四川省泸州市届高三高考模拟考试 数学理.docx
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四川省泸州市届高三高考模拟考试数学理
四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试
理科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一.选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数的共轭复数为,且(是虚数单位),则在复平面内,复数对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.设集合,己知,那么的取值范围是()
A.B.C.D.
3.阅读如下框图,运行相应的程序,若输入的值为10,则输出的值为()
A.0B.1C.3D.4
4.已知函数是上的奇函数,则()
A.5B.-5C.7D.-7
5.设,是空间中不同的直线,,是不同的平面,则下列说法正确的是()
A.,,则B.,,,则
C.,,,,则D.,,则
6.已知函数在处取得最大值,则函数的图像()
A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称
7.若实数满足,则的取值范围是()
A.B.
C.D.
8.在中,角为,边上的高恰为边长的一半,
则()
A.B.C.D.
9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为()
A.136πB.144πC.36πD.34π
10.若一个四位数的各位数字相加和为10,则称该数为“完美四位数”,如数字“2017”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有()个.
A.53B.59C.66D.71
11.已知抛物线的焦点为,准线为,点,线段交抛物线于点,若,
则()
A.3B.4C.6D.7
12.已知偶函数,且,则函数在区间的零点个数为()
A.2020B.2016C.1010D.1008
二.填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.的展开式中,的系数是____.(用数字作答).
14.若,满足约束条件,则的最大值为.
15.已知双曲线的中心为坐标原点,点是双曲线的一个焦点,过点作渐近线的垂线,垂足为,直线交轴于点,若,则双曲线的方程为.
16.已知球是棱长为2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内切球,为球的一条直径,点为正八面体表面上的一个动点,则的取值范围是.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本大题满分12分)
如图,在中,角,,所对的边分别为,,,,它的面积
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若是边上的一点,,求的值.
18.(本大题满分12分)
甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员,日工资方案如下:
甲公司规定底薪80元,每销售一件产品提成1元;乙公司规定底薪120元,日销售量不超过45件没有提成,超过45件的部分每件提成8元.
(I)请将两家公司各一名推销员的日工资(单位:
元)分别表示为日销售件数的函数关系式;
(II)从两家公司各随机选取一名推销员,对他们过去100天的销售情况进行统计,得到如下条形图。
若记甲公司该推销员的日工资为,乙公司该推销员的日工资为(单位:
元),将该频率视为概率,请回答下面问题:
某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作,如果仅从日均收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.
19.(本大题满分12分)
如图,多面体EF﹣ABCD中,四边形ABCD是菱形,AB=4,∠BAD=60°,AC,BD相交于O,EF∥AC,点E在平面ABCD上的射影恰好是线段AO的中点.
(Ⅰ)求证:
BD⊥平面ACF;
(Ⅱ)若直线AE与平面ABCD所成的角为45°,求平面DEF与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值.
20.(本大题满分12分)
已知动点满足:
.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与曲线交于两点,点关于轴的对称点为(点与点不重合),证明:
直线恒过定点,并求该定点的坐标.
21.(本大题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若数列的前项和,,求证:
数列的前项和.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本大题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,抛物线的方程为.
(Ⅰ)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;
(Ⅱ)直线的参数方程是(为参数),与交于两点,,求的倾斜角.
23.(本大题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)若,解不等式;
(Ⅱ)若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.
四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试
理科数学答案
1-5:
ACCAD6-10:
ACADD11-12:
BA
13.14.15.16.
17.解:
(Ⅰ)因为.
所以.
由正弦定理得,,
因为,
所以;
(Ⅱ)因为,所以.
在中,由正弦定理得:
,
所以
由余弦定理得:
.
所以或,
因为是边上的一点,所以,
因为,所以,
所以.
18.解:
(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资(单位:
元)与销售件数的关系式为:
.
乙公司一名推销员的日工资(单位:
元)与销售件数的关系式为:
(Ⅱ)记甲公司一名推销员的日工资为(单位:
元),由条形图可得的分布列为
122
124
126
128
130
0.2
0.4
0.2
0.1
0.1
记乙公司一名推销员的日工资为(单位:
元),由条形图可得的分布列为
120
128
144
160
0.2
0.3
0.4
0.1
∵,所以仅从日均收入的角度考虑,我会选择去乙公司
19.解:
(Ⅰ)取AO的中点H,连结EH,则EH⊥平面ABCD
∵BD在平面ABCD内,∴EH⊥BD
又菱形ABCD中,AC⊥BD且EH∩AC=H,EH、AC在平面EACF内
∴BD⊥平面EACF,即BD⊥平面ACF
(Ⅱ)由(Ⅰ)知EH⊥平面ABCD,以H为原点,如图所示建立空间直角坐标系H﹣xyz
∵EH⊥平面ABCD,∴∠EAH为AE与平面ABCD所成的角,
即∠EAH=45°,又菱形ABCD的边长为4,则
各点坐标分别为,
E(0,0,)
易知为平面ABCD的一个法向量,记=,=,=
∵EF∥AC,∴=
设平面DEF的一个法向量为(注意:
此处可以用替代)
即=,
令,则,∴
∴
平面DEF与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值为.
20.解:
(Ⅰ)由已知,动点到点,的距离之和为,
且,所以动点的轨迹为椭圆,而,,所以,
所以,动点的轨迹的方程:
.
(Ⅱ)设,,则,由已知得直线的斜率存在,设斜率为,则直线的方程为:
由 得,
所以,,
直线的方程为:
,所以,
令,则,
所以直线与轴交于定点.
21.解:
(Ⅰ)因为,所以,,切点为.
由,所以,所以曲线在处的切线方程为,即
(Ⅱ)由,令,
则(当且仅当取等号).故在上为增函数.
当时,,故在上为增函数,
所以恒成立,故符合题意;
当时,由于,,根据零点存在定理,
必存在,使得,由于在上为增函数,
故当时,,故在上为减函数,
所以当时,,故在上不恒成立,所以不符合题意.综上所述,实数的取值范围为
()证明:
由
由(Ⅱ)知当时,,故当时,,
故,故.下面证明:
因为
而,
所以,,即:
22.解:
(1)∵,代入,∴
(2)不妨设点,对应的参数分别是,,
把直线的参数方程代入抛物线方程得:
,
∴,则,
∴,∴或.
23.解:
(Ⅰ)不等式化为,则
或,或,
解得,
所以不等式的解集为;
(Ⅱ)不等式等价于
即,
因为,
若存在实数,使不等式成立,
则,
解得:
,实数的取值范围是
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