尔雅数学思维方式与创新期末考试答案.docx

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尔雅数学思维方式与创新期末考试答案

一、单项选择题〔题数：

50，共 50.0 分〕

1

0与{0}的关系是

 分

窗体顶端

∙A、

二元关系

∙

∙B、

等价关系

∙

∙C、

包含关系

∙

∙D、

属于关系

∙

窗体底端

正确答案：

D 我的答案：

D

2

有矩阵Ai和Aj,那么它们的乘积等于多少？

 分

窗体顶端

∙A、

Aij

∙

∙B、

Ai-j

∙

∙C、

Ai+j

∙

∙D、

Ai/j

∙

窗体底端

正确答案：

C 我的答案：

C

3

什么决定了公开密钥的保密性？

 分

窗体顶端

∙A、

素数不可分

∙

∙B、

大数分解的困难性

∙

∙C、

通信设备的发展

∙

∙D、

代数系统的完善

∙

窗体底端

正确答案：

B 我的答案：

B

4

密钥序列1010101可以用十进制表示成

 分

窗体顶端

∙A、

∙

∙B、

∙

∙C、

∙

∙D、

∙

窗体底端

正确答案：

C 我的答案：

C

5

假设A是生成矩阵，则f（A）=

 分

窗体顶端

∙A、

∙

∙B、

∙

∙C、

∙

∙D、

∙

窗体底端

正确答案：

B 我的答案：

B

6

不属于无零因子环的是

 分

窗体顶端

∙A、

整数环

∙

∙B、

偶数环

∙

∙C、

高斯整环

∙

∙D、

Z6

∙

窗体底端

正确答案：

D 我的答案：

D

7

f（x）在F[x]中可约的，且次数大于0，那么f（x）可以分解为多少个不可约多项式的乘积？

 分

窗体顶端

∙A、

无限多个

∙

∙B、

∙

∙C、

∙

∙D、

有限多个

∙

窗体底端

正确答案：

D 我的答案：

D

8

设R是一个环，a∈R，则a·0=

 分

窗体顶端

∙A、

0

∙

∙B、

a

∙

∙C、

∙

∙D、

∙

窗体底端

正确答案：

A 我的答案：

A

9

第一个发表平行公设只是一种假设的人是

 分

窗体顶端

∙A、

高斯

∙

∙B、

波约

∙

∙C、

欧几里得

∙

∙D、

罗巴切夫斯基

∙

窗体底端

正确答案：

D 我的答案：

D

10

最大的数域是

 分

窗体顶端

∙A、

复数域

∙

∙B、

实数域

∙

∙C、

有理数域

∙

∙D、

不存在

∙

窗体底端

正确答案：

A 我的答案：

A

11

在F[x]中，当k=1时，不可约多项式p（x）是f（x）的什么因式？

 分

窗体顶端

∙A、

重因式

∙

∙B、

多重因式

∙

∙C、

单因式

∙

∙D、

二因式

∙

窗体底端

正确答案：

C 我的答案：

C

12

设G是一个v阶交换群，运算记成加法，设D是G的一个k元子集，如果G的每个非零元a都有λ种方式表示成a=d1-d2,那么称D是G的什么？

 分

窗体顶端

∙A、

〔v,k,λ〕-差集

∙

∙B、

〔v,k,λ〕-合集

∙

∙C、

〔v,k,λ〕-子集

∙

∙D、

〔v,k,λ〕-空集

∙

窗体底端

正确答案：

D 我的答案：

D

13

a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？

 分

窗体顶端

∙A、

a+b是m的整数倍

∙

∙B、

a*b是m的整数倍

∙

∙C、

a-b是m的整数倍

∙

∙D、

a是b的m倍

∙

窗体底端

正确答案：

C 我的答案：

C

14

牛顿、莱布尼茨在什么时候创立了微积分？

 分

窗体顶端

∙A、

1566年

∙

∙B、

1587年

∙

∙C、

1660年

∙

∙D、

1666年

∙

窗体底端

正确答案：

D 我的答案：

D

15

对于任意f（x）∈F[x],f（x）都可以整除哪个多项式？

 分

窗体顶端

∙A、

f（x+c）c为任意常数

∙

∙B、

∙

∙C、

任意g（x）∈F{x]

