中考数学分式及分式方程计算题附答案.docx
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中考数学分式及分式方程计算题附答案
中考?
分式及分式方程?
计算题、答案
一.解答题〔共30小题〕
1.〔2021•自贡〕解方程:
.
2.〔2021•孝感〕解关于方程:
.
3.〔2021•咸宁〕解方程
.
4.〔2021•乌鲁木齐〕解方程:
=+1.
5.〔2021•威海〕解方程:
.
6.〔2021•潼南县〕解分式方程:
.
7.〔2021•台州〕解方程:
.
8.〔2021•随州〕解方程:
.
9.〔2021•陕西〕解分式方程:
.
10.〔2021•綦江县〕解方程:
.
11.〔2021•攀枝花〕解方程:
.
12.〔2021•宁夏〕解方程:
.
13.〔2021•茂名〕解分式方程:
.
14.〔2021•昆明〕解方程:
.
15.〔2021•菏泽〕〔1〕解方程:
〔2〕解不等式组
.
16.〔2021•大连〕解方程:
.
17.〔2021•常州〕①解分式方程;
②解不等式组
.
18.〔2021•巴中〕解方程:
.
19.〔2021•巴彦淖尔〕〔1〕计算:
|﹣2|+〔
+1〕0﹣〔
〕﹣1+tan60°;
〔2〕解分式方程:
=
+1.
20.〔2021•遵义〕解方程:
21.〔2021•重庆〕解方程:
+
=1
22.〔2021•孝感〕解方程:
.
23.〔2021•西宁〕解分式方程:
24.〔2021•恩施州〕解方程:
25.〔2021•乌鲁木齐〕解方程:
26.〔2021•聊城〕解方程:
+
=1
27.〔2021•南昌〕解方程:
28.〔2021•南平〕解方程:
29.〔2021•昆明〕解方程:
30.〔2007•孝感〕解分式方程:
.
答案与评分标准
一.解答题〔共30小题〕
1.〔2021•自贡〕解方程:
.
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
方程两边都乘以最简公分母y〔y﹣1〕,得到关于y一元一方程,然后求出方程解,再把y值代入最简公分母进展检验.
解答:
解:
方程两边都乘以y〔y﹣1〕,得
2y2+y〔y﹣1〕=〔y﹣1〕〔3y﹣1〕,
2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1,
3y=1,
解得y=
,
检验:
当y=
时,y〔y﹣1〕=
×〔
﹣1〕=﹣
≠0,
∴y=
是原方程解,
∴原方程解为y=
.
点评:
此题考察了解分式方程,〔1〕解分式方程根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解.〔2〕解分式方程一定注意要验根.
2.〔2021•孝感〕解关于方程:
.
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
观察可得最简公分母是〔x+3〕〔x﹣1〕,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
方程两边同乘〔x+3〕〔x﹣1〕,得
x〔x﹣1〕=〔x+3〕〔x﹣1〕+2〔x+3〕,
整理,得5x+3=0,
解得x=﹣
.
检验:
把x=﹣
代入〔x+3〕〔x﹣1〕≠0.
∴原方程解为:
x=﹣
.
点评:
此题考察了解分式方程.〔1〕解分式方程根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解.〔2〕解分式方程一定注意要验根.
3.〔2021•咸宁〕解方程
.
考点:
解分式方程。
专题:
方程思想。
分析:
观察可得最简公分母是〔x+1〕〔x﹣2〕,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
两边同时乘以〔x+1〕〔x﹣2〕,
得x〔x﹣2〕﹣〔x+1〕〔x﹣2〕=3.〔3分〕
解这个方程,得x=﹣1.〔7分〕
检验:
x=﹣1时〔x+1〕〔x﹣2〕=0,x=﹣1不是原分式方程解,
∴原分式方程无解.〔8分〕
点评:
考察了解分式方程,〔1〕解分式方程根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解.
〔2〕解分式方程一定注意要验根.
4.〔2021•乌鲁木齐〕解方程:
=+1.
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
观察可得最简公分母是2〔x﹣1〕,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
原方程两边同乘2〔x﹣1〕,得2=3+2〔x﹣1〕,
解得x=
,
检验:
当x=
时,2〔x﹣1〕≠0,
∴原方程解为:
x=
.
