初一上下册蓝体字数学知识点.docx
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初一上下册蓝体字数学知识点
第一章
1.1正数和负数
像3,2,1.8%这样大于0的数叫做正数.
像-3,-2,-2.7%这样在正数前面加上负号“-”的数叫做负数.
0既不是正数,也不是负数.
归纳:
在同一问题中,分别用正数与负数表示的量具有的相反的意义.
1.2.1有理数
整数可以看做分母为1的分数.正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数成为有理数.
1.2.2数轴
在数学中人们用图画的方式把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.
在直线上任取一个店表示数0,这个点叫做原点.
归纳:
一般地,设a是一个整数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.
1.2.3相反数
像2和-2,5和-5这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
归纳:
一般地,设a是一个正数,数轴上原点的距离是a的点又两个,它们分别在原点左右,便是-a和a,我们说这两点关于原点对称.
1.2.4绝对值
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做│a│.
由绝对值的定义可知:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
(1)当a是正数时,│a│=a.
(2)当a是负数时,│a│=-a.
(2)当a=0时,│a│=0.
(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
(2)两个负数,绝对值大的反而小.
例如,1>0,0>-1,1>-1,-1>-2.
1.3.1有理数的加法
有理数加法法则:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3.互为相反数的两个数相加得0.
4.一个数同0相加,仍得这个数.
有理数加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.
有理数加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
1.3.2有理数的减法
有理数减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数.
归纳:
有理数的减法可以转化为加法来进行.
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
任何数同0相乘,都得0.
有理数中仍然有:
乘积是1的两个数互为倒数.
一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
另一种说法:
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,0除以任何一个不等于0的数,都得0.
有理数的加减乘除混合运算,如无括号之处先做什么运算,则按照“先乘除,后加减”的顺序进行.
1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方.乘方的结果叫做幂.在a^n中,a叫做底数,n叫做指数.
根据有理数的乘法法则可以得出:
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.显然,真是的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.
做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:
1.先乘方,在乘除,最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
1.5.2科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学记数法.
1.5.3近似数
例有两个报道.一个报道说:
“会议秘书处宣布,参加今天会议的有513人.”这里数字513确切的反应了实际人数,它是一个准确数.另一报道说:
“约有五百人参加了今天的会议.”五百这个数只是接近实际人数,但与实际人数还有差别,它是一个近似数.
从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.
第二章
2.1整式
100t,6a2,a3,2.5x,vt,-n,他们都是数或字母的积,像这样的式子叫做单项式.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
例如,但现实100t,vt,-n的系数分别是100,1,-1.单项式表示数字和字母相乘时,通常把数字写在前面.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
例如,在单项式100t中,字母t的指数是1,100t的一次单项式;在单项式vt中,字母v与t的指数的和是2,vt是二次单项式.
几个单项式的和叫做多项式.其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项. 多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.单项式与多项式统称整式.
2.2整式的加减
像3ab2与-4ab2这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
整式加减的运算法则:
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
第三章
3.1.1一元一次方程
列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写有未知数的等式──方程.
方程都只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,使用数学解决实际问题的一种方法.
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.
3.1.2等式的性质
等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
3.2解一元一次方程
(一) ──合并同类项与移项
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
第四章
4.1.1几何图形
我们把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.
有写几何图(如长方形、正方形、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,他们是立体图形.
有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.
有些立体图形是由一些平面图形围成的.将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
4.1.2点、线、面、体
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体.几何体也简称体.
包围着体的是面.
夜晚流星滑过天空时留下一道明亮的光线,节目的焰火画出的曲线组成有没的图案,这些都是线的形象.
天上的星星、世界地图上的城市等这些都是点的形象.
4.2直线、射线、线段
经过探究可以得到一个基本事实:
记过两点有一条直线,并且只有一条直线.
简述为:
两点确定一条直线.
当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点就叫做它们的交点.
AM=MB=?
AM
A M B
点M把线段AB分成先登的两条线段AM与MB,点M叫做点段AB的中点.
关于线段的基本事实:
两点的所有连接中,线段最短.简单说成:
两点之间,线段最短.
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.
4.3.1角
角也是一种基本的几何图形,钟面上的时针与分针,棱锥相交的两条棱,三角尺两条相交的边线,都给我们以角的形象.
把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1';把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记做1秒的角,记做1〞.
4.3.2角的比较与运算
C B 像OB这样,从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫
O A 做这个角的平分线.
4.3.3余角和补角
如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中每一个角是另一个角的补角.
补角的性质:
等角的补角相等. 对于余角有类似的性质:
等角的余角相等.
第五章
5.1.1相交线
∠1和∠2有一条公共边OC,他们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角,互为邻补角.
∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,可以得出∠1=∠3.
∠2=∠4.这样可以得到对顶角的性质:
对顶角相等.
D
5.1.2垂线
两根木条a、b.a、b所成的角也会发生变化.当角等于90°时,a与b互相垂直.垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:
垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
∠1与∠5分别在直线AB,CD的同上方,并且都在EF的同右侧,这对叫做同位角.
∠3与∠5都在直线AB,CD之间,并且分别在直线EF两侧,这对叫做内错角.
∠3与∠6也都在直线AB,CD之间,但他们在直线EF的同左侧,这对叫做同旁内角.
5.2平行线
无限延长的三条直线a、b、c,在直线转动中,存在直线a与直线b不想交的位置,这时直线a与b互相平行,记做a//b.
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