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新版人教版知识点总结全面整理
人教版初中数学知识点总结
七年级数学(上)知识点
人教版七年级数学上册重要包括了有理数、整式加减、一元一次方程、图形结识初步四个章节内容.
第一章有理数
一.知识框架
二.知识概念
1.有理数:
(1)凡能写成
形式数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:
0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数;
(2)有理数分类:
①
②
2.数轴:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同两个数,咱们说其中一种是另一种相反数;0相反数还是0;
(2)相反数和为0⇔a+b=0⇔a、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)正数绝对值是其自身,0绝对值是0,负数绝对值是它相反数;注意:
绝对值意义是数轴上表达某数点离开原点距离;
(2)绝对值可表达为:
或
;绝对值问题经常分类讨论;
5.有理数比大小:
(1)正数绝对值越大,这个数越大;
(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数不不大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大反而小;(5)数轴上两个数,右边数总比左边数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.
6.互为倒数:
乘积为1两个数互为倒数;注意:
0没有倒数;若a≠0,那么
倒数是
;若ab=1⇔a、b互为倒数;若ab=-1⇔a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相似符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大符号,并用较大绝对值减去较小绝对值;
(3)一种数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法运算律:
(1)加法互换律:
a+b=b+a;
(2)加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:
减去一种数,等于加上这个数相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几种数相乘,有一种因式为零,积为零;各个因式都不为零,积符号由负因式个数决定.
11有理数乘法运算律:
(1)乘法互换律:
ab=ba;
(2)乘法结合律:
(ab)c=a(bc);
(3)乘法分派律:
a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则:
除以一种数等于乘以这个数倒数;注意:
零不能做除数,
.
13.有理数乘办法则:
(1)正数任何次幂都是正数;
(2)负数奇次幂是负数;负数偶次幂是正数;注意:
当n为正奇数时:
(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:
(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方定义:
(1)求相似因式积运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相似因式叫做底数,相似因式个数叫做指数,乘方成果叫做幂;
15.科学记数法:
把一种不不大于10数记成a×10n形式,其中a是整数数位只有一位数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数精准位:
一种近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数精准到那一位.
17.有效数字:
从左边第一种不为零数字起,到精准位数止,所有数字,都叫这个近似数有效数字.
有关概念:
有效数字:
是指从该数字左边第一种非0数字到该数字末尾数字个数(有点绕口)。
举几种例子:
3一共有1个有效数字,0.0003有一种有效数字,0.1500有4个有效数字,1.9*10^3有两个有效数字(不要被10^3困惑,只需要看1.9有效数字就可以了,10^n看作是一种单位)。
精准度:
即数字末尾数字单位。
例如说:
9800.8精准到十分位(又叫做小数点背面一位),80万精准到万位。
9*10^5精准到10万位(总共就9一种数字,10^n看作是一种单位,就和多少万是一种概念)。
18.混合运算法则:
先乘方,后乘除,最后加减.
第二章整式加减
一.知识框架
二.知识概念
1.单项式:
在代数式中,若只具有乘法(涉及乘方)运算。
或虽具有除法运算,但除式中不含字母一类代数式叫单项式.
2.单项式系数与次数:
单项式中不为零数字因数,叫单项式数字系数,简称单项式系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数和,叫单项式次数.
3.多项式:
几种单项式和叫多项式.
4.多项式项数与次数:
多项式中所含单项式个数就是多项式项数,每个单项式叫多项式项;多项式里,次数最高项次数叫多项式次数。
第三章一元一次方程
一.知识框架
二.知识概念
1.一元一次方程:
只具有一种未知数,并且未知多次数是1,并且含未知数项系数不是零整式方程是一元一次方程.
2.一元一次方程原则形式:
ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
3.一元一次方程解法普通环节:
整顿方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检查方程解).
4.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:
…………多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表达相等关系核心字,例如:
“大,小,多,少,是,共,合,为,完毕,增长,减少,配套-----”,运用这些核心字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后运用题目中量与量关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:
…………多用于“行程问题”
运用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中体现,仔细读题,依照题意画出关于图形,使图形各某些具备特定含义,通过图形找相等关系是解决问题核心,从而获得布列方程根据,最后运用量与量之间关系(可把未知数看做已知量),填入关于代数式是获得方程基本.
