________________________)
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3(______________)
所以AB∥_____(_____________________________)
所以∠BAC+______=180°(___________________________)
因为∠BAC=70°
所以∠AGD=_______.
7.如下左图,已知EF⊥AB,垂足为F,CD⊥AB,垂足为D,∠1=∠2,求证:
∠AGD=∠ACB.
证明:
EF⊥ABCD⊥AB
∴EF∥CD
∴∠1=∠BCD
又因为∠1=∠2
∴∠BCD=∠2
∴DG∥BC
∴∠AGD=∠ACB
8.如上右图,已知:
∠B+∠BED+∠D=360°.求证:
AB∥CD.
解:
过点E作EF∥AB
∵EF∥AB
∴∠B∠BEF=180(同旁内角互
补)
∴∠BEF=180-∠B
∵∠BED=∠BEF∠DEF
∴∠BED=180-∠B∠DEF
∴∠BED∠B=180∠DEF
∵∠B∠BED∠D=360
∴180∠DEF∠D=360
∴∠DEF∠D=180
∴EF∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
∴AB∥CD(平行于同一直线的两线平行)
11.在下图中,已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为E、F,
AEF=
EFD.
(1)直线AB和直线CD平行吗?
为什么?
(2)若EM是
AEF的平分线,FN是
EFD的平分线,则EM与FN平行吗?
为什么?
13.如图,已知∠EFB+∠ADC=180°,且∠1=∠2,试说明DG∥AB.
16.如图,已知AB//CD,
(1)你能找到∠B、∠D和∠BED的关系吗?
(2)如果∠B=
,∠D=
,则∠E的度数是多少?
17.如图,已知AD//BC,且DC⊥AD于D,
(1)DC与BC有怎样的位置关系?
说说你的理由.
(2)你能说明∠1+∠2=
吗?
18.如下图,直线AB,CD相交于O点,OM⊥AB.
(1)若∠1=∠2,求∠NOD;
(2)若∠1=
∠BOC,求∠AOC与∠MOD.
19.如图,已知:
AB∥CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,请说明:
AE⊥CF.
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