《小数除法》教案.docx
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《小数除法》教案
第三单元:
小数除法
教材分析
本单元主要学习的内容有:
除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题以及整理和复习。
教材在编排时通过晨练、编制中国结、买羽毛球等与现实生活息息相关的情境引出有关小数除法的一系列问题。
小数除法的计算法那么、试商的方法都与整数除法有关,因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法,多处以加强提示的方式展示学生探究的过程。
商的近似值和循环小数都是进一步研究商,通过学习,学生可以根据具体情况灵活地处理商,并认识循环小数等有关概念。
而用计算器探索规律,既可使学生学习借助计算工具探索数学规律,又可激发学生的学习兴趣。
学情分析
本单元的学习重、难点是小数除法的计算方法和算理的理解,整数除法和商不变的性质等知识根底对学生理解小数除以整数的学习具有重要的作用。
小数除以整数的算理要给学生充分的时间和空间,让学生真正弄懂,那么除数是小数的除法也就水到渠成。
学生在学习这局部知识时,难点是不知道商的小数点要点在哪,所以教师在教学时,要联系商不变的性质来帮助学生理解算理。
教学目标
知识技能:
掌握小数除法的计算方法,能正确地进行计算。
会用“四舍五入〞法截取商是小数的近似值,初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
数学思考:
在探索小数除法计算方法的过程中,感受转化的思想方法,开展初步的归纳、推理、概括能力,培养学生的估算意识和解决实际问题的能力。
问题解决:
在学习小数除法知识的过程中,通过学生独立思考、合作交流,自主学习获取知识的方法。
情感态度:
在小数除法简单实际问题解决的过程中,使学生体会小数除法的应用价值。
教学重点:
小数除法的计算原理。
教学难点:
除数是小数的小数除法的小数点倒置确实定。
课时安排:
12课时
1.除数是整数的小数除法……………3课时
2.一个数除以小数……………………3课时
3.商的近似数…………………………1课时
4.循环小数……………………………1课时
5.用计算器探索规律…………………1课时
6.解决问题……………………………2课时
7.整理和复习…………………………1课时
课题:
第三单元:
小数除法—除数是整数的小数除法〔1〕
教学内容:
教材P24例1及练习六第1、2、3题。
教学目标:
知识与技能:
掌握比拟容易的除数是整数的小数除法的计算方法,会用这种方法计算相应的小数除法。
过程与方法:
通过学生自主探索、合作交流的过程,培养学生分析、归纳,概括等思维能力。
情感、态度与价值观:
体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中的简单问题,从中获得价值体验。
教学重点:
理解并掌握小数除以整数的计算方法。
教学难点:
理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
教学方法:
利用知识迁移,明确转化原理,引导学生自主探索。
教学过程
一、复习引入
计算下面各题并说一说整数除法的计算方法。
200÷5=576÷48=832÷32=
引导学生回忆整数除法的计算方法:
先看除数是几位,然后看被除数的前几位,前几位不够除时,多看一位,除到哪位,商就写在那位上面,不够商1,O占位。
二、创设情境
1.导入:
同学们,你们喜欢锻炼吗?
经常锻炼对我们的身体有益,瞧,王鹏就坚持每天晨跑,身体可棒呢!
〔出示教材第24页情境图〕让学生先说一说从图上都看到了哪些信息,然后根据图上信息提出一个数学问题。
根据学生的答复,出示条件和问题:
王鹏坚持晨练。
他方案4周跑步22.4千米,他平均每周应跑多少千米?
思路分析
2.师引导学生思考:
求平均每周应跑多少千米,怎样列式?
÷4。
观察,前面学习的除法相比有什么不同?
3.揭题:
那么被除数是小数的除法怎么计算?
今天我们就来学习新的知识——小数除法。
三、互动新授
1.想一想,被除数是小数该怎么除呢?
组织小组讨论。
分组交流讨论情况,展示算法:
生1:
22.4km=22400m,22400÷÷4=5.6。
生2:
可以把小数除法转化成整数除法来计算。
生3:
还可以列竖式来计算。
2.师引导学生思想讨论:
怎样把小数除法转化成整数除法?
