七年级数学上册 生活中的立体图形一教学设计 北师大版.docx
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七年级数学上册生活中的立体图形一教学设计北师大版
2019-2020年七年级数学上册生活中的立体图形
(一)教学设计北师大版
一、学生知识状况分析
生活中的立体图形,学生在生活中有所感受,在小学阶段也学过棱柱、圆柱、圆锥、球等,对简单几何体的基本特征、联系和区别有所了解,对几何体分类等知识已具有一定的认知水平,但由于学生刚进入初中阶段学习,在数学学习过程中,难免会遇到各方面的困难,教师对此应有充分的应对措施。
二、教学任务分析
本节是学生进入初中后的第一节数学课,他们充满了对数学课以及数学教师的好奇和期待。
教师要因势利导地吸引他们参与到课堂中来,感悟数学在生活中的应用。
教师为学生创设丰富的现实生活情境,鼓励学生从身边去发现立体图形,在观察、操作、思考、交流中感受几何体的特征,激发学生的学习兴趣,在数学活动中,培养学生合作交流的意识和积极主动表达自己观点的能力。
鉴于此,本小节的教学目标如下:
1.在具体的情境中,认识并能够辨别出基本的几何体。
2.通过比较,学会观察物体间的特征,体会几何体间的联系和区别,并能根据几何体的特征,对其进行简单分类。
3.有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。
本节课的重点是在具体的情境中,认识一些基本的几何体,并能描述这些几何体的特征。
本节课的难点是描述几何体的特征,对几何体进行分类。
三、教学过程分析
本节课由六个教学环节组成:
情境引入、生活观察室、画一画说一说、引导归纳、趣味活动、小结及作业。
具体内容与分析如下:
第一环节情境引入
内容:
教师展示几何模型(圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等),引导学生思考这些几何体的名称,并主动寻求这些几何体的现实背景。
目的:
让学生通过观察联想感受几何体的基本特征,培养他们的空间观念,同时激发学生的学习兴趣,为下一个环节做好铺垫。
注意事项与效果:
教学中,教师可以依次提出下面的问题:
你能叫出这些几何体的名字吗?
你能举例说明生活中还有哪些物体与上述几何体类似吗?
应该说由于这些几何体都比较简单,生活中较为常见,因此,学生基本都能说出这些几何体的名称,同时给出了极为丰富的现实背景,如“教学楼门厅里的柱子是圆柱形的”,“魔方是正方体”,“圣诞老人的帽子是圆锥形的”,“足球是球形”,“超市里的蒙牛牛奶的包装盒是长方体”,“铅笔的形状是棱柱形的”……从具体的模型到生活中的实物,学生的回答展现了他们眼中的丰富多彩的图形世界。
第二环节生活观察室:
考察你的观察能力
活动1:
教师依次展示上海浦东建筑物图片、三峡截流石图片和金字塔图片(如下图)要求学生从图片中寻找出所熟悉的几何体。
活动2:
学生分组活动,解决课本P3的问题串:
⑴(小明的)书房(如上图)中哪些物品的形状与长方体、正方体类似?
⑵书房中哪些物品的形状与圆柱、圆锥类似?
⑶请在房中找出与笔筒形状类似的物品?
⑷请在房中找出与地球形状类似的物品?
目的:
通过三组图片的展示使学生能够在丰富多彩的现实生活中辨认出特征鲜明的几何体,认识到几何体的特征是我们认识不同几何体、区别不同几何体的钥匙,意识识到我们所学习的这些几何体大到古代建筑、小到日常生活学习用品就在的现实生活中广泛存在,数学与生活紧密相连。
注意事项与效果:
教学中还可以选择不同的图片,但务必注意这些图片中包含相对丰富的几何体,而且这些几何体的特征比较鲜明,具有代表性,从而便于学生识别;此外注意图片的现实性、新颖性、多样性,让学生认识到几何体的丰富性,同时激发学生的学习兴趣,如本设计中,远的,既有现代化的浦东建筑群,又有古老的埃及金字塔;近的,既有三峡截流石这样的社会生活背景,又有学生家庭生活背景(小明的书房)。
当然,在教学中还可以首先结合图片介绍一些有关图片的背景知识。
第三环节画一画、说一说:
训练你的表达能力
内容:
活动1:
画一画:
请学生用笔画出长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球(4个学生上黑板),并用语言描述这些几何体;
活动2:
说一说:
说说生活中还有哪些物体的形状与你描述的几何体类似?
活动3:
讨论:
(1)长方体与圆柱的相同点和不同点;
(2)圆柱与圆锥的相同点和不同点;
(3)根据这些几何体的特征对它们进行分类。
目的:
画图过程中学生必然会初步感受几何体中各个要素之间的相互关系,如柱体,上下一样粗的,那么如何保证你所画图形中上下一样粗呢?
