苏教版初三数学第二章《轴对称图形》单元测试含答案.docx
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苏教版初三数学第二章《轴对称图形》单元测试含答案
第二章《轴对称图形》单元测试
(满分100分,时间90分钟)
一、选择题:
(每题3分,共24分)
1.若等腰三角形的一个角等于42°,则它的底角为()
A.42°B.69°C.69°或84°D.42°或69°
2.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()
A.三条中线的交点B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点
3.如图是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一座凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,则凉亭的位置应选在( )
A.△ABC三条中线的交点B.△ABC三边的垂直平分线的交点
C.△ABC三条角平分线的交点D.△ABC三条高所在直线的交点
4.若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边,则此三角形肯定是( )
A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形
5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图1).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图2)的对应点所具有的性质是( )
A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分
C.对应点连线被对称轴垂直平分D.对应点连线互相平行
6.如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB,下列确定P点的方法正确的是( )
A.P是∠A与∠B两角平分线的交点
B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C.P为AC、AB两边上的高的交点
D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
7.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是( )
A.6B.7C.8D.9
8.如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成,这两种基本图形是( )
A.①⑤B.②④C.③⑤D.②⑤
二、填空题(每题3分,共24分)
9.已知以下四个汽车标志图案:
其中是轴对称图形的图案是 (只需填入图案代号).
10.星期天小华去书店买书时,从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针(粗)与分针(细)的位置如图所示,此时时针表示的时间是 时 分.(按12小时制填写)
11.已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的顶角为 度.
12.如图,在△ABC中,AC=9cm,BC=7cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为 cm.
13.如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是 度.
14.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为 .
15.如图,在△ABC中,BC=8cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是 cm.
16.如图,把长方形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF的度数等于 .
三、解答题(共52分)
17.(本题6分)如图,在△ABC中,M、N分别是BC与EF的中点,CF⊥AB,BE⊥AC.
求证:
MN⊥EF
18.(本题6分)如图,四边形EFGH为长方形的台球桌面,现有一白球A和一彩球B,在图中的GH边上找一点O,当击打白球A时,使白球A碰撞台边GH上的O点,反弹后能击中彩球B.
19.(本题8分)
(1)如图,分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1P2,分别交OA、OB于点M、N,连接PM,PN;
(2)若P1P2=5cm,则△PMN的周长为 .
20.(本10分)某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路,分支点为M,同时向所落成的A,B两个居民小区送电.
(1)如果居民小区A,B在主干线L的两旁,如图1,那么分支点M在什么地方时总线路最短?
(2)如果居民小区A,B在主干线L的同旁,如图2,那么分支点M在什么地方时总线路最短?
21.(本题10分)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,O是BC的中点,如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动,且在移动时保持AN=BM,请你判断△OMN的形状,并说明理由.
22.(本题12分)
(1)如图
(一),P是∠AOB平分线上一点,试过点P画一条直线,交角的两边于点C、D,使△OCD是等腰三角形,且CD是底边;
(2)若点P不在角平分线上,如图
(二),如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形?
(3)问题
(2)中能画出几个满足条件的等腰三角形?
一、选择题:
(每题3分,共24分)
1.若等腰三角形的一个角等于42°,则它的底角为()
A.42°B.69°C.69°或84°D.42°或69°
【答案】D
2.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()
A.三条中线的交点B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点
【答案】D
3.如图是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一座凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,则凉亭的位置应选在( )
A.△ABC三条中线的交点B.△ABC三边的垂直平分线的交点
C.△ABC三条角平分线的交点D.△ABC三条高所在直线的交点
【答案】C.
4.若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边,则此三角形肯定是( )
A.直角三角形B.等边三角形
C.等腰三角形D.等腰直角三角形
【答案】C.
5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图1).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图2)的对应点所具有的性质是( )
A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分
C.对应点连线被对称轴垂直平分D.对应点连线互相平行
【答案】B
6.如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB,下列确定P点的方法正确的是( )
A.P是∠A与∠B两角平分线的交点
B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C.P为AC、AB两边上的高的交点
D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
【答案】B
7.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是( )
A.6B.7C.8D.9
【答案】C
8.如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成,这两种基本图形是( )
A.①⑤B.②④C.③⑤D.②⑤
【答案】D
二、填空题(每题3分,共24分)
9.已知以下四个汽车标志图案:
其中是轴对称图形的图案是 (只需填入图案代号).
