中考圆的解答题集锦.docx
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中考圆的解答题集锦
1.(2011浙江义乌,21,8分)如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD=
(1)求证:
CD∥BF;
(2)求⊙O的半径;
(3)求弦CD的长.
2.(2011浙江省舟山,22,10分)如图,△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,∠ACD=∠ABC.
(1)求证:
CA是圆的切线;
(2)若点E是BC上一点,已知BE=6,tan∠ABC=,tan∠AEC=,求圆的直径.
3.(2011安徽芜湖,23,12分)如图,已知直线交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作,垂足为D.
(1)求证:
CD为⊙O的切线;
(2)若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.
4.(2011山东滨州,22,8分)如图,直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点,弦AC∥PM,连接OM、BC.
求证:
(1)△ABC∽△POM;
(2)2OA2=OP·BC.
5.(2011山东菏泽,18,10分)如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,
(1)求证:
△ABE∽△ADB;
(2)求AB的长;
(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.
6.(2011山东日照,21,9分)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.求证:
(1)∠AOC=2∠ACD;
(2)AC2=AB·AD.
7.(2011浙江温州,20,8分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.已知OA=3,AE=2,
(1)求CD的长;
(2)求BF的长.
8.(2011浙江省嘉兴,22,12分)如图,△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,∠ACD=∠ABC.
(1)求证:
CA是圆的切线;
(2)若点E是BC上一点,已知BE=6,tan∠ABC=,tan∠AEC=,求圆的直径.
9.(2011湖南株洲,22,8分)如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C.
(1)求证:
OD⊥AC;
(2)若AE=8,,求OD的长.
10.(2011山东济宁,20,7分)如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF,
(1)求证:
OD∥BE;
(2)猜想:
OF与CD有何数量关系?
并说明理由.
11.(2011山东聊城,23,8分)如图,AB是半圆的直径,点O是圆心,点C是OA的中点,CD⊥OA交半圆于点D,点E是的中点,连接OD、AE,过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P,
(1)求∠AOD的度数;
(2)求证:
PD是半圆O的切线;
12.(2011山东潍坊,23,11分)如图,AB是半圆O的直径,AB=2.射线AM、BN为半圆的切线.在AM上取一点D,连接BD交半圆于点C,连接AC.过O点作BC的垂线OE,垂足为点E,与BN相交于点F.过D点做半圆的切线DP,切点为P,与BN相交于点Q.
(1)求证:
△ABC∽ΔOFB;
(2)当ΔABD与△BFO的面积相等时,求BQ的长;
(3)求证:
当D在AM上移动时(A点除外),点Q始终是线段BF的中点.
13.(2011四川广安,29,10分)如图8所示.P是⊙O外一点.PA是⊙O的切线.A是切点.B是⊙O上一点.且PA=PB,连接AO、BO、AB,并延长BO与切线PA相交于点Q.
(1)求证:
PB是⊙O的切线;
(2)求证:
AQ·PQ=OQ·BQ;
(3)设∠AOQ=.若cos=.OQ=15.求AB的长
14.(2011江苏淮安,25,10分)如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,交⊙O于点C,∠DAB=∠B=30°.
(1)直线BD是否与⊙O相切?
为什么?
(2)连接CD,若CD=5,求AB的长.
15.(2011江苏南通,22,8分)(本小题满分8分)
如图,AM为⊙O的切线,A为切点,BD⊥AM于点D,BD交⊙O于C,OC平分∠AOB.求∠B的度数.
16.(2011四川绵阳22,12)如图,在梯形ABCD中,AB//CD,∠BAD=90°,以AD为直径的半圆O与BC相切.
(1)求证:
OB丄OC;
(2)若AD=12,∠BCD=60°,⊙O1与半⊙O外切,并与BC、CD相切,求⊙O1的面积.
17.(2011四川乐山24,10分)如图,D为O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=,求BE的长
18.(2011四川凉山州,27,8分)如图,已知,以为直径,为圆心的半圆交于点,点为弧的中点,连接交于点,为的角平分线,且,垂足为点。
(1)求证:
是半圆的切线;
(2)若,,求的长。
19.(2011江苏无锡,27,10分)(本题满分10分)如图,已知O(0,0)、A(4,0)、B(4,3)。
动点P从O点出发,以每秒3个单位的速度,沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动;动直线l从AB位置出发,以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动。
若它们同时出发,运动的时间为t秒,当点P运动到O时,它们都停止运动。
(1)当P在线段OA上运动时,求直线l与以点P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围;
(2)当P在线段AB上运动时,设直线l分别与OA、OB交于C、D,试问:
四边形CPBD是否可能为菱形?
若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由,并说明如何改变直线l的出发时间,使得四边形CPBD会是菱形。
20.(2011湖北武汉市,22,8分)(本题满分8分)如图,PA为⊙O的切线,A为切点.过A作OP的垂线AB,垂足为点C,交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D,与PA的延长线交于点E.
(1)求证:
PB为⊙O的切线;
(2)若tan∠ABE=,求sinE的值.
21.(2011湖南衡阳,24,8分)如图,△ABC内接于⊙O,CA=CB,CD∥AB且与OA的延长线交与点D.
(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若∠ACB=120°,OA=2,求CD的长.
22.(2011湖南永州,23,10分)如图,AB是半圆O的直径,点C是⊙O上一点(不与A,B重合),连接AC,BC,过点O作OD∥AC交BC于点D,在OD的延长线上取一点E,连接EB,使∠OEB=∠ABC.
⑴求证:
BE是⊙O的切线;
⑵若OA=10,BC=16,求BE的长.
23.(2011江苏盐城,25,10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
(1)若AC=6,AB=10,求⊙O的半径;
(2)连接OE、ED、DF、EF.若四边形BDEF是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由.
24.(20011江苏镇江27,9分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象是直线与x轴、y
轴分别相交于A、B两点.直线过点C(a,0)且与垂直,其中a>0,点P、Q同时从A点出发,其中点P沿射线
AB运动,速度为每秒4个单位;点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位.
(1)写出A点的坐标和AB的长;
(2)当点P、Q运动了t秒时,以点Q为圆心,PQ为半径的⊙Q与直线、y轴都相切,求此时a的值.
25.(2011广东湛江27,12分)如图,在中,,点D是AC的中点,且,过点作,使圆心在上,与交于点.
(1)求证:
直线与相切;
(2)若,求的直径.
26.(2011贵州安顺,26,12分)已知:
如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.
⑴求证:
点D是AB的中点;
⑵判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
⑶若⊙O的直径为18,cosB=,求DE的长.
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