四川省泸州市中考数学试卷word解析版.doc
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2015年四川省泸州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的,请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.
1.(3分)(2015•泸州)﹣7的绝对值为( )
A.
7
B.
C.
﹣
D.
﹣7
考点:
绝对值.
分析:
根据当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a可得答案.
解答:
解:
﹣7的绝对值等于7,
故选:
A.
点评:
此题主要考查了绝对值,关键是掌握①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时,a的绝对值是零.
2.(3分)(2015•泸州)计算(a2)3的结果为( )
A.
a4
B.
a5
C.
a6
D.
a9
考点:
幂的乘方与积的乘方.
分析:
根据幂的乘方,即可解答.
解答:
解:
(a2)3=a6,故选:
C.
点评:
本题考查了幂的乘方,理清指数的变化是解题的关键.
3.(3分)(2015•泸州)如图所示的几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
简单几何体的三视图.
分析:
根据左视图是从物体左面看,所得到的图形,通过观察几何体可以得到答案.
解答:
解:
从几何体的左面看是一个矩形,
∴几何体的左视图是矩形.
故选:
C.
点评:
本题考查了几何体的三视图,掌握定义是关键,主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
4.(3分)(2015•泸州)截止到2014年底,泸州市中心城区人口约为1120000人,将1120000用科学记数法表示为( )
A.
1.12×105
B.
1.12×106
C.
1.12×107
D.
1.12×108
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
将1120000用科学记数法表示为:
1.12×106.
故选:
B.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
5.(3分)(2015•泸州)如图,AB∥CD,CB平分∠ABD.若∠C=40°,则∠D的度数为( )
A.
90°
B.
100°
C.
110°
D.
120°
考点:
平行线的性质.
分析:
先利用平行线的性质易得∠ABC=40°,因为CB平分∠ABD,所以∠ABD=80°,再利用平行线的性质两直线平行,同旁内角互补,得出结论.
解答:
解:
∵AB∥CD,∠C=40°,
∴∠ABC=40°,
∵CB平分∠ABD,
∴∠ABD=80°,
∴∠D=100°,
故选B.
点评:
本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义,利用两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补是解答此题的关键.
6.(3分)(2015•泸州)菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A.
两组对边分别平行
B.
两组对角分别相等
C.
对角线互相平分
D.
对角线互相垂直
考点:
菱形的性质;平行四边形的性质.
分析:
根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直.
解答:
解:
A、不正确,两组对边分别平行;
B、不正确,两组对角分别相等,两者均有此性质正确,;
C、不正确,对角线互相平分,两者均具有此性质;
D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质.
故选D.
点评:
此题主要考查了菱形的性质,关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解.
7.(3分)(2015•泸州)某校男子足球队的年龄分布情况如下表:
年龄(岁)
13
14
15
16
17
18
人数
2
6
8
3
2
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是( )
A.
15,15
B.
15,14
C.
16,15
D.
14,15
考点:
众数;中位数.
分析:
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
解答:
解:
根据图表数据,同一年龄人数最多的是15岁,共8人,所以众数是15;
22名队员中,按照年龄从小到大排列,第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁,所以,中位数是(15+15)÷2=15.
故选A.
点评:
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力,众数是出现次数最多的数据,一组数据的众数可能有不止一个,找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数,中位数不一定是这组数据中的数.
8.(3分)(2015•泸州)如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为( )
A.
65°
B.
130°
C.
50°
D.
100°
考点:
切线的性质.
分析:
由PA与PB都为圆O的切线,利用切线的性质得到OA垂直于AP,OB垂直于BP,可得出两个角为直角,再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,由已知∠C的度数求出∠AOB的度数,在四边形PABO中,根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数.
解答:
解:
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴OA⊥AP,OB⊥BP,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
又∵∠AOB=2∠C=130°,
则∠P=360°﹣(90°+90°+130°)=50°.
故选C.
点评:
本题主要考查了切线的性质,四边形的内角与外角,以及圆周角定理,熟练运用性质及定理是解本题的关键.
