最新八上几何习题集及答案.docx
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最新八上几何习题集及答案
八上几何习题集
1、如图:
在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD
2、如图,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB垂足为E,DF⊥AC,垂足为点F,且BD=CD求证:
BE=CF
3、如图,点B和点C分别为∠MAN两边上的点,AB=AC。
(1)按下列语句画出图形:
①AD⊥BC,垂足为D;②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E;
③连结BE;
(2)在完成
(1)后不添加线段和字母的情况下,请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形:
____≌____,____≌____;(3)并选择其中的一对全等三角形予以证明。
已知:
AB=AC,AD⊥BC,CE平分∠BCN,求证:
△ADB≌△ADC;△BDE≌△CDE。
A
BDC
MN
E
4、如图,PB、PC分别是△ABC的外角平分线且相交于点P.求证:
点P在∠A的平分线上
A
BC
P
5、如图,△ABC中,p是角平分线AD,BE的交点.求证:
点p在∠C的平分线上
6、下列说法中,错误的是( )
A.三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部
B.三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等
C.三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上
D.三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等
7、如图在三角形ABC中BM=MC∠ABM=∠ACM求证AM平分∠BAC
8、如图,AP、CP分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线,它们相交于点P,PD⊥BM于点D,PF⊥BN于点F.求证:
BP为∠MBN的平分线。
9、如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.求证:
点C在∠AOB的平分线上.
10、如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.
(1)若连接AM,则AM是否平分∠BAD?
请你证明你的结论;
(2)线段DM与AM有怎样的位置关系?
请说明理由.
11、八
(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图所示).设计了如下方案:
(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?
若可行,请证明;若不可行,请说明理由;
(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?
请说明理由.
12、如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF。
求证:
(1)PE=PF;
(2)点P在∠BAC的角平分线上。
13、如图,点D、B分别在∠A的两边上,C是∠A内一点,AB=AD,BC=CD,CE⊥AD于E,CF⊥AF于F。
求证:
CE=CF
14、若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长C的取值范围是___;当周长为奇数时,第三条边为______;当周长是5的倍数时,第三边长为_______。
15、一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm,则它的周长为_______cm。
16、已知三角形三边长为a,b,c,且丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=10,求b的值。
17、一个两边相等的三角形的周长为28cm,有一边的长为8cm。
求这个三角形各边边长。
18、△ABC中,a=6,b=8,则周长C的取值范围是______.
19、已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为Ac边上一点,且BD=AD,三角形BCD的周长为15cm,则底边BC长为。
20、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是。
21、a+1,a+2,a+3,这三条线段是否能组成三角形?
22、若三角形三边分别为2,x-1,3,求x的范围?
23、若三角形两边长为7和10,求最长边x的范围?
24、如图,∠BAD=∠CAD,AD⊥BC,垂足为点D,BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线、高?
25、如图所示,在△ABC中,已知AC=8,BC=6,AD⊥BC于D,AD=5,BE⊥AC于E,求BE的长
26、如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:
DO是△DEF的角平分线吗?
请说明理由。
(2)若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换,所得命题正确吗?
27、如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点I,根据下列条件,求∠BIC的度数.
(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,则∠BIC=°
(2)若∠ABC+∠ACB=120°,则∠BIC=°
(3)若∠A=90°,则∠BIC=°;(4)若∠A=n°则∠BIC=°
(5)从上述计算中,我们能发现∠BIC与∠A的关系吗?
A
I
BC
28、如图,求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
29、如图,不规则的五角星图案,求证:
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
30、D为△ABC的边AB上一点,且∠ADC=∠ACD.求证:
∠ACB>∠B
31、如图,D是BC延长线上的一点,∠ABC.∠ACD的平分线交于点E,求证:
∠E=1/2∠A
32、如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的角平分线。
(1)试求∠F与∠B,∠D的关系;
(2)若∠B:
∠D:
∠F=2:
4:
x求X的值
33、如图,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=度。
实验班错题答案
1、因为∠1=∠B所以∠DEA=2∠B=∠C因为AD是△ABC的角平分线所以∠CAD=∠EAD因为AD=AD所以△ADC全等于△ADE所以AC=AECD=DE因为∠1=∠B所以△EDB为等腰三角形所以EB=DE因为AB=AE+EBAC=AECD=DEEB=DE所以AB=AC+CD
2、因为ad是∠bac的角平分线,,DE⊥AB,DF⊥AC,所以DE=DF三角形DEB和三角形DFC均为直角三角形,又因为BD=CD所以BE=CF
3、
4、作PF⊥AD,PH⊥BC,PG⊥AE
∵PB平分∠DBC,PC平分∠ECB,PF⊥AD,PH⊥BC,PG⊥AE
∴PF=PH,PG=PH(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)
∴PF=PG
∵PF⊥AD,PG⊥AE,PF=PG
∴PA平分∠BAC(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上)
5、作PG⊥BC,PH⊥AC,PQ⊥AB,垂足分别为G、H、Q,AD为∠A的平分线,PH=PQ;BE为∠B的平分线,PQ=PG;所以PG=PH,又CP为RT△CGP和RT△CEP的公共斜边,所以△CGP≌△CHP,所以∠GCP=∠ECP,CP为∠的平分线,P点在∠C的平分线上
6、A
7、∵BM=MC,∴∠MBC=∠MCB,∵∠ABM=∠ACM,∴∠ABM+∠MBC=∠ACM+∠MCB,即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,在ΔAMB与ΔAMC中,AB=AC,∠ABM=∠ACM,MB=MC,∴ΔAMB≌ΔAMC(SAS),∴∠MAB=∠MAC,即AM平分∠BAC。
8、过点P作PE⊥AC于E∵AP平分∠MAC,PD⊥BM,PE⊥AC∴RT△PDA≌RT△PEA(角角边)∴PE=PD∵CP平分∠NCA,PF⊥BN,PE⊥AC∴RT△PFC≌RT△PEC(角角边)∴PE=PF∴PD=PF∴RT△PDB≌RT△PFB(角角边)∴∠PBD=∠PBF∴BP平分∠MBN
9、证明:
∵OM=ON,OE=OD,∠MOE=∠NOD,∴△MOE≌△NOD,∴∠OME=∠OND,
又DM=EN,∠DCM=∠ECN,∴△MDC≌△NEC,∴MC=NC,易得△OMC≌△ONC(SSS),∴∠MOC=∠NOC,
∴点C在∠AOB的平分线上.
