八年级上册数学练习位置与坐标.docx
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八年级上册数学练习位置与坐标
一、选择题(共10个小题,每小题3分,共30分)
1.北京时间2013年4月20日8时2分,在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震,震源深度13公里.能够准确表示芦山县这个地点位置的是( )
A.北纬30.3°
B.东经103.0°
C.成都的西南方向上
D.北纬30.3°,东经103.0°
2.[2018春·抚顺期末]北京市为了全民健身,举办“健步走“活动,活动场地位于奥林匹克公园(路线:
森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方).如图,体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为(-1,0),森林公园的坐标为(-2,3),则终点水立方的坐标是( )
A.(-2,-3)B.(-2,3)
C.(-3,-2)D.(-3,-1)
3.若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
4.在平面直角坐标系中,点A(2,5)与点B关于y轴对称,则点B的坐标是( )
A.(-5,-2)B.(-2,-5)
C.(-2,5)D.(2,-5)
5.如图,将长为3cm的矩形ABCD放在平面直角坐标系中.若点D(6,3),则点A的坐标为( )
A.(5,3)B.(4,3)
C.(4,2)D.(3,3)
6.已知点P(-3,-3),Q(-3,4),则直线PQ( )
A.平行于x轴
B.平行于y轴
C.垂直于y轴
D.以上都不正确
7.若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
8.[2017秋·长兴县期末]已知点A(2,7),AB∥x轴,AB=3,则点B的坐标为( )
A.(5,7)B.(2,10)
C.(2,10)或(2,4)D.(5,7)或(-1,7)
9.如图,在平面直角坐标系中,正方形OACB的顶点O,C的坐标分别是(0,0),(2,0),则顶点B的坐标是( )
A.(1,1)B.(-1,-1)
C.(1,-1)D.(-1,1)
10.[2018春·曲阜市期末]如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(1,0).点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1,1),第3次向上跳动1个单位至点P3,第4次向右跳动3个单位至点P4,第5次又向上跳动1个单位至点P5,第6次向左跳动4个单位至点P6,….照此规律,点P第100次跳动至点P100的坐标是( )
A.(-26,50)B.(-25,50)
C.(26,50)D.(25,50)
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
11.在平面直角坐标系中,点(0,2)到x轴的距离是_____.
12.若点M(a+3,a-2)在x轴上,则a=______.
13.点P(4,6)关于x轴的对称点的坐标为________.
14.如图,在平面直角坐标系中,A(-6,5),B(-4,0),C(0,3),则△ABC的面积为______.
三、解答题(共6个小题,每小题9分,共54分)
15.如图,在平面直角坐标系中,顺次连接(-2,1),(-2,-1),(2,-2),(2,3),(-2,1)各点,你会得到一个什么图形?
试求出该图形的面积.
16.如图,
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法);
(2)直接写出A′,B′,C′三点的坐标:
A′(____,____),B′(____,____),C′(________,________).
17.[2018春·涟源市期末]如图,方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形.若学校位置坐标为A(1,2),解答以下问题:
(1)请在图中建立适当的直角坐标系,并写出图书馆(B)位置的坐标;
(2)若体育馆位置的坐标为C(-3,3),请在坐标系中标出体育馆的位置,并顺次连接学校、图书馆、体育馆,得到△ABC,求△ABC的面积.
18.已知直角坐标系中两点A(-6,0)和B(0,m),且△OAB的面积为9,求点B的坐标.
19.如图,正方形ABCD的边长为3,以顶点A为原点,且有一组邻边与坐标轴重合建立平面直角坐标系,并求出正方形ABCD各顶点的坐标.
20.常用的确定物体位置的方法有两种.如图,在由4×4个边长为1的正方形组成的方格中,标有A,B两点.请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.
B卷(共50分)
四、填空题(共5个小题,每小题4分,共20分)
21.定义:
直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为p,q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数共有____个.
22.[2018秋·武侯区期中]已知:
P(4x,x-3)在平面直角坐标系中.若点P在第三象限的角平分线上,则x=________.
23.在平面直角坐标系中,点A1(1,2),A2(2,5),A3(3,10),A4(4,17),…,用你发现的规律确定点A9的坐标为____________.
24.定义:
在平面直角坐标系中,把从点P出发沿横或纵方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为点P,Q的“实际距离”.如图,若P(-1,1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为5,即PS+SQ=5或PT+TQ=5.环保低碳的公共自行车,逐渐成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为A(3,3),B(6,-2),C(0,-4).若点M表示公共自行车停放点,且满足M到A,B,C的“实际距离”相等,则点M的坐标是________________.
25.如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3,…,依次进行下去,则点B6的坐标是______________.
