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《字母表示数》名师教案
北师大版四年级下册第五单元第1课时
《字母表示数》名师教案
课题
字母表示数
单元
第四单元
学科
数学
年级
四年级
学习
目标
1.创设具体的情境,帮助学生初步理解用字母表示数的方法,同时学会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式,会根据字母所取的值口头求简单的式子的值。
2.通过学生的自主探索与合作交流,培养学生观察、分析、比较、概括、总结的思维能力。
3.在用字母表示数的过程中,让学生感受到用字母表示数的简洁美,从而增强学习数学的信心。
重点
在具体的情境中会用字母表示数,表示数量关系。
难点
根从具体问题情境抽象概括出用字母表示数和简单的数量关系,掌握含有字母的乘法算式的简写方法。
教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入
新课
一、复习旧知
1.说说下面图形的周长与面积公式。
2.算一算。
(1)一本书5元钱,6本书多少元?
(2)明明今年8岁,妈妈比他大21岁,妈妈今年多少岁?
二、导入新课
师:
老师这里有一首儿歌,你能继续说下去吗?
课件出示:
4只青蛙16条腿;
……
10只青蛙40条腿。
师做暂停手势,提问:
你还能编多少?
师:
是的,青蛙可以是很多只,我们说不完。
像这种情况我们可以请字母来帮忙。
今天这节课我们就来学习用字母表示数。
板书课题:
字母表示数
学生独自完成,然后集体订正。
师生边拍手边接着往下编儿歌。
学生:
还有很多,永远说不完。
通过复习,为后面学习新知识做好准备。
利用儿歌导入新课,可以调动学生学习的积极性与兴趣的同时,引起学生的认知冲突,进而为开课做好准备。
讲授
新课
一、尝试用字母a表示青蛙儿歌
师:
如果用字母a来表示青蛙的只数。
你能用字母表示淘气说的儿歌吗?
反馈:
师:
这些想法你们同意吗?
说说你的两理由。
反馈:
青蛙的只数与腿数不一样,所以a只青蛙b条腿,看不出来腿数是青蛙只数的4倍。
a只青蛙b条腿,看不出来腿数是青蛙只数的4倍。
a只青蛙4×a条腿,4×a表示了腿数是青蛙只数的4倍,这样表示很合理。
师:
说的真好!
通过大家的交流,提醒我们在用字母表示数时,一定要准确反映数量之间的关系。
像a×4这样含有字母的式子我们称之为字母式。
现在我们就用字母式表示下面的儿歌好吗?
二、用字母表示儿歌
课件出示:
师:
还能再编一句吗?
师:
能说说这样编的理由吗?
反馈:
我发现青蛙的只数和嘴的张数是一样的,眼睛的只数是青蛙只数的2倍,腿的条数是青蛙只数的4倍。
师:
原来这首儿歌中还有这样的规律呀!
师:
哦,同学们用数学的眼光发现了这首儿歌中还有数学规律。
那我们就按着这个规律继续来编一编好吗?
师生采用一问一接的模式开始:
师:
4只青蛙……
师:
6只青蛙……
师:
a只青蛙……
师:
2×a是怎么来的?
师:
那么4×a呢?
师:
说的真不错!
我们可以用a表示青蛙的只数,那么大家想想,我们还可以用什么字母表示呢?
师:
是的26个字母中任意一个字母都可以表示青蛙的只数。
如果用x表示青蛙的只数,那么你能把这句儿歌说完整吗?
师:
看来大家已经学会用字母表示数,但一定要记住:
字母式不仅可以表示具体的一个数,还可以表示一种数量关系。
三、生活中用到的字母
课件出示:
师:
如果用n表示淘气的年龄,淘气妈妈的年龄怎样表示呢?
师:
能说说这样写的理由吗?
师:
从n+26这个式子里,你能知道些什么?
反馈:
能知道淘气的妈妈有多大。
妈妈永远比淘气大26岁。
师:
看来这个式子不仅表示了淘气妈妈的年龄,还表示了妈妈和淘气之间的年龄关系。
同学们想一想这里的n可以是哪些数?
师:
n能是100吗?
师:
这里的n表示年龄,它应该是有限的整数人不可能无限的活下去的。
所以一般情况下,字母表示数是有一定范围的。
四、用字母表示公式
师:
字母还可以什么呢?
接下来我们一起去看看好吗?
课件出示:
师:
怎样计算正方形的周长?
师:
如果用字母C表示正方形的周长,你能用字母表示吗?
师:
你们看,这里的乘号像我们学习的字母谁呢?
师:
所以在数学王国中有这样的一则规定:
课件出示:
在我们学过的加、减、乘、除这些运算符号中,乘号和字母X比较像,所以当字母与数字或字母与字母相乘的时候,乘号可以写成“·”的形式,也可以省略不写,但数字一般写在字母前面。
含有字母的乘法算式一般可以按以下方法进行简写。
课件出示:
1.数字与字母相乘,去掉乘号,数字写在字母的前面,也可以用点表示乘号。
2.字母与字母相乘,用点表示乘号或直接去掉乘号。
3.字母与1相乘,1省略不写,只写字母本身。
师:
4×a可以写作:
4·a或4a,数字一般写在字母前面。
想想在生活中你还遇到哪些能用4a表示的问题呢?
反馈:
1张桌子4条腿,a张桌子4a条腿。
1本书的价钱是a元,买4本书的价钱是4a元。
……
师:
我们以前还学习过有关图形的计算公式和运算律,你们能用字母表示出来吗?
