解一元二次不等式组练习题及答案.docx
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解一元二次不等式组练习题及答案
解一元二次不等式组练习题及答案
1例1若0<a<1,则不等式<0的解是[]a11A.a<x<C.x>或x<aaa11B.<x<aD.x<或x>aaa例x2?
x?
6有意义,则x的取值范围是.例若ax2+bx-1<0的解集为{x|-1<x<2},则a=________,b=________.例不等式3x?
12?
9的整数解的个数是A.C.B.6D.4例不等式1+x>1的解集为[]1?
xB.{x|x≥1}D.{x|x>1或x=0}A.{x|x>0}C.{x|x>1}例与不等式x?
3≥0同解的不等式是[]?
xA.≥0B.0<x-2≤1C.2?
x≥0x?
3D.≤0例不等式ax<1的解为{x|x<1或x>2},则a的值为[]x?
11A.a<21C.a=21B.a>21D.a=-23x?
7例解不等式2≥2.x?
2x?
3例解关于x的不等式>0.1分析比较a与的大小后写出答案.a1、11解∵0<a<1,∴a<,解应当在“两根之间”,得a<x<.aa选A.2、分析求算术根,被开方数必须是非负数.解据题意有,x2-x-6≥0,即≥0,解在“两根之外”,所以x≥3或x≤-2.3、分析根据一元二次不等式的解公式可知,-1和2是方程ax2+bx-1=0的两个根,考虑韦达定理.解根据题意,-1,2应为方程ax2+bx-1=0的两根,则由韦达定理知?
b?
?
?
2?
1?
11?
a得a?
,b?
?
.?
2?
?
1?
×2?
?
2?
?
a4、答案A5、分析直接去分母需要考虑分母的符号,所以通常是采用移项后通分.1解不等式化为1+x->0,1?
x?
x2x2通分得>0,即>0,1?
xx?
1∵x2>0,∴x-1>0,即x>1.选C.说明:
本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解.?
≥0,解法一原不等式的同解不等式组为?
x?
2≠0.?
6、故排除A、C、D,选B.x?
3解法二≥0化为x=3或>0即2<x≤2?
x两边同减去2得0<x-2≤1.选B.说明:
注意“零”.分析可以先将不等式整理为7、x?
1<0,转化为x?
1[x+1]<0,根据其解集为{x|x<1或x>2}11可知a-1<0,即a<1,且-=2,∴a=.a?
12答选C.说明:
注意本题中化“商”为“积”的技巧.8、解先将原不等式转化为3x?
7?
2≥0x2?
2x?
3?
2x2?
x?
12x2?
x?
1即2≥0,所以2≤0.x?
2x?
3x?
2x?
17由于2x2+x+1=22+>0,48∴不等式进一步转化为同解不等式x2+2x-3<0,即<0,解之得-3<x<1.解集为{x|-3<x<1}.说明:
解不等式就是逐步转化,将陌生问题化归为熟悉问题.9、分析不等式的解及其结构与a相关,所以必须分类讨论.解1°当a=0时,原不等式化为x-2<0其解集为{x|x<2};222°当a<0时,由于2>,原不等式化为<0,其解aa集为2{x|<x<2};a223°当0<a<1时,因2<,原不等式化为>0,其解aa集为2{x|x<2或x>};a4°当a=1时,原不等式化为2>0,其解集是{x|x≠2};225°当a>1时,由于2>,原不等式化为>0,其解aa集是2{x|x<或x>2}.a从而可以写出不等式的解集为:
a=0时,{x|x<2};2a<0时,{x|<x<2};a20<a<1时,{x|x<2或x>;aa=1时,{x|x≠2};2a>1时,{x|x<或x>2}.a说明:
讨论时分类要合理,不添不漏.1.若16-x≥0,则A.0≤x≤B.-4≤x≤0C.-4≤x≤4D.x≤-4或x≥4答案:
C2.不等式>0的解集是11A.B.211C.∪D.2答案:
D23.二次函数y=x-4x+3在y<0时x的取值范围是__________.答案:
{x|1<x<3}4.解不等式0≤x2-x-2≤4.解:
原不等式等价于2?
?
x-x-2≥0,?
?
x-x-2≤4,?
2解x-x-2≥0,得x≤-1或x≥2;解x2-x-2≤4,得-2≤x≤3.所以原不等式的解集为{x|x≤-1或x≥2}∩{x|-2≤x≤3}22x+mx-1>0;③ax+4x-7>0;2个4个{x|-3<x<1}?
0,由于对应方程的判别式Δ<0,所以*,x≤5},则A∩B是{1,2}{1,2,3,4,5}?
4.不等式组?
2的解集是?
x-3xC.{x|0解析:
选C.原不等式组等价于:
?
x25.二次方程ax2+bx+c=0的两根为-2,3,a<0,那么ax2+bx+c>0的解集为A.{x|x>3或x<-2}B.{x|x>2或x<-3}C.{x|-2<x<3}D.{x|-3<x<2}解析:
选C.二次函数的图象开口向下,故不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<3}.16.若0<t<1,则不等式t11A.{x|x<t}B.{x|x>x<t}tt11C.{x|x<或x>t}D.{x|t<x<}tt11解析:
选D.∵0<t<11,∴t<tt11∴>0.解析:
∵a<0,∴5a<-a,由>0得x<5a或x>-a.答案:
{x|x<5a或x>-a}229.已知x=1是不等式kx-6kx+8≥0)的解,则k的取值范围是________.解析:
由题意,k2-6k+8≥0,解得k≥4或k≤2.又k≠0,∴k的取值范围是k≥4或k≤2k≠0.答案:
∪三、解答题10.求下列关于x-x2+7x>22x-62x7x60x+m2+m<0,[x-]<0.∵m<m+1,∴m<x<m+1.即不等式的解集为{x|m<x<m+1}.111.已知方程ax2+bx+2=0的两根为-2.求a、b的值;解不等式ax2+bx-1>0.1解:
∵方程ax2+bx+2=0和2,b2=-?
