第一章 112流体流动的基本方程1.docx
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第一章112流体流动的基本方程1
1-2-1流量及流速
引言
化工生产中的流体极大多数在密闭的管道或设备中流动,本节主要讨论流体在管内流动的规律,即讨论流体在流动过程中,流体所具有的位能、静压能和动能是如何变化的规律。
从而为解决流体流动这一单元操作中出现的工程问题打下基础。
流体流动应服从一般的守恒原理:
质量守恒和能量守恒。
从这些守恒原理可得到反映流体流动规律的基本方程式
连续性方程式(质量守恒)
柏努利方程式(能量守恒)
这是两个非常重要的方程式,请大家注意。
一.流量
单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量。
若流体量用体积来计算,称为体积流量,以Vs表示,其单位为m3/s;若流体量用质量来计算,则称为质量流量,以ws表示,其单位为kg/s。
体积流量与质量流量的关系为:
ws=Vsρ
式中ρ--------流体的密度,kg/m3。
注意,流量是一种瞬时的特性,不是一段时间的累计量。
二.流速
单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。
以u表示,其单位为m/s。
流体流过管路时,在管路任一截面上各点的流速沿管径而变化,即在管截面中心处流速最大,越靠近管壁流速就越小,在管壁处的流速为零。
流体在管截面上各点的流速分布规律较为复杂,在工程中为简便起见,流速通常采用整个管截面上的平均流速,即用流量相等的原则来计算平均流速。
其表达式为:
式中A--------与流动方向相垂直的管路截面积,m2。
流量与流速的关系为:
ws=Vsρ=uAρ
由于气体的体积流量随温度和压强而变化,因而气体的流速亦随之而变。
因此采用质量流速就较为方便。
质量流速即单位时间内流体流过管路截面积的质量,以G表示,其表达式为:
式中G--------质量流速,亦称质量通量;kg/m2s。
必须指出,任何平均值不能全面代表一个物理量的分布。
前述平均流速在流量方面与速度分布是等效的,但在其它方面则并不等效。
三.管路直径的估算及选择
一般管路的截面均为圆形,若以d表示管路内径,则
于是
。
所以流体输送管路的直径可根据流量及流速进行计算。
实际管路选择:
如图所示,因为d正比于u-1/2,所以选择的u越小,则d越大,那么对于相同的流量,所用的材料就越多,所以材料费、检修费等基建费也会相应增加。
相反,选择的u越大,则d就越小,材料费等费用会减少,但由于流体在管路中流动的阻力与u成正比,所以阻力损失会增大,即操作费用就会增加。
所以应综合考虑,使两项费用之和最小。
通常流体流动允许压强降:
水24.5kpa/100m管
空气5.1kpa/100m管
可以此来衡量所选择的管径是否合适。
对于长距离与大流量输送流体,d应按前述的经济核算原则进行选择;而对于车间内部,通常管道较短,也不太粗,这时可根据经验来选择d。
一般液体流速为0.5—3m/s,气体为10—30m/s,蒸汽为20—50m/s。
某些流体在管路中常用流速范围列于下表中。
1-2-2稳定流动与不稳定流动
流体流动时流速等有关参数只随空间位置的变化而变化,而不随时间的变化而变化,称之为稳定流动(亦称定常流动)。
以u为例,则u=f(x,y,z)
流体流动时,有关参数不仅与空间位置有关,而且随时间的变化也发生变化,则称为不稳定流动(亦称非定常流动)。
以u为例,则u=f(x,y,z,θ)
式中x,y,z--------空间坐标;
θ-------时间。
如下图所示,水箱4中不断有水从进水管3注入,而从排水管5不断排出。
进水量大于排水量,多余的水由溢流管1溢出,使水位维持恒定。
在此流动系统中任一截面上的流速及压强不随时间变化,故属稳定流动。
若将进水管阀门2关闭,水仍由排水管排出,则水箱水位逐渐下降,各截面上水的流速与压强同时也随之降低,这种流动属不稳定流动。
化工生产中,流体流动大多为稳定流动,故非特别指出,一般所讨论的均为稳定流动。