11.列方程解应用题惯用公式:
(1)行程问题:
距离=速度·时间
;
(2)工程问题:
工作量=工效·工时
;
(3)比率问题:
某些=全体·比率
;
(4)顺逆流问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题:
售价=定价·折·
,利润=售价-成本,
;
(6)周长、面积、体积问题:
C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,
S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥=
πR2h.
第四章图形结识初步
知识框架
1.分类讨论思想。
在过平面上若干个点画直线时,应注意对这些点分状况讨论;在画图形时,应注意图形各种也许性。
2.方程思想。
在解决关于角大小,线段大小计算时,常需要通过列方程来解决。
3.图形变换思想。
在研究角概念时,要充分体会对射线旋转结识。
在解决图形时应注意转化思想应用,如立体图形与平面图形互相转化。
4.化归思想。
在进行直线、线段、角以及有关图形计数时,总要划归到公式n(n-1)/2详细运用上来。
第五章相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
1.邻补角:
两条直线相交所构成四个角中,有公共顶点且有一条公共边两个角是邻补角。
2.对顶角:
一种角两边分别是另一种角两边反向延长线,像这样两个角互为对顶角。
3.垂线:
两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条垂线。
4.平行线:
在同一平面内,不相交两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角:
两条直线被第三条直线所截所形成八个角中,有四对同位角,两对内错角,两对同旁内角。
同位角:
∠1与∠5像这样具备相似位置关系一对角叫做同位角。
内错角:
∠4与∠6像这样一对角叫做内错角。
同旁内角:
∠4与∠5像这样一对角叫做同旁内角。
6.命题:
判断一件事情语句叫命题。
7.平移:
在平面内,将一种图形沿某个方向移动一定距离,图形这种移动叫做平移平移变换,简称平移。
8.相应点:
平移后得到新图形中每一点,都是由原图形中某一点移动后得到,这样两个点叫做相应点。
9.定理与性质
对顶角性质:
对顶角相等。
10垂线性质:
性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:
连接直线外一点与直线上各点所有线段中,垂线段最短。
11.平行公理:
通过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
12.平行线性质:
性质1:
两直线平行,同位角相等。
性质2:
两直线平行,内错角相等。
性质3:
两直线平行,同旁内角互补。
13.平行线鉴定:
鉴定1:
同位角相等,两直线平行。
鉴定2:
内错角相等,两直线平行。
鉴定3:
同旁内角互补,两直线平行。
第六章平面直角坐标系
一.知识框架
二.知识概念
1.有序数对:
有顺序两个数a与b构成数对叫做有序数对,记做(a,b)
2.平面直角坐标系:
在平面内,两条互相垂直且有公共原点数轴构成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点:
水平数轴称为x轴或横轴;竖直数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴交点为平面直角坐标系原点。
4.坐标:
对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,相应数a,b分别叫点P横坐标和纵坐标。
5.象限:
两条坐标轴把平面提成四个某些,右上某些叫第一象限,按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上点不在任何一种象限内。
平面直角坐标系是数轴由一维到二维过渡,同步它又是学习函数基本,起到承上启下作用。
此外,平面直角坐标系将平面内点与数结合起来,体现了数形结合思想。
掌握本节内容对后来学习和生活有着积极意义。
教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发,通过对平面上点位置拟定发展学生创新能力和应用意识。
第七章三角形
一.知识框架
二.知识概念
1.三角形:
由不在同始终线上三条线段首尾顺次相接所构成图形叫做三角形。
2.三边关系:
三角形任意两边和不不大于第三边,任意两边差不大于第三边。
3.高:
从三角形一种顶点向它对边所在直线作垂线,顶点和垂足间线段叫做三角形高。
4.中线:
在三角形中,连接一种顶点和它对边中点线段叫做三角形中线。
5.角平分线:
三角形一种内角平分线与这个角对边相交,这个角顶点和交点之间线段叫做三角形角平分线。
6.三角形稳定性:
三角形形状是固定,三角形这个性质叫三角形稳定性。
6.多边形:
在平面内,由某些线段首尾顺次相接构成图形叫做多边形。
7.多边形内角:
多边形相邻两边构成角叫做它内角。
多边形内角和定理:
n边形内角和等于:
(n-2)×180°,则正多边形各内角度数为:
(n-2)×180°÷n
多边形内角和定理证明
8.多边形外角:
多边形一边与它邻边延长线构成角叫做多边形外角。
外角和=N*180-(N-2)*180=360度。
注:
在不考虑角度方向状况下,以上所述N边形,仅为任意‘凸’多边形。
当考虑角度方向时候,上面阐述也适合凹多边形。
9.多边形对角线:
连接多边形不相邻两个顶点线段,叫做多边形对角线。
10.正多边形:
在平面内,各个角都相等,各条边都相等多边形叫做正多边形。
12.公式与性质
三角形内角和:
三角形内角和为180°
三角形外角性质:
性质1:
三角形一种外角等于和它不相邻两个内角和。
性质2:
三角形一种外角不不大于任何一种和它不相邻内角。
多边形内角和公式:
n边形内角和等于(n-2)·180°
多边形外角和:
多边形内角和为360°。
多边形对角线条数:
(1)从n边形一种顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。
(2)n边形共有
条对角线。
三角形是初中数学中几何某些基本图形,在学习过程中,教师应当多勉励学生动脑动手,发现和摸索其中知识奥秘。
注重培养学生对的数学情操和几何思维能力。
第八章二元一次方程组
一.知识构造图
二、知识概念
1.二元一次方程:
具有两个未知数,并且未知数指数都是1,像这样方程叫做二元一次。
方程,普通形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程组:
把两个二元一次方程合在一起,就构成了一种二元一次方程组。
3.二元一次方程解:
普通地,使二元一次方程两边值相等未知数值叫做二元一次方程组解。
4.二元一次方程组解:
普通地,二元一次方程组两个方程公共解叫做二元一次方程组。
5.消元:
将未知数个数由多化少,逐个解决想法,叫做消元思想。
6.代入消元:
将一种未知数用具有另一种未知数式子表达出来,再代入另一种方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组解,这种办法叫做代入消元法,简称代入法。
7.加减消元法:
当两个方程中同一未知数系数相反或相等时,将两个方程两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种办法叫做加减消元法,简称加减法。
第九章不等式与不等式组
一.知识框架
二、知识概念
1.用符号“<”“>”“≤”“≥”表达大小关系式子叫做不等式。
2.不等式解:
使不等式成立未知数值,叫做不等式解。
3.不等式解集:
一种具有未知数不等式所有解,构成这个不等式解集。
4.一元一次不等式:
不等式左、右两边都是整式,只有一种未知数,并且未知数最高次数是1,像这样不等式,叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组:
普通地,关于同一未知数几种一元一次不等式合在一起,就构成6.了一种一元一次不等式组。
7.定理与性质
不等式性质:
不等式基本性质1:
不等式两边都加上(或减去)同一种数(或式子),不等号方向不变。
不等式基本性质2:
不等式两边都乘以(或除以)同一种正数,不等号方向不变。
不等式基本性质3:
不等式两边都乘以(或除以)同一种负数,不等号方向变化。
本章内容规定学生经历建立一元一次不等式(组)这样数学模型并应用它解决实际问题过程,体会不等式(组)特点和作用,掌握运用它们解决问题普通办法,提高分析问题、解决问题能力,增强创新精神和应用数学意识。
第十章数据收集、整顿与描述
一.知识框架
二.知识概念
1.全面调查:
考察全体对象调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查:
调查某些数据,依照某些来预计总体调查方式称为抽样调查。
3.总体:
要考察全体对象称为总体。
4.个体:
构成总体每一种考察对象称为个体。
5.样本:
被抽取所有个体构成一种样本。
6.样本容量:
样本中个体数目称为样本容量。
7.频数:
普通地,咱们称落在不同小组中数据个数为该组频数。
8.频率:
频数与数据总数比为频率。
9.组数和组距:
在记录数据时,把数据按照一定范畴提成若干各组,提成组个数称为组数,每一组两个端点差叫做组距。
八年级数学(上)知识点
人教版八年级上册重要涉及全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式乘除与分解因式五个章节内容。
第十一章全等三角形
一.知识框架
二.知识概念
1.全等三角形:
两个三角形形状、大小、都同样时,其中一种可以通过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一种重叠,这两个三角形称为全等三角形。
2.全等三角形性质:
全等三角形相应角相等、相应边相等。
3.三角形全等鉴定公理及推论有:
(1)“边角边”简称“SAS”
(2)“角边角”简称“ASA”
(3)“边边边”简称“SSS”
(4)“角角边”简称“AAS”
(5)斜边和直角边相等两直角三角形(HL)。
