南充市二〇一八年初中学业水平考试 数学.docx
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南充市二〇一八年初中学业水平考试数学
南充市二〇一八年初中学业水平考试
数学试题
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.下列实数中,最小的数是()
A.B.0C.1D.
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.扇形B.正五边形C.菱形D.平行四边形
3.下列说法正确的是()
A.调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查
B.篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是不可能事件
C.天气预报说明天的降水概率为,意味着明天一定下雨
D.小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是1
4.下列计算正确的是()
A.B.
C.D.
5.如图,是的直径,是上的一点,,则的度数是()
A.B.C.D.
6.不等式的解集在数轴上表示为()
A.B.C.D.
7.直线向下平移2个单位长度得到的直线是()
A.B.C.D.
8.如图,在中,,,,,分别为,,的中点,若,则的长度为()
A.B.1C.D.
9.已知,则代数式的值是()
A.B.C.D.
10.如图,正方形的边长为2,为的中点,连结,过点作于点,延长交于点,过点作于点,交于点,连接.下列结论正确的是()
A.B.
C.D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.某地某天的最高气温是,最低气温是,则该地当天的温差为.
12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩(单位:
环)如下表.
甲
7
8
9
8
8
乙
6
10
9
7
8
比较甲、乙这5次射击成绩的方差,,结果为:
(选填“”、“”或“”).
13.如图,在中,平分,的垂直平分线交于点,,,则度.
14.若是关于的方程的根,则的值为.
15.如图,在中,,平分,交的延长线于点,若,,,则.
16.如图,抛物线(,,是常数,)与轴交于,两点,顶点.给出下列结论:
①;②若,,在抛物线上,则;③关于的方程有实数解,则;④当时,为等腰直角三角形,其中正确结论是(填写序号).
三、解答题(本大题共9个小题,共72分)
17.计算:
.
18.如图,已知,,.
求证:
.
19.“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员,学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛,成绩如下表:
成绩/分
7
8
9
10
人数/人
2
5
4
4
(1)这组数据的众数是,中位数是.
(2)已知获得10分的选手中,七、八、九年级分别有1人、2人、1人,学校准备从中随机抽取两人领操,求恰好抽到八年级两名领操员的概率.
20.已知关于的一元二次方程.
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根.
(2)如果方程的两实数根为,,且,求的值.
21.如图,直线与双曲线交于点,.
(1)求直线与双曲线的解析式;
(2)点在轴上,如果,求点的坐标.
22.如图,是上一点,点在直径的延长线上,的半径为3,,.
(1)求证:
是的切线.
(2)求的值.
23.某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购型丝绸的件数与用8000元采购型丝绸的件数相等,一件型丝绸进价比一件型丝绸进价多100元.
(1)求一件型、型丝绸的进价分别为多少元?
(2)若销售商购进型、型丝绸共50件,其中型的件数不大于型的件数,且不少于16件,设购进型丝绸件.
①求的取值范围.
②已知型的售价是800元/件,销售成本为元/件;型的售价为600元/件,销售成本为元/件.如果,求销售这批丝绸的最大利润(元)与(元)的函数关系式(每件销售利润=售价-进价-销售成本).
24.如图,矩形中,,将矩形绕点旋转得到矩形,使点的对应点落在上,交于点,在上取点,使.
(1)求证:
.
(2)求的度数.
(3)已知,求的长.
25.如图,抛物线顶点,与轴交于点,与轴交于点,.
(1)求抛物线的解析式.
(2)是物线上除点外一点,与的面积相等,求点的坐标.
(3)若,为抛物线上两个动点,分别过点,作直线的垂线段,垂足分别为,.是否存在点,使四边形为正方形?
如果存在,求正方形的边长;如果不存在,请说明理由.
南充市二〇一八年初中学业水平考试
数学参考答案
一、选择题
1-5:
ACADA6-10:
BCBDD
二、填空题
11.1012.13.2414.15.16.②④
三、解答题
17.解:
原式.
18.证明:
∵,∴.
∴.
在与中,
,∴.
∴.
19.解:
(1)8;9.
(2)设获得10分的四名选手分别为七、八、八、九,列举抽取两名领操员所能产生的全部结果,它们是:
七八,七八,七九,八八,八九,八九.
所有可能出现的结果有6种,它们出现的可能性相等,其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种.
所以,恰好抽到八年级两名领操员的概率为.
20.解:
(1)根据题意,得,
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)由一元二次方程根与系数的关系,得
,.
∵,∴.
∴.
化简,得,解得,.
∴的值为3或-1.
21.解:
(1)∵在上,
∴,∴.∴.
∴.
又∵过两点,,
∴,
解得.∴.
(2)与轴交点,
,
解得.
∴或.
22.解:
(1)证明:
连接.
∵的半径为3,∴.
又∵,∴.
在中,,
∴为直角三角形,.
∴,故为的切线.
(2)过作于点,.
∵,∴.
∴,∴,∴,,∴.
又∵,
∴在中,.
23.解:
(1)设型进价为元,则型进价为元,根据题意得:
.
解得.
经检验,是原方程的解.
∴型进价为400元.
答:
、两型的进价分别为500元、400元.
(2)①∵,解得.
②
.
当时,,随的增大而增大.
故时,.
当时,.
当时,,随的增大而减小.
故时,.
综上所述:
.
24.解:
(1)∵四边形为矩形,∴为.
又∵,,
∴.
∴,∴.
∴.
∴.
(2)∵,又,
∴为等边三角形.
∴,,又∵,∴.
∵,∴.
(3)连接,过作于.
由
(2)可知是等腰直角三角形,是等边三角形.
∴,∴,.
在中,.
在中,.
∴.
25.解:
(1)设抛物线解析式为:
.
∵过,∴,∴.
∴.
(2),.直线为.
∵,∴.
①过作交抛物线于,
又∵,∴直线为.
.
解得;.∴.
②设抛物线的对称轴交于点,交轴于点.,∴.
过点作交抛物线于,.
直线为.
∴.
解得;.
∴,.
满足条件的点为,,.
(3)存在满足条件的点,.
如图,过作轴,过作轴交于,过作轴交于.
则与都是等腰直角三角形.
设,,直线为.
∵,∴.
∴.
等腰,∴.
又∵,∴.
如果四边形为正方形,
∴,∴.
∴,∴,.
正方形边长为,∴或.
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