九年级数学上学期期中试题北师大版I.docx
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九年级数学上学期期中试题北师大版I
2019-2020年九年级数学上学期期中试题北师大版(I)
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)每小题只有一个准确选项
1.下列方程中,是一元二次方程的是( )
A.B.C.D.
2.下面四个几何体中,主视图是圆的是()
ABCD
3.小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏,若随机出手一次,则小华获胜的概率是( )
A.B.C.D.
4.在同一时刻,身高1.6m的小强的影长是1.2m,旗杆的影长是15m,则旗杆高为()
A.16B.18mC.20mD.22m
5.如图,在△ABC中,点D、E分别为AB、AC的中点,则△ADE与四边形BCED的面积比为( )
A.1:
1B.1:
2C.1:
3D.1:
4
6.如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则S△DEF:
S△AOB的值为( )
A.1:
3B.1:
5C.1:
6D.1:
11
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.若菱形的两条对角线长分别为3和4,则菱形的面积是.
8.方程的根是 .
9.如图,平行四边形ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点,
BD=12,则△DOE的周长为 .
10.如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4m,OB=14m,则旗杆AB的高为 m.
11.已知是方程的一个根,则= .
12.如图,已知直线与轴交于点A,与轴交于点B,在轴上有一点C(与点A不重合),使B、O、C三点构成的三角形与△AOB相似,则点C的坐标为.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
13.解一元二次方程:
.
14.不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.
先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图
或列表)求两次都摸到红球的概率.
15.已知:
如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上一点,
且∠AED=∠B.若AE=5,AB=9,CB=6,求ED的长.
16.确定图中路灯灯泡的位置,并作出小赵在灯光下的影子(仅用无刻度的直尺作图).
17.将进货单价40元的商品按50元出售,能卖出500个,已知这种商品每涨价1元,就会
少销售10个.为了赚得8000元的利润,售价应定为多少?
这时应进货多少个.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分).
18.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:
实践:
根据《自然科学》中的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如下示意图的测
量方案:
把镜子放在离树(AB)8.1米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这是恰好
在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算树
(AB)的高度.
19.如图,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.
(1)
求证:
四边形BEDF是平行四边形
(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?
请说明理由.
20.如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)求证:
△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分).
21.关于x的一元二次方程.
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.
22.猜想归纳:
为了建设经济型节约型社会,“先锋”材料厂把一批三角形废料重新利用,因此工人师傅需要把它们截成不同大小的正方形铁片(已知:
AC=40,BC=30.∠C=90º).
(1)如图①,若在△ABC截取的内接正方形DEFG,请你求出此正方形的边长;
(2)如图②,若在△ABC内并排截取两个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC),请你
求此正方形的边长;
(3)如图③,若在△ABC内并排截取三个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC),请你求此正方形的边长;
(4)猜想:
如图④,假设在△ABC内并排截取n个相同的正方形,使它们组成的矩形内接于
△ABC,则此正方形的边长是多少?
(直接写出结果,不必写过程)
六、(本大题共12分)
23.综合与实践
问题情境
在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动,如图
(1),将一张菱形纸片ABCD(∠BAD>90°)沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD.
操作发现
(1)将图
(1)中的△ACD以A为旋转中心,逆时针方向旋转角α,使α=∠BAC,得到如图
(2)所示的△AC′D,分别延长BC和DC′交于点E,则四边形ACEC′的形状是 ;
(2)创新小组将图
(1)中的△ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=2∠BAC,得到如图(3)所示的△AC′D,连接DB,C′C,得到四边形BCC′D,发现它是矩形,请你证明这个结论;
实践探究
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图(3)中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一个问题:
将△AC′D沿着射线DB方向平移acm,得到△A′C″D′,连接BD′,CC″使四边形BCC″D′恰好为正方形,求a的值.请你解答此问题;
九上期中试卷答案
1-6DBACCC
7.6,8.,9.15,10.7,11.2,12.(-4.0),(-1,0),(1,0)
13.
14.P(两次都摸到红球)=
15.
16.
17.设售价为元
则
;
解得,;
当售价为60元时进货的件数为:
件
当售价为80元时进货的件数为:
件。
答:
商家为了赚得8000元的利润,售价应定为60元或80元。
当售价为60元时,进货400件;当售价为80元时,进货为200件。
18.由题意知∠CED=∠AEB,∠CDE=∠ABE=90
∴△CED∽△AEB
∴
∴
∴AB=4.8米
19.证明:
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥DC、AD∥BC,
∴∠ABD=∠CDB,
∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC,
∴∠EBD= ∠ABD,∠FDB= ∠BDC,
∴∠EBD=∠FDB,
∴BE∥DF,
又∵AD∥BC,
∴四边形BEDF是平行四边形;
(2)当∠ABE=30°时,四边形BEDF是菱形,
∵BE平分∠ABD,
∴∠ABD=2∠ABE=60°,∠EBD=∠ABE=30°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°,
∴∠EDB=∠EBD=30°,
∴EB=ED,
又∵四边形BEDF是平行四边形,
∴四边形BEDF是菱形.
20.解:
(1)∵AG⊥BC,AF⊥DE,
∴∠AFE=∠AGC=90°,
∵∠EAF=∠GAC,
∴∠AED=∠ACB,
∵∠EAD=∠BAC,
∴△ADE∽△ABC
(2)由
(1)可知:
△ADE∽△ABC,
∴
22.
解:
(1)在图1中作的高CN交GF于M,
在中,,,,.
由,得,
.
设正方形的边长为x,则,
计算得出.
即正方形的边长为.
(2)方法同
(1),如图2.
则.
设小正方形的边长为x,
则,
计算得出.
即小正方形的边长为.
(3)在图3中,作,交GF于点M,交AB于点N,
,
设每个正方形的边长为x,
则,
;
(4).
23.解:
(1)如图
(2)对图形进行角标注,
由题意可得:
∠1=∠2,∠2=∠3,∠1=∠4,AC=AC′,
故AC′∥EC,AC∥C′E,
则四边形ACEC′是平行四边形.
因为AC=AC′,
所以四边形ACEC′的形状是菱形;
(2)证明:
如图3,
作AE⊥CC′于点E,
由旋转得:
AC′=AC,
则∠CAE=∠C′AE=α=∠BAC,
∵四边形ABCD是菱形,
∴BA=BC,
∴∠BCA=∠BAC,
∴∠CAE=∠BCA,
∴AE∥BC,同理可得:
AE∥DC′,
∴BC∥DC′.
又∵BC=DC′,
∴四边形BCC′D是平行四边形.
∵AE∥BC,∠CEA=90°,
∵∠BCC′=90°=180°-∠CEA=90°,
∴四边形BCC′D是矩形;
(3)如图(3),过点B作BF⊥AC,垂足为F,
∵BA=BC,
∴CF=AF=AC=×10=5,
在Rt△BCF中,BF==12,
在△ACE和△CBF中,
∵∠CAE=∠BCF,∠CEA=∠BFC=90°,
∴△ACE∽△CBF,
∴=,即=,
解得:
EC=,
∵AC=AC′,AE⊥CC′,
∴CC′=2CE=2×=,
当四边形BCC″D′恰好为正方形时,分两种情况:
①点C″在边C′C上,a=C′C﹣13=﹣13=,
②点C″在C′C的延长线上,a=C′C+13=+13=,
综上所述:
a的值为:
或.
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