点评:
此题主要考察了解分式方程根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定注意要验根,难度适中.
5.〔2021•威海〕解方程:
.
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
观察可得最简公分母是〔x﹣1〕〔x+1〕,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
方程两边同乘〔x﹣1〕〔x+1〕,得
3x+3﹣x﹣3=0,
解得x=0.
检验:
把x=0代入〔x﹣1〕〔x+1〕=﹣1≠0.
∴原方程解为:
x=0.
点评:
此题考察了分式方程与不等式组解法,注:
〔1〕解分式方程根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解.
〔2〕解分式方程一定注意要验根.〔3〕不等式组解集四种解法:
大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不到.
6.〔2021•潼南县〕解分式方程:
.
考点:
解分式方程。
分析:
观察可得最简公分母是〔x+1〕〔x﹣1〕,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
方程两边同乘〔x+1〕〔x﹣1〕,
得x〔x﹣1〕﹣〔x+1〕=〔x+1〕〔x﹣1〕〔2分〕
化简,得﹣2x﹣1=﹣1〔4分〕
解得x=0〔5分〕
检验:
当x=0时〔x+1〕〔x﹣1〕≠0,
∴x=0是原分式方程解.〔6分〕
点评:
此题考察了分式方程解法,注:
〔1〕解分式方程根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解.
〔2〕解分式方程一定注意要验根.
7.〔2021•台州〕解方程:
.
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
先求分母,再移项,合并同类项,系数化为1,从而得出答案.
解答:
解:
去分母,得x﹣3=4x〔4分〕
移项,得x﹣4x=3,
合并同类项,系数化为1,得x=﹣1〔6分〕
经检验,x=﹣1是方程根〔8分〕.
点评:
〔1〕解分式方程根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解.〔2〕解分式方程一定注意要验根.
8.〔2021•随州〕解方程:
.
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
观察可得最简公分母是x〔x+3〕,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
方程两边同乘以x〔x+3〕,
得2〔x+3〕+x2=x〔x+3〕,
2x+6+x2=x2+3x,
∴x=6
检验:
把x=6代入x〔x+3〕=54≠0,
∴原方程解为x=6.
点评:
〔1〕解分式方程根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解;
〔2〕解分式方程一定注意要验根.
9.〔2021•陕西〕解分式方程:
.
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
观察两个分母可知,公分母为x﹣2,去分母,转化为整式方程求解,结果要检验.
解答:
解:
去分母,得4x﹣〔x﹣2〕=﹣3,
去括号,得4x﹣x+2=﹣3,
移项,得4x﹣x=﹣2﹣3,
合并,得3x=﹣5,
化系数为1,得x=﹣
,
检验:
当x=﹣
时,x﹣2≠0,
∴原方程解为x=﹣
.
点评:
此题考察了分式方程解法.〔1〕解分式方程根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解.〔2〕解分式方程一定注意要验根.
10.〔2021•綦江县〕解方程:
.
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
观察分式方程两分母,得到分式方程最简公分母为〔x﹣3〕〔x+1〕,在方程两边都乘以最简公分母后,转化为整式方程求解.
解答:
解:
方程两边都乘以最简公分母〔x﹣3〕〔x+1〕得:
3〔x+1〕=5〔x﹣3〕,
解得:
x=9,
检验:
当x=9时,〔x﹣3〕〔x+1〕=60≠0,
∴原分式方程解为x=9.
点评:
解分式方程思想是转化即将分式方程转化为整式方程求解;同时要注意解出x要代入最简公分母中进展检验.
11.〔2021•攀枝花〕解方程:
.
考点:
解分式方程。
专题:
方程思想。
分析:
观察可得最简公分母是〔x+2〕〔x﹣2〕,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
方程两边同乘〔x+2〕〔x﹣2〕,得
2﹣〔x﹣2〕=0,
解得x=4.
检验:
把x=4代入〔x+2〕〔x﹣2〕=12≠0.
∴原方程解为:
x=4.
点评:
考察了解分式方程,注意:
〔1〕解分式方程根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解.
〔2〕解分式方程一定注意要验根.
12.〔2021•宁夏〕解方程:
.