因此,画一画活动,可以让学生在活动进一步感受相应几何体的个性特征;而说一说,则需要学生主动说明几何体的特征,以及生活中的那些几何体符合这样的特征,这一活动,促进了学生的表达与交流,从而,可以更为理性地表达自己的观点,学习他人经验,同时认识到不同几何体的共性与个性,为后续对几何体进行分类提供了依据。
注意事项与效果:
教学中,要注意鼓励学生按照自己的理解描述这些几何体,并适时进行点评和提升;在小组讨论活动中,要注意提请学生相互倾听别人的见解,适时、合理地表述自己的观点。
实践表明,给了学生充分的活动空间,学生给了我们更多的惊喜。
小组讨论中,学生踊跃发言,不时闪现智慧的火花。
下面是比较圆柱与圆锥异同点时的一段学生对话实录:
生:
圆锥的侧面展开图是扇形,而圆柱的侧面展开图是长方形。
还把他用纸做的模型展示出来了,振振有词。
生:
圆椎有一个顶点,而圆锥没有。
同学们频频点头。
生:
圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
立刻有同学举手发表异议。
讨论达成共识:
那得是半径和高相同的圆柱和圆锥。
生:
圆柱和圆锥的底面都是圆。
生:
圆柱和圆锥都有曲面。
生:
但圆柱有三个面而圆锥只有两个面。
……
第四环节引导归纳
内容:
教师针对学生的发言进行点评,并进行命名、分类规范。
师生共同完成下表:
常见的几何体:
柱、锥、(台)、球
分类
名称
图形
主要特征
柱
棱柱(三棱柱、四棱柱、五棱柱等)
侧面、底面都是平面,有多个侧面,两个底面,并且底面互相平行。
圆柱
侧面是曲面、底面是平面,只有一个侧面、两个底面,并且底面互相平行。
锥
棱锥(三棱锥、四棱锥、五棱锥等)
侧面、底面都是平面,有多个侧面,只有一个底面。
圆锥
侧面是曲面、底面是平面,只有一个侧面和一个底面。
*(台)
棱台(三棱台、四棱台、五棱台等)
侧面、底面都是平面,有多个侧面,两个底面,并且底面互相平行,但大小不一样。
圆台
侧面是曲面、底面是平面,只有一个侧面,有两个底面,并且两个底面互相平行,但大小不一样。
球
球
只有一个面,并且是这个面曲面。
(有*的内容可以根据学生情况,灵活处理。
)
需要说明的是:
棱柱又分为直棱柱、斜棱柱。
本书讨论的都是直棱柱。
直棱柱斜棱柱
目的:
在上一环节的基础上,达成共识:
几何体之间有个性也有共性,对于几何体可以按照不同的标准进行分类。
效果:
以表格的形式分类及特征,伴以教师的讲解,学生全神贯注倾听,形成对几何体的较为系统及理性的认识,完成从感性到理性的升华。
第五环节趣味活动
内容:
活动1:
一个停电的夜晚,伸手不见五指。
你首先想到做什么?
在学生认为“摸手电筒或蜡烛打火机”的基础上,组织活动:
闭上眼睛从道具盒(里面装有电筒、蜡烛、打火机)里摸出你想要的物品;
活动2:
利用手中的几何体,自己拼新的物体。
目的:
通过活动1,让学生再次感受相应几何体的特征(从触觉的角度),体会到了学习数学的实际意义;而自由创意的拼组活动,必可极大地调动学生的学习积极性,再次掀起一个新的高潮。
注意事项与效果:
为了让学生更好地感受不同几何体的特征,活动1中还可以提供更多的实物供学生摸取。
这种生动活泼的教学活动,极具开放性,使学生的个性得到发展,创造欲望得到满足,确实掀起了又一次学习的高潮,很多学生离开座位互相欣赏。
在学生的作品中,我们能充分感受到那极其丰富的想象和不受拘束的创造。
第六环节小结及作业
内容:
1.小结
谈谈你在初中的第一节数学课上收获。
2.作业
(1)下列物体可以近似地看作是由什么几何体组成的?
你在生活中还见过哪些物体是由两个或两个以上的几何体组成的?
