高二数学选修复习测试题有答案.docx

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高二数学选修复习测试题有答案

高二数学选修复习测试题（有答案）

　　高二数学练习卷

　　第Ⅰ卷

　　一、选择题

　　．与是定义在R上的两个可导函数，若,满足，则与满足

　　A．B．为常数函数

　　c．D．为常数函数

　　．如右上图，用四种不同颜色给图中的A、B、c、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用

　　A．288种B．264种

　　c．240种D．168种

　　．在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足：

　　①如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；

　　②如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高。

　　则三人中成绩最低的是

　　A．甲B．乙c．丙D．不能确定

　　．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站

　　A．5处B．4处c．3处D．2处

　　．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，，，其中，且，下面正确的运算公式是

　　①；②；

　　③；④；

　　A．①③B．②④c．①④D．①②③④

　　．如右图，在平面内两两等距离的一簇

　　平行直线，任意相邻两平行直线间的距离

　　为d，向平面内任意抛掷一枚长为l

　　的小针，已知小针与平行线相交的概

　　率P等于阴影面积与矩形的面积之比，则

　　P的值为

　　A．B．

　　c．D．

　　．右图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高

　　为和的两矩形所构成．设函数是右

　　图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的

　　面积，则函数的图象大致为

　　．若的值域为[1，9]，则a2+b2–2a的取值范围是

　　A．[8，12]B．c．[4，12]D．[2，2]

　　．某单位安排7位员工在五一黄金周值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的A、B排在相邻两天，c不排在5月1日，D不排在5月7日，则不同的安排方案共有

　　A．504种B．1008种c．960种D.1508种

　　0．给出下列三个命题：

　　①函数与是同一函数；

　　②若函数与的图像关于直线对称，则函数是与的图像也关于直线对称；

　　③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。

　　其中真命题是

　　A．①②B．①③c．②D．②③

　　第Ⅱ卷

　　二、填空题

　　1．若复数=。

　　．，

　　…………

　　由以上等式推测到一个一般的结论：

　　对于，．

　　3．将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种。

　　．在的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。

　　．已知定义域为的函数满足：

①对任意，恒有成立；当时，。

给出如下结论：

　　①对任意，有；

　　②函数的值域为；

　　③存在，使得；

　　④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”。

　　其中所有正确结论的序号是。

　　三、解答题

　　．

　　已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根，，且，.

　　试用含b的式子表示，；

　　求实数的值．

　　．

　　在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.

　　现对三位被测试者先后进行测试，位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。

求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。

　　若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率.

　　．

　　设函数

　　若对定义域的任意，都有成立，求实数b的值；

　　若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；

　　若，证明对任意的正整数n，不等式都成立.

　　．

　　在中学阶段,对许多特定集合的学习常常是以定义运算和研究运算律为主要内容。

　　现设集合由全体二元有序实数组组成,在上定义一个运算,记为,对于中的任意两个元素,,规定:

.

　　计算:

;

　　请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明;

　　若“中的元素”是“对,都有成立”的充要条件,试求出元素.

　　0．

　　设复数与复平面上点对应.

　　若是关于的一元二次方程的一个虚根，且，求实数的值；

　　设复数满足条件，当为奇数时，动点的轨迹为.当为偶数时，动点的轨迹为.且两条曲线都经过点，求轨迹与的方程；

　　在的条件下，轨迹上存在点，使点与点的最小距离不小于，求实数的取值范围.

　　1．

　　已知函数在上是增函数.

　　求实数a的取值集合A；

　　当a取A中最小值时，定义数列满足：

，且为常数），试比较的大小；

　　在的条件下，问是否存在正实数c，使对一切恒成立？

　　高二数学参考答案

　　第Ⅰ卷

　　一、选择题

　　—5：

BDcAD6—10：

AccBD

　　第Ⅱ卷

　　二、填空题

　　1、12、

　　3、108014、615、①②④

　　三、解答题

　　．

　　解：

由题设，得，，

　　方程的两虚根为，，

　　于是，

　　由，得或．

　　．

　　解：

每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为310，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为310×310×310＝271000.

　　设Ai表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为P，则P＝c17c23c310＝740，P＝c33c310＝1120，因而所求概率为P＝P＋P＝740＋1120＝1160.

　　．

　　解：

由x+1＞0得x＞–1∴f的定义域为.

　　对x∈,都有f≥f.

　　∴f是函数f的最小值，故有f/=0.

　　解得b=-4.-----------------------4分

　　∵.

　　又函数f在定义域上是单调函数∴f/≥0或f/≤0在上恒成立.

　　若f/≥0，∵x+1＞0，∴2x2+2x+b≥0在上恒成立.

　　即b≥-2x2-2x=恒成立,由此得b≥.---------------------6分

　　若f/≤0,∵x+1＞0,∴2x2+2x+b≤0,即b≤-恒成立，

　　因-在上没有最小值.

　　∴不存在实数b使f≤0恒成立.

　　综上所述，实数b的取值范围是.--------------------------8分

　　当b=-1时，函数f=x2-ln

　　令函数h=f–x3=x2–ln–x3.

　　则h/=-3x2+2x-.

　　∴当时，h/＜0所以函数h在上是单调递减.-----------10分

　　又h=0，∴当时，恒有h＜h=0,

　　即x2–ln＜x3恒成立.故当时,有f＜x3.

　　∵取则有＜.

　　∴.--------------12分

　　．

　　解:

⊙.

　　交换律:

证明如下:

　　设,,则,

　　==.

　　∴.

　　设中的元素,对,都有成立,

　　由知只需⊙,即⊙

　　①若,显然有⊙成立;

　　②若,则,解得,

　　∴当对,都有成立时,得或,

　　易验证当或时,有对,都有成立

　　∴或

　　解：

是方程的一个虚根，则是方程的另一个虚根，……………………………2分

　　则，所以……………………………………………2分

　　方法1：

①当为奇数时，，常数），

　　轨迹为双曲线，其方程为；…………………………………1分

　　②当为偶数时，，常数），

　　轨迹为椭圆，其方程为；………………………………2分

　　依题意得方程组解得，

　　因为，所以，

　　此时轨迹为与的方程分别是：

，.……………………2分

　　方法2：

依题意得

　　…………………………………………2分

　　轨迹为与都经过点，且点对应的复数，

　　代入上式得，……………………………………………1分

　　即对应的轨迹是双曲线，方程为；

　　对应的轨迹是椭圆，方程为.……………………2分

　　（3）由知，轨迹：

，设点的坐标为，

　　则，………………………………………2分

　　当即时，

　　当即时，

　　………………………………2分

　　综上或.……………………………………………………………1分

　　1．

　　解：

设

　　由题意知：

，且

　　当a=3时，由题意：

　　以下用数学归纳法证明：

恒成立.

　　①当n=1时，成立；

　　②假设n=时，成立，那么当时，

　　由①知

　　在上单调递增，，

　　由①②知对一切都有

　　而

　　若存在正实数c，使恒成立