∙

∙D、

不存在这个多项式

∙

窗体底端

正确答案：

B 我的答案：

B

16

Z2上拟完美序列a=1001011…的周期是

 分

窗体顶端

∙A、

∙

∙B、

∙

∙C、

∙

∙D、

∙

窗体底端

正确答案：

D 我的答案：

D

17

F[x]中，x^2-3x+1除3x^3+4x^2-5x+6的余式为

 分

窗体顶端

∙A、

31x+13

∙

∙B、

3x+1

∙

∙C、

3x+13

∙

∙D、

31x-7

∙

窗体底端

正确答案：

D 我的答案：

D

18

f（x）=7x5+6x4-9x2+13的系数模2之后的等式是什么？

 分

窗体顶端

∙A、

f（x）=x5+x2

∙

∙B、

f（x）=x5-x2+2

∙

∙C、

f（x）=x5-x2+3

∙

∙D、

f（x）=x5+x2+1

∙

窗体底端

正确答案：

D 我的答案：

D

19

方程x^4+1=0在复数域上有几个根

 分

窗体顶端

∙A、

∙

∙B、

∙

∙C、

∙

∙D、

∙

窗体底端

正确答案：

D 我的答案：

D

20

如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？

 分

窗体顶端

∙A、

被除数和余数

∙

∙B、

余数和1

∙

∙C、

除数和余数

∙

∙D、

除数和0

∙

窗体底端

正确答案：

C 我的答案：

C

21

Z的模2剩余类环的可逆元是

 分

窗体顶端

∙A、

∙

∙B、

∙

∙C、

∙

∙D、

∙

窗体底端

正确答案：

B 我的答案：

B

22

如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？

 分

窗体顶端

∙A、

零环

∙

∙B、

零数

∙

∙C、

零集

∙

∙D、

零元

∙

窗体底端

正确答案：

D 我的答案：

D

23

群G中，对于任意a∈G，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？

 分

窗体顶端

∙A、

阶

∙

∙B、

幂

∙

∙C、

域

∙

∙D、

根

∙

窗体底端

正确答案：

A 我的答案：

A

24

F[x]中，假设f（x）g（x）=2，则f（x^2）g（x^2）=

 分

窗体顶端

∙A、

∙

∙B、

∙

∙C、

∙

∙D、

∙

窗体底端

正确答案：

C 我的答案：

C

25

设域F的特征为2，对任意的a，b∈F，有〔a+b〕^2=

 分

窗体顶端

∙A、

a+b

∙

∙B、

a

∙

∙C、

b

∙

∙D、

a^2+b^2

∙

窗体底端

正确答案：

D 我的答案：

D

26

假设p/q是f（x）的根，其中〔p,q）=1，则f（x）=（px-q）g（x〕，当x=1时，f

（1）/（p-q）是什么？

 分

窗体顶端

∙A、

复数

∙

∙B、

无理数

∙

∙C、

小数

∙

∙D、

整数

∙

窗体底端

正确答案：

D 我的答案：

D

27

在复数域上的不可约多项式的次数是

 分

窗体顶端

∙A、

∙

∙B、

∙

∙C、

∙

∙D、

∙

窗体底端

正确答案：