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
观察可得最简公分母是〔x﹣1〕〔x+2〕,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
原方程两边同乘〔x﹣1〕〔x+2〕,
得x〔x+2〕﹣〔x﹣1〕〔x+2〕=3〔x﹣1〕,
展开、整理得﹣2x=﹣5,
解得x=2.5,
检验:
当x=2.5时,〔x﹣1〕〔x+2〕≠0,
∴原方程解为:
x=2.5.
点评:
此题主要考察了分式方程都通过去分母转化成整式方程求解,检验是解分式方程必不可少一步,许多同学易漏掉这一重要步骤,难度适中.
13.〔2021•茂名〕解分式方程:
.
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
观察可得最简公分母是〔x+2〕,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
方程两边乘以〔x+2〕,
得:
3x2﹣12=2x〔x+2〕,〔1分〕
3x2﹣12=2x2+4x,〔2分〕
x2﹣4x﹣12=0,〔3分〕
〔x+2〕〔x﹣6〕=0,〔4分〕
解得:
x1=﹣2,x2=6,〔5分〕
检验:
把x=﹣2代入〔x+2〕=0.那么x=﹣2是原方程增根,
检验:
把x=6代入〔x+2〕=8≠0.
∴x=6是原方程根〔7分〕.
点评:
此题考察了分式方程解法,注:
〔1〕解分式方程根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解.
〔2〕解分式方程一定注意要验根.
14.〔2021•昆明〕解方程:
.
考点:
解分式方程。
分析:
观察可得最简公分母是〔x﹣2〕,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
方程两边同乘〔x﹣2〕,得
3﹣1=x﹣2,
解得x=4.
检验:
把x=4代入〔x﹣2〕=2≠0.
∴原方程解为:
x=4.
点评:
此题考察了分式方程解法:
〔1〕解分式方程根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解.
〔2〕解分式方程一定注意要验根.
15.〔2021•菏泽〕〔1〕解方程:
〔2〕解不等式组
.
考点:
解分式方程;解一元一次不等式组。
分析:
〔1〕观察方程可得最简公分母是:
6x,两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答;
〔2〕先解得两个不等式解集,再求公共局部.
解答:
〔1〕解:
原方程两边同乘以6x,
得3〔x+1〕=2x•〔x+1〕
整理得2x2﹣x﹣3=0〔3分〕
解得x=﹣1或
检验:
把x=﹣1代入6x=﹣6≠0,
把x=
代入6x=9≠0,
∴x=﹣1或
是原方程解,
故原方程解为x=﹣1或
〔6分〕
〔假设开场两边约去x+1由此得解
可得3分〕
〔2〕解:
解不等式①得x<2〔2分〕
解不等式②得x>﹣1〔14分〕
∴不等式组解集为﹣1<x<2〔6分〕
点评:
此题考察了分式方程与不等式组解法,注:
〔1〕解分式方程根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解.
〔2〕解分式方程一定注意要验根.
〔3〕不等式组解集四种解法:
大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不到.
16.〔2021•大连〕解方程:
.
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
观察两个分母可知,公分母为x﹣2,去分母,转化为整式方程求解,结果要检验.
解答:
解:
去分母,得5+〔x﹣2〕=﹣〔x﹣1〕,
去括号,得5+x﹣2=﹣x+1,
移项,得x+x=1+2﹣5,
合并,得2x=﹣2,
化系数为1,得x=﹣1,
检验:
当x=﹣1时,x﹣2≠0,
∴原方程解为x=﹣1.
点评:
此题考察了分式方程解法.〔1〕解分式方程根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解.〔2〕解分式方程一定注意要验根.
17.〔2021•常州〕①解分式方程;
②解不等式组
.
考点:
解分式方程;解一元一次不等式组。
专题:
计算题。
分析:
①公分母为〔x+2〕〔x﹣2〕,去分母,转化为整式方程求解,结果要检验;
②先分别解每一个不等式,再求解集公共局部,即为不等式组解.
