四川省资阳市中考数学空间与图形的考点分析及复习建议.docx

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四川省资阳市中考数学空间与图形的考点分析及复习建议

解读课标，紧扣考纲，落实中考图形复习

----"空间与图形"考点分析与复习建议

中考复习作为教师应在了解学生、培养学生、帮助学生、指导学生发展上作出自己的努力与成就！

高效的付出=高效的回报！

话题一：

“空间与图形”中考考什么？

《2011数学课程标准》

“三清”：

清课标总体要求、清知识结构体系、清目标层次划分

（一）课标对“空间与图形”的总体要求

内容标准：

①探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受；

②学习图形的平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验图形的变换在现实生活中的应用；

③学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念；

④在探索图形性质、在与他人合作交流等活动中，发展合情推理，做到有条理的思考和表达；

⑤要体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。

（二）课标中“空间与图形”的内容体系：

（三）课标中“空间与图形”的具体要求

了解（认识）、理解、掌握、灵活运用

考纲对空间与图形部分的考查要求主要体现在以下几点：

1.对直线的位置关系（平行、相交、垂直、角度）的考查始终占有一定地位，这部分试题的难度不大，只涉及一些基本概念和基本计算，属于送分题.

2.简单几何体的视图、图形的展开与折叠等知识的考查要求较低，只要求学生具备一定的空间想象能力，了解基本的相关概念即可解决.

3.对三角形的考查力度很大，这是因为三角形毕竟是空间与图形学习的基础.这部分知识主要包括了三角形的有关概念、特殊三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等.有关三角形知识的考查不仅可以独立考，而且还可以与图形的变换、圆，甚至是和函数等知识结合起来进行综合考查.

4.四边形部分的知识主要体现在平行四边形、特殊的平行四边形的相关性质上，有关四边形知识的考题形式多样，选择题、填空题、计算题、证明题、画图题、综合题等均有可能.

5.关于圆的考查主要分三个层次：

一是要求对点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，或与圆有关的基本概念有一定认识即可；二是要求能利用圆周角与圆心角、垂径定理、切线的性质与判定、弧长及扇形面积公式等知识进行计算或论证；三是要求能解决与圆有关的综合问题.

6.对图形的平移、对称、旋转等基本的几何变换有一定的认识和理解，能根据题目要求进行一些简单的图案设计，并能根据题目的变换要求进行实践操作，探究图形的变换情况和结果.

7.图形的相似是这一部分知识的考查重点，尤其将三角形的相似与线段长度的计算，线段成比例的证明紧紧地结合在一起进行考查更加值得注意.

8.锐角三角函数的相关知识也是必考内容.

9.将点的位置与方格纸相结合，或将简单图形置于直角坐标系内进行考查是近几年我市中考命题的热点之一.

10.有关几何命题的证明是每年中考都不可能回避的，毕竟这类试题对考查学生的逻辑推理能力的优势是无法替代的.

