新北师大版七年级数学下册《第4章达标检测卷》附答案.docx
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新北师大版七年级数学下册《第4章达标检测卷》附答案
北师大版初一数学下册
第四章达标检测卷
(120分,90分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题3分,共30分)
1.若三角形的两个内角的和是85°,那么这个三角形是( )
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定
2.下列各图中,作出△ABC的AC边上的高,正确的是( )
3.如图,△ABC≌△EDF,AF=20,EC=8,则AE等于( )
A.6B.8C.10D.12
4.下列各条件中,能作出唯一的△ABC的是( )
A.AB=4,BC=5,AC=10B.AB=5,BC=4,∠A=40°
C.∠A=90°,AB=10D.∠A=60°,∠B=50°,AB=5
5.如图,AB∥ED,CD=BF,若要说明△ABC≌△EDF,则还需要补充的条件可以是( )
A.AC=EFB.AB=EDC.∠B=∠ED.不用补充
(第3题)
(第5题)
(第6题)
(第8题)
6.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,BE与CD相交于点F,∠A=60°,则∠BFC等于( )
A.118°B.119°C.120°D.121°
7.如果某三角形的两边长分别为5和7,第三边的长为偶数,那么这个三角形的周长可以是( )
A.14B.17C.22D.26
8.如图,下列四个条件:
①BC=B′C;②AC=A′C;③∠A′CA=∠B′CB;④AB=A′B′.从中任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
9.如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF等于( )
A.1B.2C.3D.4
10.如图,△ABC的三个顶点和它内部的点P1,把△ABC分成3个互不重叠的小三角形;△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,把△ABC分成5个互不重叠的小三角形;△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,P3,把△ABC分成7个互不重叠的小三角形;△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,P3,…,Pn,把△ABC分成( )个互不重叠的小三角形.
A.2nB.2n+1C.2n-1D.2(n+1)
(第9题)
(第10题)
二、填空题(每题3分,共24分)
11.桥梁上的拉杆,电视塔的底座,都是三角形结构,而活动挂架是四边形结构,这是分别利用三角形和四边形的________________________________.
12.要测量河两岸相对的两点A,B间的距离(AB垂直于河岸BF),先在BF上取两点C,D,使CD=CB,再作出BF的垂线DE,且使A,C,E三点在同一条直线上,如图,可以得到△EDC≌△ABC,所以ED=AB.因此测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是____________.
(第12题)
(第13题)
(第14题)
13.如图,E点为△ABC的边AC的中点,CN∥AB,若MB=6cm,CN=4cm,则AB=________.
14.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图所示,则要说明∠A′O′B′=∠AOB,需要说明△C′O′D′≌△COD,则这两个三角形全等的依据是____________(写出全等的简写).
15.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,若a=3,b=4,则c的取值范围是____________;已知四边形ABCD的四边长分别为a,b,c,d,若a=3,b=4,d=10,则c的取值范围是____________.
16.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,且AD,BE交于点F,若BF=AC,CD=3,BD=8,则线段AF的长度为________.
(第16题)
(第17题)
(第18题)
17.如图是由相同的小正方形组成的网格,点A,B,C均在格点上,连接AB,AC,则∠1+∠2=________.
18.如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且AE=
(AB+AD),若∠D=115°,则∠B=________.
三、解答题(19题7分,20,21题每题8分,25题13分,其余每题10分,共66分)
19.在△ABC中,AD是角平分线,∠B=54°,∠C=76°.
(1)求∠ADB和∠ADC的度数;
(2)若DE⊥AC,求∠EDC的度数.
(第19题)
20.如图,已知线段m,n,如果以线段m,n分别为等腰三角形的底或腰作三角形,能作出几个等腰三角形?
请作出.不写作法,保留作图痕迹.
(第20题)
21.如图,在△ABC中,AB=AC,D在AC的延长线上,试说明:
BD-BC<AD-AB.
(第21题)
22.如图,是一座大楼相邻的两面墙,现需测量外墙根部两点A,B之间的距离(人不能进入墙内测量).请你按以下要求设计一个方案测量A,B的距离.
(1)画出测量图案;
(2)写出简要的方案步骤;
(3)说明理由.
(第22题)
23.如图,已知△ABC≌△ADE,AB与ED交于点M,BC与ED,AD分别交于点F,N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外),并选择其中的一对加以说明.
(第23题)
24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,求线段AE的长.
(第24题)
25.已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A,B重合),分别过点A,B向直线CP作垂线,垂足分别为点E,F,点Q为斜边AB的中点.
(1)如图①,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是________,QE与QF的数量关系是________;
(2)如图②,当点P在线段AB上且不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并说明理由.
(温馨提示:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
(第25题)
参考答案及解析
一、1.A
2.C 点拨:
过顶点B向AC边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段就是高,只有选项C正确,故选C.
3.A 点拨:
因为△ABC≌△EDF,所以AC=EF.所以AE=CF.因为AF=20,EC=8,所以AE=CF=6.故选A.
4.D
5.B 点拨:
由已知条件AB∥ED可得,∠B=∠D,由CD=BF可得,BC=DF,再补充条件AB=ED,可得△ABC≌△EDF,故选B.