小组交流后汇报:
先把被除数22.4扩大10倍,转化成224÷4=56,再缩小到它的
÷4=5.6。
3.引导用竖式计算:
请同学们试着用竖式计算。
计算完后,交流自己计算的方法。
让几名学生将自己计算的竖式在黑板上展示出来,并说说是怎样算的。
引导学生答复:
24表示24个0.1,再用24个0.1除以4就是6个0.l,所以要在5的后面点上小数点来表示。
4.提问:
同学们观察一下,商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系?
(理解后答复:
因为在除法算式里,除到被除数的哪一位,商就写在那一位上面,也就是说,被除数和商的相同数位是对齐了的,只要把小数点对齐,相同数位才对齐了,所以商的小数点要和被除数的小数点对齐。
)
5.归纳总结:
怎样计算小数除以整数?
〔按整数除法的方法除,计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。
〕
四、稳固拓展
1.完成教材第24页“做一做〞。
学生用自己喜欢的计算方法独立完成练习题,完成后组织学生集体订正,并说一说你是怎么计算的。
2.完成教材第26页“练习六〞第1题。
引导学生通过整数除法和被除数是小数的除法的比照,让学生理解整数除法的计算方法和小数除以整数的计算方法是一样的,不同的是商的小数点的处理问题。
3.完成教材第26页“练习六〞第2、5题。
五、课堂小结作业。
这节课你们学了什么知识?
有什么收获?
〔学生反应〕
板书设计:
第二课时:
小数除法—除数是整数的小数除法〔2〕
教学内容:
教材P25例2、例3及练习六第5、7、8、12题。
教学目标:
知识与技能:
使学生掌握被除数的整数局部不够除和除到被除数的小数末尾还有余数的两种特殊情况。
过程与方法:
进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法,能正确、熟练地进行除数是整数的小数除法的计算。
情感、态度与价值观:
引导学生通过整数除法的验算知识迁移到除数是整数的小数除法的验算,养成学生及时检验的好习惯。
教学重点:
能正确计算除数是整数的小数除法。
教学难点:
掌握除数是整数的小数除法的计算法那么中的两种特殊情况。
教学方法:
利用教材情境,结合学生例l的知识经验,引导学生自主探究发现,归纳总结小数除以整数的结果。
教学过程
一、复习导入
1.〔出示如下题目〕竖式计算以下各题:
62.7÷3=29.4÷21=
2.提问:
除数是整数的小数除法在计算时,要注意什么?
〔商的小数点要和被除数的小数点对齐〕这节课我们就来继续学习小数除以整数的知识。
板书课题:
除数是整数的小数除法〔2〕
二、互动新授
〔一〕教学例2。
1.情境引入:
上节课我们认识了一个热爱运动的学生,王鹏。
看,在他的带动下爷爷也要开始锻炼身体了。
〔出示教材第25页例2〕王鹏的爷爷方案16天慢跑28km,平均每天慢跑多少千米?
2.先让学生根据题意独立列式:
28÷16,再让学生用竖式计算。
引导学生说出:
可以根据小数末尾添上或去掉O,小数的大小不变的性质,在12的后面添上O看成120个十分之一再除。
教师提问:
计算时被除数的末尾有余数时该怎么办?
在余数后面添O继续除的依据是什么?
引导学生理解:
计算时被除数的末尾有余数时,在余数后面添O继续除。
它的依据是小数末尾添上O小数的大小不变的性质。
由于被除数28是整数,小数点没有写出来,因此要在商的右边点上小数点后,再写商。
3.追问:
现在除完了吗?
为什么?
〔因为还有余数,所以还没有除完。
〕
引导学生利用刚刚总结的方法,将8的后面添上O看成80个百分之一,再除以16。
教师根据学生答复,完成算式〔见图2〕:
师进一步明确:
在计算除法时,如果除到被除数的末尾仍有余数,要在余数的后面添O继续除。
使学生知道:
小数除法除到最后没有余数了,叫做除尽了。
4.引导总结:
通过例1和例2的学习,谁能说出除数是整数的小数除法的计算法那么?
