高三年级第一次联考湖北省8个市县.docx
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高三年级第一次联考湖北省8个市县
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湖北省八市
2010年高三年级第一次联考
数学试题(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上无效.
3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内.答在试题卷上无效.
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集为,用集合的交集、并集、补集分别表示右边
韦恩图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分为:
Ⅰ部分:
,Ⅱ
部分:
,Ⅲ部分:
,Ⅳ部分:
,其中表示错误的是()
A.Ⅰ部分B.Ⅱ部分C.Ⅲ部分D.Ⅳ部分
2.函数的最小正周期为,则该函数的图像()
A.关于点对称B.关于直线对称
C.关于点对称D.关于直线对称
3.表示平面,为直线,下列命题中为真命题的是()
A.B.
C.D.
4.已知为等比数列,,且,则
()
A.B.C.D.
5.设函数,若,则的取值范围是()
A.B.C.D.
6.设抛物线的准线与轴交于,焦点为,以,为焦点,离心率为的椭圆的两条准线之间的距离为()
A.4B.6C.8D.10
7.3个要好的同学同时考上了同一所高中,假设这所学校的高一年级共有10个班,那么至少有2人分在同一班级的概率为()
A.B.C.D.
8.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值与最小值的比=()
A.B.C.D.
9.设是的展开式中的一次项的系数,则
()
A.16B.17C.18D.19
10.方程(为自然对数的底数)的实根个数为()
A.2个B.4个C.6个D.8个
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡中相应的位置.
11.是虚数单位,,若,则.
12.假设某市今年高考考生成绩服从正态分布,现有2500名考生,据往年录取率可推测今年约有1000名高考考生考上一类大学,估计今年一类大学的录取分数线为分.(其中)
13.如右图,是直线上不同的三个点,点不在直线上,为实数,则使成立的充分必要条件是 .
14.顶点在同一球面上的正四棱锥中,,则两点间的球面距离为.
15.已知二元函数满足下列关系:
①
②(为非零常数)
③
④
则关于的解析式为.
三、解答题:
本大题共6个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)在直角坐标平面内,已知点,其中.
(Ⅰ)若,求角的弧度数;
(Ⅱ)若,求的值.
17.(本小题满分12分)甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为.
(Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;
(Ⅱ)若规定每投蓝一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分数的概率分布和数学期望.
18.(本小题满分12分)如图,在正三棱柱中,分别是的中点,.
(Ⅰ)在棱上是否存在点使?
如果存在,
试确定它的位置;如果不存在,请说明理由;
(Ⅱ)求截面与底面所成锐二面角的正切值;
(Ⅲ)求点到截面的距离.
19.(本小题满分12分)如图,用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形,问:
怎样截才能使所得等腰梯形的面积最大?
20.(本小题满分13分)已知两定点,平面上动点满足.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点的直线与交于两点,且,当时,求直线的斜率的取值范围.
21.(本小题满分14分)下图是一个三角形数阵.从第二行起每一个数都等于它肩上两个数的和,第行的第一个数为.
(Ⅰ)写出与的递推关系,并求;
(Ⅱ)求第行所有数的和;
(Ⅲ)求数阵中所有数的和
;
并证明:
当时,
.
参考答案
一、选择题(5分×10=50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
D
C
A
D
C
B
二、填空题(5分×5=25分)
11. 12.525 13. 14.15.
三、解答题(75分,答案仅供参考,其它解法酌情给分)
16.解:
(Ⅰ)依题意,,;
由得:
,(3分)
解得,又,得.(6分)
(Ⅱ)由
得:
,
化简得,∴,(8分)
又,∴,
∴.(10分)
∴.(12分)
17.解:
(Ⅰ)甲至多命中2个的概率为:
乙至少命中2个的概率为:
∴甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率为:
.(6分)
(Ⅱ)依题意,的可能取值为:
,,
,.(9分)
∴的概率分布为:
-4
0
4
8
12
.(12分)
18.解:
解法一:
(Ⅰ)存在且为的中点,连接,
∵分别是的中点,∴.(3分)
(Ⅱ)延长与的延长线交于,连接,
则为截面与底面所成二面角的棱,
取的中点,连,则.
∵,∴为的中点.