6.C 点拨:
因为∠A=60°,所以∠ABC+∠ACB=120°.因为BE,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线,所以∠CBE=
∠ABC,∠BCD=
∠BCA.所以∠CBE+∠BCD=
(∠ABC+∠BCA)=60°.所以∠BFC=180°-60°=120°.故选C.
7.C
8.B
9.B 点拨:
易得S△ABE=
×12=4,S△ABD=
×12=6,所以S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=2.
10.B 点拨:
△ABC的三个顶点和它内部的点P1,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0,
△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1,
△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,P3,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2,
所以△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,P3,…,Pn,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2(n-1)=2n+1.
二、11.稳定性和不稳定性
12.ASA 点拨:
由题意可知,∠ECD=∠ACB,∠EDC=∠ABC=90°,CD=CB,故可用ASA说明两三角形全等.
13.10cm 点拨:
由CN∥AB,点E为AC的中点,可得∠EAM=∠ECN,AE=CE.又因为∠AEM=∠CEN,所以△AEM≌△CEN.所以AM=CN=4cm.所以AB=AM+MB=4+6=10(cm).
14.SSS
15.1 16.5 点拨: 由已知可得,∠ADC=∠BDF=∠BEC=90°,所以∠DAC=∠DBF.又因为AC=BF,所以△ADC≌△BDF.所以AD=BD=8,DF=DC=3.所以AF=AD-DF=8-3=5. (第17题) 17.90° 点拨: 如图,由题意可知,∠ADC=∠E=90°,AD=BE,CD=AE, 所以△ADC≌△BEA. 所以∠CAD=∠2. 所以∠1+∠2=∠1+∠CAD=90°. 18.65° 点拨: 过点C作CF⊥AD,交AD的延长线于点F. 因为AC平分∠BAD, 所以∠CAF=∠CAE. 又因为CF⊥AF,CE⊥AB, 所以∠AFC=∠AEC=90°. 在△CAF和△CAE中, 所以△CAF≌△CAE(AAS). 所以FC=EC,AF=AE. 又因为AE= (AB+AD), 所以AF= (AE+EB+AD),即AF=BE+AD. 又因为AF=AD+DF,所以DF=BE. 在△FDC和△EBC中, 所以△FDC≌△EBC(SAS). 所以∠FDC=∠EBC. 又因为∠ADC=115°, 所以∠FDC=180°-115°=65°.所以∠B=65°. 三、19.解: (1)因为∠B=54°,∠C=76°,所以∠BAC=180°-54°-76°=50°. 因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD=25°.所以∠ADB=180°-54°-25°=101°.所以∠ADC=180°-101°=79°. (2)因为DE⊥AC,所以∠DEC=90°.所以∠EDC=180°-90°-76°=14°. 20.解: 能作出两个等腰三角形,如图所示. (第20题) 21.解: 因为AB=AC,所以AD-AB=AD-AC=CD. 因为BD-BC (第22题) 22.解: (1)如图所示. (2)延长BO至D,使DO=BO,连接AD,则AD的长即为A,B间的距离. (3)因为AO=AO,∠AOB=∠AOD=90°,BO=DO, 所以△AOB≌△AOD. 所以AD=AB. 23.解: △AEM≌△ACN,△BMF≌△DNF,△ABN≌△ADM.(任写其中两对即可) 选择△AEM≌△ACN, 因为△ABC≌△ADE, 所以AC=AE,∠C=∠E,∠CAB=∠EAD. 所以∠EAM=∠CAN. 在△AEM和△ACN中, 所以△AEM≌△ACN(ASA). 选择△ABN≌△ADM, 因为△ABC≌△ADE,所以AB=AD,∠B=∠D. 又因为∠BAN=∠DAM,所以△ABN≌△ADM(ASA). 选择△BMF≌△DNF, 因为△ABC≌△ADE,所以AB=AD,∠B=∠D. 又因为∠BAN=∠DAM,所以△ABN≌△ADM(ASA). 所以AN=AM.所以BM=DN.又因为∠B=∠D,∠BFM=∠DFN,所以△BMF≌△DNF(AAS). (任选一对进行说明即可) 24.解: 因为∠ACB=90°,所以∠ECF+∠BCD=90°. 因为CD⊥AB,所以∠BCD+∠B=90°. 所以∠ECF=∠B. 在△ABC和△FCE中, ∠B=∠ECF,BC=CE,∠ACB=∠FEC=90°, 所以△ABC≌△FCE(ASA). 所以AC=FE. 因为EC=BC=2cm,EF=5cm, 所以AE=AC-CE=FE-BC=5-2=3(cm). (第25题) 25.解: (1)AE∥BF;QE=QF (2)QE=QF. 理由: 如图,延长EQ交BF于点D, 由题意易得AE∥BF, 所以∠AEQ=∠BDQ. 在△AEQ和△BDQ中,∠AQE=∠BQD,∠AEQ=∠BDQ,AQ=BQ, 所以△AEQ≌△BDQ.所以EQ=DQ. 因为∠DFE=90°,所以QE=QF.
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