一元二次方程练习题难度较高.docx
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一元二次方程练习题难度较高
x1、x2
元二次方程练习题
1、已知关于X的方程X2—2(k—1)x+k2=0有两个实数根
⑴、求k的取值范围;
⑵、若x1
+X2=Xi"X2—1,求k的值。
2.、已知关于X的一元二次方程亠2(擀+5+存+5=0
有两个实数根X1与X2
(1)求实数m的取值范围;
⑵若(Xi-1)(x2-1)=7,求m的值。
2
3.已知A(X1,yj,B(X2,y2)是反比例函数y=-一图象上的两点,且x^x^-2X
(1)求572的值及点A的坐标;
(2)若一4Vy<—1,直接写出X的取值范围.
k2
4.(本小题8分)已知关于X的方程x2-(k+1)x++1=0的两根是一个矩形的两邻边的长。
4
(2)当矩形的对角线长为亦时,求k的值。
(1)k为何值时,方程有两个实数根;
5已知关于x的一兀二次方程F-(2上+1)才+4^■-3-0.
(1)求证:
方程总有两个不相等的实数根;
(2)当Rt△ABC的斜边长□二后,且两直角边i和C是方程的两根时,求△ABC的周长和面
积.
那么称这个方程有邻近根”
(1)判断方程X2-(J3+i)x+73=0是否有邻近根”并说明理由;
(2)已知关于x的一元二次方程mx2-(m-1)x-1=0有邻近根”求m的取值范围.
7设关于x的一元二次方程x2+2px+1=0有两个实数根,一根大于1,另一根小于1,试求实数P的范围.
8已知方程X2-mx+m+5=0有两实数根P,方程x2-(8m+1)x+15m+7=0有两实数根
Y,求a2PY的值。
10若关于x的方程x4-16x3+(81-2a)x2+(16a-142)x+a2-21a+168=0的各根均为整数,求a
的值并解此方程。
11已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数,而且也是方程
(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?
12已知关于x的一元二次方程x2-2kx+-k2-2=0.
2
(1)求证:
不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
(2)设X1,x2是方程的根,且x12-2kx1+2x1X2=5,求k的值.
2
14已知yi=x-2x_3,y2=x+7,当x为何值时,2y^y^0?
2
15已知方程x2+ax+b=0的一个解是2,余下的解是正数,而且也是方程(X+4)=*+52的解,求a和b的值.
2
16试说明不论k为任何实数,关于x的方程(X-"(x+3)=k—3—定有两个不相等实数根.
17若方程m2x2—(2m-3)x鬥=0的两个实数根的倒数和是S,求S的取值范围.
22
18若关于x的方程x-(m-5)x-3m=0的两个根X1、x2满足
19若方程(m—2)xm2-5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程,求m的值
20已知关于x的一元二次方程x2-2kx+-k2-2=0.求证:
不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
2
21某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第
二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,商店为适当增加销量,决定降价销售(根据市场
调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售销售一周后,
商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250
元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?
22如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?
23已知Rt△ABC中,/C=90°,斜边长为5,两直角边的长分别是关于x的方程
2
X-(2m-1)^4(^1^0的两个根,求m的值.
24某商场今年一月份销售额100万元,二月份销售额下降10%进入3月份该商场采取措施,改革营销策略,使日销售额大幅上升,四月份的销售额达到129.6万元,求三、四月份平均每月销售额增长的百分率.
26在^ABC中,/B=90o,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向终点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点C开始沿CB边向终点B以2cm/s的速度移动,如果P,Q分别从A,C同时出发。
如设移动时间为t秒,分别解答下列问题。
(1)
(2)
(3)
如图①,当移动时间t=3秒时,这时PQ的长足_cm;
当P,Q移动到能使线段PQ正好平分^ABC的面积时,这时时间t为多少秒?
AP
如图②,连接A、Q,设A^-m
PB
AC边上。
如图①
27某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,
求这个百分数.
28如图所示,在宽为20m长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三
条道路,(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为57om,道路应为多宽?
29.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平
均每天可多售出2件。
求:
(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?
30.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相
同,求这个百分数.
31.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%,该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3,4月份平均每月销售额增长的百分率.
32.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
33王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入少儿银行”到期后将本金和利息取
出,并将其中的500元捐给希望工程”剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税)
34某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克。
现该商品要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
35甲、乙两人分别骑车从A,B两地相向而行,甲先行1小时后,乙才出发,又经过4小时两人在途中的C地相遇,相遇后两人按原来的方向继续前进。
乙在由C地到达A地的途中因故停了
20分钟,结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟,已知乙比甲每小时多行驶4千米,求甲、乙两人骑车的速度。
36象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分.如果平局,两个选手各记1分,领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数,分别是1979,1980,1984,1985.经核实,有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.
37甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行,相遇后,二人继续前进,乙的速度不变,甲每小时比原来多走1千米,结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地,求乙每小时走多少千米.
38机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、?
乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.
(1)甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克,用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克?
(2)乙车
间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,?
同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新的基础上,润滑用油量每减少1千克,用油量的重复利用率将增加1.6%.这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克.问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?
用油的重复利用率是多少?
39.5x(x-3)=6-2x;
40.3y
2+1=2^/3y;41.(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)
42.
(3-X)2+x2=5
43.
X2+2屈+3=044.("-1)2-4*1)」2
45.
(2x+3)2-(X-1)2
46.(X-73)(x+73)=4x;
47.
(4x-1)2-27=0
9
48.5x+2x—1=0
2
49.x+6x+9=7
50.解关于x的方程X2-2ax=b2-a2
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