10、⑴延长DM交AB的延长线于N,∵∠C=∠B=90°,∴AB∥CD,∴∠2=∠N,∠C=∠MBN=90°,∵MC=MB,∴ΔMCD≌ΔMBN,∴MD=MN,∵∠1=∠N,∴AN=AD,∴∠3=∠4(等腰三角形三线合一),即AM平分∠BAD。
⑵∵AN=AD,MD=MN,∴AM⊥DN(等腰三角形三线合一)。
:
(1)作MN⊥AD交AD于N
∵∠1=∠2,DM为公共边∴Rt△DCM≌Rt△DNM
∴MN=MC=MB又:
AM为公共边
∴Rt△ABM≌Rt△ANM∴∠3=∠4∴AM平分∠BAD
(2)DM⊥AM,理由如下:
∵∠B=∠C=90°∴DC//AB∴∠BAD=∠CDA=180°
∵∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1+∠3=90°∴△ADM是直角三角形
∴∠DMA=90°∴DM⊥AM
11、分析:
(1)方案(Ⅰ)中判定PM=PN并不能判断P就是∠AOB的角平分线,关键是缺少△OPM≌△OPN的条件,只有“边边”的条件;
方案(Ⅱ)中△OPM和△OPN是全等三角形(三边相等),则∠MOP=∠NOP,所以OP为∠AOB的角平分线;
(2)可行.此时△OPM和△OPN都是直角三角形,可以利用HL证明它们全等,然后利用全等三角形的性质即可证明OP为∠AOB的角平分线.解答:
解:
(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件,
∵只有OP=OP,PM=PN不能判断△OPM≌△OPN;
∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线;
方案(Ⅱ)可行.
证明:
在△OPM和△OPN中
$\left\{\begin{array}{l}OM=ON\\PM=PN\\OP=OP\end{array}\right.$
∴△OPM≌△OPN(SSS),
∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等)(5分);
∴OP就是∠AOB的平分线.
(2)当∠AOB是直角时,方案(Ⅰ)可行.
∵四边形内角和为360°,又若PM⊥OA,PN⊥OB,∠OMP=∠ONP=90°,∠MPN=90°,
∴∠AOB=90°,
∵若PM⊥OA,PN⊥OB,
且PM=PN,
∴OP为∠AOB的平分线(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上);
当∠AOB为直角时,此方案可行.
12、证明:
(1)如图,连结AP,
∴∠AEP=∠AFP=90°,
又AE=AF,AP=AP,
∴Rt△AEP≌Rt△AFP,
∴PE=PF;
(2)∵Rt△AEP≌Rt△AFP,
∴∠EAP=∠FAP,
∴AP是∠BAC的角平分线,
故点P在∠BAC的角平分线上。
13、证明:
连接AC
因为AB=AD,BC=DC,AC=AC
所以△ABC≌△ADC(SSS)
所以∠DAC=∠BAC
又因为CE⊥AD,CF⊥AB,
所以CE=CF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
14、由7-2<c<7+2,∴5<c<9,当周长为奇数时,第三条边为6或者8.当周长是5的倍数时,第三边长为_6
15、当8为腰时,周长L=8×2+6=22,当6为腰时,周长L=6×2+8=20.
16、由a+b+c>0,a-b-c<0,∴丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=a+b+c-a+b+c=2b+2c=10,b+c=50<b<5.
17、设腰为8,底=28-8×2=12,三边为8,8,12.设底为8,腰=(28-8)÷2=10,三边为10,10,8
18、8-6<c8+6,∴2<c<14.
