重庆中考数学几何证明题专题练习+答案详解.docx
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重庆中考数学几何证明题专题练习+答案详解
2015年重庆中考数学24题专题练习
1、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,连接BE,CE
(1)求证:
BE=CE;
(2)若∠BEC=90°,过点B作BF⊥CD,垂足为点F,交CE于点G,连接DG,求证:
BG=DG+CD.
2、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为AB延长线上一点,连接ED,与BC交于点H.过E作CD的垂线,垂足为CD上的一点F,并与BC交于点G.已知G为CH的中点.
(1)若HE=HG,求证:
△EBH≌△GFC;
(2)若CD=4,BH=1,求AD的长.
3、如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=BC,∠DAB=60°,E是对角线AC延长线上一点,F是AD延长线上的一点,且EB⊥AB,EF⊥AF.
(1)当CE=1时,求△BCE的面积;
(2)求证:
BD=EF+CE.
4、如图.在平行四边形ABCD中,O为对角线的交点,点E为线段BC延长线上的一点,且.过点EEF∥CA,交CD于点F,连接OF.
(1)求证:
OF∥BC;
(2)如果梯形OBEF是等腰梯形,判断四边形ABCD的形状,并给出证明.
5、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BF⊥CD于F,延长BF交AD的延长线于E,延长CD交BA的延长线于G,且DG=DE,AB=,CF=6.
(1)求线段CD的长;
(2)H在边BF上,且∠HDF=∠E,连接CH,求证:
∠BCH=45°﹣∠EBC.
6、如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠D=45°.
(1)若AB=6cm,,求梯形ABCD的面积;
(2)若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点,且满足EF=GH,∠EFH=∠FHG,求证:
HD=BE+BF.
7、已知:
如图,ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,延长CD至F,使DF=CD,连接BF交AD于点E.
(1)求证:
AE=ED;
(2)若AB=BC,求∠CAF的度数.
8、已知:
如图,在正方形ABCD中,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD、CD于点E、F.
(1)求证:
∠DAE=∠DCE;
(2)当CG=CE时,试判断CF与EG之间有怎样的数量关系?
并证明你的结论.
9、如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,点F是CD延长线上一点,连接EF,若BE=DF,点P是EF的中点.
(1)求证:
DP平分∠ADC;
(2)若∠AEB=75°,AB=2,求△DFP的面积.
10、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD=BC,E为CD的中点,交BC的延长线于F;
(1)证明:
EF=EA;
(2)过D作DG⊥BC于G,连接EG,试证明:
EG⊥AF.
11、如图,直角梯形ABCD中,∠DAB=90°,AB∥CD,AB=AD,∠ABC=60度.以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF,点E是直角梯形ABCD内一点,且∠EAD=∠EDA=15°,连接EB、EF.
(1)求证:
EB=EF;
(2)延长FE交BC于点G,点G恰好是BC的中点,若AB=6,求BC的长.
12、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高.
(1)求证:
AE=GF;
(2)设AE=1,求四边形DEGF的面积.
13、已知,如图在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC,连AG.
(1)求证:
FC=BE;
(2)若AD=DC=2,求AG的长.
14、如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是AB边上一点,AE=BC,DE⊥EC,取DC的中点F,连接AF、BF.
(1)求证:
AD=BE;
(2)试判断△ABF的形状,并说明理由.
15、(2011•潼南县)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.
(1)求证:
AD=AE;
(2)若AD=8,DC=4,求AB的长.
16、如图,已知梯形ABCD中,AD∥CB,E,F分别是BD,AC的中点,BD平分∠ABC.
(1)求证:
AE⊥BD;
(2)若AD=4,BC=14,求EF的长.
17、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,BE⊥AC,E为垂足,AC=BC.
(1)求证:
CD=BE;
(2)若AD=3,DC=4,求AE.
18、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=1,BC=4,求DC的长.
19、已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=DC,点E、F分别在AD、AB上,且.
(1)求证:
BF=EF﹣ED;
(2)连接AC,若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数.
20、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,且AF⊥AB,连接EF.
(1)若EF⊥AF,AF=4,AB=6,求AE的长.
(2)若点F是CD的中点,求证:
CE=BE﹣AD.
21、如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,且AC⊥BD,DH⊥BC.
(1)求证:
DH=(AD+BC);
(2)若AC=6,求梯形ABCD的面积.
22、已知,如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD.
(1)求证:
△AGE≌△DAB;
(2)过点E作EF∥DB,交BC于点F,连AF,求∠AFE的度数.
23、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,EF∥AB交BC于点F,EF=EC,连接DF.
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形;
(2)若AD=1,BC=3,DC=,试判断△DCF的形状;
(3)在条件
(2)下,射线BC上是否存在一点P,使△PCD是等腰三角形,若存在,请直接写出PB的长;若不存在,请说明理由.
24、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BCD=60°,AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF.AF交BE于P.