【答案】①,③
10.星期天小华去书店买书时,从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针(粗)与分针(细)的位置如图所示,此时时针表示的时间是 时 分.(按12小时制填写)
【答案】1:
30
11.已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的顶角为 度.
【答案】40或70
12.如图,在△ABC中,AC=9cm,BC=7cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为 cm.
【答案】16
13.如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是 度.
【答案】60
14.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为 .
【答案】
15.如图,在△ABC中,BC=8cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是 cm.
【答案】8
16.如图,把长方形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF的度数等于 .
【答案】∠AEF=115°
三、解答题(共52分)
17.(本题6分)如图,在△ABC中,M、N分别是BC与EF的中点,CF⊥AB,BE⊥AC.
求证:
MN⊥EF
【答案】证明:
如图,连接MF、ME,
∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线,
∴MF=ME=
BC,
在△MEF中,MF=ME,点N是EF的中点,
∴MN⊥EF.
18.(本题6分)如图,四边形EFGH为长方形的台球桌面,现有一白球A和一彩球B,在图中的GH边上找一点O,当击打白球A时,使白球A碰撞台边GH上的O点,反弹后能击中彩球B.
【答案】如图,作点A关于GH的对称点A′,连接AB′,交EF于点O,将白球A打到台边GH的点O处,反弹后能击中彩球B.
19.(本题8分)
(1)如图,分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1P2,分别交OA、OB于点M、N,连接PM,PN;
(2)若P1P2=5cm,则△PMN的周长为 .
【答案】
(1)依题意,如下图所示:
(2)∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2,
∴PM=P1M,PN=P2N,
∴L△PMN=PM+PN+MN=P1M+MN+P2N=P1P2=5cm.
故答案为:
5cm
20.(本10分)某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路,分支点为M,同时向所落成的A,B两个居民小区送电.
(1)如果居民小区A,B在主干线L的两旁,如图1,那么分支点M在什么地方时总线路最短?
(2)如果居民小区A,B在主干线L的同旁,如图2,那么分支点M在什么地方时总线路最短?
【答案】:
(1)如图1,连接AB,AB与l的交点P就是所求分支点M分支点开在此处,总线路最短;
(2)如图2,作B点关于直线l的对称点B2,连接AB2交直线l于点M,此处即为分支点.
21.(本题10分)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,O是BC的中点,如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动,且在移动时保持AN=BM,请你判断△OMN的形状,并说明理由.
【答案】解:
△OMN是等腰直角三角形.
理由:
连接OA.
∵在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,O是BC的中点,
∴AO=BO=CO(直角三角形斜边上的中线是斜边的一半);
∠B=∠C=45°;
在△OAN和OBM中,
,
∴△OAN≌△OBM(SAS),
∴ON=OM(全等三角形的对应边相等);
∴∠AON=∠BOM(全等三角形的对应角相等);
又∵∠BOM+∠AOM=90°,
∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°,
∴△OMN是等腰直角三角形.
22.(本题12分)
(1)如图
(一),P是∠AOB平分线上一点,试过点P画一条直线,交角的两边于点C、D,使△OCD是等腰三角形,且CD是底边;
(2)若点P不在角平分线上,如图
(二),如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形?
(3)问题
(2)中能画出几个满足条件的等腰三角形?
【答案】解:
(1)如图,直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P,则△OCD是等腰三角形.
∵OP为∠AOB的角平分线
∴∠AOP=∠BOP
∵∠CPO=∠DPO=90°,OP=OP
∴△COP≌△DOP(ASA)
∴OC=OD
∴△OCD是等腰三角形.
(2)如图,过点O作∠AOB的角平分线OD,过点P作PD⊥OD于点D,延长交OA,OB于点M,N,则△OMN为等腰三角形.
∵OD为∠AOB的角平分线
∴∠AOD=∠BOD
∵∠MPO=∠NPO=90°,OD=OD
∴△MOD≌△NOD(ASA)
∴OM=ON
∴△OMN是等腰三角形.
(3)应该可画3个.
①过P作∠AOB中平分线的垂线,交OA,OB于M,N,则△OMN是等腰三角形.
②过P作OA垂线,交OA,OB于E,F,在EA上作EG=OE,连FG,过P作FG平行线,交OA,OB于M,N,则△OMN是等腰三角形.
③过P作OB垂线,交OA,OB于E,F,在FB上作FG=OF,连EG,过P作EG平行线,交OA,OB于M,N,则△OMN是等腰三角形.
所以有三个这样的等腰三角形.
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