解答:
解:
①去分母,得2〔x﹣2〕=3〔x+2〕,
去括号,得2x﹣4=3x+6,
移项,得2x﹣3x=4+6,
解得x=﹣10,
检验:
当x=﹣10时,〔x+2〕〔x﹣2〕≠0,
∴原方程解为x=﹣10;
②不等式①化为x﹣2<6x+18,
解得x>﹣4,
不等式②化为5x﹣5﹣6≥4x+4,
解得x≥15,
∴不等式组解集为x≥15.
点评:
此题考察了分式方程,不等式组解法.〔1〕解分式方程根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解.〔2〕解分式方程一定注意要验根.解不等式组时,先解每一个不等式,再求解集公共局部.
18.〔2021•巴中〕解方程:
.
考点:
解分式方程。
分析:
观察可得最简公分母是2〔x+1〕,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
去分母得,
2x+2﹣〔x﹣3〕=6x,
∴x+5=6x,
解得,x=1
经检验:
x=1是原方程解.
点评:
此题考察了分式方程解法.
〔1〕解分式方程根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解.
〔2〕解分式方程一定注意要验根.
19.〔2021•巴彦淖尔〕〔1〕计算:
|﹣2|+〔
+1〕0﹣〔
〕﹣1+tan60°;
〔2〕解分式方程:
=
+1.
考点:
解分式方程;实数运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角三角函数值。
分析:
〔1〕根据绝对值、零指数幂、负指数幂与特殊角三角函数进展计算即可;
〔1〕观察可得最简公分母是〔3x+3〕,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
〔1〕原式=2+1﹣3+
〔2〕方程两边同时乘以3〔x+1〕得
3x=2x+3〔x+1〕,
x=﹣1.5,
检验:
把x=﹣1.5代入〔3x+3〕=﹣1.5≠0.
∴x=﹣1.5是原方程解.
点评:
此题考察了实数混合运算以及分式方程解法,〔1〕解分式方程根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解.
〔2〕解分式方程一定注意要验根.
20.〔2021•遵义〕解方程:
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
观察可得2﹣x=﹣〔x﹣2〕,所以可确定方程最简公分母为:
〔x﹣2〕,然后去分母将分式方程化成整式方程求解.注意检验.
解答:
解:
方程两边同乘以〔x﹣2〕,
得:
x﹣3+〔x﹣2〕=﹣3,
解得x=1,
检验:
x=1时,x﹣2≠0,
∴x=1是原分式方程解.
点评:
〔1〕解分式方程根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解.
〔2〕解分式方程一定注意要验根.
〔3〕去分母时有常数项不要漏乘常数项.
21.〔2021•重庆〕解方程:
+
=1
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
此题考察解分式方程能力,观察方程可得最简公分母是:
x〔x﹣1〕,两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答.
解答:
解:
方程两边同乘x〔x﹣1〕,得x2+x﹣1=x〔x﹣1〕〔2分〕
整理,得2x=1〔4分〕
解得x=
〔5分〕
经检验,x=
是原方程解,所以原方程解是x=
.〔6分〕
点评:
〔1〕解分式方程根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解.
〔2〕解分式方程一定注意要验根.
22.〔2021•孝感〕解方程:
.
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
此题考察解分式方程能力,因为3﹣x=﹣〔x﹣3〕,所以可得方程最简公分母为〔x﹣3〕,方程两边同乘〔x﹣3〕将分式方程转化为整式方程求解,要注意检验.
解答:
解:
方程两边同乘〔x﹣3〕,
得:
2﹣x﹣1=x﹣3,
整理解得:
x=2,
经检验:
x=2是原方程解.
点评:
〔1〕解分式方程根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解.
〔2〕解分式方程一定注意要验根.
〔3〕方程有常数项不要漏乘常数项.
23.〔2021•西宁〕解分式方程:
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
此题考察解分式方程能力,观察方程可得最简公分母是:
2〔3x﹣1〕,两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答.
解答:
解:
方程两边同乘以2〔3x﹣1〕,
得3〔6x﹣2〕﹣2=4〔2分〕
18x﹣6﹣2=4,
18x=12,
x=
〔5分〕.
检验:
把x=
代入2〔3x﹣1〕:
2〔3x﹣1〕≠0,
∴x=
是原方程根.
∴原方程解为x=
.〔7分〕
点评:
〔1〕解分式方程根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解.
〔2〕解分式方程一定注意要验根.