1-2-3连续性方程
设流体在管道中作连续稳定流动,从截面2--2流出,若在管道两截面之间流体无漏损,根据质量守恒定律,从截面1--1进入的流体质量流量ws1应等于从2--2截面流出的流体质量流量ws2,即
ws1=ws2
因为ws=uAρ,所以
u1A1ρ1=u2A2ρ2
此关系可推广到管道的任一截面,即
ws=u1A1ρ1=u2A2ρ2=uAρ=常数
上式称为连续性方程。
若流体不可压缩,ρ=常数,则上式可简化为
Vs=u1A1=u2A2=uA=常数
由此可知,在连续稳定的不可压缩流体的流动中,流体流速与管道的截面积成反比,截面积越大流速越小,反之亦然。
管道截面大多为圆形,故连续性方程又可改写为
由上式可知,管内不同截面流速之比与其相应管径的平方成反比。
-2-4柏努利方程
下面通过流体流动系统总能量衡算的方法进行推导。
在上图所示的稳定流动系统中,流体从1--1截面流入,从2--2截面流出。
流体本身所具有的能量有以下几种形式:
1. 位能相当于质量为m的流体自基准水平面升举到某高度Z所作的功,即位能=mgZ
位能的单位[mgZ]=kg
m=Nm=J
2.动能质量为m、流速为u的流体所具有的动能为
动能=
动能的单位
3.静压能设质量为m、体积为V1的流体通过如图所示的1-1截面时,把该流体推进此截面所流经的距离为V1/A1,则流体带进系统的静压能为:
输入静压能=p1A1V1/A1=p1V1
静压能的单位
4.内能单位质量流体的内能以U表示,质量为m的流体所具有的内能为:
内能=mU
内能的单位
除此之外,能量也可以其它途径进入流体,它们是:
(1)热单位质量流体通过时吸热或放热,以Qe表示,质量为m的流体吸收或放出的热量为:
热量=mQe
热量的单位
(2)功单位质量流体获得的能量以We表示,质量为m的流体接受的功为:
功=mWe
功的单位
流体接受外功为正,向外界作功则为负。
流体通过截面1--1输入的总能量用下标1标明,经过截面2--2输出的总能量用下标2标明,则对此流动系统的总能量衡算为:
将上式的每一项除以m,其中V/m=v比容,则得到以单位质量流体设流体是不可压缩的,上式中的v1=v2=v=1/ρ;流动系统中无换热设备,式中Qe=0;流体温度不变,则U1=U2。
流体在流动时,为克服流动阻力而消耗一部分机械能,这部分能量转变成热,致使流体的温度略微升高,而不能直接用于流体的输送。
从实用上说,这部分机械能是损失掉了,因此常称为能量损失。
设单位质量流体在流动时因克服流动阻力而损失的能量为∑hf,其单位为J/kg。
于是上式成为
若流体流动时不产生流动阻力,则流体的能量损失∑hf=0,这种流体称为理想流体。
实际上这种流体并不存在。
但这种设想可以使流体流动问题的处理变得简单,对于理想流体流动,又没有外功加入,即∑hf=0,We=0时,上式可简化为:
此式即为柏努利方程。
下面根据流体流动的动量原理推导柏努利方程。
假定:
流体在圆形管道中作连续稳定流动,流体无粘性,即所谓理想流体。
那么流体在流动过程中无摩擦损失,流速分布均匀。
已知条件:
如下图所示,已知流体质量流量ws管道截面积A。
推导:
(1)在流体流动管道中任取一微元段流体,长为dx,质量为dm;
(2)分析微元段流体的受力情况:
x向压力为pA和-(p+dp)A
重力在x向分力为-gdmsinθ
因为dm=ρAdx,dxsinθ=dZ
所以-gdmsinθ=-gρAdxsinθ=-gρAdZ
则x向合力为pA-(p+dp)A-gρAdZ=-Adp-gρAdZ
(3)分析微元段流体的动量变化率:
设流体经过微元段速度变化了du,那么动量变化率为
wsdu=Vsρdu=uAρdu
(4)根据动量原理,作用于微元段流体上的力的合力等于该流体
的动量变化速率。
所以uAρdu=-Adp-ρgAdZ
即udu+dp/ρ+gdZ=0
对于不可压缩流体(ρ为常数),即有gZ+p/ρ+u2/2=C
这就是理想流体的柏努利方程式
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