辽宁省抚顺市六校学年高二下学期期末考试数学文精校解析 Word版.docx
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辽宁省抚顺市六校学年高二下学期期末考试数学文精校解析Word版
2017-2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题
数学(文科)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设全集,集合,则()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据并集的定义,求出,再根据补集的定义,即可求出答案.
【详解】集合,全集,
,,
集合.
故选A.
【点睛】本题考查集合的混合运算,解题的关键是理解集合并和补的意义.
2.若复数满足(为虚数单位),则=()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知条件得,利用复数的除法运算化简,求出,即可求出答案.
【详解】
故选C.
【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算和模的计算,复数除法的关键是分子分母同时乘以分母的共轭复数,解题中要注意把的幂写成最简形式.
3.函数的单调增区间为()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先确定函数的定义域为,再根据复合函数同增异减的原则,即可求出单调递增区间.
【详解】由,解得,
所以函数的定义域为.
令,,
则,函数在定义域内为单调递减函数,
又在上的单调递减区间为,
单调递增区间为.
故选D.
【点睛】本题考查复合函数单调性,考查对数函数、二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题.
复合函数单调性求法:
(1)确定函数的定义域;
(2)设内层函数为,外层函数为,遵循“同增异减”,即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同,则函数在区间D上单调递增;内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反,则函数在区间D上单调递减.
4.命题“且”的否定形式是()
A.且B.或
C.且D.或
【答案】D
【解析】
试题分析:
含有全称量词的命题的否定为:
全称量词改为存在量词,并否定结论.因此原命题的否定为“.故本题正确答案为D.
考点:
全称量词,存在量词.
5.若幂函数在(0,+∞)上为增函数,则实数m=( )
A.B.C.D.或4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据幂函数的系数为1和函数(0,+∞)上为增函数,建立关于的不等式组,即可求出答案.
【详解】幂函数在(0,+∞)上为增函数,
,解得,(舍去)
故选A.
【点睛】本题考查幂函数的定义和幂函数的单调性,属于基础题.
6.用反证法证明命题:
“三角形的内角中至少有一个不大于”时,假设正确的是( )
A.假设三内角都不大于B.假设三内角都大于
C.假设三内角至多有一个大于D.假设三内角至多有两个大于
【答案】B
【解析】
试题分析:
命题的反面是:
三个内角都大于,故选B.
考点:
反证法.
7.千年潮未落,风起再扬帆,为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础,某中学积极响应国家号召,不断加大拔尖人才的培养力度,据不完全统计:
年份(届)
2014
2015
2016
2017
学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x
51
49
55
57
被清华、北大等世界名校录取的学生人数y
103
96
108
107
根据上表可得回归方程中的为1.35,我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人,据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为()
A.111B.115C.117D.123
【答案】C
【解析】
,故,即,将代入上式,求得,所以选.
【点睛】本小题主要考查变量间的相关关系,考查回归直线方程的求法,考查回归直线方程过样本中心点这个性质,并用哦个回归直线方程进行预测.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.
8.函数的大致图象为()
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用函数的奇偶性排除选项C和D,再利用函数的特殊点排除选项B即可.
【详解】,解得
函数定义域为关于原点对称.
函数在定义域上为偶函数,排除C和D.
当时,,排除B.
故选A.
【点睛】本题考查函数图象的判断,常利用函数的奇偶性、单调性以及特殊值进行判断.
9.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示),表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推.例如6613用算筹表示就是,
则用算筹可表示为( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
由题意各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,则用算筹可表示为,故选C.
10.已知p:
函数在上是增函数,q:
函数是减函数,则p是q的()
A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
命题p:
可得,命题q:
可得,根据充分条件、必要条件的定义进行判断即可.
【详解】函数在上是增函数,
;
函数是减函数,
,
,,即p是q的必要不充分条件
故选A.
【点睛】本题考查绝对值函数和指数函数的基本性质和单调性,考查了必要条件、充分条件的定义,属于基础题.
充要关系的几种判断方法:
(1)定义法:
若,,则是的充分而不必要条件;
若,,则是的必要而不充分条件;
若,,则是的充要条件;
若,,则是的既不充分也不必要条件。
(2)等价法:
利用与、与、与的等价关系,对于条件或结论是否定形式的命题,一般运用等价法.
(3)集合关系法:
即若满足命题p的集合为M,满足命题q的集合为N,则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件,N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件,M=N等价于p和q互为充要条件,M,N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件.
11.若函数的零点为,若,则的值满足()
A.B.C.D.的符号不确定
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知条件,确定函数为减函数,又有,利用函数单调性可得答案.