引导学生说一说,并出示:
除数是整数的小数除法,按照整数除法法那么去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添O继续除。
〔二〕教学例3。
1.〔出示教材第25页例3〕王鹏每周方案跑÷7
提问:
观察这道算式与学习的例l、例2有什么不同?
〔被除数的整数局部比除数小〕
2.教师引导学生思考:
被除数的整数局部比除数小,商会出现什么情况?
〔不够商1〕
3.追问:
不够商1怎么办?
引导学生自主探究知识,并总结:
被除数的整数局部比除数小,不够商1,就应该在被除数的个位上面,也就是商的个位上写0,用O来占位。
引导:
现在把被除数的整数局部和十分位上的数合起来看作56个十分之一,再除以7够不够除?
商应该写在哪里?
引导学生明白商应该写在商的十分位上。
4.验算。
这道题怎样验算呢?
想一想整数除法是怎样验算的?
能不能把这种验算方法应用到小数除法上来?
学生单独试一试,再小组交流讨论。
×7=5.6。
三、稳固拓展
1.完成教材第25页“做一做〞第
(1)题。
并说一说当除到被除数的末尾还有余数时,怎么办?
〔添O继续除〕
2.完成教材第25页“做一做〞第
(2)题。
通过观察算式及结果,引导学生得出:
只要被除数比除数小,个位上就不够商1,这样的除法得到的商都比1小。
3.完成教材第25页“做一做〞第(3)题。
学生独立完成,集体订正。
4.完成教材第27页练习六第12题。
独立完成,集体订正。
四、课堂小结
1.师:
这节课我们学了什么知识?
有什么收获?
引导归纳:
(1)整数局部不够除,商O点上小数点继续往下除。
(2)除到被除数的末位仍然有余数,要在后面添O继续除。
2.师:
谁能完整地总结一下除数是整数的小数除法应该怎样计算?
引导归纳:
除数是整数的小数除法,按照整数除法法那么去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0继续除;如果整数局部不够除,商0点上小数点继续往下除。
板书设计:
第三课时:
小数除法—练习六
教学内容:
教材P26~27练习六第4、6、9、10、11题。
教学目标:
知识与技能:
1.熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
2.会运用小数除法解决一些实际问题。
3.通过练习,提高学生计算的熟练程度和计算的正确率。
过程与方法:
经历除数是整数的小数除法的知识的探究和解决实际问题的过程,发现学习方法和数学知识的应用价值。
情感、态度与价值观:
在学习活动中,感受数学知识的内在魅力以及数学知识与实际生活之间的密切联系,体验解决问题的乐趣,激发学生的学习兴趣。
教学重点:
熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法,提高计算的正确率。
教学难点:
运用小数除法解决实际问题。
教学方法:
质疑引导,演示讲解;练习体验,理解分析,合作交流。
教学准备:
多媒体。
教学过程
一、复习回忆
1.教师:
除数是整数的小数除法怎样计算呢?
2.口算。
1.6÷4=0.49÷7=3.8÷19=9.6÷6=
5.1÷17=3.5÷5=14.4÷12=7.6÷19=
3.列竖式计算,并用乘法验算。
50.7÷5=0.91÷65=18÷48=
二、指导练习
1.教材第26页练习六第6题。
(1)组织学生算一算,改一改。
(2)让学生列出正确的算式,并指出题目中竖式计算错误的原因。
组织学生观察、发现,并在小组中相互交流。
(3)指名汇报。
学生汇报可能会指出:
第一个式子的小数点没有对齐,第二个式子商的小数点后遗漏了一个0。
2.教材第26页练习六第9题。
提问:
什么情况下得到的商比1小?
学生讨论:
教师小结:
被除数小于除数的情况下,商比1小。
学生独立完成。
集体订正
3.教材第26页练习六第10题。
(1)出示教材第26页练习六第10题。
(2)学生独立解决问题,并在小组中相互交流。
(3)这是一个单价、数量、总价的问题,先求出总钱数也就是总价,价,单价就可以通过“单价=总价÷数量〞的式子得到。
三、稳固拓展
1.利用画图法解决差倍问题
把一个小数的小数点向右移动一位,所得的数比原来的数增加了38.7,这个小数原来是多少?
