内蒙古赤峰市届高三模拟数学文试题word含答案.docx
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内蒙古赤峰市届高三模拟数学文试题word含答案
赤峰市高三4·20模拟考试试题
文科数学
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A.B.C.D.
2.设复数满足,则()
A.B.C.D.
3.已知,且,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.在等差数列中,,为数列的前项和,()
A.100B.110C.120D.130
5.设,满足约束条件,则的最小值为()
A.6B.C.D.-1
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某直三棱柱被一平面所截得到的几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A.6B.8C.9D.12
7.设抛物线:
的焦点为,点为上一点,若,则直线的倾斜角为()
A.或B.或C.或D.或
8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,书中有一问题:
“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?
”该著作中提出了一种解决此问题的方法:
“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚减一,即得.”通过对该题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时,均可采用此方法求解,如图是解决这类问题的程序框图,若输入,则输出的结果为()
A.23B.47C.24D.48
9.函数的图象向左平移个单位长度后所得函数为偶函数,则的最小值为()
A.B.C.D.
10.“一支参加科技创新竞赛的师生的队伍中,包括我在内,总共是13名.下面讲到的人员情况,无论是否把我计算在内,都不会有任何变化.在这此师生中:
①学生不少于老师;②男老师多于女学生;③女学生多于男学生;④至少有一位女老师.”,由此推测这位说话人是()
A.男学生B.女学生C.男老师D.女老师
11.双曲线方程为,为双曲线的右顶点,,,若为的中点,面积为,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
12.已知数列是公差不为0的等差数列,,且,,成等比数列,设,则数列的前项和为()
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.向量与满足,,且,则.
14.、两人进行一局围棋比赛,获胜的概率为0.8,若采用三局两胜制举行一次比赛,现采用随机模拟的方法估计获胜的概率.先利用计算器成计算机生成0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4,5,6,7表示获胜;8,9表示获胜,这样能体现获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制,所以每3个随机数作为一组.例如,产生30组随机数:
034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751,据此估计获胜的概率为.
15.三棱锥中,平面且,是边长为的等边三角形,则该三棱锥外接球的表面积为.
16.已知函数,,若存在,使得,则实数的取值范围是.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22~23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.设的内角,,所对的边分别为,,,且,.
(1)求角;
(2)若,求的周长.
18.在信息时代的今天,随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方法,某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了100人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表:
(注:
年龄单位:
岁)
年龄
频数
10
30
30
20
5
5
赞成人数
9
25
24
9
2
1
(1)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面的列联表,并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”?
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
赞成
不赞成
合计
(2)若从年龄在,调查的人中各随机选取1人进行追踪调查,求选中的2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为1人的概率.
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
参考公式:
,其中.
19.如图,在三棱柱中,侧面底面,,,点,分别是,的中点.
(1)证明:
平面;
(2)若,,求三棱锥的体积.
20.已知焦距为的椭圆:
的左焦点为,下顶点为,直线与椭圆的另一个交点为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率为,且过定点的直线,使与椭圆交于两个不同的点、,且?
若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
21.已知函数,,.
(1)求函数的单调区间;
(2)对,,不等式恒成立,求实数的取值范围.(为自然对数的底数,为函数的导数)
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线,公共弦所在的直线的极坐标方程;
(2)设点在曲线上,点在曲线上,求的最大值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知,且.
(1)求证:
;
(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.
赤峰市高三4·20模拟考试试题
文科数学参考答案
一、选择题
1-5:
BACBD6-10:
CDACA11、12:
DB
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解:
(1)在中,由,,两式相除:
,
∴,∴,,.
(2)由
(1)知,∵,∵,
∴,
∴,∴.
又∵,∴,
故的周长为.
18.解:
(1)根据频数分布,填写列联表如下:
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
赞成
12
58
70
不赞成
18
12
30
合计
30
70
100
计算观测值,
对照临界值表知,在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”;
(2)年龄中有5人,不赞成的记为,,;赞成的记为,,年龄中有5人,不赞成的记为,,,,赞成记,则从年龄,中各取1人共有25种可能,结果如下:
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
恰好有1人使用微信交流的共有11种可能,结果如下:
,,,,,,,,,,
所以从年龄在,调查的人中各随机选取一人进行追踪调查,选中的2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为一人的概率.
19.
(1)证明:
取的中点,连接,,∵是的中点,
∴.
∵是三棱柱,
∴,∴,∴平面.
∵是的中点,∴,∴平面.又,
∴平面平面,∴平面.
(2)作与,因为平面底面,
所以平面,所以,
由.
20.解:
(1)设椭圆方程为,由已知得.,
几何关系得到,
代入到椭圆方程中得到,
∴椭圆的方程为.
(2)直线的方程,代入椭圆方程,得
.
由,设点,,
则,,
设、的中点为,则点的坐标为.
∵,∴点在线段的中垂线上.,化简,得
,,
所以,存在直线满足题意,直线的方程为
或.
21.解:
(1)由已知得,.
(i)当时,恒成立,则函数在为增函数;
(ii)当时,由,得;由,得;
所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为.
(2)恒成立,
即恒成立,
∵,
即恒成立,
即恒成立,
∵,
当时,命题等价于恒成立,此时,
当时,恒成立,
令,,
,所以在为增函数,
∴.
∴,∴.
综上时,恒成立,即原命题成立.
22.解:
(1)曲线的参数方程为(为参数),所以的直角坐标方程为:
.
曲线可化为,所以曲线的直角坐标方程为.
所以两圆的圆心分别为,则圆心距且,所以两圆相交.
因为相交直线方程为.
所以直线坐标方程为:
.
(2)因为点在曲线上,点在曲线上,所以当有最大值时,为两圆圆心距与两圆半径之和,此时.
23.解:
(1)法一:
因为,所以,
所以.
法二:
由柯西不等式知:
,所以.
(2)已知,且,所以
当且仅当时取等号.
所以要使不等式恒成立,只需成立即可,
令,则等价于解不等式,
又,解得,所以的取值范围为.
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