举例说明。
(2)请将下列几何体分类,并说明理由。
(3)动手制作一个长方体形状的包装盒。
教学反思
1.课堂情境的创设,不仅存在于课堂的开始,而是充满课堂的整个时空,努力使之与生活、社会沟通,可以延伸课堂的视野。
同时通过创设问题情景,营造活泼、热烈的气氛,辅以教师富有激情的语言穿插,学生在宽松、和谐的环境中进行讨论,发现问题并解决问题,使整个课堂完成了由感性到理性的知识升华过程。
2.合作学习是培养学生创新精神、实践能力的重要途径,教师既要充分发挥节目主持人的作用,激发学生创造火花,用自己的激情和精心创设的情景为学生合作探究蓄势;又要以清晰的头脑,理清讨论的主线,呵护学生富于个性的创新,使学生享受成功的快乐,体验学习的乐趣。
3.教师要放下身段,与学生平等的交流和对话。
教师还应有目的的参与和指导学生的交流活动,使学生都动起来,由于学生的发展不同,我们就应该有意识的兼顾成绩、语言表达、性别等方面的差异,同时还要调控活动的节奏和时机,不让课堂只成为那些性格外向的学生的舞台,这点还需要我们在教学实践中进一步探索。
2019-2020年七年级数学上册用坐标表示平移教学设计人教新课标版
教材:
《人教版义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下册
第六章《平面直角坐标系》第二节第二课时
一、教学内容的说明
学生在第五章《相交线与平行线》中已经学习了图形的平移(从形的角度理解平移),在本章学习平面直角坐标系的基础知识后,本节课学习用坐标来表示平移(即从数的角度刻画平移).这节课不仅探究了平移所引起坐标变化的规律,也探究了坐标变化引起位置变化的规律.
通过本课的学习,让学生初步体会平面直角坐标系架起了数与形之间的“桥梁”,为今后在平面直角坐标系中研究其它几种图形变换奠定基础.
二、教学目标
初步掌握点的坐标变化与点的平移关系,进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的关系,并解决与平移有关的问题.
经历探索点的平移与点的坐标变化之间的规律过程,体会数形结合思想.了解利用图形的平移变换解决简单问题.
培养学生主动探索的精神,提高学生的学习兴趣.
三、教学重点和难点
教学重点是让学生发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系;教学难点是文字语言、图形语言、坐标表示之间的转化以及应用.
四、教学方法和教学手段
本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法,利用多媒体等手段教学.
五、教学过程设计与实施
根据班级学生基础较好的特点,我把这节课分为五个环节:
(一)情境引入
本环节主要是创设情境,在实际问题中引出本节课题.
1.首先观看建国60周年阅兵式短片,然后提出问题:
短片中,方阵可以看成是进行什么运动?
2.方阵的平移就是组成方阵的每一个士兵的平移,那么怎样保证方阵的移动整齐划一?
其实在训练期间,标兵准确地编入了方阵指定位置,完成了对每位参训人员坐标定位的编号工作.为了走的更齐,他们找来胶带在地上每六十公分就贴上一条,这样做就可以保证每一位士兵的落脚点一致.
【设计意图】
引导学生发现:
可以借助地面标尺(平面直角坐标系)刻画士兵的移动(点的平移),进而可以刻画方阵的移动(图形的平移).
(二)探究新知
本环节主要是引导学生探究点的坐标变化与点的平移规律.
例1.如图,已知A(–1,2),根据下列条件,在相应的坐标系中分别画出平移后的点,
写出它们的坐标,并观察平移前后点的坐标变化.
(1)将点A向右平移1个单位长度,得到点A1;
将点A向右平移5个单位长度,得到点A2;
将点A向左平移3个单位长度,得到点A3;
将点A向左平移6个单位长度,得到点A4;
(2)将点A向上平移1个单位长度,得到点A5;
将点A向上平移3个单位长度,得到点A6;
将点A向下平移2个单位长度,得到点A7;将点A向下平移4个单位长度,得到点A8;
教学过程中注重让学生明确:
将哪个点沿着什么方向,平移几个单位后,得到的是哪个点.
【设计意图】通过描点画图,使得学生发现点的平移引起点的坐标变化的规律.
在例1的基础上总结规律,为了易于学生接受,规定a>0,b>0.
平移方式
示意图
点的坐标变化
平移前后点的坐标
将点A(x,y)向右平移
a个单位长度,得到点A1
横坐标________
纵坐标________
由点A(x,y)
变为点A1______
将点A(x,y)向左平移
a个单位长度,得到点A2
横坐标________
纵坐标________
由点A(x,y)
变为点A2________
将点A(x,y)向上平移
b个单位长度,得到点A3
横坐标________
纵坐标________
由点A(x,y)
变为点A3________
将点A(x,y)向下平移
b个单位长度,得到点A4
横坐标________
纵坐标________
由点A(x,y)
变为点A4________
在此基础上可以归纳出:
点的左右平移点的横坐标变化,纵坐标不变
点的上下平移点的横坐标不变,纵坐标变化
反之,点的坐标变化可以引起点的位置的如何变化?
引导学生继续探究.