处理考纲“三明”：

基本概念、典型例题、重要活动

话题二：

“空间与图形”中考怎么考？

1.近三年资阳中考“空间与图形”命题情况：

2012

题号

题型

考查内容

分值

3

4

8

10

选择

几何体的三视图；轴对称及中心对称图形；几何命题；

折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质；

各3分共12分

12

15

填空

三角形的外接圆与外心及勾股定理；

相似三角形的判定与性质；矩形的性质

各3分共6分

20

21

23

24

25（综合）

解答

解直角三角形的应用-仰角俯角问题；

相似三角形的判定与性质、完全平方公式、一元一次不等式的应用、圆周角定理；

相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形、正方形的性质；

切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理；

勾股定理、相似三角形

6分

8分

8分

12分

14分

共48分

2013年

题号

题型

考查内容

分值

2、5

7、9

选择

多边形内角与外角；

勾股定理；正方形的性质；

扇形面积的计算、钟面角；

规律型：

图形的变化类

各3分，共12分

13、15

填空

含30度角的直角三角形、矩形的性质；；

轴对称-最短路线问题、含30度角的直角三角形、翻折变换（折叠问题）

各3分，共6分

20

23

25

26

解答

垂径定理、含30度角的直角三角形、圆周角定理、翻折变换（折叠问题）；

解直角三角形的应用-方向角问题；

四边形综合题（包含：

相似三角形、全等三角形、正方形、等腰三角形、命题证明）；

综合题（平行四边形的性质、垂直平分）

8分

9分

11分

12分

共40分

2014年

题号

题型

考查内容

分值

2

6

7

9

选择

简单几何体的三视图；

命题与定理；

旋转的性质；

扇形面积的计算

各3分，共12分

14

15

16

填空

圆与圆的位置关系、根与系数的关系；

轴对称-最短路线问题、正方形的性质；

规律型：

点的坐标、等边三角形的性质

各3分，共9分

19

21

23

24

解答

解直角三角形的应用﹣方向角问题；

切线的性质：

圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质；

平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用；

综合题（抛物线的对称轴，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式、等腰三角形、平移）

8分

9分

11分

12分

共40分

总体特点：

1、分值、题量、题型基本稳定；

2、紧扣课标，注重考查四基：

•精选知识点，关注核心知识，覆盖面广；

•避免机械考查几何事实的识记，关注数学素养；

•注意素材的趣味性、公平性和多样性；

3、层次分明，形成梯度，科学严谨，设问合理。

话题三：

“空间与图形”如何复习？

教师要：

1、明确复习的目的任务

查漏补缺，系统梳理，夯实“双基”，提高能力，促进学生发展。

2、了解复习的功能

　复习与补救的功能　深化与提高的功能

3、遵循复习的教学原则

　系统性原则、基础性原则、针对性原则、主体性原则、指导性原则

4、注重复习的有效性

注重基础、注重课本、注重规范、注重综合、注重能力

学生存在的问题：

•部分学生“四基”不够扎实

•审题存在偏差（阅读理解、审题习惯、识图、画图）

•思维能力和运算能力有待提高

•存在表述不清楚、书写不规范的情况

•综合应用数学知识解决问题的能力有待提高

•复习前测！

——可逐渐解决上述问题

中考数学复习容易出现的问题：

“星星点灯”、“难题堆砌”、“目中无人”、“无轨电车”……

•对课程标准、教科书重视不够；

•概念复习重视不够；

•重点知识、基本方法认识不清；

•没有体现学生为主体。

中考复习的紧要关头，问自己：

•1、复习时是否“标不离手、本不离手”？

•2、复习时是否有总体的安排和规划？

•3、复习时是否根据学生实际备自己的“课”？

•4、复习时是否每节课都有明确的目标和及时的达标检测？

•5、复习时是否能调动各个层次学生的积极性，让他们自主的学习？

•6、一节课结束，有何收获？

你和学生心情如何？

目标：

确保“基础扎实，能力过硬”，克服“会而不对，对而不全”，争取“稳中求准，准中求快”！

•具体做法：

构建高效的复习课！

学生自主学习（一题多解、知识网络）

高效复习课堂的特点

•1、三高：

高效率、高效益、高效果

•2、三动:

身动、心动、神动

•3、三量:

思维量、信息量、训练量

•4、三特点:

立体式、快节奏、大容量

•5、三学:

肯学、想学、会学

•6、减负:

低耗时、轻负担

当时间被用到极限时，教学必然从有效走向高效！

•计划、设计、实施、管理

•制定复习计划----第一轮：

全面复习——夯实基础；第二轮：

专题复习——能力提升；第三轮：

模拟强化——查漏补缺

处理好三大领域的关系：

合理规划、预留机动时间、要有检测和反馈、

第一轮：

全面复习“梳理知识脉络，构建知识体系”

（1）目的：

过四关①过基本概念关----②过基本图形关----③过基本推理关----④过基本方法关----

（2）宗旨：

知识系统化----方法系统化----过程规范化----

第二轮：

专题复习“突出重点，综合提高”

本阶段的复习是对初中阶段重难点知识的深化和综合，是解题能力全面提升的阶段。

主要任务是完成试卷中非单一知识点的考查，即中等以上难度的试题，要求学生有较高的文字解读能力，获取、处理信息的能力，提炼建模的意识和较强的综合运用能力（探究与猜想、推理与计算）等。

中考的中等难度以上的题目都是在知识网络的交汇点设计的，解决问题的基本平台是交汇点，支撑这个平台的是基本点，在此基础上上升到制高点。

所谓“落实基本点--强化交汇点--攻克制高点”就是此类试题设计的思路。

基本点：

涉及的知识是学生熟悉的数学的核心内容；

交汇点：

注重知识间的联系，从学科整体的高度设计：

制高点：

常规思路无能为力，需要预测、直觉、探究、转换视角、合情推理等思维方式参与。

试题的设计回避现成的套路和招式，情境新、背景新、立意新、形式新、方法新，需要考生从新问题情境中“观察数学现象----分析数学材料----寻找解题思路----获得原问题的解”。

应对的关键是在复习中帮助学生获得丰富的经验和信心！

专题设计的基本思路：

①核心知识；②数学思想与方法；③学生实际；④热点题型。

选题注意：

①目标明确②代表性③层次性④主体性

复习模式：

学案：

学习目标、课前自测、例题讲解、归纳提升、巩固落实、达标测评、课后作业

设计专题：

专题一：

感悟数学思想

专题导读：

数学思想方法是对数学知识的提炼和概括，是数学大厦的基石，是数学解题过程的灵魂。

数学思想方法来源于数学基础知识，又在解决问题过程中指导数学知识的运用。

数学思想和方法是不能分开理解的，初中数学中用到的各种数学方法都体现着一定的思想，但数学思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象，而方法则较为具体，它是实施有关思想的手段。

数学思想方法的领悟远不是一个专题就能承载的，后续的专题研究中将进一步加以运用和升华。

因此，设计这一专题的基本思路是构建数学思想方法的体系，帮助学生整合相关内容，更加明确常用的数学思想及一些具体方法；同时针对常用的思想方法进行专项训练。

学习目标：

体会数形结合、类比、分类讨论、归纳概括、数学模型、化归等数学思想方法在解决问题中的重要作用；积累运用数学思想解决问题的经验。

基本思路：

数学思想方法的运用范围应当涵盖每一个学习领域，所以应与其他领域的复习整合。

教师可以事先选出具有代表性的题目布置学生课前学习，课堂上由学生交流解题过程中如何体现每种思想方法的运用。

例：

“空间与图形”中的分类讨论思想----

1、构成图形的元素不明确（边、角）

2、图形的形状不确定

3、图形相互间的关系不确定

4、图形位置变化

也可以按：

等腰三角形、直角三角形、平行四边形、梯形、相似三角形、圆中的分类问题为体系来复习。

关注：

分类原则:

1、对象确定，标准统一；

2、分类应不重复不遗漏；

3、分类讨论应逐级进行，不越级讨论。

一般步骤:

1、确定同一分类标准；