基本不等式说课稿.docx

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基本不等式说课稿

基本不等式说课稿

（一）

各位评委老师，上午好，我选择的课题是必修5第三章第四节《基本不等式》第一课时。

关于本课的设计，我将从以下五个方面向各位评委老师汇报。

★教材分析

★教法说明

★学法指导

★教学设计

★板书设计

一、教材分析

◆本节教材的地位和作用

◆教学目标

◆教学重点、难点

1、本节教材的地位和作用

"基本不等式"是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。

它是在学完"不等式的性质"、"不等式的解法"及"线性规划"的基础上对不等式的进一步研究。

在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。

求最值又是高考的热点。

同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。

2、教学目标

（1）知识目标：

探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。

（2）能力目标：

培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。

（3）情感目标：

培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

3、教学重点、难点

根据课程标准制定如下的教学重点、难点

重点：

应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。

难点：

基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。

二、教法说明

本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示。

采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动。

运用生活中的实际例子，让学生享受解决实际问题的乐趣。

课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练。

通过师生和谐对话，使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。

让学生爱学、乐学、会学、学会。

三、学法指导

为更好的贯彻课改精神，合理的对学生进行素质教育，在教学中，始终以学生主体，教师为主导。

因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析，指导学生解决问题，感受知识的形成过程，培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。

四、教学设计

◆运用2002年国际数学家大会会标引入

◆运用分析法证明基本不等式

◆不等式的几何解释

◆基本不等式的应用

1、运用2002年国际数学家大会会标引入

如图，这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标。

会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。

（展示风车）

正方形ABCD中，AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它们的面积之和是S’=_

从图形中易得，s≥s’，即

问题1:

它们有相等的情况吗？

何时相等？

问题2:

当a,b为任意实数时，上式还成立吗？

（学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解）

一般地，对于任意实数a、b,我们有

当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立（合情推理）

问题3:

你能给出它的证明吗？

（让学生独立证明）

设计意图

（1）运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。

（2）运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观。

（3）三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解。

2、运用分析法证明基本不等式

如果a>0,b>0,

用和分别代替a,b.可以得到

也可写成

（强调基本不等式成立的前提条件"正"）（演绎推理）

问题4:

你能用不等式的性质直接推导吗？

要证①

只要证②

要证②,只要证③

要证③,只要证④

显然，④是成立的。

当且仅当a=b时，不等式中的等号成立。

（强调基本不等式取等的条件"等"）

设计意图

（1）证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神；

（2）证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式的理解；

（3）此种证明方法是"分析法",在选修教材的《推理与证明》一章中会重点讲解，此处有必要让学生初步了解。

3、不等式的几何解释

如图，AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连AD,BD,则CD=,半径为

问题5:

你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗？

（学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解）

设计意图

几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。

只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。

4、基本不等式的应用

例1.证明

（学生自己证明）

设计意图

（1）这道例题很简单，多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明，能够练习"分析法"证明不等式的过程；

（2）学生能够加深对基本不等式的理解，a和b不仅仅是一个字母，而是一个符号，它们可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一个多项式；

（3）此例不是课本例题，比课本例题简单，这样，循序渐进，有利于学生理解不等式的内涵。

例2:

（1）把36写成两个正数的积，当两个正数取什么值时，它们的和最小？

（2）把18写成两个正数的和，当两个正数取什么值时，它们的积最大？

（让学生分组合作、探究完成）

设计意图

（1）此题目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，体现了基本不等式的应用价值；

（2）强调利用不等式求最值的关键点：

"正""定""等";

（3）有利于培养学生团结合作的精神。

练习:

（1）若a,b同号，则

（2）P113练习1.2

设计意图

巩固基本不等式，让学生熟悉公式，并学会应用。

小结：

（让学生畅所欲言）

设计意图

有利于发挥学生的主观能动性，突出学生的主体地位。

作业：

必做题：

P113A组3、4

选做题：

设计意图

（1）必做题是让学生巩固所学知识，熟练公式应用，强化学生基础知识、基本技能的形成；

（2）选做题达到分层教学的目的，根据学生的实际情况，对他们进行素质教育。

时间安排：

引入约5分钟

证明基本不等式约10分钟

几何意义约10分钟

知识应用约15分钟

小结约5分钟

五、板书设计

分析法证明

几何解释

例题讲解

小结

作业

例2

以上是我对这节课的教学设计，恳请各位评委老师指导，谢谢！

基本不等式说课稿

（二）

各位评委老师，上午好，我选择的课题是必修5第三章第四节《基本不等式》第一课时。

关于本课的设计，我将从以下五个方面向各位评委老师汇报。

★教材分析

★教法说明

★学法指导

★教学设计

★板书设计

一、教材分析

◆本节教材的地位和作用

◆教学目标

◆教学重点、难点

1、本节教材的地位和作用

"基本不等式"是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。

它是在学完"不等式的性质"、"不等式的解法"及"线性规划"的基础上对不等式的进一步研究。

在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。

求最值又是高考的热点。

同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。

2、教学目标

（1）知识目标：

探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。

（2）能力目标：

培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。

（3）情感目标：

培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

3、教学重点、难点

根据课程标准制定如下的教学重点、难点

重点：

应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。

难点：

基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。

二、教法说明

本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示。

采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动。

运用生活中的实际例子，让学生享受解决实际问题的乐趣。

课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练。

通过师生和谐对话，使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。

让学生爱学、乐学、会学、学会。

三、学法指导

为更好的贯彻课改精神，合理的对学生进行素质教育，在教学中，始终以学生主体，教师为主导。

因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析，指导学生解决问题，感受知识的形成过程，培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。