除了边边角和角角角。
4.角平分线推论:
角内部到角两边距离相等点在角平分线上。
5.证明两三角形全等或运用它证明线段或角相等基本办法环节:
①、拟定已知条件(涉及隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含边角关系),②、回顾三角形鉴定,弄清咱们还需要什么,③、对的地书写证明格式(顺序和相应关系从已知推导出要证明问题).
在学习三角形全等时,教师应当从实际生活中图形出发,引出全等图形进而引出全等三角形。
通过直观理解和比较发现全等三角形奥妙之处。
在经历三角形角平分线、中线等摸索中激发学生集合思维,启发她们灵感,使学生体会到集合真正魅力。
第十二章轴对称
一.知识框架
二.知识概念
1.对称轴:
如果一种图形沿某条直线折叠后,直线两旁某些可以互相重叠,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.性质:
(1)轴对称图形对称轴,是任何一对相应点所连线段垂直平分线。
(2)角平分线上点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等点,在这条线段垂直平分线上。
(5)轴对称图形上相应线段相等、相应角相等。
3.等腰三角形性质:
等腰三角形两个底角相等,(等边对等角)
4.等腰三角形顶角平分线、底边上高、底边上中线互相重叠,简称为“三线合一”。
5.等腰三角形鉴定:
等角对等边。
6.等边三角形角特点:
三个内角相等,等于60°,
7.等边三角形鉴定:
三个角都相等三角形是等腰三角形。
有一种角是60°等腰三角形是等边三角形
有两个角是60°三角形是等边三角形。
8.直角三角形中,30°角所对直角边等于斜边一半。
9.直角三角形斜边上中线等于斜边一半。
本章内容规定学生在建立在轴对称概念基本上,可以对生活中图形进行分析鉴赏,亲身经历数学美,对的理解等腰三角形、等边三角形等性质和鉴定,并运用这些性质来解决某些数学问题。
第十三章实数
1.算术平方根:
普通地,如果一种正数x平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a算术平方根,记作
。
0算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根。
2.平方根:
普通地,如果一种数x平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a平方根。
3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一种平方根,就是它自身;负数没有平方根。
4.正数立方根是正数;0立方根是0;负数立方根是负数。
5.数a相反数是-a,一种正实数绝对值是它自身,一种负数绝对值是它相反数,0绝对值是0
实数某些重要规定学生理解无理数和实数概念,懂得实数和数轴上点一一相应,能估算无理数大小;理解实数运算法则及运算律,会进行实数运算。
重点是实数意义和实数分类;实数运算法则及运算律。
第十四章一次函数
一.知识框架
二.知识概念
1.一次函数:
若两个变量x,y间关系式可以表达到y=kx+b(k≠0)形式,则称y是x一次函数(x为自变量,y为因变量)。
特别地,当b=0时,称y是x正比例函数。
2.正比例函数普通式:
y=kx(k≠0),其图象是通过原点(0,0)一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)图象是一条通过原点直线,当k>0时,直线y=kx通过第一、三象限,y随x增大而增大,当k<0时,直线y=kx通过第二、四象限,y随x增大而减小,在一次函数y=kx+b中:
当k>0时,y随x增大而增大;当k<0时,y随x增大而减小。
4.已知两点坐标求函数解析式:
待定系数法
一次函数是初中学生学习函数开始,也是此后学习其他函数知识基石。
在学习本章内容时,教师应当多从实际问题出发,引出变量,从详细到抽象结识事物。
培养学生良好变化与相应意识,体会数形结合思想。
在教学过程中,应更加侧重于理解和运用,在解决实际问题同步,让学习体会到数学实用价值和乐趣。
第十五章整式乘除与分解因式
1.同底数幂乘法法则:
(m,n都是正数)
2..幂乘办法则:
(m,n都是正数)
3.整式乘法
(1)单项式乘法法则:
单项式相乘,把它们系数、相似字母分别相乘,对于只在一种单项式里具有字母,连同它指数作为积一种因式。
(2)单项式与多项式相乘:
单项式乘以多项式,是通过乘法对加法分派律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式每一项,再把所得积相加。
(3).多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘,先用一种多项式中每一项乘以另一种多项式每一项,再把所得积相加。
4.平方差公式:
5.完全平方公式:
6.同底数幂除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即
(a≠0,m、n都是正数,且m>n).