那么,我们可以得到:
点的左右平移点的横坐标变化,纵坐标不变
点的上下平移点的横坐标不变,纵坐标变化
接着启发学生:
将点向左、向下平移分别转化为向右、向上平移.
若点A(–1,2)向右平移4个单位长度后得到点B,求点B的坐标.
分析:
设点B的坐标是(x,2),
则x=–1+4=3
若点A(–1,2)向左平移4个单位长度后得到点B,求点B的坐标.
分析:
设点B的坐标是(x,2),
则x=–1–4=–1+(–4)=–5
最后得到点的平移与点的坐标变化的一般规律:
对于任意数a、b,
点A(x,y)向左或向右平移|a|个单位长度,可以看成是将点A(x,y)向右平移a个单位长度,则平移后的点的坐标是________________.
点A(x,y)向上或向下平移|b|个单位长度,可以看成是将点A(x,y)向上平移b个单位长度,则平移后的点的坐标是________________.
【设计意图】
1.引导学生从文字语言、图形语言、坐标表示三种方式描述平移.
2.将点向四个方向平移的问题转化为两个方向的平移,主要是淡化口诀“左减右加,上加下减”,防止学生在学习函数图象平移过程中出现混淆.
(三)知识运用
本环节主要是让学生对刚学习的知识进行巩固和加深,包含例2、例3两个题.
例2.填空.
(1)点A(–1,2)先向右平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度,可以得到点D的坐标是________.
(2)点A向上平移4个单位长度后得到点C(2,–4),则点A的坐标是_______.
(3)点A(–1,2)向____平移_____个单位长度,可以得到点C(–1,–3).
(4)点A(–1,2)先向____平移____个单位长度,再向_____平移_____个单位长度,可以得到点D(–3,3).
让学生明确:
将哪个点沿着什么方向,平移几个单位后,得到的是哪个点.
【设计意图】巩固新知,培养学生养成良好的审题习惯.
例3.已知第二象限的点M(a–1,5)先沿水平方向平移3个单位长度,再沿竖直方向平移4个单位长度后得到N(2,b–1),则a=______,b=_______.
让学生在充分思考后,先找一位学生说出他的思路,和我的预想一样,第一个学生采用的将平移的文字语言转化成坐标表示,即根据平移方向的不确定性分类讨论,列出相应的方程.第二个学生则转化成了图形语言:
即点M在直线y=5上,点N在直线x=2上,不难发现点M只能向右平移3个单位长度,并且平移后的点M必须在直线x=2上,因此可得出点M平移后的点的坐标是(2,5),以此作为突破点,题目可解.
【设计意图】
1.设计例3的目的是考查学生的审题能力,比如“第二象限”、“沿水平、竖直方向平移”.
2.让学生体会:
实现平移的三种方式的转化,其实体现了数形结合的数学思想.
在探究完用坐标表示点沿水平、竖直方向的平移后,学生可能会有这样的疑问:
点沿任意方向的平移用坐标该如何表示?
学生受所学知识限制,并不能解决这类问题,里面涉及函数、三角形等知识,因此这里只是简单说明一下情况,不做研究,等到相应知识学完后,再进行探究.但应让学生认识到:
任意方向的平移都可以分解为水平和竖直两个方向的平移.
(四)知识拓展
在平移过程中,组成图形的每个点在同一方向上的平移距离相等,由此学生很容易得到这样的事实:
在平移过程中,图形上每对对应点的横坐标变化相同,纵坐标变化相同.最后让学生明确:
把握图形关键点的平移就可以反应图形的平移.
例4.
(1)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC,
平移一次△ABC,使A移动到A′,画出平移后的
△A′B′C′;
(2)求
(1)中的△ABC的面积.
【设计意图】
1.让学生利用新、旧知识寻求解决图形平移的方法.
2.在初步掌握求三角形面积方法的基础上,引导学生发现可以将图形进行平移后再求面积,让学生体会可以利用平移变换将所求问题进行转化.
(五)归纳小结,布置作业
在这节课的最后,让学生思考“这节课你最大的收获是什么?
”,引导学生从知识、方法等角度进行总结:
1.点的平移和点的坐标变化的基本规律.
2.数形结合思想的应用.
作业:
七年级下册教科书第53页~第54页第1~4题
思考题:
例4.
(3)将
(1)中的△ABC沿着二、四象限角平分线(直线y=–x)平移3个单位长度,
画出平移后的三角形,并思考在平移过程中点A的横坐标的变化量与纵坐标的变化量有什么数量关系?
那么对于△ABC上的其它点的结论又是什么呢?
【设计意图】
思考题是对本节课内容的一个延续和加深,设置的是图形沿特殊直线(二、四象限角平分线)平移的问题,渗透函数思想.
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