中考数学复习专题《数与式》有答案.docx
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中考数学复习专题《数与式》有答案
数与式
题一:
在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=4,BC=2,如图所示.设点A,B,C所对应数的和是p.
(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p是多少?
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=8,求p.
题二:
在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,D,其中AB=2,BC=3,
CD=4,如图所示.设点A,B,C,D所对应数的和是p.
(1)若以A为原点,写出点B,C,D所对应的数,并计算p的值;
(2)若原点O在图中数轴上点D的右边,且DO=16,求p.
题三:
肆虐西非国家的埃博拉病毒蔓延速度惊人,埃博拉病毒属丝状病毒科,长度为0.00097毫米,其中数据0.00097用科学记数法表示为( ).
A.
B.
C.
D.
题四:
有一种原子的直径为0.000000503米,用科学记数法表示0.000000503为().
A.
B.
C.
D.
题五:
下列选项错误的是()
A.4-+4-=4B.40÷40-40+4=4
C.+=4D.4÷-4-2÷4=4
题六:
下列选项错误的是()
A.9÷+9÷=12B.÷+9÷=12
C.+9=12D.9+9--=12
题七:
估计+1介于哪两个整数之间()
题八:
-1介于哪两个整数之间?
A.7和8之间 B.5和6之间C.6和7之间 D.8和9之间
题九:
对于实数a、b,我们可用min{a,b}表示a、b两数中较小的数,如min{3,-1}=-1,
(1)计算min{,}=________;
(2)若min{,}=1,则x=________.
题一十:
对于实数p,q,我们可用max{p,q}表示p,q两数中较大的数,如max{-2,1}=1,
(1)计算max{-5,-3}=________;
(2)若max{,}=4,则x=________.
题一十一:
题一十二:
题一十三:
下列运算正确是().
A. B. C. D.
题一十四:
下列运算正确是().
A. B. C. D.
题一十五:
计算:
(a-b)2-(2a-b)(2a+b).
题一十六:
计算:
(x+3y)2+(y-3x)(y+3x).
题一十七:
先化简,再求值:
,
其中,.
题一十八:
先化简,再求值:
,其中,.
题一十九:
我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:
n=p×q(p,q是正整数,且p≤q),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解.并规定:
F(n)=.
例如:
35可以分解成1×35,5×7,因为35-1>7-5,所以5×7是35的最佳分解,所以F(35)=.
(1)求证:
F(n2-n)=1-;
(2)如果一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉祥数”,求所有“吉祥数”;
(3)在
(2)所得“吉祥数”中,求F(t)的最大值.
题二十:
我们知道,任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解:
n=p+q(p、q是正整数,且p≤q),在n的所有这种分解中,如果p、q两数的乘积最大,我们就称p+q是n的最佳分解,并规定在最佳分解时:
F(n)=pq,例如:
6可以分解成1+5,2+4,3+3,因为1×5<2×4<3×3,所以3+3是6的最佳分解,所以F(6)=3×3=9.
(1)求F(11)的值;
(2)一个正整数,由N个数字组成,若从左向右它的第一位数能被1整除,它的前两位数被2除余1,前三位数被3除余2,前四位数被4除余3,…,一直到前N位数被N除余(N-1),我们称这样的数为“多余数”,如:
236的第一位数2能被1整除,前两位数23被2除余1,236被3除余2,则236是一个“多余数”.若一个小于200大于160的三位“多余数”记为t,它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数,请求出所有“多余数”中F(t)的最大值.
参考答案
题一:
(1)-2,-8;
(2)-32.
详解:
(1)若以B为原点,则A表示的数为-4,B表示的数为0,C表示的数为2,
∴p=-4+0+2=-2;
若以C为原点,则A表示的数为-6,B表示的数为-2,C表示的数为0,
∴p=-6+(-2)+0=-8;
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=8,则C表示的数为-8,B表示的数为-10,A表示的数为-14,
∴p=-14+(-10)+(-8)=-32.
题二:
(1)16;
(2)-84.