在应用时需要注意如下几点:
①法则使用前提条件是“同底数幂相除”并且0不能做除数,因此法则中a≠0.
②任何不等于0数0次幂等于1,即
如
(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0数-p次幂(p是正整数),等于这个数p次幂倒数,即
(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义;当a>0时,a-p值一定是正;当a<0时,a-p值也许是正也也许是负,如
④运算要注意运算顺序.
7.整式除法
单项式除法单项式:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商因式,对于只在被除式里具有字母,则连同它指数作为商一种因式;
多项式除以单项式:
多项式除以单项式,先把这个多项式每一项除以单项式,再把所得商相加.
8.分解因式:
把一种多项式化成几种整式积形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
分解因式普通办法:
1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法
分解因式环节:
(1)先看各项有无公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过度组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解目;
(4)因式分解最后成果必要是几种整式乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解成果必要进行到每个因式在有理数范畴内不能再分解为止.
整式乘除与分解因式这章内容知识点较多,表面看来零散概念和性质也较多,但事实上是密不可分整体。
在学习本章内容时,应多准备些小组合伙与交流活动,培养学生推理能力、计算能力。
在做题中体验数学法则、公式简洁美、和谐美,提高做题效率。
八年级数学(下)知识点
人教版八年级下册重要涉及了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据分析五章内容。
第十六章分式
一.知识框架
二.知识概念
1.分式:
形如A/B,A、B是整式,B中具有未知数且B不等于0整式叫做分式(fraction)。
其中A叫做分式分子,B叫做分式分母。
2.分式故意义条件:
分母不等于0
3.约分:
把一种分式分子和分母公因式(不为1数)约去,这种变形称为约分。
4.通分:
异分母分式可以化成同分母分式,这一过程叫做通分。
分式基本性质:
分式分子和分母同步乘以(或除以)同一种不为0整式,分式值不变。
用式子表达为:
A/B=A*C/B*CA/B=A÷C/B÷C(A,B,C为整式,且C≠0)
5.最简分式:
一种分式分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,普通将一种分式化为最简分式.
6.分式四则运算:
1.同分母分式加减法则:
同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表达为:
a/c±b/c=a±b/c
2.异分母分式加减法则:
异分母分式相加减,先通分,化为同分母分式,然后再按同分母分式加减法法则进行计算.用字母表达为:
a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式乘法法则:
两个分式相乘,把分子相乘积作为积分子,把分母相乘积作为积分母.用字母表达为:
a/b*c/d=ac/bd
4.分式除法法则:
(1).两个分式相除,把除式分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一种分式,等于乘以这个分式倒数:
a/b÷c/d=a/b*d/c
7.分式方程意义:
分母中具有未知数方程叫做分式方程.
8.分式方程解法:
①去分母(方程两边同步乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程环节求出未知数值;③验根(求出未知数值后必要验根,由于在把分式方程化为整式方程过程中,扩大了未知数取值范畴,也许产生增根).
分式和分数有着
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