(1)证明:
△ABE≌△DAF;
(2)求∠BPF的度数.
25、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,BD⊥DC,将BC延长至点F,使CF=CD.
(1)求∠ABC的度数;
(2)如果BC=8,求△DBF的面积?
26、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=10cm,AC交BD于G,且∠AGD=60°,E、F分别为CG、AB的中点.
(1)求证:
△AGD为正三角形;
(2)求EF的长度.
27、已知,如图,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,点E是AB上的点,∠ECD=45°,连接ED,过D作DF⊥BC于F.
(1)若∠BEC=75°,FC=3,求梯形ABCD的周长.
(2)求证:
ED=BE+FC.
28、(2005•镇江)已知:
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,直线CE交DA的延长线于点F.
(1)求证:
△BCE≌△AFE;
(2)若AB⊥BC且BC=4,AB=6,求EF的长.
29、已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.
求证:
(1)△BFC≌△DFC;
(2)AD=DE;
(3)若△DEF的周长为6,AD=2,BC=5,求梯形ABCD的面积.
30、如图,梯形ABCD中,AD∥BC.∠C=90°,且AB=AD.连接BD,过A点作BD的垂线,交BC于E.
(1)求证:
四边形ABED是菱形;
(2)如果EC=3cm,CD=4cm,求梯形ABCD的面积.
参考答案
1、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,连接BE,CE
(1)求证:
BE=CE;
(2)若∠BEC=90°,过点B作BF⊥CD,垂足为点F,交CE于点G,连接DG,求证:
BG=DG+CD.
证明:
(1)已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,
∴AB=DC,∠BAE=∠CDE,AE=DE,
∴△BAE≌△CDE,
∴BE=CE;
(2)延长CD和BE的延长线交于H,
∵BF⊥CD,∠HEC=90°,
∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90°
∴∠EBF=∠ECH,
又∠BEC=∠CEH=90°,
BE=CE(已证),
∴△BEG≌△CEH,
∴EG=EH,BG=CH=DH+CD,
∵△BAE≌△CDE(已证),
∴∠AEB=∠GED,
∠HED=∠AEB,
∴∠GED=∠HED,
又EG=EH(已证),ED=ED,
∴△GED≌△HED,
∴DG=DH,
∴BG=DG+CD.
2、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为AB延长线上一点,连接ED,与BC交于点H.过E作CD的垂线,垂足为CD上的一点F,并与BC交于点G.已知G为CH的中点.
(1)若HE=HG,求证:
△EBH≌△GFC;
(2)若CD=4,BH=1,求AD的长.
(1)证明:
∵HE=HG,
∴∠HEG=∠HGE,
∵∠HGE=∠FGC,∠BEH=∠HEG,
∴∠BEH=∠FGC,
∵G是HC的中点,
∴HG=GC,
∴HE=GC,
∵∠HBE=∠CFG=90°.
∴△EBH≌△GFC;
(2)解:
∵ED平分∠AEF,∠A=∠DFE=90°,
∴AD=DF,
∵DF=DC﹣FC,
∵△EBH≌△GFC,
∴FC=BH=1,
∴AD=4﹣1=3.
3、如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=BC,∠DAB=60°,E是对角线AC延长线上一点,F是AD延长线上的一点,且EB⊥AB,EF⊥AF.
(1)当CE=1时,求△BCE的面积;
(2)求证:
BD=EF+CE.
(2)过E点作EM⊥DB于点M,四边形FDME是矩形,FE=DM,∠BME=∠BCE=90°,∠BEC=∠MBE=60°,△BME≌△ECB,BM=CE,继而可证明BD=DM+BM=EF+CE.
(1)解:
∵AD=CD,
∴∠DAC=∠DCA,
∵DC∥AB,
∴∠DCA=∠CAB,
∴,
∵DC∥AB,AD=BC,
∴∠DAB=∠CBA=60°,
∴∠ACB=180°﹣(∠CAB+∠CBA)=90°,
∴∠BCE=180°﹣∠ACB=90°,
∵BE⊥AB,
∴∠ABE=90°,
∴∠CBE=∠ABE﹣∠ABC=30°,
在Rt△BCE中,BE=2CE=2,,
∴…(5分)
(2)证明:
过E点作EM⊥DB于点M,
∴四边形FDME是矩形,
∴FE=DM,
∵∠BME=∠BCE=90°,∠BEC=∠MBE=60°,
∴△BME≌△ECB,
∴BM=CE,
∴BD=DM+BM=EF+CE…(10分)
4、如图.在平行四边形ABCD中,O为对角线的交点,点E为线段BC延长线上的一点,且.过点E作EF∥CA,交CD于点F,连接OF.
(1)求证:
OF∥BC;
(2)如果梯形OBEF是等腰梯形,判断四边形ABCD的形状,并给出证明.
解答:
(1)证明:
延长EF交AD于G(如图),
在平行四边形ABCD中,AD∥B
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