学生阅读题,初步理解题意。
提问:
想一想,小数点向左移动一位是什么情况?
引导学生分析
把一个小数点向右移动一位,这个小数扩大到原来的10倍,实际上现在的数就比原来的数增加了〔10-1〕倍〔如以下图所示〕,求这个小数原来是多少,用除法计算。
÷
答:
这个小数原来是4.3.
教师小结:
两数的差及它们的倍数关系,求这两个数的问题,就是差倍问题,解决差倍问题时,关键是找到两个数和的差与较小的数的位数关系。
2.即时练习:
把一个小数的小数点向左移动一位,得到的数比原来的数减少了3.69.这个小数原来是多少?
四、课堂小结
第四课时:
小数除法—一个数除以小数
(1)
教学内容:
教材P28例4及练习七第1、3题。
教学目标:
知识与技能:
掌握除数是小数的除法计算方法,会正确地计算。
过程与方法:
经历小数除以小数的计算过程,体验迁移应用的学习方法。
情感、态度与价值观:
在学习活动中,体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值,感受发现知识的快乐,激发学习的兴趣。
教学重点:
理解一个数除以小数的计算方法。
教学难点:
把除数除法化成整数的方法。
教学方法:
创设情境,质疑引导。
迁移转化,小组合作交流。
教学准备:
多媒体。
教学过程
一、复习铺垫,迁移导入
1.接龙游戏。
教师:
同学们,你们喜欢玩游戏吗?
学生:
喜欢!
教师:
在上课前,我们来做一个接龙游戏,看看哪个组表现最好,好吗?
〔出示四组下面这样的题目进行接龙游戏〕
(1)0.78扩大到原来的10倍是()。
(2)9.38扩大到原来的100倍是()。
(3)6.73扩大到原来的1000倍是()。
(4)0.023扩大到原来的100倍是()。
2.心算,判断出下面各式的商是否一样?
请说明理由。
270÷90=27÷9=
教师:
你们真棒,能把一种问题转化成另一种问题来思考,今天我们学习的一个数除以小数的除法,就可以运用转化的思想方法进行学习。
二、探索新知
1.引入新课。
教师出示教材第28页例4的情境图。
教师:
从图画上你知道了哪些信息?
奶奶提出了什么问题?
2.教师:
要求这些丝绳可以编几个“中国结〞,应怎样计算?
÷0.85=〔〕〔个〕
教师:
除数是小数的除法怎么计算?
3.小组合作,讨论交流。
4.教师根据学生的汇报讲解:
被除数和除数同时扩大到它的100倍,使除数转化成整数,再计算。
5.学生独立计算,并相互检查。
教师强调:
采用移动小数点的位置来把被除数和除数乘100,在竖式中把小数点和没有用的0画去。
三、稳固练习
1.教材第28页“做一做〞。
2.根据商不变的性质填一填。
÷0.03=()÷÷0.07=〔〕÷7
÷0.16=()÷÷()÷18
3.有两根绳子,第一根长68.6m,是第二根绳的3.5倍。
第二根绳长多少米?
(1)指名学生读题,分析题意。
(2)学生列式并计算,小组内交流并订正。
四、课后小结。
通过今天的学习,你们有什么新的收获?
作业:
教材第30页练习七第1、3题。
板书设计
第五课时:
一个小数除以小数
(2)
教学内容:
教材P29例5及练习七第2、4、6第题。
教学目标:
知识与技能:
掌握除数是小数的除法计算方法,注意被除数位数不够时的计算方法,会正确地计算。
过程与方法:
经历一个数除以小数的计算过程,体验迁移应用的学习方法。
情感、态度与价值观:
在学习活动中,体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值,感受发现知识的快乐,激发学习的兴趣。
教学重点:
归纳一个数除以小数的计算方法。
教学难点:
掌握被除数位数不够时,用“0〞补足再除。
教学方法:
讲解法。
迁移转化,小组合作交流。
教学准备:
多媒体。
教学过程
一、复习回忆
根据商不变的性质填空,并说明理由。
4.68÷1.2=()÷122.38÷0.34=()÷()
5.2÷0.32=()÷32=()÷()
二、探索新知
1.教学第29页例5。
÷
(2)组织学生尝试计算,然后指名汇报。
学生计算时可能会有两种不同结果:
ab
(3)教师:
你们认为哪一个计算是正确的?
