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初二数学下中期复习资料
第十六章分式
一.分式定义及有关题型
1.下列代数式中:
,是分式的有:
.
2.当x______时,分式有意义;3、当x_____时,分式无意义。
4、当x_________时,分式的值为零;5.当________时,分式为正;
6.当________时,分式为负;7.当________时,分式为非负数.
8.不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.
(1)
(2)
9.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
(1)
(2)(3)
10.若,则= .
11.若把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值()
12.若有意义,那么x的取值范围是。
13.已知:
,求的值.
14.已知:
,求的值
15.已知:
,求.
16.一根蜡烛在凸透镜下成一实像,物距u,像距v和凸透镜的焦距f满足关系式:
+=.若f=6厘米,v=8厘米,则物距u=24厘米厘米.
17.若,求的值.
18.计算:
(1);
(2);
(3);(4)
19.先化简后求值
(1)已知:
,求的值;
(2)已知:
,试求的值.
(3)先化简,后求值:
,(请在-1,1,4,8,中选一个你喜欢的数求出它的的值)
20.求待定字母的值:
若,试求的值.
21.某种微粒的直径约为4280纳米,用科学记数法表示为________米;
一种细菌半径是1.21×10-5米,用小数表示为米。
22.计算:
(1);
(2)
(3)(4)
(5)
23.已知,求
(1),
(2)的值.
24.解分式方程;
(1)
(2)
25.若关于的分式方程有增根,求的值.
26.已知关于的分式方程无解,试求的值.
27.若分式方程的解是正数,求的取值范围.
28.解关于的方程
29.分式方程的应用
(1)有一项工程要在规定日期内完成,如果甲工程队单独做正好如期完成,如果乙工程队单独做就要超过4天才能完成。
现由甲、乙两队合作3天,余下的工程由乙队单独做正好按期完成,问规定日期是多少天?
(2)某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件,改进了工具和操作方法后,工作效率提高为原来的2倍,因此加工1500个零件时,比原计划提前了五小时,问原计划每小时加工多少个零件?
(3)小芳和小华相约星期天到离家30千米远的郊区春游,小芳由爸爸骑摩托车送她走,15分钟后,小华搭上了公共汽车,结果他们同时到达,已知公共汽车的速度是摩托车的1.5倍,求这两种车的速度。
(4)为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水,某市自09年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%。
该市林老师家08年12月份的水费是18元,而09年1月份的水费是36元,且已知林老师家09年1月份的用水量比08年12月份的用水量多6m3。
求该市去年的居民用水价格
(5)一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半,加一天乙型拖拉机,两台合耕,1天耕完这块地的另一半。
乙型拖拉机单独耕这块地需要几天?
(6)我部队到某桥头阻击敌人,出发时敌人离桥头24千米,我部队离桥头30千米,我部队急行军速度是敌人的1.5倍,结果比敌人提前48分钟到达,求我部队的速度。
(7)某工厂原计划在x天内完成120个零件,采用新技术后,每天可多生产3个零件,结果提前2天完成.可列方程.
第十七章反比例函数
一、反比例函数的概念:
1.下列函数,①②.③④.⑤⑥;其中是y关于x的反比例函数的有:
_________________。
2.函数是反比例函数,则的值是( )
A.-1 B.-2 C.2 D.2或-2
3.如果是的反比例函数,是的反比例函数,那么是的( )
A.反比例函数B.正比例函数C.一次函数D.反比例或正比例函数
4.反比例函数的图象经过(—2,5)和(,),求
(1)的值;
(2)判断点B(,)是否在这个函数图象上,并说明理由
5.已知函数,其中与成正比例,与成反比例,且当=1时,=1;=3时,=5.求:
(1)求关于的函数解析式;
(2)当=2时,的值.
二、反比例函数的图象和性质:
1知识要点
(1)、形状:
图象是线。
(2)、位置:
(1)当k>0时,双曲线分别位于第________象限内;
(2)当k<0时,双曲线分别位于第________象限内。
(3)、增减性:
(1)当k>0时,_________________,y随x的增大而________;
(2)当k<0时,_________________,y随x的增大而______。
(4)、变化趋势:
双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
(5)、对称性:
①对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点____________;
②对于k取互为相反数的两个反比例函数(如:
y=和y=)来说,它们是关于x轴,y轴___________。
2.若反比例函数的图象在第二、四象限,则的值是________
B
A
D
3.已知,函数和函数在同一坐标系内的图象大致是()
C
4.正比例函数和反比例函数的图象有个交点.