B 我的答案：

B

28

设A，B是有限集，假设存在A到B的一个双射f，那么可以得到什么成立？

 分

窗体顶端

∙A、

|A|=|B|

∙

∙B、

|A|∈|B|

∙

∙C、

|A|⊆|B|

∙

∙D、

|A|⊂|B|

∙

窗体底端

正确答案：

A 我的答案：

A

29

Z2上周期为v的一个序列α是拟完美序列，那么α的支撑集D是Zv的什么的〔4n-1,2n-1,n-1）-差集？

 分

窗体顶端

∙A、

加法群

∙

∙B、

减法群

∙

∙C、

乘法群

∙

∙D、

除法群

∙

窗体底端

正确答案：

A 我的答案：

A

30

给出了高于5次方程可以有解的充分必要条件的是哪位数学家？

 分

窗体顶端

∙A、

阿贝尔

∙

∙B、

伽罗瓦

∙

∙C、

高斯

∙

∙D、

拉格朗日

∙

窗体底端

正确答案：

B 我的答案：

B

31

映射f：

A→B，假设f（A）=B则f是

 分

窗体顶端

∙A、

单射

∙

∙B、

满射

∙

∙C、

双射

∙

∙D、

反射

∙

窗体底端

正确答案：

B 我的答案：

B

32

在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是什么？

 分

窗体顶端

∙A、

∙

∙B、

f

∙

∙C、

p

∙

∙D、

任意整数

∙

窗体底端

正确答案：

A 我的答案：

A

33

两个本原多项式g（x）和h（x）假设在Q[x]中相伴，那么有什么等式成立？

 分

窗体顶端

∙A、

g（x）=h（x）

∙

∙B、

g（x）=-h（x）

∙

∙C、

g（x）=ah（x）（a为任意数〕

∙

∙D、

g（x）±h（x）

∙

窗体底端

正确答案：

D 我的答案：

D

34

F[x]中，n次多项式〔n>0〕在F中有几个根？

 分

窗体顶端

∙A、

至多n个

∙

∙B、

至少n个

∙

∙C、

有且只有n个

∙

∙D、

至多n-1个

∙

窗体底端

正确答案：

A 我的答案：

A

35

域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？

 分

窗体顶端

∙A、

整数集合

∙

∙B、

实数集合

∙

∙C、

属于F的符号

∙

∙D、

不属于F的符号

∙

窗体底端

正确答案：

D 我的答案：

D

36

f（x）和0多项式的一个最大公因式是什么？

 分

窗体顶端

∙A、

∙

∙B、

任意b,b为常数

∙

∙C、

f（x）

∙

∙D、

不存在

∙

窗体底端

正确答案：

C 我的答案：

C

37

域F的特征为p，对于任一a∈F，pa等于多少？

 分

窗体顶端

∙A、

∙

∙B、

p

∙

∙C、

∙

∙D、

a

∙

窗体底端

正确答案：

C 我的答案：

C

38

Q[x]中，x^2+x+1可以分解成几个不可约多项式

 分

窗体顶端

∙A、

∙

∙B、

∙

∙C、

∙

∙D、

∙

窗体底端

正确答案：

A 我的答案：

A

39

在F[x]中，假设g（x）|fi（x），其中i=1,2…s，则对于任意u1（x）…us（x）∈F（x）,u1（x）f1（x）+…us（x）fs（x）可以被谁整除？