说说你的理由。
组织学生观察计算过程,并在小组中讨论交流,使学生明确:
计算时,被除数和除数应同时扩大到原来相同的倍数。
当被除数位数不够时,要在被除数的末尾用“O〞补足,再计算。
教师根据学生的意见,将错误的计算擦掉。
2.归纳除数是小数的除法计算方法。
教师:
一个数除以小数应怎样计算呢?
组织学生在小组中相互交流,归纳后汇报。
教师根据学生汇报归纳总结:
计算一个数除以小数,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位〔位数不够的,在末尾用“0〞补足〕;然后按除数是整数的小数除法计算。
〔一看,二移,三算〕学生在教材第29页填空。
三、稳固练习
1.教材第29页“做一做〞第2题。
2.教材第30页练习七第4题。
教师引导学生观察第2组算式,使学生明确:
被除数不变,除数除以多少,商就乘以多少;除数乘以多少,商就除以多少〔O除外〕。
3.列竖式计算。
621÷0.003=728÷÷÷0.75=
4.小明帮李奶奶买西红柿,每千克2.98元,付给售货员阿姨20元,找回5.1元。
他买了多少千克西红柿?
四、课堂小结:
同学们都学到了哪些知识,能不能灵活地运用呢?
板书设计
第六课时:
小数除法—练习七
教学内容:
教材P30~31练习七第2、5~11题。
教学目标:
知识与技能:
1.进一步熟练和稳固一个数除以小数的笔算方法,能正确计算除数是小数的除法。
2.通过练习,提高学生的计算能力,培养学生认真计算的良好学习习惯。
3.培养学生独立分析问题的能力。
过程与方法:
经历一个数除以小数的计算过程,体验迁移应用的学习方法。
情感、态度与价值观:
在学习活动中,体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值,感受发现知识的快乐,激发学习的兴趣。
教学重点:
稳固和加深理解除数是小数的除法的算法,并能正确计算。
教学难点:
探究在小数除法计算中,被除数、除数与商的有关规律。
教学方法:
指导练习法。
自主练习,小组合作交流。
教学准备:
多媒体。
教学过程
一、复习回忆
1.说一下除数是小数的除法的计算方法?
2.列竖式计算。
÷÷÷÷0.32=
二、指导练习
1.教材第31页练习七第7题。
(1)学生理解题意,独立完成表格。
(2)根据所填表格,小组内交流、讨论,说说被除数、除数与商的有关规律。
(3)组织学生汇报。
(4)教师根据学生汇报归纳总结:
被除数和除数同时乘或除以相同的数〔O除外〕,商不变。
〔被除数和除数同时将小数点向左或向右移动相同的位数,商不变。
〕
2.教材第30页练习七第5题。
(1)学生理解题意,获知题目中的信息,分别是一个“苹果冠军〞的质量是1.67kg,而一个普通的苹果的质量是0.25kg。
(2)提问:
你能根据题目信息提出什么数学问题?
(3)提示:
首先明确本单元的教学考查重点是小数除法,而这两个课时的内容是一个数除以小数,所以提出的这个数学题目要与“一个数除以小数〞这个主题相关。
(4)学生:
这个“苹果冠军〞的质量是这个普通苹果的多少倍?
(5)学生对提出的问题根据一个数除以小数的知识加以解决。
3.教材第31页练习七第10题。
(1)引导学生读题,弄清题意。
(2)教师:
要怎么比拟两个家庭每月节约的费用?