-12a由根与系数的关系,得?
12-2=?
2a,解得a=-2,b=3.由知,22ax+bx-1>0变为-2x+3x-1>0,2即2x-3x+1<0,1解得<x<1.1∴不等式ax2+bx-1>0的解集为{x|x<1}.212.求不等式ax+1<a+x的解集.2解:
将原不等式化为x<a-1.①当a-1>0,即a>1时,x<a+1.②当a-1<0,即a<1时,x>a+1.③当a-1=0,即a=1时,不等式无解.综上所述,当a>1时,不等式的解集为{x|x<a+1};当a<1时,不等式的解集为{x|x>a+1};当a=1时,不等式的解集为?
.高一数学一元二次不等式解法练习题及答案例1若0<a<1,则不等式<0的解是[]A.a<x<B.1a1a<x<a1a1aC.x>D.x<或x<a或x>a1a分析比较a与的大小后写出答案.解∵0<a<1,∴a<选A.1a,解应当在“两根之间”,得a<x<1a.例x?
x?
6有意义,则x的取值范围是2.分析求算术根,被开方数必须是非负数.解据题意有,x2-x-6≥0,即≥0,解在“两根之外”,所以x≥3或x≤-2.例若ax2+bx-1<0的解集为{x|-1<x<2},则a=________,b=________.分析根据一元二次不等式的解公式可知,-1和2是方程ax2+bx-1=0的两个根,考虑韦达定理.解根据题意,-1,2应为方程ax2+bx-1=0的两根,则由韦达定理知?
?
?
?
?
?
?
?
?
ba1a?
?
2?
1得?
×2?
?
2a?
12,b?
?
12.例解下列不等式<5-2xx≥3>33x?
3x?
1>?
x?
x?
1>2232x213x分析将不等式适当化简变为ax2+bx+c>0形式,然后根据“解公式”给出答案.答{x|x<2或x>4}{x|1≤x≤32}?
RR说明:
不能使用解公式的时候要先变形成标准形式.例不等式1+x>11?
x的解集为A.{x|x>0}C.{x|x>1}或x=0}分析直接去分母需要考虑分母的符号,所以通常是采用移项后通分.解不等式化为1+x-通分得?
x2[]B.{x|x≥1}D.{x|x>111?
xx2>0,1?
x>0,即x?
1>0,∵x2>0,∴x-1>0,即x>1.选C.说明:
本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解.例与不等式x?
32?
x≥0同解的不等式是A.≥0B.0<x-2≤1C.2?
xx?
3≥0D.≤0一原不等式的同解不等式组为?
≥0,解法?
?
x?
2≠0.故排除A、C、D,选B.解法二x?
32?
x≥0化为x=3或>0即2<x≤3两边同减去2得0<x-2≤1.选B.说明:
注意“零”.例不等式axx?
1<1的解为{x|x<1或x>2},则a的值为A.a<12B.a>12C.a=1D.a=-122分析可以先将不等式整理为x?
1x?
1<0,转化为[x+1]<0,根据其解集为{x|x<1或x>2}可知a-1<0,即a<1,且-1a?
1=2,∴a=12.答选C.说明:
注意本题中化“商”为“积”的技巧.[][]例解不等式3x?
7x?
2x?
32≥2.解先将原不等式转化为3x?
7x?
2x?
32?
2≥0即?
2x?
x?
1x?
2x?
322x?
2x?
31272由于2x+x+1=2+>0,48≥0,所以2x?
x?
122≤0.∴不等式进一步转化为同解不等式x2+2x-3<0,即<0,解之得-3<x<1.解集为{x|-3<x<1}.说明:
解不等式就是逐步转化,将陌生问题化归为熟悉问题.例已知集合A={x|x2-5x+4≤0}与B={x|x2-2ax+a+2≤0},若B?
A,求a的范围.分析先确定A集合,然后根据一元二次不等式和二次函数图像关系,结合B?
A,利用数形结合,建立关于a的不等式.解易得A={x|1≤x≤4}设y=x2-2ax+a+2若B=?
,则显然B?
A,由Δ<0得4a2-4<0,解得-1<a<2.若B≠?
,则抛物线的图像必须具有图1-16特征:
应有{x|x1≤x≤x2}?
{x|1≤x≤4}从而?
?
12-2a·1+a+2≥0?
218?
4-2a·4+a+2≥0解得12≤a≤7?
?
2a?
1≤≤4?
2?
综上所述得a的范围为-1<a≤187.说明:
二次函数问题可以借助它的图像求解.例10解关于x的不等式>0.分析不等式的解及其结构与a相关,所以必须分类讨论.解1°当a=0时,原不等式化为x-2<0其解集为{x|x<2};°当a<0时,由于2>集为2a<x<2};2a,原不等式化为<0,其解{x|3°当0<a<1时,因2<集为2a,原不等式化为>0,其解{x|x<2或x>2a;4°当a=1时,原不等式化为2>0,其解集是{x|x≠2};°当a>1时,由于2>集是{x|x<2a或x>2}.2a,原不等式化为>0,其解从而可以写出不等式的解集为:
a=0时,{x|x<2};
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- 一元 二次 不等式 练习题 答案