5.正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(1,),则= .
6.
(1)下列函数中,当时,随的增大而增大的是( )
A. B. C. D..
(2)已知反比例函数的图象上有两点A(,),B(,),且,
则的值是()
A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定
(3)若点(,)、(,)和(,)分别在反比例函数的图象上,且,则下列判断中正确的是( )
A. B.C. D.
(4)在反比例函数的图象上有两点和,若时,,则的取值范围是 .
(5)如图是三个反比例函数,在x轴上方的图像,由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为()
(A)k1>k2>k3(B)k3>k1>k2
(C)k2>k3>k1(D)k3>k2>k1
7.反比例函数与三角形面积结合题型。
(1)矩形的面积为6cm2,那么它的长(cm)与宽(cm)之间的函数关系用图象表示为()
(2)反比例函数y=(k>0)是第一象限内的图象,点M(x,y)是图象上一点,MP垂直x轴于点P,MQ垂直y轴于点Q;①如果矩形OPMQ的面积为2,则k=_________;②如果△MOP的面积=____________.(3)点A、C是反比例函数(k>0)的图象上两点,AB⊥轴于B,CD⊥轴于D。
记Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1、S2,则S1_________S2,
8.如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,且A点的横坐标与B点的纵坐标都是;
(1)求一次函数的解析式
(2)求△AOB的面积。
9.如图所示,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.
(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)试根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.
10.如图17-6所示,已知:
正方形的面积为9,点O为坐标原点,点A在轴上,点C在轴上,点B在函数的图象上,点是函数,的图象上任意一点,过点分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F,若设矩形OEPF和正方形以不重合部分的面积为.
(1)求B点坐标和k的值;
(2)当时,求点的坐标;
(3)写出S关于的函数关系式.
11.正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点,AB⊥x轴于B,CD⊥x轴于D,如图所示,则四边形ABCD的面积为_______.
12.如图,已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=-的图像交于A,B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求:
(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积.
13.为预防“手足口病”,某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量(mg)与燃烧时间(分钟)成正比例;燃烧后,与成反比例(如图所示).现测得药物10分钟燃完,此时教室内每立方米空气含药量为8mg.据以上信息解答下列问题:
(1)求药物燃烧时与的函数关系式.
(2)求药物燃烧后与的函数关系式.(3)当每立方米空气中含药量低于1.6mg时,对人体方能无毒害作用,那么从消毒开始,经多长时间学生才可以回教室?
14.如图,双曲线y=在第一象限的一支上有一点C(1,5),过点C的直线y=kx+b(k>0)与x轴交于点A(a,0).
(1)求点A的横坐标a与k的函数关系式(不写自变量取值范围).
(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时,求△COA的面积.
15.如图,在压力不变的情况下,某物体承受的压强(Pa)是它的受力面积()的反比例函数.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)求当=0.5m2时,物体承受的压强p.
16.某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系:
日销售单价x(元)
3
4
5
6
日销售量y(个)
20
15
12
10
(1)猜测并确定y与x之间的函数关系式;
(2)设经营此贺卡的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润?
17.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.当他按原路匀速返回时,求汽车速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系式;如果该司机匀速返回时,用了4.8小时,求返回时的速度.
18、红星粮库需要把2400吨小麦入库封存。
(1)入库所需时间t(天)与入库速度v(吨/天)有怎样的函数关系?
并指明它是什么函数?
(2)粮库有职工50名,每天最多可入库400吨小麦,预计小麦入库最快可在几日内完成?
(3)粮库的职工连续工作了两天后,天气预报说三天后会下雨,粮库决定在这两天内把剩下的小麦全部入库,需要增加多少人帮忙才能完成任务?
19.已知:
如图,一次函数的图象与反比例函数()的图象交于点.轴于点,轴于点.一次函数的图象分别交轴、轴于点、点,且,.
(1)求点的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式;
(3)根据图象写出当取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?
20.如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(2,1),B(-1,)两点.
(1)求k和b的值;
(2)结合图象直接写出不等式的解集.
21.已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+k,b+k+2)两点。
(1)求反比例函数的解析式?
(2)已知A在第一象限,是两个函数的交点,求A点坐标?
(3)利用②的结果,请问:
在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?
第十八章勾股定理
1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm,则斜边长为_____________.
2.已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是________________.
3.在数轴上作出表示的点.
4.已知,如图在ΔABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高.求①AD的长;②ΔABC的面积
5、如图1
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