【详解】,y=在区间都是减函数,
在区间都是减函数,
函数的零点为,即
当时,,
故选B.
【点睛】本题考查函数零点的定义和函数单调性的应用,利用基本初等函数的性质判断函数单调性的方法如下:
(1)函数与函数的单调性相反;
(2)时,函数与的单调性相反();
时,函数与的单调性相同().
(3)在公共区间上,增函数增函数增函数,减函数减函数减函数,增函数减函数增函数,减函数增函数减函数.
12.已知函数任意,都有图象关于点(1,0)对称,,则()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图象关于点(1,0)对称,得到函数是奇函数,然后求出,再利用函数的周期性,即可求出的值.
【详解】图象关于点(1,0)对称,
函数的图象关于(0,0)对称,即函数是奇函数,
令,得,即,解得,
,,即函数的周期为12,
故选B.
【点睛】本题考查运用函数的周期性和对称性求值的方法,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.
求抽象函数周期常用方法:
(1)递推法:
若,则,所以周期.
(2)换元法:
若,令,,则,所以周期.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.函数的定义域为_______________.
【答案】
【解析】
【分析】
列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可.
【详解】函数
,解得,
函数的定义域为.
故答案为
【点睛】本题考查函数的定义域,考查对数函数和二次根式的性质.
1、函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围,求函数定义域的步骤:
(1)写出使函数有意义的不等式(组);
(2)解不等式(组);
(3)写出函数的定义域(注意用区间或集合的形式写出)
2、求函数定义域的主要考虑如下:
(1)不为零:
即分式的分母、负指数幂和零指数幂的底数不能为零;
(2)非负:
即偶次方根的被开方式其值非负;
(3)大于零:
对数式中真数大于零,底数大于零且不等于1.
(4)特殊位置:
正切函数,
(5)实际问题或几何问题:
除要考虑解析式有意义外,还应考虑使实际问题或几何问题有意义;
(6)复合函数定义域,本着内层函数的值域为外层函数定义域的原则求得定义域;
(7)组合函数:
取各个基本函数定义域的公共部分.
14.设是定义在上的偶函数,且在上为增函数,则的解集为_________________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据偶函数定义域关于对称,求出,即可求出的定义域,再由上为增函数,确定函数的单调性,则等价于,从而得到不等式组,解不等式即可得出解集.
【详解】是定义在上的偶函数,且在上为增函数,
,解得,
的定义域为,且在上为增函数,
在上为减函数;
则等价于,
,解得;
原不等式的解集为;
故答案为.
【点睛】本题考查偶函数的定义,利用函数的奇偶性和单调性解不等式的问题,考查学生转化思想和计算能力.
已知函数的单调性和奇偶性,解形如的不等式的解法如下:
奇偶性
单调性
转化不等式
奇函数
区间上单调递增
区间上单调递减
偶函数
对称区间上左减右增
对称区间上左增右减
简言之一句话,将函数值不等式问题转化为自变量不等式问题,
15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步,跳远,铅球比赛,每人参加一项,每项都要有人参加,他们的身高各不同,现了解到已下情况:
(1)甲不是最高的;
(2)最高的是没报铅球;(3)最矮的参加了跳远;(4)乙不是最矮的,也没参加跑步.可以判断丙参加的比赛项目是__________.
【答案】跑步
【解析】
由题意得,由(4)可知,乙参加了铅球比赛,由
(2)可知乙不是最高的,所以三人中身高居中;再由
(1)可知,甲是最矮的,参加了跳远,丙是最高的,参加了跑步比赛。
16.已知函数在上单调递增,则的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】
由分段函数在各子区间单调递增,衔接点处满足递增,可得关于的不等式组,,由此求得实数的取值范围.
【详解】函数在上单调递增,
又函数的对称轴;
解得;
故答案为.
【点睛】本题考查分段函数单调性,已知分段函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点:
(1)若函数在区间上单调,则该函数在此区间的任意子区间上都是单调的;
(2)在分段函数的衔接点的取值也满足单调性.
三、解答题:
本大题共5小题,每小题12分,共60分.
17.已知是复数,均为实数,
(1)求复数;
(2)若复数在复平面内对应的点在第一象限,求实数的取值范围.
【答案】
(1);
(2)
【解析】
分析:
(1)利用复数的运算法则化简,由复数为实数的充要条件可得出,从而可得结果;
(2)利用复数的运算法则可得,由几何意义列不等式可得结果.
详解:
(1)设(,),
∴,由题意得,
∴,
由题意得,
∴,
(2)∵,
根据条件得,
解得,∴实数的取值范围为.
点睛:
本题主要考查的是复数的乘法、除法运算以及复数的几何意义,属
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