由题设得,且,
作于,则,连,
又,
由三垂线定理可知,
∴为截面与底面所成的锐二面角.(6分)
在中,,∴. (8分)
(Ⅲ)在中,得,
在中,得,
由,
,解得,即到截面距离为.(12分)
解法二:
(Ⅱ)如图,以为坐标原点,
的方向分别作为轴的正方向建立空间直角坐标系,
则
;
∵分别是
的中点,∴,
;
设平面的法向量为,
由得,
解得,取得;
又平面的一个法向量为,(6分)
设截面与底面所成锐二面角为,
则,
∴,得.
故截面与底面所成锐二面角的正切值为2.(8分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面的一个法向量为,;
设点到截面的距离为,
由向量的投影得,
故点到截面的距离为.(12分)
19.解:
设点坐标为,由点在椭圆上知,
得
∴等腰梯形的面积为
(2分)
∴
,令,
得,
∵,∴,(6分)
又当时,;当时,,
∴在区间上,有唯一的极大值点,(8分)
∴当时,有最大值为;
即当时,有最大值为.(10分)
因此只需分别作的中垂线与上半椭圆交于,这样的等腰梯形的面积最大.
(12分)
20解:
(Ⅰ)∵
∴的轨迹是以为焦点,实轴长为2的双曲线的右支,
∴轨迹方程为.(3分)
(Ⅱ)由题意可知的斜率存在,且,
设的方程为,
则,由得:
;(5分)
联立,消去,整理得:
(*)
由是方程(*)在区间内的两个不等实根得
,化简得,即;(8分)
又,整理可得:
,(10分)
∵,由对勾函数的性质可知,在区间上为增函数,
∴,
综上得.(13分)
21.解:
(Ⅰ)由题意得,
,
由以上归纳可得:
,(2分)
∴,
∴数列是以为首项,以为公差的等差数列,
∴,∴.(4分)
(Ⅱ)由数阵的排布规律可知,每行的数(倒数两行另行考虑)都成等差数列,
且公差依次为:
1,2,,…,,…
第行的首项为,项数为,公差为
∴
(7分)
当时,符合上式;
当时,由排布规律知,也符合上式;
∴.(8分)
(Ⅲ)
令
(1)
(2)
得
∴
∴((12分)
又
∴当时,
又
∴(当且仅当时取等号).
∴当时,.(14分)
湖北省八市2010年高三年级第一次联考
数学试题(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上无效.
3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内.答在试题卷上无效.
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则是的()
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件
C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件
2.以双曲线的顶点为焦点,焦点为长轴的顶点的椭圆的准线方程为()
A.B.
C.D.
3.已知为等差数列,且,则()
A.5B.7C.9D.11
4.已知,则的值为()
A.B.C.D.
5.表示平面,为直线,下列命题中为真命题的是()
A.B.
C.D.
6.设函数,若,则的取值范围是()
A.B.C.D.
7.3个要好的同学同时考上了同一所高中,假设这所学校的高一年级共有10个班,那么至少有2人分在同一班级的概率为()
A.B.C.D.
8.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值与最小值的比=()
A.B.C.D.
9.曲线在点处的切线为,在点处的切线为,则直线与的夹角的取值范围是()
A.B.C.D.
10.关于的方程有三个不同的实数根,则的取值范围是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中相应的位置.
11.某个容量为200的样本的频率分布直方图如下,则在区间上的数据的频数为.
12.如图,是直线上不同的三个点,点不在直线上,若实数满足,则.
13.设是的展开式中的一次项系数,则.
14.正三棱锥的高为2,侧棱与底面所成的角为,
则其内切球的半径.
15.如右图,是过抛物线的焦点且垂直于
对称轴的一条弦,以为下底在左侧截取一个等腰梯形
,则所截等腰梯形面积的最大值为.
三、解答题:
本大题共6个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)设,,,求:
(Ⅰ)函数的最小正周期及最大值与最小值;
(Ⅱ)函数的单调递增区间.
17.(本小题满分12分)甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为.
(Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;
(Ⅱ)若规定每投蓝一次命中得3分,未命中得-1分,分别求乙得满分与得零分的概率.
18.(本小题满分12分)如图,在正三棱柱中,分别是的中点,.
(Ⅰ)在棱上是否存在点使?
如果存在,试确定它的位置;如果不存在,请说明理由;
(Ⅱ)求截面与底面所成锐二面角的正切值;
(Ⅲ)求到截面的距离.
19.(本小题满分12分)小明家决定投资21000元在自家房屋旁建一个形状为长方体的车库,高度恒定.车库的一个侧面利用已有的旧墙不花钱,正面用铁栅栏
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