江苏省扬州市邗江美琪学校届九年级上学期期中考试数学试题答案669751.docx
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江苏省扬州市邗江美琪学校届九年级上学期期中考试数学试题答案669751
扬州市邗江区2015—2016学年度第一学期
初三年级数学学科期中检测试卷
(全卷满分150分,考试时间120分钟)
一、精心选一选(每题3分,共24分)
1.用配方法解方程x2-4x-3=0时,配方后得到的方程为(▲).
A.(x+2)2=0B.(x-2)2=0C.(x+2)2=2D.(x-2)2=7
2.商店进了一批同一品牌不同尺码的衬衫进行销售,如果你是部门经理,一个月后要根据该批衬衫的销售情况重新进货,你该了解这批已卖出衬衫尺码的(▲).
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
3.关于x的一元二次方程x2+x-a2=0的根的情况为(▲).
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
4.一组数据2,3,4,x,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的平均数、中位数分别(▲)
A.4,4B.3,4C.4,3D.3,3
5.若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的方差为( ▲ )
A.1B.2C.1.5D.
6.某商店购进一种商品,单价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价x(元)满足关系:
P=100﹣2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润,根据题意,下面所列方程正确的是( ▲ )
A.(x﹣30)(100﹣2x)=200B.x(100﹣2x)=200
C.(30﹣x)(100﹣2x)=200D.(x﹣30)(2x﹣100)=200
7.如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论:
①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA=
AC;④DE是⊙O的切线,正确的个数是(▲)
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图,在正方形纸板上剪下一个扇形和圆,刚好能围成一个圆锥模型,设围成的圆锥底面半径为r,母线长为R,则r与R之间的关系为( ▲ )
A.R=2rB.4R=9rC.R=3rD.R=4r
(第7题)(第8题)
二、细心填一填(每题3分,共30分)
9.已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根,则方程的另一根为 ▲ .
10.如果一组数据-2,0,3,5,x的极差是8,那么x的值是▲.
11.已知圆锥的底面半径为
,侧面积为
,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是▲.
12.若⊙P的半径为5,圆心P的坐标为(3,4),则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是▲.
13.如图,AB是⊙O直径,∠AOC=140°,则∠D=▲
14.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD、BC延长线相交于点E,AB、DC的延长线相
交于点F.若∠E+∠F=80°,则∠A=▲°.
15.如图,⊙O的半径是4,△ABC是⊙O的内接三角形,过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线,垂足为E、F、G,连接EF.若OG﹦1,则EF=.
C
C
14题
第16题
16.在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示,这组数据的中位数是 ▲ .
17.直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根,该三角形的内切圆半径为▲.
18.现定义运算“※”,对于任意实数a、b,都有a※b=a2-3a+b,如:
3※5=32-3×3+5,若x※2=6,则实数x的值是_____▲______.
三、用心做一做(共96分)
19.(本题满分8分)解方程:
(1)x2+4x+2=0
(2)x2﹣6x+9=(5﹣2x)2.
20.(本题满分8分)
已知关于x的方程4x2﹣(k+2)x+k﹣1=0有两个相等的实根,
(1)求k的值;
(2)求此时方程的根.
21.(本题满分8分)
下表是某校九年级
(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表:
成绩(分)
60
70
80
90
100
人数(人)
1
5
x
y
2
(1)若这20名学生的平均分是84分,求x和y的值;
(2)这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少?
22.(本题满分8分)
某市为打造“绿色城市”,积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程,已知2013年投资1000万元,预计2015年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.
(1)求平均每年投资增长的百分率;
(2)按此增长率,计算2016年投资额能否达到1360万?
23.(本题满分10分)
要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛,如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.
(1)已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩;
(2)观察图形,直接写出甲,乙这10次射击成绩的方差s甲2,s乙2哪个大;
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选 参赛更合适;如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选 参赛更合适.
24.(本题满分10分)
如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,∠A=30°,BC=2,点D是AB的中点,连接DO并延长交⊙O于点P,过点P作PF⊥AC于点F.
(1)求劣弧PC的长;(结果保留π)
(2)求阴影部分的面积.(结果保留π).
25.(10分)如图,△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动;与此同时,点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动;如果P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.
(1)经过几秒,△CPQ的面积等于3cm2?
(2)在整个运动过程中,是否存在某一时刻t,使PQ恰好平分△ABC的面积?
若存在,求出运动时间t;若不存在,请说明理由.
(第25题)
26.(本题满分10分)
如图,已知BC是⊙O的直径,AC切⊙O于点C,AB交⊙O于点D,E为AC的中点,连结DE.
(1)若AD=DB,OC=5,求切线AC的长;
(2)求证:
ED是⊙O的切线.
27.(本题满分12分)
如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
(1)请完成如下操作:
①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD.
(2)请在
(1)的基础上,完成下列填空:
①写出点的坐标:
C ▲ 、D ▲ ;
②⊙D的半径= ▲ (结果保留根号);
③∠ADC的度数为▲.