 分

窗体顶端

∙A、

g（ux）

∙

∙B、

g（u（x））

∙

∙C、

u（g（x））

∙

∙D、

g（x）

∙

窗体底端

正确答案：

D 我的答案：

D

40

不属于Z8的可逆元的是

 分

窗体顶端

∙A、

∙

∙B、

∙

∙C、

∙

∙D、

∙

窗体底端

正确答案：

B 我的答案：

B

41

Z5的零因子是

 分

窗体顶端

∙A、

∙

∙B、

∙

∙C、

∙

∙D、

∙

窗体底端

正确答案：

A 我的答案：

A

42

φ（10）=

 分

窗体顶端

∙A、

∙

∙B、

∙

∙C、

∙

∙D、

∙

窗体底端

正确答案：

D 我的答案：

D

43

Z2上周期为11的拟完美序列a=01011100010…中a1=

 分

窗体顶端

∙A、

∙

∙B、

∙

∙C、

∙

∙D、

∙

窗体底端

正确答案：

C 我的答案：

C

44

假设p是ξ〔s〕是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？

 分

窗体顶端

∙A、

2-p

∙

∙B、

-p

∙

∙C、

1-p

∙

∙D、

1+p

∙

窗体底端

正确答案：

C 我的答案：

C

45

本原多项式f（x），次数大于0，如果它没有有理根，那么它就没有什么因式？

 分

窗体顶端

∙A、

一次因式和二次因式

∙

∙B、

任何次数因式

∙

∙C、

一次因式

∙

∙D、

除了零因式

∙

窗体底端

正确答案：

C 我的答案：

C

46

证明f（x）的可分性的数学方法是什么？

 分

窗体顶端

∙A、

假设推理法

∙

∙B、

数学归纳法

∙

∙C、

演绎法

∙

∙D、

假设法

∙

窗体底端

正确答案：

B 我的答案：

B

47

f（x）和g（x）互素的充要条件是什么？

 分

窗体顶端

∙A、

f（x）和g（x）的公因式都是零次多项式

∙

∙B、

f（x）和g（x）都是常数

∙

∙C、

f（x〕g（x）=0

∙

∙D、

f（x）g（x）=1

∙

窗体底端

正确答案：

A 我的答案：

A

48

n阶线性常系数齐次递推关系式中ak的洗漱cn应该满足什么条件？

 分

窗体顶端

∙A、

cn<0

∙

∙B、

cn>1

∙

∙C、

cn≠1

∙

∙D、

cn≠0

∙

窗体底端

正确答案：

D 我的答案：

D

49

Z3的可逆元个数是

 分

窗体顶端

∙A、

∙

∙B、

∙

∙C、

∙

∙D、

∙

窗体底端

正确答案：

C 我的答案：

C

50

不可约多项式f（x）的因式有哪些？

 分

窗体顶端

∙A、

只有零次多项式

∙

∙B、

只有零次多项式和f（x）的相伴元

∙

∙C、

只有f（x）的相伴元

∙

∙D、

根据f（x）的具体情况而定

∙

窗体底端

正确答案：

B 我的答案：

B

二、判断题〔题数：

50，共 50.0 分〕

1

实数域上的不可约多项式只有一次多项式。

 分

窗体顶端

正确答案：

 × 我的答案：

 ×

窗体底端

2

x^2+x+1在有理数域上是可约的。

 分

窗体顶端

正确答案：

 × 我的答案：

 ×

窗体底端

3

设p是素数，则对于任意的整数a，有a^p≡a〔modp〕。

 分

窗体顶端

正确答案：

 √ 我的答案：

 √

窗体底端

4

假设f（x）|x^d-1，则d是n阶递推关系产生的任一序列的周期。

 分

窗体顶端

正确答案：

 √ 我的答案：

 √

窗体底端

5

〔7,37,67,79,97〕是素数等差数列。

 分

窗体顶端

正确答案：

 × 我的答案：

 ×

窗体底端

6

最小的数域有有限个元素。

 分

窗体顶端

正确答案：

 × 我的答案：

 ×

窗体底端

7

牛顿和莱布尼茨已经解决无穷小的问题。

 分

窗体顶端

正确答案：

 × 我的答案：

 ×

窗体底端

8

任给一个正整数k在小于〔〔22〕2〕2〕2〕2〕2〕100k中有长度为k的素数等差数列？

 分

窗体顶端

正确答案：

 √ 我的答案：

 √

窗体底端

9

欧几里得算法又称辗转相除法。

 分

窗体顶端

正确答案：

 √ 我的答案：

 √

窗体底端

10

环R与环S同构，则R、S在代数性质上完全一致。

 分

窗体顶端

正确答案：

 √ 我的答案：

 √

窗体底端

11

如果G是n阶的非交换群，那么对于任意a∈G，那么an=任意值。

 分

窗体顶端

正确答案：

 × 我的答案：

 ×

窗体底端

12

Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a100=1

 分

窗体顶端

正确答案：

 × 我的答案：

 ×

窗体底端

13

周期小于4的完美序列是不存在的。

 分

窗体顶端

正确答案：

 × 我的答案：

 ×

窗体底端

14

Kpol是一个有单位元的交换环。

 分

窗体顶端

正确答案：

 √ 我的答案：

 √

窗体底端

15

一个函数不可能既是单射又是满射。

 分

窗体顶端

正确答案：

 × 我的答案：

 ×

窗体底端

16

长度为23的素数等差数列至今都没有找到。

 分

窗体顶端

正确答案：

 × 我的答案：

 ×

窗体底端

17

对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。