四、教学设计

◆运用2002年国际数学家大会会标引入

◆运用分析法证明基本不等式

◆不等式的几何解释

◆基本不等式的应用

201X江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿1、运用2002年国际数学家大会会标引入

201X江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿如图，这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标。

会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。

（展示风车）

201X江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿201X江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿201X江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿201X江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿201X江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿正方形ABCD中，AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它们的面积之和是S’=_

201X江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿从图形中易得，s≥s’，即

问题1:

它们有相等的情况吗？

何时相等？

问题2:

当a,b为任意实数时，上式还成立吗？

（学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解）

201X江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿一般地，对于任意实数a、b,我们有

当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立（合情推理）

问题3:

你能给出它的证明吗？

（让学生独立证明）

设计意图

（1）运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。

（2）运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观。

（3）三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解。

基本不等式说课稿（三）

各位评委、各位学员大家好，今天我说课的课题是《不等式基本原理》。

我将从教材分析、教学设计、教法学法三个方面来说明。

【说教材分析】

1.教材的前后联系及地位作用

本节课是高中新课程必修4第十章第一节第一课时的内容。

本节的内容是继学习等量关系之后，在实际生活中存在的又一新的关系-----不等关系。

不等关系在现实世界与日常生活中大量存在，在数学研究和数学应用中与等量关系同样起着重要的作用，它是学习不等式性质及解法的基础，又是构造方程、不等式与函数的基石；因此本节具有重要的奠基作用。

2.课标要求

通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

掌握比较法。

3.教学目标

基于新课标的要求，结合本节内容的地位，我提出教学目标如下：

（1）知识与技能：

①通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景；

②掌握作差比较法的应用。

（2）过程与方法：

①以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式；

②通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法。

（3）情感态度与价值观：

①通过解决具体问题，让学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度；

②注重问题情境、实际背景的设置，让学生体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。

③学生通过对问题的探究思考，广泛参与，使学生改变自己的学习方式，提高学习质量。

3教学重点、难点

根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点。

教学重点：

理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

理解并应用作差比较法。

根据本节课的内容，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点

教学难点：

用不等式（组）正确表示出不等关系；作差比较法过程中得变形。

【说教学设计】

一、提出问题、引入新课

问题1:

在现实世界和日常生活中，同学们发现了哪些数量关系？

你能举出一些例子吗？

（既有相等关系，又存在着大量的不等关系。

如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。

人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。

）

问题2:

在数学中，我们用不等式来表示不等关系。

下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系？

【设计意图】问题1:

主要是

通过课前的问题展示，让学生感受不等关系与等量关系一样来源于现实世界和日常生活中；随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，通过观察对比，培养了学生发现问题的能力。

二、思考交流、形成概念

1）用不等式表示不等关系

引例1:

限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h,写成不等式就是：

引例2:

某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,写成不等式组就是--用不等式组来表示

【设计意图】让学生从问题的相同点和不同点中找出列不等关系的方法，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。

教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。

三、反馈矫正、巩固提高

[例1].问题1:

某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。

据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。

若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

【设计意图】本题的设计主要是加深学生对不等关系的认识（进一步体现本节的重点）的理解；培养分析问题的能力。

在启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力，同时为下面的例2起铺垫作用，体现认知过程中由简单到复杂，由感性到理性的认知规律。

[例2].问题2:

某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。

按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。

怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？

【设计意图】本题的设计是为了进一步使学生更加准确的把握本节知识。

突破了如何判断用不等式组正确表示不等式这一教学难点；教学时可先请二位同学（最好是学生自愿）分别上台板演，同学们集体纠正，同时给学生一个解题的规范示例。

[巩固练习].教师将教材的例题和习题整和在一起

【设计意图】本题的设计是为了进一步使学生更加准确的把握本节知识。

突破了如何用作差比较法比较大小和证明不等式这教学重点和难点；

探索研究：

a克糖水中有b克糖（a>b>0），若再添上m克糖（m>0），则糖水就变甜了。

你能用今天所学的数学知识来解释生活中"糖水加糖会更甜"的现象？

【设计意图】本题的设计是为了让学生体会数学与生活密切联系，体现数学在生活中的重要作用，激发学习兴趣。

四、总结评估、内化结构

【学生活动】

思考讨论得出结论，教师可作适当补充。

1.本节课学习的主要内容是什么？

揭示了什么数学思想？

2.通过这节课的学习，你的表现怎么样？

你有哪些收获？

【布置作业】

1、必做题：

教材后习题以及A组试题

2、课外拓展练习：

教师根据学生的实际情况适当补充。

【设计意图】必做题加深对本节内容的理解，并能进行灵活运用，再一次突出本节课的重点。

课外拓展练习供学有余力的学生选做，为学生提供选择和发展的空间，体现了新课标"不同的学生在数学上得到不同的发展"这一基本理念。

【说板书设计】（见课件）

【说教法、学情与学法】

1.说学法

根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

2.说教法

学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

本节教材的特点注重展现知识的形成过程，具有很强的探究性，而且学生参加高中新课程的学习有一段时间了，初步养成了探究习惯和一定的合作交流的能力，绝大多数学生能够积极主动参与数学活动；因此本节课主要采用"引导发现、讨论交流"的教学方法。

3.说教用具与学生用具：

投影仪、胶片、三角尺、刻度尺

【说课综述】

本节课是有一定难度的概念课，我从学生实际出发，照顾到学生的最近发展区，在整个教学过程中采用了"引导发现、讨论交流"的方法来进行教学，最大限度的挖掘学生的潜力；同时学生通过"自主学习"有利于培养学生的创新能力和富有个性化学习方式，从而使学生最大限度发现自己的潜能。

以上即是我对《不等式基本原理》的认识与处理。

不妥之处，敬请批评指正，谢谢大家！