五、解答题(共3个小题,共30分)
26.(8分)[2018秋·海淀区校级月考]平面直角坐标系中有一点A(1,1),对点A进行如下操作:
第一步,作点A关于x轴的对称点A1,延长线段AA1到点A2,使得2A1A2=AA1;
第二步,作点A2关于y轴的对称点A3,延长线段A2A3到点A4,使得2A3A4=A2A3;
第三步,作点A4关于x轴的对称点A5,延长线段A4A5到点A6,使得2A5A6=A4A5;
…
则点A2的坐标为__________,点A2015的坐标为____________;若点An的坐标恰好为(4m,4n)(m,n均为正整数),请写出m和n的关系式.
27.(10分)[2018春·信丰县期末]如图,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b满足|a+1|+(b-3)2=0.
(1)填空:
a=________,b=____;
(2)如果在第三象限内有一点M(-2,m),请用含m的式子表示△ABM的面积;
(3)在
(2)条件下,当m=-时,在y轴上有一点P,使得△BMP的面积与△ABM的面积相等,请求出点P的坐标.
28.(12分)“若点P,Q的坐标是(x1,y1),(x2,y2),则线段PQ的中点的坐标为”.已知点A,B,C的坐标分别为(-5,0),(3,0),(1,4),利用上述结论求线段AC,BC的中点D,E的坐标,并判断DE与AB的位置及数量关系.
参考答案
A卷
一、选择题(共10个小题,每小题3分,共30分)
1.D2.A3.D4.C5.D6.B7.B
8.D【解析】由A(2,7),AB∥x轴,AB=3,得B点的纵坐标是7,由AB=3,得B点的横坐标是5或-1,故B点坐标是(-1,7)或(5,7).
9.C
10.C【解析】经过观察可得:
P1和P2的纵坐标均为1,P3和P4的纵坐标均为2,P5和P6的纵坐标均为3,因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2=50;
其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧,那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧.P1横坐标为1,P4横坐标为2,P8横坐标为3,依此类推可得到:
Pn的横坐标为n÷4+1(n是4的倍数);故点P100的横坐标为100÷4+1=26,纵坐标为100÷2=50,点P第100次跳动至点P100的坐标是(26,50).
二、11.2
12.2
13.13【解析】S△ABC=S矩形ADOE-S△ADB-S△BOC-S△ACE=5×6-×5×2-×4×3-×6×2=30-5-6-6=13.
三、15.解:
作图略,图形是梯形,该图形的面积为×(2+5)×4=14.
16.解:
(1)如答图所示:
答图
(2)2331-1-2
17.
答图
解:
(1)建立直角坐标系如图所示:
图书馆(B)位置的坐标为(-3,-2);
(2)标出体育馆位置C如图所示,观察可得,△ABC中BC边长为5,BC边上的高为4,所以△ABC的面积为×5×4=10.
18.解:
依题意,得×|-6|×|m|=9,
解得m=±3,
∴点B的坐标为(0,3)或(0,-3).
19.解:
作图略.在正方形ABCD中,
AB=BC=CD=AD=3,AB∥CD,AD∥BC,
以顶点A为原点,AB所在的直线为x轴,AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,则BC平行于y轴,CD平行于x轴,所以点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(3,3),点D的坐标为(0,3).
20.解:
(方法一)用有序实数对(a,b)表示.
比如:
以点A为原点,水平方向为x轴建立直角坐标系,则B(3,3).
(方法二)用方向和距离表示.
比如:
点B位于点A的东北方向(或北偏东45°),距离点A3个单位处.
B卷
四、21.4【解析】“距离坐标”是(1,2)的点有(1,2),(-1,2),(-1,-2),(1,-2),共4个.
22.-1【解析】∵P(4x,x-3)在平面直角坐标系中,点P在第三象限的角平分线上,
∴4x=x-3,解得x=-1.
23.(9,82)【解析】设An(x,y).
当n=1时,A1(1,2),
即x=1,y=12+1;
当n=2时,A2(2,5),
即x=2,y=22+1;
当n=3时,A3(3,10),
即x=3,y=32+1;
当n=4时,A4(4,17),
即x=4,y=42+1;
…
∴当n=9时,x=9,y=92+1,
即A9(9,82).
24.(2,-1)【解析】若设M(x,y),则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组:
3-x+3-y=y+2+6-x=0-x+4+y,解得x=2,y=-1,则M(2,-1).
25.(-8,0)【解析】∵四边形OBB1C是正方形,
∴OB1=,B1所在的象限为第一象限;
∴OB2=()2,B2在x轴正半轴;
∴OB3=()3,B3所在的象限为第四象限;
∴OB4=()4,B4在y轴负半轴;
∴OB6=()6=8,B6在x轴负半轴.
∴B6(-8,0).
五、26.(1,-2)(2503,2504)
解:
由题意得,A1(1,-1),A2(1,-2),
A3(-1,-2),A4(-2,-2),
A5(-2,2),A6(-2,4),
A7(2,4),A8(4,4),
∵2015÷8=251余7,
∴点A2015为第252循环组的第一象限的
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- 年级 上册 数学 练习 位置 坐标
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