19、∵△BCD的周长=15即BD+DC+BC=15∵BD=AD∴AD+DC+BC=15即AC+BC=15∵AC=10∴BC=5
20、02
21、能,a+1+a+2=2a+32a+3>a+3
22、x-1>3-2,x>2x-1<3+2,x<6x的范围:
2 23、10≤x<17 24、AD是三角形ABC的角平分线,底边上的中线、高BE是三角形ABE的角平分线CE是三角形ACD的角平分线ED是三角形BCE、三角形CDE、三角形BDC的高 25、S△ABC=AD*BC/2=15BE=15/4 26、 (1)DO是∠EDF的角平分线, 证明: ∵DE∥AB,DF∥AC, ∴四边形AFDE是平行四边形, ∵AD是∠CAB的角平分线, ∴∠EAD=∠FAD, ∵DE∥AB, ∴∠EDA=∠FAD, ∴∠EAD=EDA, ∴AE=DE, ∴平行四边形AFDE是菱形, ∴DO是∠EDF的角平分线. (2)解: 正确. ①如和AD是∠CAB的角平分线交换,正确,理由与 (1)证明过程相似; ②如和DE∥AB交换, 理由是: ∵DF∥AC, ∴∠FDA=∠EAD, ∵AD是∠CAB的角平分线,DO是∠EDF的角平分线, ∴∠EAD=∠FAD,∠EDA=∠FDA, ∴∠EAF=∠EDF, ∵AE∥DF, ∴∠AEF=∠DFE, ∵∠EDF+∠EFD+∠DEF=180°,∠EAF+∠AEF+∠AFE=180°, ∴∠DEF=∠AFE, ∴DE∥AB,正确. ③如和AE∥DF交换,正确理由与②类似. 答: 若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换,所得命题正确. 27、120°、120°、135°、90°+1/2n°、∠BIC=90°+1/2∠A 28、证明: 延长BE交AC于F,BE与CD相交于G因为角A+角B+角AFB=180度角AFB=角C+角EGC角EGC=角D+角E所以角A+角B+角C+角D+角E=180度 29、 30、在三角形ABD中,∠ADC是外角∴∠ADC>∠B(三角的外角大于其不相邻的内角)①∵∠ADC=∠ACD=∠ACB②由①②得∠ACB>∠B. 31、因为D在BC的延长线上由三角形外角和定理得: 角ACD=角ABC+角A所以角A=角ACD-角ABC同理: 角ECD=角EBC+角E所以角E=角ECD-角EBC又BE、CE分别为角ABC、角ACD的角平分线所以角EBC=1/2角ABC角ECD=1/2角ACD代入则有: 角E=1/2角ACD-1/2角ABC=1/2(角ACD-角ABC)所以角E=1/2角A 32、 33、 刑法考试重点归纳 刑法的概念: 刑法是规定犯罪、刑事责任和刑罚的法律,是掌握政权的统治阶极为了维护本阶级政治上的统治和经济上的利益,根据其阶级意志,规定哪些行为是犯罪并应当负刑事责任,给予犯罪人何种刑事处罚的法律。 刑法的特点: 刑法的阶级性。 刑法规定何种行为是犯罪,以及应处以何等刑罚的法律。 刑法与非刑法的区别。 刑法是应用刑罚方法同犯罪作斗争的法律。 制裁严厉。 调整范围广泛。 刑法是规定何种行为是犯罪,以及应处以何等刑罚的法律,使统治阶级意志和利益决定的。 广义刑法与狭义刑法 广义刑法是指一切规定犯罪、刑事责任和刑罚的法律规范的总和。 包括: (1)刑法典 (2)单行刑法(3)附属刑法规范。 即非刑事法规中的刑事责任条款。 狭义刑法: 刑法典 刑法的性质 (1)刑法是规定犯罪及其法律后果的法律规范,而其他法律规定的都是一般违法行为及其法律后果。 (2)一般部门法都只是调整和保护某一方面的社会关系,而刑法所谓整和保护的社会关系相当广泛。 3)一般部门法对一般违法行为也适用强制方法,但其严厉程度轻于刑法所规定的刑罚。 (4)刑法具有补充性,即只有当一般部门法不能充分保护某种社会关系时,才由刑法保护;只有当一般部门法还不足以抑制某种危害行为时,才能适用刑法。 (5)刑法是其他法律的保障法,即其他法律调整的社会关系和保护的合法权益,也都借助于刑法的调整和保护。 刑法的功能 (一)行为规制功能: 即通过对犯罪行为的规范评价,对公民的行为进行规范、制约的功能。 (二)社会保护功能: 指刑法对社会关系的维护作用。 在社会生活中,国家、团体、社会、个人均享有各种权利,不同主体根据自己的权利与其他主体发生联系,形成有序的社会关系。 对于破坏这种关系的人予以刑法上的制裁,从而保证社会关系的良好运作,便是刑法的一个重要功能。 (三)人权保障功能: 保护没有犯罪的人不受刑法追究以及犯了罪的人不受法外追究,从对国家的刑事追究权力予以适当限制,以保障公民合法权利不受国家非法侵犯的作用。 刑法的基本原则
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