④网格图中是否存在过点B的直线BE是⊙D的切线,如果没有,请说明理由;如果有,请直接写出直线BE的函数解析式。
28.(本题满分12分)
如图,半圆O直径DE=12,Rt△ABC中,BC=12,∠ACB=90°,∠ABC=30°.半圆O从左到右运动,在运动过程中,点D,E始终在直线BC上,半圆O在△ABC的左侧.
(1)当△ABC的一边与半圆O相切时,请画出符合题意得图形。
(2)当△ABC的一边与半圆O相切时,如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积
第28题
初三数学期中试卷答题纸
一、精心选一选(每题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、细心填一填(每题3分,共30分)
9.10.11.12.13.
14.15.16.17.18.
三、用心做一做(共96分)
19.(本题满分8分)解方程:
(1)x2+4x+2=0
(2)x2﹣6x+9=(5﹣2x)2.
20.(本题满分8分)
(1)
(2)
21.(本题满分8分)
(1)
(2)
22.(本题满分8分)
(1)
(2)
23.(本题满分10分)
(1)
(2)
(3)
24.(本题满分10分)
25.(本题满分10分)
(1)
(2)
26.(本题满分10分)
(1)
(2)
27.(本题满分12分)
①写出点的坐标:
C 、D ;
②⊙D的半径= (结果保留根号);
③∠ADC的度数为.
④
28.(本题满分12分)
第28题
(1)
(2)
初三数学期中试卷答案
一、精心选一选(每题3分,共24分)
题号12345678
答案DBADCADD
二、细心填一填(每题3分,共30分)
9.x=510.-3或611.216°12.在圆上13.20°
14.50°15.
16.2617.218.4或-1
三、用心做一做(共96分)
19、(本题4+4分)解方程:
(1)x1=﹣2+
,x2=﹣2﹣
(2)x1=2,x2=
.
20、(本题4+4分)
解:
(1)∵关于x的方程4x2﹣(k+2)x+k﹣1=0有两个相等的实根,
∴△=(k+2)2﹣4×4(k﹣1)=0,
∴k2﹣12k+20=0,
∴k1=2,k2=10;
(2)当k=2时,原方程变为4x2﹣4x+1=0,
∴x1=x2=
,
当k=10时,原方程变为4x2﹣12x+9=0,
∴x1=x2=
.
21、(本题4+4分)
解答:
解:
(1)由题意得,
,
解得:
,
即x的值为1,y的值为11;
(2)∵成绩为90分的人数最多,故众数为90,
∵共有20人,
∴第10和11为学生的平均数为中位数,
中位数为:
=90.
22、(本题4+4分)
解
(1)设年平均增长率为X,则:
1000(1+X)2=1210
X1=0.1X2=-2.1(舍去)
答略
(2)1210(1+0.1)=1331<1360
答不能
23、(本题5+3+2分)
解:
(1)乙的平均成绩是:
(8+9+8+8+7+8+9+8+8+7)÷10=8(环);
(2)根据图象可知:
甲的波动小于乙的波动,则s甲2>s乙2;
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选乙参赛更合适;
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选甲参赛更合适.
故答案为:
乙,甲.
24.(本题5+5分)
解:
(1)∵点D是AB的中点,PD经过圆心,
∴PD⊥AB,
∵∠A=30°,
∴∠POC=∠AOD=60°,OA=2OD,
∵PF⊥AC,
∴∠OPF=30°,
∴OF=
OP,
∵OA=OC,AD=BD,
∴BC=2OD,
∴OA=BC=2,
∴⊙O的半径为2,
∴劣弧PC的长=
=
=
π;
(2)∵OF=
OP,
∴OF=1,
∴PF=
=
,
∴S阴影=S扇形﹣S△OPF=
﹣
×1×
=
π﹣
.
25(本题5+5分)
(1)解:
设经过x秒,△CPQ的面积等于3cm2.则x(8-2x)=3,…………3分
化简得x2-4x+3=0,………………4分解得x1=1,x2=3.………………5分
(2)解:
设存在某一时刻t,使PQ恰好平分△ABC的面积.则
t(8-2t)=××6×8,………………8分化简得t2-4t+12=0,………………9分
b2-4ac=16-48=-32<0,方程无实数根,即不存在满足条件的t.………………10分
26.
解答:
(本题5+5分)
(1)解:
连接CD,
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BDC=90°,
即CD⊥AB,
∵AD=DB,OC=5,
∴CD是AB的垂直平分线,
∴AC=BC=2OC=10;
(2)证明:
连接OD,如图所示,
∵∠ADC=90°,E为AC的中点,
∴DE=EC=
AC,
∴∠1=∠2,
∵OD=OC,
∴∠3=∠4,
∵AC切⊙O于点C,
∴AC⊥OC,
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°,
即DE⊥OD,
∴ED是⊙O的切线.
27.(2+3+3+4分)
①(6、2)(2、0)②2
③90°④Y=-
X+6
28(6+6分).
①3幅图略②9π或9
+6π
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