引导学生理解:
要求出两个家庭每个月平均节约的费用,就要知道一定时期内的节水费用,再运用“单价=总价÷数量〞求出两个家庭每月的节约费用。
此题要注意的信息是两个家庭的节水时间不一样,一个是半年,一个是一个季度。
(3)学生独立解决问题,并在小组中相互交流。
三、稳固练习
1.教材第31页练习七第8题。
2.教材第31页练习七第9题。
提示:
先计算出每道算式的商,再与被除数比拟,最后观察除数的物点,看看有什么规律:
当被除数不等于0时,假设除数等于1,那么商等于被除数;假设除数小于1,那么商大于被除数;假设除数大于1,那么商小于被除数。
3.教材第31页练习七第11题。
四、自我检测
÷÷0.02372÷÷
2.在○里填上“﹥〞“﹤〞或“﹦〞
÷○÷○÷○÷1○
3.航航用5.88米的彩纸做圆环,做一个圆环需彩纸0.056米。
这些彩纸可做多少个圆环?
四、课后小结
板书设计
练习七
÷6=5.75〔元〕21÷﹤7
第8题:
455÷6.5=70〔m2〕
第七课时:
小数除法—商的近似数
教学内容:
教材P32例6及练习八第1、2、3、8题。
教学目标:
知识与技能:
能理解商的近似数的意义。
过程与方法:
掌握小数除法计算中用“四舍五入〞法求商的近似数的一般方法。
情感、态度与价值观:
培养学生在实际生活中灵活运用数学知识的能力,能根据实际情况进行求近似数。
教学重点:
掌握小数除法计算中用“四舍五入〞法求商的近似数的一般方法。
教学难点:
根据题意正确求出商的近似数。
教学方法:
注重新旧知识的迁移,引导学生自主学习、总结。
教学准备:
多媒体。
教学过程
一、复习导入
1.用“四舍五入〞法将下面的数改写成一位小数。
8.7693.45212.71
2.计算下面各题,得数保存两位小数。
二、互动新授
1.出示教材第32页例6情境图。
阅读情境图中的信息,并问:
怎样解决爸爸提出的问题呢?
÷12
学生在计算过程中,会发现除不尽。
这时,师引导学生小组交流,遇到这种情况应该怎么办?
通过交流,学生可能会想到:
实际计算钱数时应该算到分,因为分是人民币的最小单位;也可以算到角,因为现在买东西时已经不用分了。
教师小结:
根据我们的生活实际,当所买的商品数量少的时候,可以保存整数,或者保存一位小数,或者两位小数。
当然如果数量很多的时候,通常会计算到分,这就要根据我们的实际需要进行取近似数了。
看来取近似数一种是按照要求去取,一种是按照实际情况去取。
〔板书:
按要求取,按需要取。
〕
然后再引导学生想一想:
算到分和角时分别需要保存几位小数?
师引导学生思考并讨论:
除的时候应该怎么算?
小组讨论后,学生汇报:
保存两位小数,就要算出三位小数,再按“四舍五入〞法省略百分位后面的尾数;保存一位小数,就要算出两位小数,再按“四舍五入〞法省略十分位后面的尾数。
÷12。
教师根据学生汇报,板书:
2.提问:
说一说如何求商的近似数?
让学生独立思考后,在小组内交流、讨论。
引导学生小结:
求商的近似数时,只需要比需要保存的小数位数多除出一位,然后再用“四舍五入〞法就可以取近似数了。
或者除到要保存的小数位数后,不再继续除了,只把余数同除数作比拟,假设余数比除数的一半小,就说明求出下一位商要直接舍去,假设余数等于或者大于除数的一半,就说明要在已除得的商的末一位加上1。
同时,求商的近似数的时,不需要算出商的准确值之后再进行取舍。
3.引导学生比拟求商的近似值和求积的近似值的异同点。
小组讨论后发言:
相同点:
都是用“四舍五入〞法求近似数。
不同点:
积的近似数要求出准确数之后再求近似数;商的近似数不需要求出准确数,只需比需要保存的小数位数多除出一位就可以求近似数。
师小结:
求商的近似数非常重要,有时按照要求取近似数,有时按照实际取,在取商的近似数的时候,要明白应该除到哪位就可以不用再除了。
三、稳固拓展:
完成教材第32页“做一做〞。
学生独立完成。
四、课堂小结。
同学们,这节课你学了什么知识?
有哪些收获?
归纳
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