 分

窗体顶端

正确答案：

 √ 我的答案：

 √

窗体底端

18

整数加群Z是有限循环群。

 分

窗体顶端

正确答案：

 × 我的答案：

 ×

窗体底端

19

用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。

 分

窗体顶端

正确答案：

 × 我的答案：

 ×

窗体底端

20

1是x^2-x+1在数域F中的根。

 分

窗体顶端

正确答案：

 × 我的答案：

 ×

窗体底端

21

公开密钥密码体制是由RSA发明的，公开n而保密pq,对于用户a公开，b保密。

 分

窗体顶端

正确答案：

 √ 我的答案：

 √

窗体底端

22

矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。

 分

窗体顶端

正确答案：

 × 我的答案：

 ×

窗体底端

23

费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。

 分

窗体顶端

正确答案：

 × 我的答案：

 ×

窗体底端

24

孪生素数猜想已经被证明出来了。

 分

窗体顶端

正确答案：

 × 我的答案：

 ×

窗体底端

25

罗巴切夫斯基几何认为三角形的内角和是等于180°的。

 分

窗体顶端

正确答案：

 × 我的答案：

 ×

窗体底端

26

a=1001011…是Z2上周期为7的拟完美序列。

 分

窗体顶端

正确答案：

 √ 我的答案：

 √

窗体底端

27

97是素数。

 分

窗体顶端

正确答案：

 √ 我的答案：

 √

窗体底端

28

Kpol是一个没有单位元的交换环。

 分

窗体顶端

正确答案：

 × 我的答案：

 ×

窗体底端

29

设域F的单位元e，对任意的n∈N有ne不等于0。

 分

窗体顶端

正确答案：

 √ 我的答案：

 √

窗体底端

30

既是单射又是满射的映射称为双射。

 分

窗体顶端

正确答案：

 √ 我的答案：

 √

窗体底端

31

欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。

 分

窗体顶端

正确答案：

 × 我的答案：

 ×

窗体底端

32

互素多项式的性质，〔f（x），h（x）〕=1，〔g（x），h（x）〕=1,则有〔f（x）g（x）,h（x））=1成立。

 分

窗体顶端

正确答案：

 √ 我的答案：

 √

窗体底端

33

设G是n阶群，任意的a∈G，有a^n=e。

 分

窗体顶端

正确答案：

 √ 我的答案：

 √

窗体底端

34

n阶递推关系产生的任一序列都有周期。

 分

窗体顶端

正确答案：

 √ 我的答案：

 √

窗体底端

35

假设f（x）与g（x）互素，则f（x）与g（x）的公因式都是零多项式。

 分

窗体顶端

正确答案：

 × 我的答案：

 ×

窗体底端

36

p是素数，则Zp一定是域。

 分

窗体顶端

正确答案：

 √ 我的答案：

 √

窗体底端

37

非零多项式g（x）,f（x）一定存在最大公因式，且是唯一的，只有一个。

 分

窗体顶端

正确答案：

 × 我的答案：

 ×

窗体底端

38

Z91中等价类34是零因子。

 分

窗体顶端

正确答案：

 × 我的答案：

 ×

窗体底端

39

空集是任何集合的子集。

 分

窗体顶端

正确答案：

 √ 我的答案：

 √

窗体底端

40

星期二和星期三集合的交集是空集。

 分

窗体顶端

正确答案：

 √ 我的答案：

 √

窗体底端

41

0与0的最大公因数只有一个是0。

 分

窗体顶端

正确答案：

 √ 我的答案：

 √

窗体底端

42

映射σ是满足乘法运算，即σ（xy）=σ（x）σ（y）。

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正确答案：

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43

Φ（z）在复平面C上解析。

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44

假设A^d-I=0，则d是n阶递推关系产生的任一序列的周期。

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45

假设存在c∈Zm,有c2=a，那么称c是a的平方元。

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46

0是0与0的最大公因式。

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47

最小的数域是无理数域。

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48

所有的二元关系都是等价关系。

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49

两个本原多项式的相加还是本原多项式。

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50

设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。

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