课件出示:
学习指导:
(1)用a表示正方形的边长,S表示正方形的面积;
(2)用a表示长方形的长,b表示长方形的宽,用C表示长方形的周长,S表示长方形的面积;
(3)用a、b、c分别表示三个数,写出学过的运算律。
展示:
正方形的面积=边长×边长,S=a×a;
师强调:
a×a可以写成a2,读作:
a的平方,它表示两个a相乘。
长方形的周长=(长+宽)×2,C=2(a+b);
长方形的面积=长×宽,S=ab;
加法交换律可以表示为a+b=b+a;
加法结合律可以表示为a+b+c=a+(b+c);
乘法交换律可以表示为ab=ba;
乘法结合律可以表示为(ab)c=a(bc);
乘法分配律可以表示为(a+b)c=ac+bc。
师:
看一看这写公式和运算律,与以往的文字公式相比,你有什么感觉?
师:
你知道历史上第一个开始用字母表示数的人是谁呢?
课件出示:
学生尝试说一说。
学生自由说说。
学生自由读一读。
学生:
3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿。
学生自由说一说。
学生接:
4张嘴,8只眼睛16条腿。
学生接:
5张嘴,10只眼睛20条腿。
学生:
a张嘴,2×a只眼睛4×a条腿。
学生:
眼睛的只数是青蛙只数的2倍,用字母a表示青蛙的只数,那么眼睛的只数就是2×a只。
学生:
腿的条数是青蛙只数的4倍,用字母a表示青蛙的只数,那么腿的条数就是4×a只。
学生自由说一说:
还可以用x表示等等。
学生:
x只青蛙x张嘴,2×x只眼睛4×x只腿。
学生独自思考,然后反馈:
淘气妈妈的年龄是n+26岁。
学生:
淘气妈妈的年龄=淘气的年龄+26。
学生自由说说。
学生:
整数或小数。
学生:
不行,如果n是100,那么妈妈就126岁,与现实不符。
学生:
正方形的周长=边长×4。
学生:
C=4×a。
学生:
像字母x。
学生自由阅读。
同桌之间相互讨论,然后集体交流。
学生分组交流,然后展示汇报。
学生:
字母公式是更加简洁。
先让学生自己编,然后通过说一说找到字母式子的特点,它要表示两个数之间的关系,为后面的教学奠定基础。
先让学生自由编儿歌,感受青蛙的只数、眼睛数、腿数与嘴的张数之间的关系。
采用一问一接的模式编儿歌,为后面用字母编儿歌做足准备。
通过说说2×a和4×a表示的意义,让学生进一步明确字母式子的作用,强化之间的倍数关系。
这一环节的教学就是让学生明确:
任何一个字母都可以表示,避免让学生的思维产生误区。
利用字母式子表示年龄之间的关系,可以让学生感受到字母式子可以表示四则运算,不仅仅是乘法。
通过说说n的取值,让学生明确:
字母的取值与实际有关,并不是任何数都可以的。
利用字母式子表示图形的计算公式,可以让学生感受字母式子的简洁,同时为后面的简写做好基础。
通过找一找生活中的4a,让学生明确:
同样的字母式子,在不同的环境下,意义是不一样的。
利用学习指导帮助学生表示运算律和图形的计算公式,给他们指明方向、目标明确,有助于学生学习知识的积累。
通过了解数学教伟达,拓展学生的数学视野。
巩固
练习
1.简写。
7×b=8×x=3×x=
7×b+8=a×1.2×a=5d-2d=
x•x=9b-3b=g×2+g=
2.写出含有字母的算式。
(1)一个长方形的长为x米,宽比长少4米,宽是()米。
(2)水果店共有水果a千克,卖出了34千克,还剩()千克。
(3)明明看一本书,每天看y页,看了5天,一共看了()页。
(4)一辆公共汽车上原来有35人,到新街车站下去x人,又上来y人。
现在车上有()人。
3.凌琳与晓晓参加长跑比赛,凌琳平均每分钟跑190米,晓晓平均每分钟跑162米。
(1)a分钟凌琳比晓晓多跑多少米?
(2)当a=20时,凌琳比晓晓多跑多少米?
4.……
摆一个需要()根小棒,摆两个需要()根小棒,摆n个需要()根小棒。
5.拓展提高
一个三位数,个位上的数字是a,十位上的数字是b,百位上的数字是c,这个数是()。
摆一个三角形用3根小棒,增加一个三角形后,共用小棒:
________。
增加2个三角形后共用小棒:
________。
增加3个三角形后共用小棒:
________。
增加n个三角形后共用小棒:
________。
6.布置作业
教材62、63页第2~4题。
学生独自完成,然后集体订正。
学生在练习和动手操作中进一步掌握如何用字母表示数,提高了学生运用知识的能力。
课堂
小结
通过本节课的学习,你们有什么收获?
1.字母表示任何数,也可以表示数量之间的关系。
2.一般情况下,字母表示的数有一定的范围。
3.乘法简写:
省略乘号,数字在字母的前面。
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课,是对本课知识、易错知识的一个总结,可以充分提高学生的兴趣。
板书
字母表示数
a只青蛙a张嘴,2×a只眼睛4×a条腿
表示数表示数量之间的关系
妈妈的年龄:
n+26
一般情况下,字母表示的数有一定的范围。
C=4×a=4·a=4a
S=a×a=a2
乘法简写:
省略乘号,数字在字母的前面。
通过简洁、有效的板书,帮助学生形成知识体系。
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