详解:
(1)若以A为原点,则A表示的数为0,B表示的数为2,C表示的数为5,
D表示的数为9,∴p=0+2+5+9=16;
(2)若原点O在图中数轴上点D的右边,且DO=16,则D表示的数为-16,C表示的数为-20,B表示的数为-23,A表示的数为-25,
∴p=(-25)+(-23)+(-20)+(-16)=-84.
题三:
C.
详解:
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×,n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,0.00097=,故选C.
题四:
B.
详解:
绝对值小于1的正数可以利用科学记数法表示,一般形式为a×,n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,0.000000503=,故选B.
题五:
D.
详解:
A.4-+4-=4-2+4-2=4,选项A正确;
B.40÷40-40+4=1÷1-1+4=4,选项B正确;
C.+=+=2+2=4,选项C正确;
D.4÷-4-2÷4=4÷2-=2-=,选项D不正确,
故选D.
题六:
B.
详解:
A.9÷+9÷=9÷3+9÷1=3+9=12,选项A正确;
B.÷+9÷=3÷+9÷3=27+3=30,选项B不正确;
C.+9=+9=3+9=12,选项C正确;
D.9+9--=9+9-3-3=12,选项D正确,
故选B.
题七:
5和6之间.
详解:
∵16<23<25,∴42<()2<52,∴4<<5,∴5<+1<6,
∴+1介于5和6之间.
题八:
B.
详解:
∵36<44<49,∴62<()2<72,∴6<<7,∴5<-1<6,
∴-1介于5和6之间,故选B.
题九:
(1);
(2)-2或1.
详解:
(1)min{,}=;
(2)∵min{,}=1,
①当≥时,x2=1,
∴,(舍);
②当(x+1)2 ∴x+1=±1, ∴x=-2,x=0(舍), 综上所述: x=-2或x=1. 题一十: (1)-3; (2)2或0. 详解: (1)max{-5,-3}=-3; (2)∵max{,}=4, ①当≥时,,∴(舍),; ②当(x-2)2 ∴x=±2, ∴x=2,x=-2(舍), 综上所述: x=2或x=0. 题一十一: 6. 详解: =4+1-2×++2 =4+1-++2 =6. 题一十二: 4+. 详解: =3+2+1-4×++2 =4+. 题一十三: B. 详解: A.,A式运算不正确; B.,B式运算正确; C.,C式运算不正确; D.,D式运算不正确, 故选B. 题一十四: C. 详解: A.,A式运算不正确; B.,B式运算不正确; C.,C式运算正确; D.,D式运算不正确, 故选C. 题一十五: -3a2-2ab+2b2. 详解: (a-b)2-(2a-b)(2a+b)=a2-2ab+b2-(4a2-b2)=a2-2ab+b2-4a2+b2=-3a2-2ab+2b2. 题一十六: -8x2+6xy+10y2. 详解: (x+3y)2+(y-3x)(y+3x)=x2+6xy+9y2+y2-9x2=-8x2+6xy+10y2. 题一十七: ,. 详解: = = = = = 把,代入,原式===. 题一十八: ,. 详解: = = = = = 把,代入,原式===. 题一十九: (1)见详解, (2)13,24,35,46,57,68,79,(3). 详解: (1)证明: ∵n2-n=n(n-1), ∴F(n2-n)==1-; (2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′,则t′=10y+x, ∵t为“吉祥数”, ∴t′-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=18, ∴y=x+2, ∵1≤x≤y≤9,x,y为自然数, ∴“吉祥数”有: 13,24,35,46,57,68,79; (3)∵F(13)=,F(24)=,F(35)=,F(46)=,F(57)=,F(68)=,F(79)=, >>>>>>, ∴所有“吉祥数”中,F(t)的最大值是. 题二十: (1)30, (2)7225. 详解: (1)11可以分解成1+10、2+9、3+8、4+7、5+6, ∵1×10<2×9<3×8<4×7<5×6, ∴F(11)=5×6=30. (2)小于200大于160且各位数字之和再加上1为一个完全平方数的数有: 195、186、177、170、168、161, 其中最大的“多余数”为170, 170可以分为1+169、2+168、…、84+86、85+85, ∵1×169<2×168<…<84×86<85×85, ∴F(170)=85×85=7225, ∴所有“多余数”中F(t)的最大值为7225.
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- 数与式 中考 数学 复习 专题 答案