24.〔2021•恩施州〕解方程:
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
方程两边都乘以最简公分母〔x﹣4〕,化为整式方程求解即可.
解答:
解:
方程两边同乘以x﹣4,得:
〔3﹣x〕﹣1=x﹣4〔2分〕
解得:
x=3〔6分〕
经检验:
当x=3时,x﹣4=﹣1≠0,
所以x=3是原方程解.〔8分〕
点评:
〔1〕解分式方程根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解;
〔2〕解分式方程一定注意要验根;
〔3〕去分母时要注意符号变化.
25.〔2021•乌鲁木齐〕解方程:
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
两个分母分别为:
x﹣2与2﹣x,它们互为相反数,所以最简公分母为:
x﹣2,方程两边都乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
方程两边都乘x﹣2,
得3﹣〔x﹣3〕=x﹣2,
解得x=4.
检验:
x=4时,x﹣2≠0,
∴原方程解是x=4.
点评:
此题考察分式方程求解.当两个分母互为相反数时,最简公分母应该为其中一个,解分式方程一定注意要验根.
26.〔2021•聊城〕解方程:
+
=1
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
观察可得因为:
4﹣x2=﹣〔x2﹣4〕=﹣〔x+2〕〔x﹣2〕,所以可得方程最简公分母为〔x+2〕〔x﹣2〕,去分母整理为整式方程求解.
解答:
解:
方程变形整理得:
=1
方程两边同乘〔x+2〕〔x﹣2〕,
得:
〔x﹣2〕2﹣8=〔x+2〕〔x﹣2〕,
解这个方程得:
x=0,
检验:
将x=0代入〔x+2〕〔x﹣2〕=﹣4≠0,
∴x=0是原方程解.
点评:
〔1〕解分式方程根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解.
〔2〕解分式方程一定注意要验根.
27.〔2021•南昌〕解方程:
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
此题考察解分式方程能力,因为6x﹣2=2〔3x﹣1〕,且1﹣3x=﹣〔3x﹣1〕,所以可确定方程最简公分母为2〔3x﹣1〕,然前方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解.
解答:
解:
方程两边同乘以2〔3x﹣1〕,
得:
﹣2+3x﹣1=3,
解得:
x=2,
检验:
x=2时,2〔3x﹣1〕≠0.
所以x=2是原方程解.
点评:
此题考察分式方程解.解分式方程时先确定准确最简公分母,在去分母时方程两边都乘以最简公分母,而后移项、合并求解;最后一步一定要进展检验,这也是容易忘却一步.
28.〔2021•南平〕解方程:
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
两个分母分别为x﹣2与2﹣x,它们互为相反数,所以最简公分母是其中一个,此题最简公分母是〔x﹣2〕.方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解.
解答:
解:
方程两边同时乘以〔x﹣2〕,得
4+3〔x﹣2〕=x﹣1,
解得:
.
检验:
当
时,
,
∴
是原方程解;
点评:
注意分式方程里单独一个数与字母也必须乘最简公分母.
29.〔2021•昆明〕解方程:
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
观察可得最简公分母是〔2x﹣1〕,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
原方程可化为:
,
方程两边同乘〔2x﹣1〕,得
2﹣5=2x﹣1,
解得x=﹣1.
检验:
把x=﹣1代入〔2x﹣1〕=﹣3≠0.
∴原方程解为:
x=﹣1.
点评:
〔1〕解分式方程根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解.
〔2〕解分式方程一定注意要验根.
30.〔2007•孝感〕解分式方程:
.
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
分析:
因为1﹣3x=﹣〔3x﹣1〕,所以可确定最简公分母为2〔3x﹣1〕,然后把分式方程转化成整式方程,进展解答.
解答:
解:
方程两边同乘以2〔3x﹣1〕,去分母,
得:
﹣2﹣3〔3x﹣1〕=4,
解这个整式方程,得x=﹣
,
检验:
把x=﹣
代入最简公分母2〔3x﹣1〕=2〔﹣1﹣1〕=﹣4≠0,
∴原方程解是x=﹣
〔6分〕
点评:
解分式方程关键是确定最简公分母,去分母,将分式方程转化为整式方程,此题易错点是无视验根,丢掉验根这一环节.
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