高考数学北师大版理科 第8章 平面解析几何 第9节 第1课时 直线与圆锥曲线的位置关系学案.docx
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高考数学北师大版理科第8章平面解析几何第9节第1课时直线与圆锥曲线的位置关系学案
第九节 圆锥曲线的综合问题
[考纲传真] (教师用书独具)1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法;2.了解圆锥曲线的简单应用;3.理解数形结合的思想.
(对应学生用书第148页)
[基础知识填充]
1.直线与圆锥曲线的位置关系
设直线l:
Ax+By+C=0,圆锥曲线C:
F(x,y)=0,
由
消去y得到关于x的方程ax2+bx+c=0.
(1)当a≠0时,设一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式为Δ,则Δ>0⇔直线l与圆锥曲线C有两个公共点;
Δ=0⇔直线l与圆锥曲线C有一个公共点;
Δ<0⇔直线l与圆锥曲线C有零个公共点.
(2)当a=0,b≠0时,即得到一个一元一次方程.
当C为双曲线时,l与双曲线的渐近线平行或重合,它们的公共点有1个或0个.
当C为抛物线时,l与抛物线的对称轴平行或重合,它们的公共点有1个.
2.圆锥曲线的弦长公式
设斜率为k的直线l与圆锥曲线C相交于A,B两点,A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=
=
·|x1-x2|=
·
=
·
.
[知识拓展] 过一点的直线与圆锥曲线的位置关系
(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切;
过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切;
过椭圆内一点的直线与椭圆相交.
(2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点:
两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线;过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点:
一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线;
过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点:
一条与对称轴平行或重合的直线.
[基本能力自测]
1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)直线l与椭圆C相切的充要条件是直线l与椭圆C只有一个公共点.( )
(2)直线l与双曲线C相切的充要条件是直线l与双曲线C只有一个公共点.( )
(3)过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦中最短弦的弦长是2p.( )
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