空间向量与立体几何测试题及答案.docx
- 文档编号:24820407
- 上传时间:2023-06-01
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:490.49KB
空间向量与立体几何测试题及答案.docx
《空间向量与立体几何测试题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《空间向量与立体几何测试题及答案.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
空间向量与立体几何测试题及答案
高中数学选修(2-1)空间向量与立体几何测试题
一、选择题
1.若把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的始点放置在同一点,则这些向量
的终点构成的图形是()
A.一个圆B.一个点C.半圆D.平行四边形
答案:
A
2
.在长方体ABCDAB1CQ1中,下列关于AC1的表达中错误的一个是(
答案:
B
答案:
D
A.1
D.2
答案:
5.设a(x,4,3),b(3,2,z),且a//b,则xz等于()
64
A.4B.9C.9D.—
答案:
B
6.已知非零向量e1,e2不共线,如果ABee2,AC2e28e2,AD3q3e2,则四点
AB,C,D()
A.一定共圆
B.恰是空间四边形的四个顶点心
D.肯定不共面
答案:
C
答案:
B
答案:
A
答案:
D
12
.给出下列命题:
③已知ab,则a,b与任何向量都不构成空间的一个基底;
④若a,b共线,则a,b所在直线或者平行或者重合.
正确的结论的个数为()
A.1B.2C.3D.4
答案:
C
二、填空题
13.已知a(3,15),b(1,2,3),向量c与z轴垂直,且满足ca9,cb4,则c.
答案:
段21,0
55
14.已知AB,C三点不共线,O为平面ABC外一点,若由向量OP-oA-ObOC确
53
定的点P与A,B,C共面,那么.
答案:
—15
15.已知线段AB面,BC,CDBC,DF面于点F,DCF30°,且D,A
在平面的同侧,若ABBCCD2,则AD的长为.
答案:
2近
16
60°和45°,则异面直
.在长方体ABCDABQiDi中,BQ和CQ与底面所成的角分别为
线BC和CQ所成角的余弦值为
答案:
/
4
三、解答题
则A1(2Q2)A(2,0,0)E(1,1,1).
20.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,P,Q分别是BC,CD上的动点,且|PQJ2,
确定P,Q的位置,使QB1PD1.
即2亚(2t)22(2t)40t1.
故P,Q分别为BC,CD的中点时,QB1PD1.
21.如图4,在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中,ABC90°,SA面ABCD,
1
SAABBC1,AD—,求面SCD与面SBA所成一面角的正切2
值.
解:
建立如图所示的空间直角坐标系,
__1一
则A(0,0,0)B(1,0,0)C(1,1,0)D0,「0,S(0,0,1).
2
延长CD交x轴于点F,易得F(1,0,0),
作AESF于点E,连结DE,
故面SCD与面SBA所成二面角的正切值为—
2
由于C1CBBCD,
CD
因此,当——1时,AC面GBD.
CC1
.选择题:
(10小题共40分)
定共面的是
台匕目匕
2.以下四个命题中,正确的是
C.(ab)c
5
.对空间任意两个向量a,b(bo),a〃b的充要条件是
6.已知向量a(0,2,1),b(1,1,2),则a与b的夹角为
7.在平行六面体ABCDAB1c1D1中
M为AC
BD的交
AB1a,A1D1b,AAc,
则下列向量中与B1M相等的是
CN
所成角的余弦值是
A.2
5
2
B.—
5
C.3
5
c10
D.
10
二.填空题:
(4小题共16分)
11.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)
三点共线,则m+n=
12.已知A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,已,5),若|a|
仃,且aAB,aAC,则向量a
的坐标为
13.已知a,b是空间二向量,若|a|3,|b|2,|ab|
14.已知点G是^ABC的重心,O是空间任一点,若
OAOBOCOG,则的值
.解答题:
(10+8+12+14=44分)
15.如图:
ABCM矩形,PAL平面ABCDPA=ADMN分别是PGAB中点,
(1)求证:
MNL平面PCD
(2)求NM^平面ABCM成的角的大小.
16.一条线段夹在一个直二面角的两个面内,它和两个面所成的角都是300,求这条线段与这
个二面角的棱所成的角的大小
17
正四棱锥S—ABCM,所有棱长都是2,P为SA的中点,如图.
⑴求二面角B—SC-D的大小;
(2)求DP与SC所成的角的大小.
18
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1/BCA=90,棱AA=2,MN分
别是AiBi,AiA的中点;
(i)求bN的长;
(2)求cos函,函的值;
(3)求证:
A1BC1M.
⑷求CB与平面AiABB所成的角的余弦值
高中数学选修2-1测试题(10)一空间向量
(1)参考答案
DDBBDCDAAB12.(1,1,1)
15.
(1)略
(2)45017.
(1)1
(2)
3
18.
(1)3
(2)
30
——⑶
10
略(4)
3、10
10
・•・AB,C1M,AB±GM.
18.如图,建立空间直角坐标系Clxyz.
(1)依题意得B(0,1,0)、N(1,0,1)
|BN|=(10)2(01)2(10)23.
(2)依题意得Ai(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,
BA1={-1,-1,2},CB1={0,1,2,},丽
——BA|CB1
|CB1|=75..cos
IBA1|g|11
(3)证明:
依题意,得G(0,0,2)、M(--,
22
1111
C1M={—,—50}.•*A.B,C1M=———+0=0,
1221122
评述:
本题主要考查空间向量白概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 空间 向量 立体几何 测试 答案