9.(3分)(2015•泸州)若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为x=﹣1,则使函数值y>0成立的x的取值范围是( )
A.
x<﹣4或x>2
B.
﹣4≤x≤2
C.
x≤﹣4或x≥2
D.
﹣4<x<2
考点:
二次函数与不等式(组).
专题:
计算题.
分析:
由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标,根据抛物线开口向下,根据图象求出使函数值y>0成立的x的取值范围即可.
解答:
解:
∵二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为x=﹣1,
∴二次函数的图象与x轴另一个交点为(﹣4,0),
∵a<0,
∴抛物线开口向下,
则使函数值y>0成立的x的取值范围是﹣4<x<2.
故选D.
点评:
此题考查了二次函数与不等式(组),求出抛物线与x轴另一个交点坐标是解本题的关键.
10.(3分)(2015•泸州)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
根的判别式;一次函数的图象.
分析:
根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,得到判别式大于0,求出kb的符号,对各个图象进行判断即可.
解答:
解:
∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,
∴△=4﹣4(kb+1)>0,
解得kb<0,
A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正确;
B.k>0,b<0,即kb<0,故B正确;
C.k<0,b<0,即kb>0,故C不正确;
D.k>0,b=0,即kb=0,故D不正确;
故选:
B.
点评:
本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.
11.(3分)(2015•泸州)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=24,tanC=2,如果将△ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点E处,直线l与边BC交于点D,那么BD的长为( )
A.
13
B.
C.
D.
12
考点:
翻折变换(折叠问题).
专题:
计算题.
分析:
利用三线合一得到G为BC的中点,求出GC的长,过点A作AG⊥BC于点G,在直角三角形AGC中,利用锐角三角函数定义求出AG的长,再由E为AC中点,求出EC的长,进而求出FC的长,利用勾股定理求出EF的长,在直角三角形DEF中,利用勾股定理求出x的值,即可确定出BD的长.
解答:
解:
过点A作AG⊥BC于点G,
∵AB=AC,BC=24,tanC=2,
∴=2,GC=BG=12,
∴AG=24,
∵将△ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点处,
过E点作EF⊥BC于点F,
∴EF=AG=12,
∴=2,
∴FC=6,
设BD=x,则DE=x,
∴DF=24﹣x﹣6=18﹣x,
∴x2=(18﹣x)2+122,
解得:
x=13,
则BD=13.
故选A.
点评:
此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系,根据已知表示出DE的长是解题关键.
12.(3分)(2015•泸州)在平面直角坐标系中,点A(,),B(3,3),动点C在x轴上,若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
考点:
等腰三角形的判定;坐标与图形性质.
分析:
首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等,求出AB的中垂线与x轴的交点,即可求出点C1的坐标;然后再求出AB的长,以点A为圆心,以AB的长为半径画弧,与x轴的交点为点C2、C3;最后判断出以点B为圆心,以AB的长为半径画弧,与x轴没有交点,据此判断出点C的个数为多少即可.
解答:
解:
如图,,
∵AB所在的直线是y=x,
∴设AB的中垂线所在的直线是y=﹣x+b,
∵点A(,),B(3,3),
∴AB的中点坐标是(2,2),
把x=2,y=2代入y=﹣x+b,
解得b=4,
∴AB的中垂线所在的直线是y=﹣x+4,
∴;
以点A为圆心,以AB的长为半径画弧,与x轴的交点为点C2、C3;
AB==4,
∵3>4,
∴以点B为圆心,以AB的长为半径画弧,与x轴没有交点.
综上,可得
若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数为3.
故选:
B.
点评:
(1)此题主要考查了等腰三角形的性质和应用,考查了分类讨论思想的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①等腰三角形的两腰相等.②等腰三角形的两个底角相等.③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
(2)此题还考查了坐标与图形性质,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
到x轴的距离与纵坐标有关,到y轴的距离与横坐标有关;②距离都是非负数,而坐标可以是负数,在由距离求坐标时,需要加上恰当的符号.
二、填空题(每小题3分,共12分)
13.(3分)(2015•泸州)分解因式:
2m2﹣2= 2(m+1)(m﹣1) .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
专题:
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